配電網綜合負荷機理模型閉環辨識研究

張曦，柯德平，徐箭，孫元章，徐全

(1.武漢大學 電氣與自動化學院, 武漢 430072； 2.南方電網科學研究院，廣州 510663)

0 引 言

建立準確的綜合負荷模型是開展電力系統穩定性分析、狀態估計、電壓控制等工作的重要前提。與此同時，配電網需求側響應技術的不斷發展和電網運行方式的隨機性增強[1]，對負荷模型參數的時效性提出了更高要求。

在此背景下，同步相量測量裝置(PMU)和電力電子設備的推廣和應用，為基于總體測辨法的電力負荷在線建模創造了條件[2-3]。PMU提供了海量電力系統動態響應實時量測數據，可根據需要在線辨識，快速更新模型參數。靜止同步補償器(STATCOM)等電力電子調壓設備可通過改變觸發脈沖，在輸出信號中疊加不影響電力系統安全穩定運行的高頻微小幅度激勵信號[4-5]，彌補了系統自然運行狀態下擾動不足的問題[6-7]。這種辨識方法不會對電力系統正常運行造成干擾，且可根據需要即用即辨識，快速在線更新模型參數。

但是電力系統是一個天然閉環系統，以辨識電壓-有功功率模型為例，模型的輸出信號(功率)必然會由于潮流耦合關系反作用于輸入信號(電壓)，使系統呈現閉環狀態。已有的電力負荷建模問題大多未考慮系統的閉環特性，這是因為在這些研究中通常將激勵信號的注入位置和辨識信號的量測位置均選在待辨識區域首端[8-9]。此時，可將確定的激勵信號直接視作模型輸入信號，不受系統輸出噪聲影響，因此可以忽略閉環特性。但是對于這種基于PMU和電力電子調壓設備的在線建模問題，由于兩類設備布點位置不同，不能滿足上述條件，系統的輸入信號必然受輸出影響，閉環特性不可忽略。

電力系統負荷模型可以分為兩大類：描述元件物理特性的機理模型和關注系統輸入/輸出關系的非機理模型。現階段負荷模型閉環辨識研究尚處于起步階段，且已有文獻大多選擇了狀態空間方程、多元自回歸滑動平均相量模型、自回歸各態歷經模型等非機理模型結構。但是，非機理模型的辨識結果可能具有較大的分散性，且在電力系統仿真領域目前仍以機理模型應用為主，因此有必要研究機理模型的閉環辨識方法。在這一方面，文獻[10-11]選用預報誤差法并取得了較好的辨識效果，但是其靜態負荷部分未考慮容量折算，且需要足夠的噪聲模型先驗知識，在實際系統中應用難度較大。因此，現有的研究還沒有將“閉環辨識”和“機理模型辨識”兩個目標有效結合，尚未解決閉環條件下負荷機理模型的在線辨識問題。

綜上所述，文章將以配電臺區負荷模型辨識這一場景為切入點，探討負荷機理模型閉環辨識的方法，總結了實現機理模型閉環辨識需滿足的基本條件。針對激勵信號可量測場景，選擇了兩階段辨識方法：基于開環轉換思想構造不受噪聲干擾的中間輸入信號，將系統模型辨識由閉環過程還原為開環過程。通過將臺區負荷的機理模型進行線性化處理和模型轉換，并嵌入兩階段辨識的第二階段，有效實現了配電網綜合負荷機理模型參數的閉環辨識。

1 負荷模型的閉環辨識方法

1.1 臺區模型閉環辨識場景

前文表明，電力系統為天然閉環系統，當用于激發系統動態過程的激勵信號注入位置和用于辨識的系統輸入/輸出信號量測位置不同時，輸入信號會包含輸出噪聲信息，使辨識處于閉環條件下。為研究閉環背景下的負荷建模方法，以下以400 V配電臺區建模為例說明負荷模型閉環辨識過程。

隨著配電網同步相量測量裝置(D-PMU)的逐步應用，臺區首端的D-PMU可以量測臺區匯流母線的電壓及功率信息。同時，布置于10 kV饋線的STATCOM等調壓設備可在輸出信號中疊加小幅激勵信號，形成電壓激勵。但是，饋線下游通常包含多個臺區，饋線調壓設備的電壓激勵將會同時激發各臺區響應。由于電力系統的天然閉環特性，對待辨識臺區而言，潮流耦合行成的反饋通道將包含網絡信息和其余臺區信息，并使臺區功率中包含的噪聲信號經這一反饋通道影響臺區電壓，因此臺區模型辨識是典型的閉環辨識問題。

負荷模型通常包括電壓-功率特性和頻率-功率特性，考慮到電力系統正常運行時頻率穩定，頻率特性一般可忽略。此外，為不影響電力系統正常運行，文章研究的在線辨識方法中由調壓設備提供的激勵信號幅值很低，因此系統運行在平衡點附近，可對其線性化處理。綜上，下文所述的臺區模型是指臺區線性化的電壓-有功功率特性模型。

1.2 閉環辨識典型方法的可行性分析，

閉環辨識是指在存在反饋通道的閉環系統中辨識前向通道傳遞函數。圖1所示為閉環系統的典型結構：G(z-1)為前向通道傳遞函數，在臺區負荷模型辨識問題中對應待辨識臺區模型；C(z-1)為反饋通道傳遞函數，由潮流方程和相鄰區域負荷模型構成；H(z-1)為噪聲濾波器，通常不可知。u(k)和y(k)為第k個采樣時刻系統的輸入、輸出信號，分別對應待辨識臺區的電壓信號和有功功率信號；r(k)為激勵信號，對應饋線調壓設備給予的電壓激勵；e(k)為與r(k)不相關的不可測白噪聲。z-1為遲延算子，即z-1u(k)=u(k-1)。

圖1 閉環系統結構Fig.1 Structure of closed-loop system

圖1系統滿足如下關系：

(1)

S(z-1)=[1-G(z-1)C(z-1)]-1

(2)

S(z-1)稱為靈敏度函數。可以看出，u(k)與輸出信號中包含的不可測噪聲e(k)相關[12]，這是造成閉環辨識結果普遍無法達到無偏、一致的主要原因。對于傳統的電力系統負荷建模問題，激勵位置與量測位置通常均選在待建模區域首端，此時r(k)直接作為系統輸入，對應圖1辨識的是r(k)-y(k)，滿足開環關系。而在文中研究的臺區模型辨識場景中，r(k)為遠方激勵，激勵位置與量測位置不同。臺區首端量測的電壓/功率信號對應圖1的u(k)-y(k)，滿足閉環關系。

閉環辨識的基本處理方法可分為直接辨識、間接辨識、聯合輸入-輸出辨識三類。其中，直接閉環辨識是指忽略系統的閉環特性，仍視其為開環系統，并直接采集輸入/輸出數據辨識u(k)-y(k)模型。傳統的電力系統負荷建模工作大多為直接閉環辨識。

推導圖1系統直接閉環辨識的傳遞函數如下：

(3)

顯然，傳遞函數越接近G(z-1)，閉環辨識的結果理論上越準確。因此，信噪比越高即e(k)/r(k)越小，辨識越有利。這引出了傳統負荷辨識可以應用直接法的另一原因：基于仿真的電力負荷建模中，為充分激勵系統動態特性通常施加較大擾動，電壓降幅可達70%；基于實測數據的建模則需捕捉故障時段，以上兩種場景均具有極高的信噪比。而文章中研究的在線辨識問題，為不影響電力系統電能質量，激勵信號幅值很低，因而信噪比較低，直接閉環辨識的傳遞函數與G(z-1)相差較大，辨識誤差不可忽略。

由圖1和式(1)可知，r(k)為人為給定信號，不受輸出噪聲e(k)影響，所以雖然u(k)-y(k)滿足閉環關系，但r(k)-y(k)滿足開環關系。因此，間接辨識是指先辨識r(k)-y(k)開環模型，再根據已知的反饋模型C(z-1)求解系統模型G(z-1)。該方法大多用于C(z-1)為已知控制器的場景，對于天然閉環的電力系統，C(z-1)涉及復雜的網絡拓撲以及待辨識臺區相鄰區域的負荷模型，難以求解。類似的，聯合輸入-輸出辨識也需要已知反饋模型C(z-1)信息，故間接辨識和聯合輸入-輸出辨識均不適用于電力系統閉環辨識場景。

此外，文獻[4]使用的互質因子法是指分別開環辨識r(k)-u(k)模型G1(z-1)以及r(k)-y(k)模型G2(z-1)，則G2(z-1)/G1(z-1)理論上即為系統模型G(z-1)。但是在實際辨識過程中，由于G1(z-1)和G2(z-1)不對應明確的物理模型，難以確定模型階數以確保最終所得的G(z-1)階數與理論模型一致，因此該方法更適合辨識非機理模型。同時，由于非機理模型只具有與原系統等效的外特性，而不一定是真實模型，因此文獻[10]通過非機理模型中的參數反解機理模型中的實際物理參數的方法，無法確保各參數始終落在滿足實際約束的取值范圍內。因此，上述閉環辨識的典型方法均不完全適用于電力系統機理模型辨識問題。

1.3 兩階段閉環辨識方法

通過對閉環辨識典型方法的分析，可以總結出具備閉環條件下電力系統負荷機理模型參數在線辨識能力的方法必須滿足以下兩個條件：

條件1：辨識過程中不需要反饋通道模型C(z-1)的先驗知識。這是因為在電力系統中C(z-1)難以準確觀測和建模;

條件2：負荷模型G(z-1)可以直接辨識獲得，而不需要經過多個模型的計算。這是因為若先辨識系統中其他過程再由這些過程的模型計算G(z-1)，則無法確保G(z-1)的模型結構具有物理意義，且參數取值滿足相應約束。

文獻[13]指出，當辨識用數據集足以反映系統動態特性，且噪聲模型與真實噪聲不一致時，開環辨識可以得到原系統的無偏估計，而閉環辨識從理論上即存在固有偏差。由于電力系統負荷辨識問題中的噪聲模型由眾多電氣元件的功率波動共同組成，難以準確建模，因此對閉環問題進行開環轉換成為了自然的想法。結合前文提出的兩個條件，考慮到調壓設備提供的激勵信號r(k)亦可量測，文章選擇一種兩階段閉環辨識法以實現臺區負荷機理模型辨識。以圖1系統為例，說明兩階段辨識的工作原理[14]：

定義ur(k)=S(z-1)r(k)，式(1)可以重寫如下：

(4)

步驟1：第一階段辨識r(k)-u(k)

u(k)=S(z-1)r(k)+Hu(z-1)eu(k)

(5)

式(5)可以看作是對式(1)中第二個式子的改寫，Hu(z-1)和eu(k)分別為上述模型對應的噪聲濾波器和白噪聲。r(k)人為給定，與噪聲無關，因此r(k)-u(k)滿足開環關系，只要采集的數據集可以描述真實對象的動態特性，則應用開環辨識方法，理論上可以獲得靈敏度函數S(z-1)的無偏估計S*(z-1)。

步驟2：構造中間輸入ur(k)

根據步驟1辨識得到的模型S*(z-1)和已知激勵信號r(k)，則可根據公式ur(k)=S*(z-1)r(k)構造剝離了u(k)中與噪聲相關部分后的中間輸入信號ur(k)。

步驟3：第二階段辨識ur(k)-y(k)

y(k)=G(z-1)ur(k)+Hy(z-1)ey(k)

(6)

式(6)可以看作是對式(4)中第一個式子的改寫，Hy(z-1)和ey(k)分別為上述模型對應的噪聲濾波器和白噪聲。經過步驟1的濾噪，ur(k)不含e(k)相關信息，所以ur(k)-y(k)同樣滿足開環關系。因此步驟3使用中間輸入信號ur(k)代替原始輸入信號u(k)，開環辨識ur(k)-y(k)模型，所得結果理論上為原系統模型G(z-1)的無偏估計G*(z-1)，至此完成了兩階段辨識。

可以看出，兩階段辨識基于開環轉換的基本思想產生，其中第一階段可以看作是對原始輸入的濾噪過程，通過靈敏度函數S(z-1)的估計和中間輸入信號ur(k)的構造，使第二階段對原系統傳遞函數G(z-1)的辨識由閉環過程還原為開環過程，降低了由于閉環導致的固有偏差。此外，相較于其他閉環辨識方法，兩階段辨識的突出優勢是第二階段直接辨識原系統模型G(z-1)，只是更換了辨識的輸入信號，因此保留了原系統模型的物理特性。

兩階段法極好地契合了激勵信號可量測背景下的電力系統負荷機理模型參數閉環辨識場景，滿足前文提出的兩個基本條件。將負荷機理模型G(z-1)嵌入兩階段辨識的第二階段，可以使負荷模型參數辨識由原本的閉環辨識轉變為開環辨識，提高了模型的在線辨識精度。

2 兩階段辨識模型結構

2.1 辨識第一階段模型

第一階段辨識r(k)-u(k)的模型S(z-1)，即式(5)。S(z-1)不對應具體電氣元件，因此使用非機理模型描述。傳統的負荷建模均將電力系統噪聲視作白噪聲，但是由式(1)可以看出，這一階段辨識的系統噪聲為有色噪聲。因此，文中選擇誤差自回歸滑動平均模型(CARARMA模型)，該模型考慮了噪聲濾波器，在噪聲非白色時擬合效果較好，公式如下：

K(z-1)u(k)=L(z-1)r(k)+[W(z-1)/M(z-1)]eu(k)

(7)

(8)

式中n、nm、nw分別為系統模型階數、噪聲模型自回歸階數和滑動平均階數。對比式(5)和式(7)，此時L(z-1)/K(z-1)即為S(z-1)的具體模型結構，由于這一階段采用非機理模型，不存在物理方程確定的階數約束。

通過第一階段的辨識，可以獲得靈敏度函數S(z-1)的無偏估計S*(z-1)，進而構造了中間輸入信號ur(k)。

2.2 辨識第二階段模型

使用ur(k)代替u(k)進行第二階段辨識，可以使閉環辨識問題還原為開環辨識。因此第二階段辨識ur(k)-y(k)的模型G(z-1)，對應式(6)。在負荷建模中，G(z-1)即是指負荷機理模型。

文章中的機理模型采用感應電動機三階模型和靜態負荷并聯的形式[15]。這一模型原本為非線性結構，辨識時需要初始化。考慮到文中施加的激勵幅值很小，系統在平衡點附近運行，可以對模型進行線性化處理[16]。線性化模型無需初始化過程，且結構相對簡化，參數辨識速度較快，能更好滿足在線辨識對快速性的要求。此外，由于辨識數據為離散的采樣點，因此還應將線性化模型轉換成離散形式，即式(6)中的G(z-1)。將G(z-1)嵌入兩階段辨識的第二階段，可以實現機理模型參數的快速在線辨識。

此外需要說明的是，感應電機和靜態負荷的模型原本描述單一元件特性，不涉及閉環問題，因此為P=f(U)形式，即功率對電壓的函數。文中為與其它文獻保持一致，在推導模型時沿用了這種表達，但是兩階段辨識第二階段的輸入信號事實上為人工構造的中間輸入Ur，而不是直接量測的電壓U。可以理解為使用更純凈的電壓信號Ur代替了量測時受污染的電壓信號U。

機理模型中的感應電機在聯網求解時采用系統公共的xy坐標系，模型結構如下：

(9)

TM=KL[At(1-s)2+Bt(1-s)+Ct]

(10)

TE=-(E′xIx+E′yIy)

(11)

X′=Xs+XrXm/(Xr+Xm),X=Xs+Xm

(12)

T′do=(Xm+Xr)/Rr

(13)

式中E′x、E′y為暫態電勢；s為轉差率；TM為機械力矩；TE為電磁力矩；X為同步電抗；X′為暫態電抗；Xs、Xr、Xm為定子電抗、轉子電抗、激磁電抗；TJ為轉子慣性時間常數；T′do為轉子回路時間常數；KL為負載率；At、Bt、Ct為轉矩系數。

考慮到定子電阻數值較小，電動機端電流可寫作如下形式：

Ix=(E′y-Uy)/X′,Iy=(Ux-E′x)/X′

(14)

式中Ux、Uy為端電壓。式(9)～式(14)中電動機變量和參數均為系統容量下的標幺值。

感應電動機消耗的有功功率為：

Pm=-(UxIx+UyIy)

(15)

靜態負荷選用冪函數形式，表達式如下：

Ps.act=Ps.base(Uact/U0)np

(16)

式中Ps.act為靜態負荷有功有名值；Ps.base為靜態負荷有功基值；Uact和U0為系統電壓有名值和基值；np為靜態特征系數。

定義電動機比例為Pmp，則靜態負荷功率在系統基準下的標幺值為：

Ps=(1-Pmp)Unp

(17)

因此，綜合負荷整體消耗的有功功率為：

P=Pm+Ps=-(UcosθIx+UsinθIy)+

(1-Pmp)Unp

(18)

式(9)～式(18)為原始的綜合負荷機理模型，以下再通過建立線性狀態方程、狀態方程轉連續傳遞函數、連續傳遞函數轉離散傳遞三個步驟，將其轉換為可以嵌入兩階段辨識的最終形式。首先，定義系統輸入變量u(t)=[ΔU](辨識過程中輸入變量實為中間輸入信號ΔUr,為保持與前文的一致性并說明模型轉換過程，此處仍寫作ΔU，下不贅述)，輸出變量y(t)=[ΔP]，狀態變量x(t)=[ΔE′x,ΔE′y,Δs]T，對上述模型線性化并寫成狀態空間方程形式：

(19)

式中A、B、C、D為線性狀態方程參數矩陣，通過式(20)將狀態方程轉換為連續傳遞函數G(s)：

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(20)

再對G(s)進行雙線性變換，將其轉換為離散傳遞函數G(z-1)。轉換公式如下：

s=(2/T)[(z-1)/(z+1)]

(21)

式中T為采樣周期的標幺值。

至此獲得了嵌入兩階段辨識第二階段的線性離散臺區機理模型G(z-1)。由于機械負載的可辨識性較差[17]，且在小擾動下波動可忽略[18]，因此TM視為定值。電壓幅值和相角的初值U0、θ0取量測值的均值。Pmp和np不能解耦，考慮到np更容易獲得典型值，且對系統運行狀態影響較小，故np取典型值。因此，第二階段模型共包含Pmp、X、X′、T′do、TJ、s0、E′x0、E′y0八個待辨識參數，其中s0、E′x0、E′y0為平衡點狀態參數，其余為負荷模型參數。

3 臺區負荷等值模型建模方法

根據模型結構，文中選擇的參數辨識算法如下：第一階段選擇增廣最小二乘法辨識CARARMA模型，該方法對系統模型和噪聲模型同步辨識，相較于傳統最小二乘法受噪聲有色性干擾更小。第二階段單獨辨識機理模型時，由于待辨識參數之間存在較強的非線性關系，因此使用啟發類算法中的線性遞減慣性權重粒子群算法，算法表達式和相關參數定義可參考文獻[19]。若為滿足電壓控制等工作需要，在第二階段需要同時辨識非機理模型，則可以沿用第一階段的模型和算法，即兩階段辨識可以同時滿足機理模型和非機理模型的辨識需求。

激勵信號文中選擇經低通濾波的白噪聲信號。在進行辨識前，還應當對D-PMU直接采集的激勵信號ΔR0(k)、電壓信號ΔU0(k)、功率信號ΔP0(k)進行數據預處理，以提升用于辨識數據的信噪比。數據預處理包括低通濾波、趨勢濾除、降采樣和標幺化四個環節，具體方法可參考文獻[5]，預處理后的數據記為ΔR(k)、ΔU(k)、ΔP(k)。

為降低噪聲和參數分散性對辨識效果的影響，可每次同時量測三組響應序列，目標函數F如下：

(22)

(23)

綜上所述，基于饋線電壓激勵的臺區模型建模流程如圖2所示。

圖2 基于饋線電壓激勵的臺區模型建模流程Fig.2 Flow chart of distribution area modeling based on feeder voltage excitation

4 仿真分析

4.1 仿真系統介紹

文中基于圖3仿真系統驗證閉環特性對臺區模型辨識精度的影響，以及所提兩階段閉環辨識方法的有效性。以辨識臺區B負荷模型為例，電壓激勵信號由饋線1首端調壓設備提供，臺區電壓/功率量測信號由臺區B首端D-PMU提供。若臺區A、臺區C首端也安裝有D-PMU，則可基于饋線電壓激勵對3個臺區模型參數同時辨識。

圖3 臺區模型辨識仿真系統Fig.3 Simulation system for distribution area model identification

臺區B總有功負荷0.42 MW，其中電動機比例Pmp為50%，各電動機參數參考國內外部分軟件推薦典型值和文獻[20]設置；靜態負荷特征系數np為1。臺區A、臺區C等效表示臺區B上下游的負荷總和，為更清晰地展示閉環特性對辨識的影響，將其容量設為臺區B的10倍，以擬合在長饋線中辨識小容量臺區的辨識不利場景。臺區D負荷規模2 MW，前期仿真分析表明臺區D的容量和負荷構成對臺區B辨識基本不存在影響。各臺區均加入10 dB白噪聲和低頻趨勢分量，模擬系統隨機噪聲和負荷趨勢。線路阻抗為0.3+0.095j ω Ω/km，線路長度Z1段5.3 km，Z2段4 km，Z3段3.2 km，Z4段4 km。

同時建立僅含臺區B，且直接改變首端電壓施加激勵的開環辨識系統。首先不添加噪聲和負荷趨勢，向該系統施加電壓激勵，將其輸出視作臺區B功率響應真值，用于檢驗各辨識模型的擬合能力。再向該系統添加噪聲和趨勢，以對比在同一信噪比環境下開環辨識和閉環辨識所得模型的精度差距。各模型的擬合誤差以辨識模型對響應真值的擬合殘差ε(k)和均方根誤差(RMSE)表示，RMSE表達式如下：

(24)

4.2 仿真分析結果

首先驗證閉環特性對臺區辨識精度的影響。在圖3所示系統和開環系統中施加同一擾動序列，調整序列幅值使臺區B首端電壓波動范圍一致。分別量測電壓/功率響應序列進行開環辨識和直接閉環辨識。辨識算法和模型選擇經典的最小二乘法以及差分方程模型，模型對響應真值的擬合效果如圖4所示。

圖4 開環辨識和直接閉環辨識的擬合效果Fig.4 Fitting effect of open-loop identification and direct closed-loop identification

可以看出，開環辨識可以精確擬合系統實際輸出，而直接閉環辨識擬合誤差明顯。開環辨識的RMSE為0.035，最大殘差為0.095；直接閉環辨識RMSE為0.257，最大殘差為0.688。仿真結果驗證了激勵位置與量測位置不同時，臺區模型辨識存在閉環特征，且直接閉環辨識誤差較大。

在上述背景下驗證所提的負荷機理模型兩階段閉環辨識方法。在圖3所示系統中施加三段激勵，分別進行直接閉環辨識和兩階段閉環辨識，并在開環系統中進行開環辨識。其中，兩階段辨識的CARARMA模型階數為n=3，nc=2，nd=0。粒子群算法中粒子數目為60，學習因子均取2，慣性系數最大最小值分別取0.9和0.4。負荷模型參數辨識結果如表1所示，其中T′do、TJ通常轉換為有名值表示，X、X′為標幺值。

表1 直接閉環辨識與兩階段辨識參數辨識結果Tab.1 Parameters identification results of direct closed-loop identification and two-stage identification

直接閉環辨識的部分辨識結果為設定的參數取值上下界，說明其較難收斂至真值。與直接閉環辨識相比，兩階段辨識的參數值與開環辨識更為接近。

圖5為直接閉環辨識和兩階段辨識所得模型擬合真實功率響應的殘差。直接閉環辨識的RMSE為0.253；兩階段辨識為0.094。可以看出，兩階段辨識削減了辨識誤差，驗證了文中所提方法的有效性。

圖5 直接閉環辨識與兩階段辨識擬合殘差Fig.5 Fitting residuals of direct closed-loop identification and two-stage identification

向對照系統施加不同的激勵信號進行交叉驗證，將兩階段辨識模型對不同激勵下系統真實響應的擬合效果繪制在圖6中。可以看出，辨識模型具有良好的擬合效果。

圖6 兩階段辨識模型擬合效果Fig.6 Fitting effect of two-stage identification

5 結束語

文中以配電臺區電壓-有功功率模型辨識場景為例，針對電力系統綜合負荷機理模型的閉環辨識問題展開了深入研究。通過對比分析常見的閉環辨識方法，給出了實現機理模型閉環辨識的必要條件，并依據該條件選擇了一種兩階段閉環辨識方法。在激勵信號可量測的場景下，兩階段辨識將閉環辨識過程轉換為兩個開環辨識過程以降低辨識誤差。同時，該辨識方法的第二階段可以直接辨識原系統模型，因此將線性化的負荷機理模型嵌入第二階段，可以實現綜合負荷機理模型參數的在線辨識。兩階段辨識方法有效解決了閉環條件下臺區負荷機理模型辨識困難的問題，且可推廣至其他激勵點與量測點位置不同的電力系統建模研究。