基于監(jiān)測數據相關性分析的諧波趨勢預警方法

羅海榮, 徐麗娟, 張逸, 姚文旭

(1.國網寧夏電力有限公司電力科學研究院， 銀川 750011； 2.福州大學 電氣工程與自動化學院， 福州 350116)

0 引 言

隨著電力電子設備的大量使用，諧波源數量增多，電網諧波污染問題日益嚴重[1-2]。諧波監(jiān)測數據可以反映監(jiān)測點處的諧波水平和諧波源情況，因此，基于監(jiān)測數據，采用數據分析算法進行諧波預警，既能提前采取措施避免諧波造成損失，也是諧波高效治理的基礎。

在實際工程中，由于無法開展全網專門測試，諧波異常檢測與預警可行的方案是依托已建成電能質量監(jiān)測系統(tǒng)的諧波數據。現有數據驅動電能質量問題的研究包括擾動識別[3-4]、異常數據檢測[5-8]等方面。對于諧波問題預警研究方面，早期的預警是基于限值的預警，對于母線諧波電壓以及支路諧波電流，根據不同的嚴重程度，有不同等級的限值和預警[9]。但是由于這種方法閾值為定值，未考慮數據的波動情況，預警判斷的靈活性較差。

為了改進傳統(tǒng)諧波閾值預警的問題，文獻[5]通過改變閾值設定的方式，考慮了數據的波動，對不同數據進行動態(tài)判斷，但當實際數據分布不滿足其理想模型時，將導致誤判情況。文獻[6]使用回歸預測算法來擬合未來短期數據，從而比對判斷新數據是否出現異常。此外，還有一些基于聚類方法的趨勢預警研究思路，包括模糊聚類法[10]、 k中心點聚類法等，這類方法主要以數據聚類中心與誤差衡量數據相對于中心的差異程度，判斷數據的正常與否。但回歸模型異常方法與數據聚類方法更多針對較短的時間區(qū)間計算分析，未關注到電能質量監(jiān)測數據存在周期大趨勢變化規(guī)律，不易發(fā)現長期運行過程中潛在電能質量問題，無法進行異常成因排查與預警。

利用不同類型數據，不同時段數據進行關聯分析在負荷預測[11-12]，諧波責任劃分[13]等方面都有所應用。在諧波預警上，考慮到諧波監(jiān)測數據隨時間變化的規(guī)律性顯著[14]，能更加全面地對諧波問題進行趨勢預警，提出了基于監(jiān)測數據相關性分析的趨勢預警方法。分析了諧波監(jiān)測數據隨時間變化的規(guī)律，并提出了實時監(jiān)測數據與正常狀態(tài)數據變化趨勢對比的預警思路；為了避免諧波監(jiān)測數據局部波動特性對整體趨勢分析的影響，基于滑動均值法平滑數據，進行趨勢提取，得到數據的主要變化大趨勢；提出了基于動態(tài)時間規(guī)整算法的趨勢對比方法，用同一監(jiān)測點不同時段的諧波監(jiān)測數據間的時序相關性進行趨勢預警；最后，在實際工程中進行了分析和驗證，說明了文中方法的正確性和有效性。

1 諧波監(jiān)測數據趨勢分析

1.1 諧波監(jiān)測數據特征

電力系統(tǒng)中存在海量監(jiān)測數據，包括發(fā)電機組工作數據，電網運行狀態(tài)數據、用戶用電數據等多種數據。大部分監(jiān)測數據存在一定的周期性，如電力負荷從數據特征上來看，通常表現出明顯的周期性，即有年度周期性又有24 h周期性[15]。

針對諧波監(jiān)測數據，目前實際電能質量監(jiān)測系統(tǒng)中能獲得包括諧波電壓總畸變率、含有率、諧波電流數據等。這些數據通常以統(tǒng)計值的形式儲存，包括最大值、最小值、95%概率最大值以及平均值。對實際電網大量諧波數據進行統(tǒng)計分析發(fā)現，大部分諧波數據呈周期性變化包括長周期性與較短期周期性。圖1為某電能質量監(jiān)測裝置連續(xù)10天采集到的五次諧波電壓含有率的數據趨勢圖。

從圖1中可以明顯地看出在穩(wěn)定運行下，這10天內諧波電壓含有率的數據隨時間變化的趨勢呈現出一定的規(guī)律性；同時，第10天在變化趨勢上相對之前的時段存在一定的異常。目標是將諧波數據在周期性趨勢發(fā)生明顯變化的部分找出，并進行趨勢預警，對后續(xù)諧波問題的分析提供技術支持。

圖1 五次諧波電壓含有率趨勢圖Fig.1 Trend chart of fifth harmonic voltage ratio

1.2 監(jiān)測數據趨勢預警思路

由上文可見，諧波監(jiān)測數據一般呈現出顯著的周期性趨勢，其周期可長可短，通常呈現24 h周期性、月周期性、季周期性、年周期性，基于此，以24 h周期性為例，研究諧波監(jiān)測數據的趨勢預警問題。趨勢預警過程中，主要包括數據趨勢提取與異常趨勢判斷兩個步驟：

(1)對數據序列的趨勢進行提取，由于關注的是數據在一定時段內的整體趨勢變化，原始數據中的噪聲干擾對趨勢分析存在影響，需將其濾除，提取出數據的主要變化趨勢是趨勢分析的基礎；

(2)提取出各時段數據序列的趨勢后，進而對數據趨勢進行異常判斷與趨勢預警。通過將待識別判斷的序列趨勢與歷史正常的數據趨勢進行比較來確定是否需要預警。

在趨勢匹配前，需要先確定出穩(wěn)定正常的歷史數據。從前文分析可知，諧波監(jiān)測數據的變化規(guī)律常呈現明顯的周期性，這與電網各部分運行工況，負荷運行周期有關。當某個周期變化趨勢長期出現，并且相對穩(wěn)定，則這段時間內電網處于較穩(wěn)定狀態(tài)的可能性更高，可以將其認定為正常工況下的數據，作為后續(xù)趨勢分析的參考基準。

接著將后續(xù)的數據與基準趨勢匹配分析：當監(jiān)測數據趨勢與正常狀態(tài)出現明顯不同時，則說明該時段中電網中某一部分設備的工作狀態(tài)發(fā)生了變化，需要引起注意，進行趨勢預警。圖1中，第10日的諧波電壓監(jiān)測數據趨勢與其余各天有所區(qū)別，其他都區(qū)別不大，則需要進行預警的數據為趨勢發(fā)生明顯變化時段的數據。此外，考慮到當數據數值越大時，反映的諧波問題越嚴重，對電網電能質量的影響也越大。因此，在趨勢預警中，往往更加關注諧波監(jiān)測數據較大情況，在趨勢相似性匹配過程需要考慮數據大小的問題，通常，對于數據值較小的數據不進行預警。

2 基于滑動均值擬合與動態(tài)時間規(guī)整算法的趨勢預警

2.1 基于滑動均值法的趨勢提取

從圖1的趨勢圖可以看出，數據存在一定變化趨勢，但在各個時刻存在一定波動，這是由于諧波負荷的波動往往是隨機的，且波動程度不大，難以反映在諧波電壓隨時間變化的整體趨勢上。而在對數據趨勢分析預警上，關注數據整體變化趨勢，微小的數據波動對趨勢計算與預警存在一定干擾，因此文中在比對趨勢，進行預警前，需要先提取出數據的整體趨勢，減少數據小波動的影響。

滑動均值濾波是按照一定窗口寬度對數據取均值以實現數據平滑化，算法簡單且對噪聲的抑制明顯，是一種常用的濾波方法[16]。對于一段時序數據{(t1,x1),(t2,x2),…,(ti,xi),…,(tn,xn)},i=1,2,…,n。其中，每兩點間的時間間隔一致。設定滑動窗寬H，在每個窗口內求取數據均值得到時序的擬合值，但當窗口固定時，在一段時序的始末兩端將受其影響出現一定偏差，現改進始末端濾波規(guī)則，取H為偶數，則時序平滑計算如下：

(1)

由此，得到平滑降噪后，能夠體現整體變化趨勢的新序列：{(t1,x′1),(t2,x′2),…,(ti,x′i),…,(tn,x′n)},i=1,2,…,n。

如圖2所示，兩曲線分別表示一段時長為24 h的諧波數據在滑動均值過濾前后的時序變化曲線。經過比對可以看出，經過擬合后的數據，消去了原數據中一些數據干擾或波動，能夠很好地體現數據整體趨勢特征。

圖2 濾波平滑前后諧波數據序列趨勢對比圖Fig.2 Comparison chart of harmonic data series trends before and after smoothing

2.2 基于動態(tài)規(guī)整算法的趨勢對比方法

經過擬合函數擬合后的數據有更好的連續(xù)性，并且避免了局部波動對整體趨勢的影響，進而對不同時間段的擬合數據進行趨勢對比，找出趨勢相同的數據與趨勢明顯不同的數據。

最常用的數據趨勢對比方法是計算兩組數據間的歐氏距離。歐氏距離的計算原理十分簡單，對于給定的兩組數據，計算對應時刻數據之差的平方和再開方。歐氏距離越大，說明兩組數據的相似度越低。這種對齊方式為點對點的對齊方式，適用于數據一一對應的情況。在實際系統(tǒng)中數據一一對應是很難實現的。由于實測數據為統(tǒng)計值數據[17]，在不同組數據之間常常會出現數據時間上的錯位或者偏差；另一方面，滑動平均的過程中，為保證能夠對整體變化趨勢進行較好擬合，局部的極值點可能出現微小偏移的情況。同一監(jiān)測點在不同時段的數據趨勢也可能出現小幅的時間偏移，在這種情況下，傳統(tǒng)的點對點歐氏距離計算將存在一定的偏差，影響預警結果。而動態(tài)時間規(guī)整(Dynamic Time Warping, DTW)正是為了解決數據難以對齊時，求解最優(yōu)匹配路徑和對齊方式的一種常用方法[18]。

圖3為歐氏距離與DTW距離對齊方式對比圖，其中,曲線1、曲線2分別為兩條示意曲線，為每個時刻散點連接而成，曲線2為曲線1在時軸正方向偏移1 s后的曲線。使用歐氏距離計算曲線1、曲線2之間的距離時，點A與點C在時間軸上對齊，所以計算點A、點C之間的距離，但實際上點A與點B對齊，如果沒有時間上的移動，兩點在數值上的大小相等，其距離為0。由此可以看出歐氏距離在這種情況下并不適用。

圖3 歐氏距離與DTW距離對齊方式對比圖Fig.3 Comparison chart of Euclidean distance and DTW distance alignment

計算兩組諧波電壓數據擬合曲線之間的DTW距離，來表征兩組數據的相似程度，比原始的歐氏距離更加合理。設兩個已知長度分別為m和n的時間序列：x2={x1,x2,...,xm}和y2={y1,y2,...,ym}，兩者的DTW距離記為DTW(x,y)，其計算方法如下：

(1)計算初始距離矩陣

計算序列x和y各點之間的歐氏距離，獲得一個m×n階歐氏距離矩陣M，M[i,j]表示序列x的第i個點與序列y的第j個點之間的歐氏距離；

(2)計算累計距離矩陣

設累計距離矩陣為Mc，其第一行以及第一列初值計算方法如下：

(2)

累計矩陣其余部分計算方法如下：

(3)

式中2≤i≤n,2≤j≤m，i、j∈N。

(3)得到序列x和y的DTW距離

從式(3)可知，累計距離計算的物理意義是計算序列x、y的最優(yōu)對齊方式，并將最優(yōu)匹配總距離計入累計矩陣的末尾，即DTW(x,y)=MC[i,j]。計算的距離結果越大表示時序間的差異越大。

2.3 趨勢預警

根據DTW算法可以量化不同時段諧波監(jiān)測數據變化趨勢的相似程度，其本質是計算兩組曲線的最優(yōu)對齊方式下的歐氏距離。由于歐氏距離為兩點之間數據差的平方和開方，因此其計算結果均為正實數。考慮到諧波監(jiān)測數據突然大幅度減小時，以DTW算法計算求得的相似度差異依然很大，諧波監(jiān)測數據的突然減小并不需要預警，所以在趨勢預警之前，需要統(tǒng)計待分析時段內數據與正常數據的數值大小關系[19]。具體可分為以下兩種情況：

(1)當待分析時段內數據的最大值小于正常數據的最大值時，說明這一時段的數據沒有增大太多的趨勢甚至有減小的趨勢，不需要預警；

(2)當待分析時段內數據的最大值大于正常數據的最大值時，說明這一時段的數據一定存在明顯增大趨勢，則通過DTW(x,y)與設定的相似性閾值ε的大小關系判斷是否預警。

根據上述分析，趨勢預警需要建立在大量歷史數據的基礎上，目前電能質量監(jiān)測系統(tǒng)可以滿足這一要求，其基本過程如下：

(1)正常工作狀態(tài)確定。觀察、分析歷史數據，從歷史運行工況中，選定數據穩(wěn)定并且重復出現的數據段，并確定最小分析周期；

(2)提取正常工作狀態(tài)數據特征。使用滑動均值法計算正常狀態(tài)下數據的趨勢擬合曲線，得到諧波數據在時段內的主體變化趨勢；

(3)確定相似度限值。根據多個分析周期內數據趨勢擬合曲線的DTW距離，確定滿足正常工作狀態(tài)時，相似度最低情況下兩條曲線的最大DTW距離為ε；

(4)數據導入與特征提取。導入需要進行對比的數據，并使用滑動均值法計算趨勢擬合曲線。并比較數據大小判斷是否需要預警；

(5)趨勢對比。對比正常工作狀態(tài)趨勢擬合曲線與導入數據趨勢擬合曲線的相似度，計算DTW距離DTW(x,y)；

(6)趨勢預警。判斷DTW(x,y)與ε的大小關系，若正常工作狀態(tài)趨勢擬合曲線與導入數據趨勢擬合曲線之間的DTW距離大于ε，進行趨勢預警，表明電網中電能質量情況在這段時間內發(fā)生了顯著變化，需引起注意，并進行分析。

3 實例分析

以某10 kV母線2019年3月24日～4月15日PCC點5次諧波電壓監(jiān)測統(tǒng)計數據作為分析對象，數據時間間隔為3 min，包括諧波電壓含有率最大值、最小值、95%概率最大值、平均值，每組共480個數據。由于95%概率最大值在諧波分析中較為常用，文中選擇這類數據進行分析。原始數據中存在的個別缺失數據，對其通過近鄰數據線性插值補齊，得到完整時序圖如圖4所示。

圖4 五次諧波電壓含有率時序圖Fig.4 Time-sequence diagram of fifth harmonic voltage content ratio

對該母線諧波電壓含有率歷史數據進行分析，發(fā)現其趨勢變化規(guī)律較為統(tǒng)一，如圖4中所示，每天的趨勢都呈現一定規(guī)律變化，體現為該PCC點下諧波干擾負荷每天運行工況的周期特性。可以將諧波電壓時序數據最小分析周期定為1天，在每個分析周期內，取窗寬H=48進行滑動平均濾波，得到時序平滑趨勢，并在圖4中畫出主要變化趨勢圖。在3月24日～3月30日期間，該PCC點下的諧波干擾負荷運行容量，負荷投運時段等工況未發(fā)生變化，認定為常態(tài)歷史運行時段。對這一時段的歷史監(jiān)測數據，每兩天之間，按照文中的趨勢擬合與比對的方式計算距離，得到相對距離最小的3月28日為參考天，計算后續(xù)各天諧波電壓數據趨勢與參考趨勢間的DTW距離。經過歷史數據分析計算，正常歷史工作狀態(tài)下每兩天間的DTW距離最大不會超過9，為留有一定波動范圍，擬定相似度最低告警DTW距離ε=9.5。其結果如表1所示。

從表1中可以看出，4月1日、 6日～8日、 4月11日的DTW距離分別為15.634、35.310、26.013、9.671皆大于9.5，需要趨勢預警。從圖4中可發(fā)現，在4月1日、 6日～8日幾個時段里，諧波電壓含有率數據隨時間變化趨勢相對正常時段在數值大幅增大，而4月11日在數值大小上雖未大幅度增大，但其在總體趨勢上相較于正常狀態(tài)下出現了異常，導致其DTW距離增大。作出正常時段與異常時段的趨勢對比圖見圖5(圖中直線為擬合后的趨勢，各數據對應日期自上而下按圖例順序排列)。結合距離計算結果可見，相對于文獻[8]尋找數據增大異常的方法，文中方法還能夠識別如4月11日這類的趨勢變化相對異常的情況。說明文中方法可在海量數據中尋找出趨勢與正常工作狀態(tài)有明顯區(qū)別的數據，并進行趨勢預警。

圖5 不同時段數據趨勢對比圖Fig.5 Comparison curves of data trends in different periods

表1 實例數據趨勢DTW距離計算結果Tab.1 DTW distance of monitoring data trend

同時，由表1計算結果可以發(fā)現，在距離超過閾值的異常時段的前一天，其DTW距離雖未超過閾值但相對正常時段已經達到較大值，如： 3月31日的8.651，4月5日的6.713。在實際應用中，可以通過這種距離結果變化情況進行預警通知運維管理人員，其可通過提前干預來避免諧波值超過限值造成損害。

4 結束語

根據諧波監(jiān)測數據的周期性規(guī)律，考慮了統(tǒng)計數據特征，提出了一種基于監(jiān)測數據相關性分析的趨勢預警方法，總結如下：

(1)實測數據發(fā)現，諧波監(jiān)測數據呈現較強的長時周期性，并存在短時波動干擾，在進行趨勢預警時，需要數據平滑處理，以得到數據變化的大體趨勢；

(2)文中趨勢預警方法可以根據不同的用戶、不同的工作周期確定不同分析時段，根據算法確定預警限值，有較強的靈活性以及適用性；

(3)文章中諧波監(jiān)測數據的預警方法能否用于其他電能質量監(jiān)測數據有待進一步研究。