巧用前置性探究 助力學生思維進階
——以“質數(shù)和合數(shù)”教學為例

■廣東省中山市東鳳鎮(zhèn)中心小學 巴學蘭

隨著社會的發(fā)展，高階思維已成為培養(yǎng)新時代創(chuàng)新型人才的具體要求。數(shù)學是思維的體操，發(fā)展學生的高階思維是數(shù)學教學的重要目標之一。本文以概念課教學為例，巧設前置性探究單，通過前后串聯(lián)、質疑問難、思辨提升、殊途同歸，引導學生挖掘隱藏在數(shù)學知識背后的深層次的數(shù)學之“理”，從而促進數(shù)學對概念的理解，培養(yǎng)高階思維。

一、前置性探究與思維進階

前置性探究指教師在向學生講授新課內(nèi)容前，讓學生先根據(jù)自己的知識水平和生活經(jīng)驗所進行的嘗試性探究。前置性探究有任務驅動探究、探究時空延展、充分討論交流、經(jīng)歷探險揭秘、感受探究樂趣等特點。將探究前置，對于學生而言，可以滿足學生個體差異對探究時間的需要，獲得充分獨立思考的時間以及反思、提出問題的機會。有準備的交流，有目標的學習，可以讓學生完整地經(jīng)歷知識的形成過程，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)；于教師而言，借助前置性探究單，可以精準地找到學生的學習起點、困惑以及對新知的好奇點，為精準的以學定教提供依據(jù)，而且課前充分的思考也讓課堂交流更有質量。因此，前置性探究最大的價值在于思考，思考是學生思維進階的重要手段。

思維進階是針對思維水平而言的低階思維向高階思維的轉變。美國心理學家布魯姆將認知領域的教學目標由簡到繁分為六個層次——記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造。其中“記憶”“理解”和“應用”屬于低階思維，“分析”“評價”和“創(chuàng)造”屬于高階思維。學生的思維有低階與高階之分，而傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學屬于低階思維層面的培養(yǎng)，即注重讓學生在具體形象情境中識記與理解知識技能，忽略了高階思維的培養(yǎng)，忽視了在復雜抽象的情境中對知識的分析、評價與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。從低階思維到高階思維，從形象具體到抽象思維，是思維進階的必由之路，也是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的根本途徑。為更好地推動學生發(fā)展高階思維，本文巧設前置性探究單，找準學生的認知起點，探尋數(shù)學思維的生長點，開展富有探索性、批判性、創(chuàng)新性的學習。前置性探究與學生的思維進階有著相輔相成的關系，前置性探究可助力學生從低階思維到高階思維的進階。

二、用前置性探究助力學生思維進階的策略

（一）前后串聯(lián)，讓學生的數(shù)學思維由表及里

低階思維是高階思維發(fā)展的前提。《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎之上。數(shù)學學科知識有著前銜后接的嚴密系統(tǒng)性，每一個知識點的學習都有它的生長點和延伸點,遵循螺旋上升的原則。知識的生長點就是已經(jīng)具備的相關知識，是學習新知識的前提和基礎；知識的延伸點是指學完某一知識后,為再后續(xù)學習提供知識儲備。因此，設計前置性探究單必須找準學生的認知起點，指引學生充分利用已有知識基礎和生活經(jīng)驗，遵循認知規(guī)律，為“理解”新知架設橋梁。

例如，“質數(shù)和合數(shù)”前置性探究單：

探究單為學生布置前置性任務：找出1～20 各數(shù)的因數(shù)；其次，立足于課本內(nèi)容，根據(jù)1～20 因數(shù)個數(shù)的情況分類。雖然此題并未設定分類標準，但受下一題的影響，全部學生都分成以下3 類：1.只有一個因數(shù)的數(shù)；2.只有1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)；3.有兩個以上因數(shù)的數(shù)。接著學生將1～20 各數(shù)填到相對應那一欄，在此基礎上給出“質數(shù)”與“合數(shù)”的概念。結合上述的前置性任務設計，學生已經(jīng)理解質數(shù)、合數(shù)的概念跟因數(shù)的個數(shù)有關，經(jīng)過充分思考和研究知道了1～20中哪些是質數(shù)，哪些是合數(shù)，并認識到“1”既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

概念課“質數(shù)與合數(shù)”教學目標之一：讓學生理解質數(shù)與合數(shù)的概念以及判斷方法。由于首次接觸，起初學生對“質數(shù)”“合數(shù)”二詞的含義并不了解。如上圖所示，借助前置性探究單的學習，學生對“質數(shù)”與“合數(shù)”的概念已初步理解并能作出判斷。即：一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么它是質數(shù)；如果一個數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)，那么它是合數(shù)；1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。這一環(huán)節(jié)學生經(jīng)歷從“未知”到“理解”的過程，這種由表及里的學習使學生思維由前結構水平過渡到單點、甚至多點結構水平，這種生長態(tài)勢也為順利進階到高階思維提供保障。

(二）質疑問難，讓學生的數(shù)學思維由淺入深

思維不會自動、天然地產(chǎn)生，它往往都是由一些“疑難”“疑問”“疑惑”激發(fā)的。教材編寫有一個特點：很多知識點是隱性的，學生的年齡特征、思維特點、閱歷等決定學生不可能深入教材。所以，在進行前置性探究時大部分學生的關注點更多地放在教材中結論性的總結，而不會花心思刨根問底，更體會不到教材所蘊涵的數(shù)學思想和方法。所以設計前置性探究單時，教師要注重引導學生對學習信息進行充分的觀察、提取、概括、聯(lián)想，進而發(fā)現(xiàn)和提出問題，為思維進階提供支點。

例如，在“質數(shù)和合數(shù)”前置性探究單設計時，最后增加：課前獨立探究，我的收獲以及困惑。學生在充分獨立思考的基礎上提出問題,寫出對質數(shù)與合數(shù)這對概念的發(fā)現(xiàn)和困惑，教師課前將這些信息收集，將學生的發(fā)現(xiàn)與困惑進行分類，可以精準地找到學生的學習起點、困惑以及對新知的好奇點，為以學定教提供依據(jù)。因此，前置性探究單中“質疑問難”的設計的最大價值在于促使學生思考，思考是學生思維進階的重要手段。

探究單中“我的收獲”“我的困惑”這些空白為學生搭建了一個挖掘知識本質的舞臺。學生經(jīng)過充分獨立的思考能提出問題，也為完整的經(jīng)歷知識的形成過程、積累活動經(jīng)驗做好準備。“如何準確、快速地判斷出一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)？”“為什么所有的質數(shù)中，除了2以外其他的都是奇數(shù)？”“學習質數(shù)有什么用？”……愛因斯坦說：“提出問題比解決問題更具有實質意義”。只有不斷地提出問題，才能促使學生不斷地思考、分析、推理，對質數(shù)、合數(shù)的理解由表面深入到本質，從而發(fā)展思維。

（三）思辨提升，讓學生的數(shù)學思維由具體到抽象

分析是高階思維之一，在課堂教學中培養(yǎng)學生深入分析問題、發(fā)展邏輯推理能力是“質數(shù)和合數(shù)”的教學目標之一。教師查看探究單時，按探究情況、探究發(fā)現(xiàn)、探究困惑進行分類，以便精準地確定課堂上值得分享的學生資源。如在“質數(shù)與合數(shù)”前置性探究單中，學生提出：為什么質數(shù)中除了2 以外，其他的都是奇數(shù)？教師為學生搭建交流平臺，組內(nèi)交流時每個人都有表達自己想法的機會，如有不同意見更能引發(fā)思維碰撞。為了使解答更簡潔明了、一目了然，學生還采用思維導圖的形式呈現(xiàn)并解說：

學生分享：首先要從質數(shù)和合數(shù)的概念說起，質數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù)，而合數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)。2 雖然是偶數(shù)，但它只有1 和2 兩個因數(shù)，所以它是質數(shù)。其他的偶數(shù)（除了0 和2）都是2 的倍數(shù)，這些偶數(shù)的因數(shù)除了1 和它本身還有2，最少有3 個因數(shù)，所以它們都是合數(shù)。在偌大的非0 自然數(shù)的大家族里，除了2 之外，其他的偶數(shù)都是合數(shù)，這就是質數(shù)中為什么絕大部分都是奇數(shù)的原因。

在本環(huán)節(jié)的學習中，學生以分析為基礎，對質數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)等概念重新組合成整體，全面理性加工，理性深刻地對“為什么質數(shù)中除了2 以外，其他的都是奇數(shù)？”作出有說服力的解釋。學生通過探究、思辨，研究一步步走向深入，通過多種形式的交流，從無意識的感知逐步上升到有意識的提煉、鞏固和內(nèi)化，學生的數(shù)學思維也順利地從低階思維進階到高階思維。

（四）殊途同歸，讓學生的知識體系由零碎到系統(tǒng)

數(shù)學是整體的、結構的、邏輯的，抓住核心和關鍵、扣住本質和聯(lián)系、凸顯整體和關聯(lián)，數(shù)學學習就能化繁為簡、化難為易、事半功倍。在鞏固練習環(huán)節(jié)，先設計“請舉質數(shù)和合數(shù)的例子，說說判斷方法。”在接下來的展示交流中，數(shù)字從小到大逐漸升級難度，學生從直覺判斷到口訣判斷再到程序判斷，在反復論證中感悟出：質數(shù)和合數(shù)的概念的本質在于因數(shù)的個數(shù)，區(qū)別在于因數(shù)的個數(shù)的不同，從而完善認知結構。接著再設計“復習偶數(shù)、奇數(shù)相關知識，預防概念混淆”。最后設計一題多用，啟發(fā)學生思考，例如，

（1）下面的說法正確嗎？說說你的理由。

a.所有的奇數(shù)都是質數(shù) 。

b.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

c.在1、2、3、4、5、6……中，除了質數(shù)以外都是合數(shù)。

d.兩個質數(shù)的和是偶數(shù)。

（2）將下面各數(shù)分別填入指定的圈內(nèi)

以上習題所要求的數(shù)學認知水平超越了僅依賴記憶的認知水平。解答這類習題要求學生能在理解概念的基礎上應用數(shù)學的概念和程序，進行簡單的推理、辨析，既需要對運算、概念有透徹的理解，還需要明晰不同概念的區(qū)別與聯(lián)系。

本單元概念多且抽象性強，客觀上增加了學生的學習難度。學生在學習了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的基礎上又新內(nèi)化了質數(shù)與合數(shù)這兩個概念，知識零碎、混亂，需要通過不同類型的練習來強化學生對概念的內(nèi)涵與外延、區(qū)別與聯(lián)系的理解，引領學生及時梳理、建立網(wǎng)絡，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，串成串，連成片，將知識結構化，逐步發(fā)展數(shù)學的抽象能力和推理能力。

三、結語

“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代以及人工智能技術的飛速發(fā)展，促使人類思維方式不斷變革。因此，數(shù)學課堂教學必須順應時代要求，靈活運用合理的教學方法，提高學生思維品質。巧用前置性探究單，找準學生的認知起點，前后串聯(lián)，探尋學生思維的知識生長點，引領學生在探究單的指引下思維由表及里、由淺入深、由具體到抽象過渡，使所學知識點從零敲碎打走向系統(tǒng)化、結構化，從而逐步學會更深入、更全面的思考，提升學生思維的深刻性，進而發(fā)展高階思維。