豎直圓周運動實驗創(chuàng)新
——超重失重可視化

劉繼述

（彭州市彭州中學 四川 成都 611930）

1 介紹

豎直平面內(nèi)的圓周運動是高中物理必修二學習的重點內(nèi)容，尤其是其中的兩類模型：“輕繩球模型”與“輕桿球模型”.由于，當前實驗條件的限制，故而絕大多數(shù)的教師在講解此知識點時，僅僅只是使用簡單的圓軌道進行簡單的演示實驗，然后直接理論分析.由前面學習過的向心力以及超重失重知識分析得到，通過兩類模型的最高點時，小球的速度達到速度的臨界值，以及在最高點加速度方向向下所以失重，而在最低點時加速度向上故而超重.從理論的角度去分析，學生可以理解，但是這樣的方式僅僅只是理論上的認識，卻缺失了實驗的證明.對于物理規(guī)律的實驗證明無疑是非常重要的環(huán)節(jié)［1］.因此，既要從理論的角度去分析，更要從實驗的角度去探索［2］.故而，中學教師一直致力于設計出可以直接觀測豎直平面內(nèi)圓周運動的實驗數(shù)據(jù)的實驗儀器.目前，在筆者所查閱的文獻里面設計的最好的是重慶市潼南中學校的江華老師團隊［3，4］.他們利用力傳感器，設計了一套可以較為準確地定量研究輕繩球模型實驗規(guī)律的儀器.盡管可以很好地觀察到在最高點和最低點的受力情況，以及超重與失重.但是，僅僅只能觀察這兩個點，此外該儀器成本過高并不能滿足大面積的推廣.故而，筆者想要設計出一款既可以直接觀察實驗數(shù)據(jù)，從而直接得出在哪里超重或失重，又可以明確其力學關系，更能夠大面積推廣的儀器，來幫助更多學校的教師和學生更好地教學與學習.

2 實驗儀器設計

筆者利用電子秤與學校物理實驗室中常見的圓周運動圓軌道設計出了既可以直接讀取小球在軌道中運行時所在每個位置的實驗數(shù)據(jù)，從而得出小球在此位置處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，又可以直接得出此時小球與軌道之間的力學關系.

實驗儀器設計的理論分析如下：首先將電子秤進行歸零，并通過電子秤的設置功能將單價設置為10，即取g=10 N／kg.此時，價格處對應顯示的就是重力的大小.然后將圓形軌道置于電子秤上，測量出圓形軌道的重力Mg（設圓形軌道的質(zhì)量為M）.再將小球（設小球質(zhì)量為m）放在圓形軌道上，當小球靜止時測量出小球和圓形軌道整體的重力（M+m）g.而后，將小球放于斜面，由靜止釋放，當小球進入圓形軌道之后開始用手機進行慢拍記錄.通過記錄的視頻中的數(shù)據(jù)就可以判斷小球在圓形軌道中的狀態(tài)是超重還是失重.

舉例說明：若小球運動到某點時，其電子秤記錄的數(shù)據(jù)大于（M+m）g，則表明此時小球處于超重狀態(tài)；若此時電子秤記錄的數(shù)據(jù)小于（M+m）g，則表明此時小球處于失重狀態(tài)；若小球此時處于完全失重狀態(tài)，則此時電子秤記錄的數(shù)據(jù)為Mg.而具體超重多少或者失重多少則要根據(jù)測量的數(shù)據(jù)得到.

3 實驗過程

如圖1所示，是筆者準備的電子秤，對電子秤進行歸零，并對其進行設置為計價模式.則此時質(zhì)量單位為kg，設置單價參數(shù)為10（即取g=10 N／kg），則價格處顯示的為重力的大小.

圖1 歸零并設置好參數(shù)

圖2是中學物理實驗室中常見的圓形軌道.然后將圓形軌道放在電子秤上，如圖3所示.

圖2 圓周運動的圓形軌道

圖3 圓形軌道置于電子秤上

電子秤上質(zhì)量框中顯示的是圓形軌道的質(zhì)量M=0.827 19 kg，價格框顯示的是圓形軌道的重力為Mg=8.27 N（由于價格處所保留的位數(shù)為小數(shù)點后兩位數(shù)，故而顯示8.27）.再將小球放置于圓形軌道上，使其保持靜止時測出小球和圓形軌道整體的重力.如圖4所示，此時電子秤上質(zhì)量框顯示的是小球和圓形軌道整體的質(zhì)量M+m=0.926 35 kg，價格框顯示的是小球和圓形軌道整體的重力大小（M+m）g=9.26 N.

圖4 將小球靜止置于圓形軌道上

測完小球的重力之后，開始實驗.首先將小球置于軌道的斜面上，讓小球從靜止開始運動，沿著斜面進入圓形軌道.通過多次反復實驗，筆者發(fā)現(xiàn)每一次視頻中，小球從斜面上第一次運動到圓形軌道最低點時，所得到的數(shù)據(jù)總是小于小球和圓形軌道整體的重力（M+m）g，但是卻和小球沿斜面上往下運動時所測量的數(shù)據(jù)一致如圖5（質(zhì)量測量值為0.840 65 kg，重力測量值為8.61 N）和圖6所示（質(zhì)量測量值為0.840 65 kg，重力測量值為8.61 N）.

圖5 小球從斜面上向下運動時測量的數(shù)據(jù)

圖6 小球從斜面第一次運動到圓軌最低點

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)和小球運動狀態(tài)分析，筆者認為，當小球從斜面上第一次運動到圓軌道最低點時，此時由于電子秤的靈敏度不夠或者手機相機的靈敏度不夠，導致無法及時地反應此時的真實數(shù)據(jù)，所顯示的依然是小球在斜面上下滑時的失重狀態(tài)，因此兩者數(shù)據(jù)才會一致.故而舍去小球第一次從斜面上運動到圓形軌道最低點時的數(shù)據(jù)，而使用小球從圓形軌道上運動一圈之后再次運動到最低點時的數(shù)據(jù).

當小球第一次運動到最高點時，測量到的數(shù)據(jù)如圖7所示.

圖7 小球運動到圓形軌道最高點時，測量數(shù)據(jù)為8.51 N

其測量值為8.51 N.很明顯測量值小于小球和圓形軌道整體靜止時的重力（M+m）g=9.26 N.故而，此時小球處于失重狀態(tài).根據(jù)理論的計算，當小球在最高點時，由于是“輕繩球模型”，故而向心力

即軌道施于小球向下的壓力N＞0，據(jù)牛頓第三定律小球施于軌道向上的反作用力N′=N＞0，使軌道最低點作用在電子秤向下的力小于（M+m）g=9.26 N.數(shù)據(jù)說明此時小球處于失重狀態(tài)，故而達到了筆者的設計初衷.

當小球從圓形軌道上運動一圈之后到達軌道最低點時，測量的實驗結(jié)果如圖8所示，其測量值為10.05 N.很顯然測量值大于小球和圓形軌道整體靜止時的重力（M+m）g=9.26 N，故而，此時小球處于超重狀態(tài).

圖8 小球從圓形軌道上運動一圈之后到軌道最低點時，此時測量值為10.05 N

由此，可以看出，通過筆者設計的簡易可操作的實驗儀器，能夠很好地實現(xiàn)豎直平面內(nèi)的圓周運動中的超重失重狀態(tài)的可視化.更能夠很好地幫助學生們從實際的實驗角度去認識和理解圓周運動中的超重失重問題（圖5～圖8都是從同一個視頻中所截圖像）.同時小球與圓形軌道之間的力學關系也可以通過此數(shù)據(jù)得到.

最后，筆者將實驗中最重要的數(shù)據(jù)記錄于表1.首先記錄下圓形軌道靜止時的重力Mg=8.27 N，然后是圓形軌道和小球靜止時的重力（M+m）g=9.26 N.當小球運動到最高點時，電子秤此時顯示為8.51 N，小于（M+m）g=9.26 N，故而小球此時處于失重狀態(tài).當小球運動到最低點時，電子秤此時顯示為10.05 N，大于（M+m）g=9.26 N，故而小球此時處于超重狀態(tài).

表1 電子秤記錄的數(shù)據(jù)

4 實驗總結(jié)

通過觀察實驗結(jié)果，筆者認為已經(jīng)達到了我們設計的初衷，可以很好地展現(xiàn)小球在豎直平面內(nèi)圓周運動的超重失重現(xiàn)象以及小球與軌道之間的力學關系，從而幫助學生更好地去學習和理解該知識點.同時也落實了新課標中對學生核心素養(yǎng)的要求.此外，該實驗設備簡單，操作性強，更有利于全面的推廣，幫助更多學校教師的教學和學生的學習.但是，從實驗結(jié)果來看，該實驗還有一些不足.比如：手機相機的響應時間不夠快，導致無法清晰地拍到每一幀的畫面；電子秤的靈敏度不夠快，從而導致測量數(shù)據(jù)上有一定的誤差，等等.所以，該實驗還有很多可以改進的地方.

特此感謝四川省彭州中學趙斌老師的協(xié)助.