輪-履-腿復合仿生機器人步態規劃及越障性能分析

2022-05-06 02:14:22芮宏斌李路路王天賜段凱文吳瑩輝

工程設計學報 2022年2期

芮宏斌，李路路，曹偉，王天賜，段凱文，吳瑩輝

（西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西西安 710048）

波士頓動力公司研制的BigDog系列機器人促使仿生四足移動機器人成為全球范圍內的研究熱點，我國在國家高技術研究發展計劃中將其列為自動化領域的主要研究對象之一［1］。與輪式和履帶式機器人相比，四足機器人對復雜地形具有更好的適應能力，且在非結構化環境下的穩定性更高及移動能力更強，具有廣闊的應用前景［2-3］。

四足機器人可以利用特定的步態在地面上運動，其優點是穩定性高和越障能力強。意大利理工學院的Semini等人［4］設計了一種HyQ四足機器人，并采用虛擬模型控制提高了該機器人的動態運動性能，使其具備了在崎嶇路面上行走的能力。Zhang等人［5］基于ZMP（zero moment point，零力矩點）穩定裕度的方法設計了四足機器人的行走步態，提高了該機器人在復雜路面上的行走能力。朱紅生等人［6］通過研究貓自由落體的翻正原理和運動學模型，設計了一種可以實現自動翻正和落地緩沖的四足機器人。但是，四足機器人的控制難度大，即使在平坦地面上行走也需要十分復雜的控制算法［7］，且其運動速度明顯不如輪式和履帶式機器人。為了彌補四足機器人的缺陷，國內外學者提出了多種具有復合式移動機構的機器人。Chen等人［8］設計了一種可以在輪式與腿式之間變形轉換的移動機器人，其采用輪式時可以在平坦地面上連續轉動，采用腿式時可以借助二自由度剛性腿跨越不平坦的地面。桑董輝等人［9］根據提出的二自由度球面并聯腿結構設計了一種輪-腿復合移動機器人，在保證機器人支腿工作空間的前提下縮小了支腿尺寸，增強了機器人的靈活越障性能。鄭明軍等人［10］提出了一種輪-腿復合的全地形移動機器人，并對其車身結構進行了優化，提高了其越障性能。綜上，在實際工程應用中，具有復合式移動機構的機器人能夠較好地適應復雜多變的作業環境。

基于此，筆者以仿生學思想為基礎，通過分析海龜的身體結構和爬行動作，設計了一種輪-履-腿復合仿生機器人，并為其規劃了多種仿海龜爬行步態。同時，為了更好地控制該機器人的越障運動，以跨越壕溝寬度和攀越臺階高度［11］為指標，通過建立越障理論模型來對機器人的越障性能進行分析和評價。最后，通過樣機實驗對該機器人的仿海龜爬行步態進行驗證，并對機器人能夠跨越的最大壕溝寬度和能夠攀越的最大臺階高度進行測試，以驗證所構建越障理論模型的正確性。

1 輪-履-腿復合仿生機器人的結構

機器人的越障能力在一定程度上與其自身的抗傾穩定性有關。當機器人以靜步態爬行時，只要其重心落在足端的支撐域內，就不會發生翻傾。海龜作為一種兩棲爬行動物，需要經常翻越岸邊的礁石溝壑，但很少在運動中翻傾。如圖1（a）所示，海龜的身體結構簡單，主要由身體和四肢組成。海龜具有高抗傾穩定性的原因是其四肢向外展開，如圖1（b）所示，其足端在地面上的支點Pi（i=1，2，…，4）形成了很大的支撐域，使得其身體重心在支撐域平面上的投影點G*到支撐域邊緣的最短距離dmin始終遠大于0，故海龜很少會在陸地上翻傾。

圖1 海龜的身體結構和支撐域示意Fig.1 Body structure and supporting domain diagram of turtle

借助仿生學方法，提出了如圖2所示的輪-履-腿復合仿生機器人機械結構。從整體上看，該機器人主要由機體和4條支腿組成。如圖3所示，該機器人的每條支腿均由大腿、小腿和沼澤輪組成，其中沼澤輪由2個子午線輪胎構成，其可分別自由轉動。每條支腿均具有2個自由度：在轉腿電機驅動下，大腿繞轉腿關節水平轉動，在4條支腿的配合下可實現機體的向前、向后、向左和向右移動；在支腿電機驅動下，小腿繞支腿關節垂直轉動，在4條支腿的配合下可實現機體的抬起與落下。此外，該機器人還配備了履帶和回轉支承。其中：履帶用于增強機器人在平地上的移動能力；回轉支承為機械臂等執行部件提供了安裝位置。該機器人的主要結構參數如表1所示。

圖2 輪-履-腿復合仿生機器人整體機械結構Fig.2 Overall mechanical structure of wheel-track-leg composite bionic robot

圖3 輪-履-腿復合仿生機器人支腿結構Fig.3 Leg structure of wheel-track-leg composite bionic robot

表1 輪-履-腿復合仿生機器人的主要結構參數Table 1 Main structural parameters of wheel-track-leg composite bionic robot

2 輪-履-腿復合仿生機器人步態規劃

2.1 機器人運動學模型構建

建立機器人的運動學模型是為了求解其關節變量與支腿足端位置之間的映射關系。機器人機體的位姿由其支腿的動作決定，在某一給定瞬間，若已知支腿足端相對于機體的位置、速度和加速度，則可確定機體在地面上的運動狀態［12］。

基于D-H法建立輪-履-腿復合仿生機器人的運動學模型［13］。以機器人的右前側支腿為例，構建D-H坐標系，如圖4所示。其中：坐標系{O}為整個機器人的基坐標系，其原點位于機體重心處，Y向為前進方向，Z向為機體重力方向的反方向。將該機器人的4條支腿分別標為1，2，3和4（右前側支腿為支腿1），轉腿關節和支腿關節分別標為1和2。坐標系{O10}為支腿1的初始坐標系，其原點位于該支腿關節1的中心，各坐標軸方向與基坐標系{O}一致，原點O10在基坐標系{O}中的坐標為（u，v，-w）。坐標系{O11}的原點位于關節2的中心，X11軸與大腿軸向重合，Z11軸與該支腿關節2的中心軸重合。坐標系{O12}的原點位于沼澤輪的轉動中心，與支腿1的足端B1重合，X12軸與小腿軸向重合，Z12軸與沼澤輪的中心軸重合。支腿1的D-H參數如表2所示，其中：l1和l2分別為支腿的大、小腿長度；ε1j為支腿1上第j-1（j=1，2）個與第j個坐標系的Z軸之間的夾角，即關節j的扭歪角；d1j為支腿1上第j-1個與第j個坐標系的X軸之間的距離，即關節j的橫距；θ1j為支腿1上第j-1個與第j個坐標系的X軸之間的夾角，即關節j的轉角。

圖4 輪-履-腿復合仿生機器人支腿1的D-H坐標系Fig.4 D-H coordinate system of leg 1 of wheel-track-leg composite bionic robot

表2 輪-履-腿復合仿生機器人支腿1的D-H參數Table 2 D-H parameters of leg 1 of wheel-track-leg composite bionic robot

則相鄰2個坐標系的變換矩陣A1j為［14-15］：

式中：c表示cos，s表示sin。

則機器人的基坐標系{O}到支腿1足端坐標系{O12}的變換矩陣A1為：

式中：AO1為基坐標系{O}到坐標系{O10}的變換矩陣。

設支腿1的足端B1在基坐標系{O}中的坐標為（B1x，B1y，B1z），聯立上述方程可得：

式（3）為輪-履-腿復合仿生機器人支腿1足端的正運動學方程。按相同方法，構建其他支腿的D-H坐標系，即可求得各支腿足端的正運動學方程，從而獲得機器人的運動學模型。

2.2 機器人步態規劃

基于推導得到的輪-履-腿復合仿生機器人的運動學模型，通過觀察海龜的爬行動作，對機器人的步態進行規劃［16］。圖5所示為海龜在單個爬行步態周期內的動作，通過分析可知：海龜在爬行時，其四肢通常同步動作，可分解為4個動作，即放腿、爬行、抬腿和擺腿。初始姿態下，海龜依靠身體支撐地面，四肢足端懸空；開始爬行時，海龜的四肢同時下壓以撐起身體，然后利用前肢或四肢同時撥動地面以進行爬行；爬行完成后，四肢慢慢抬起，身體落下以支撐地面，而后四肢繼續擺動至足端懸空；最后，四肢擺動至初始姿態，以進入下一次爬行。

圖5 海龜爬行過程示意Fig.5 Schematic diagram of turtle’s crawling process

根據海龜的爬行步態，本文為輪-履-腿復合仿生機器人規劃了兩腿爬行步態和四腿爬行步態，分別如圖6（a）和圖6（b）所示；同時通過改進，規劃了旋轉步態和橫向步態，分別如圖6（c）和圖6（d）所示。這些步態可分別實現機器人的橫向移動、縱向移動以及原地旋轉，能夠有效提升機器人的運動能力。

圖6 輪-履-腿復合仿生機器人的4種仿海龜爬行步態Fig.6 Four imitation turtle crawling gaits of wheeltrack-leg composite bionic robot

現以圖6（b）所示的四腿爬行步態為例，簡單介紹輪-履-腿復合仿生機器人的爬行過程。當機器人以四腿爬行步態爬行時，要求其支腿保持左右對稱，且同一側的前、后支腿始終保持平行，以及4條支腿同時垂直轉動。機器人的初始狀態為：機體支撐地面，4個沼澤輪懸空，并保持圖中實線所示姿態。在支腿電機的驅動下，4條支腿同時向下轉動，開始放腿動作，沼澤輪與地面接觸后作純滾動運動；待支腿將機體撐起后，在轉腿電機的驅動下，4條支腿同時向機體尾部轉動，在該過程中沼澤輪與地面產生靜摩擦，在支腿的撥動下，機器人向前爬行；完成爬行后（機器人呈圖中點劃線所示姿態），4條支腿同時向上轉動，機體落下并支撐地面，沼澤輪懸空；最后，4條支腿同時向機體頭部轉動至下一次爬行的初始姿態（圖中虛線所示）。重復這4個動作（放腿、爬行、抬腿和擺腿），機器人即可實現連續向前爬行。圖6所示的4種步態的動作過程一致，區別在于：兩腿爬行步態和橫向步態只需前側或右側的2條支腿動作，對側的2條支腿起支撐作用；而四腿爬行步態和旋轉步態需要全部支腿支撐并且動作。

2.3 機器人關節力矩計算

電機是機器人的核心單元，用于驅動機器人支腿做各種動作。電機的驅動扭矩是機器人動力設計的關鍵。考慮到本文所設計的輪-履-腿復合仿生機器人的運動速度不高，在設計過程中忽略動態慣量的作用，即視其支腿關節勻速轉動。在自身重力的作用下，該機器人爬行時主要受到的外力為地面支撐力，且支腿關節所受力矩與沼澤輪位置有關。現以四腿爬行步態為例，對所設計機器人支腿的關節力矩進行分析和計算。

圖7所示為機器人以四腿爬行步態爬行時的受力分析。圖中：Bi為支腿i的足端；fi和Ni分別為足端Bi所受的地面靜摩擦力和支反力；Ti1和Ti2分別為支腿i關節1和2所受的力矩。

圖7 四腿爬行步態下輪-履-腿復合仿生機器人的受力分析Fig.7 Force analysis of wheel-track-leg composite bionic robot under four-legged crawling gait

由圖7可知，當該機器人處于靜平衡狀態時，有：

式中：m為機器人質量；Bix、Biy分別為支腿足端Bi在基坐標系中的X、Y坐標。

鑒于四腿爬行步態要求輪-履-腿復合仿生機器人的左、右側支腿對稱，且4條支腿同時轉動，則有：

式中：θi1、θi2分別為支腿i關節1和2的轉角；θf1、θr1分別為前、后側支腿關節1的轉角；θf2、θr2分別為前、后側支腿關節2的轉角。

由此可得，該機器人支腿各關節所受的力矩為：

式中：μ為地面靜摩擦系數。

3 輪-履-腿復合仿生機器人越障性能分析

輪-履-腿復合仿生機器人的越障性能主要取決于支腿、履帶底盤的幾何參數和路面的物理特性，其主要評價指標為跨越壕溝寬度和攀越臺階高度。現從空間幾何角度出發，建立機器人跨越這2種障礙的理論模型（越障過程中機器人時刻保持左、右側支腿對稱），通過求解其能跨越的最大壕溝寬度和能攀越的最大臺階高度，對其越障性能進行分析和評價。

3.1 機器人跨越壕溝的理論模型

機器人在跨越壕溝時，最重要的是避免重心失穩，即機體的重心始終處于支撐域內。如圖8所示，輪-履-腿復合仿生機器人向右跨越壕溝時，需要時刻保持前、后側支腿與機體縱向平行，且沼澤輪與地面接觸。通過求運動學方程逆解可得，在整個跨越過程中，機器人各支腿關節的轉角為：θi1=90°，θi2=-23°。

如圖8（a）所示，在階段1，機器人開始進入壕溝，此時機器人不發生翻傾的條件為：機體重心與壕溝后端頂點Pr豎直平齊時，前沼澤輪已經越過壕溝前端頂點Pf，并與右側地面接觸。定義這個階段滿足條件的最大壕溝寬度為L1。

如圖8（b）所示，在階段2，機器人完全進入壕溝，此時機器人能夠繼續前進的條件為：履帶的前承重輪與壕溝前端頂點Pf接觸時，后承重輪仍處于壕溝后端頂點Pr的左側，并與左側地面接觸。定義這個階段滿足條件的最大壕溝長度為L2。

如圖8（c）所示，在階段3，機器人離開壕溝，此時機器人不發生翻傾的條件為：機體重心與壕溝前端頂點Pf豎直平齊時，后沼澤輪仍處于壕溝后端頂點Pr的左側，并與左側地面接觸。定義這個階段滿足條件的最大壕溝寬度為L3。

圖8 輪-履-腿復合仿生機器人跨越壕溝示意Fig.8 Schematic diagram of wheel-track-leg composite bionic robot crossing trench

綜上所述：

式中：Bfy、Bry分別為前、后側支腿足端在基坐標系中的Y坐標；d為履帶承重輪輪距。

由此可得，該機器人能夠跨越的最大壕溝寬度Lw為：

3.2 機器人攀越臺階的理論模型

輪-履-腿復合仿生機器人能夠借助支腿和履帶攀越一定高度的臺階，其能夠攀越臺階的臨界狀態為：機體重心在豎直方向上的投影能夠落在臺階面內［17-20］。如圖9所示，該機器人攀越臺階的過程主要分為3個階段。

如圖9（a）所示，在階段1，機器人前側支腿豎直向上抬起，在履帶的驅動下靠近臺階，后側支腿水平向前并緊貼機體。前側支腿能夠攀上臺階的條件為：其沼澤輪胎底高于臺階面。設該階段滿足條件的最大臺階高度為H1，則有：

式中：h為機器人機體重心到履帶底面的垂直距離；Bfz為前側支腿足端的Z坐標；R為沼澤輪半徑。

如圖9（b）所示，在階段2，前側支腿的沼澤輪登上臺階，并將機器人撐起，履帶驅動機器人靠近臺階頂點。圖中：Ar為履帶后承重輪的中心，Bf為前側支腿沼澤輪的中心。設線段ArO、ArBf與地面水平線的夾角分別為α、α3，設線段ArO、ArBf與基坐標系Y軸正向的夾角分別為α1、α2，則有：

圖9 輪-履-腿復合仿生機器人攀越臺階示意Fig.9 Schematic diagram of wheel-track-leg composite bionic robot climbing step

式中：r為履帶承重輪半徑；lAO、lAB分別為線段ArO、ArBf的長度；H2為階段2滿足條件的最大臺階高度。

由式（11）可知，α1只與機器人結構有關，α2為機器人因僅前側支腿支撐而產生的仰角，α3為階段2中機器人因支撐臺階而產生的仰角。在階段2中，機器人不發生翻傾的條件為：α<90°。

如圖9（c）所示，在階段3，支腿電機驅動機器人后側支腿向下轉動，當將機器人機體尾部撐起后，轉腿電機驅動后側支腿撥動地面以進行兩腿爬行，此時機器人開始攀登臺階。設機體重心豎直投影到履帶底面上的點為J，臺階頂點水平投影到履帶底面上的點為M，則機器人能夠成功攀上臺階的條件為：機體重心與臺階頂點豎直平齊時，履帶底面還未與臺階頂點接觸，即在基坐標系中，點J的Y向坐標Jy大于點M的Y向坐標My。設該階段滿足條件的最大臺階高度為H3，鑒于該階段為后側支腿的沼澤輪支撐地面，則有：

式中：β2為機器人因前、后側支腿姿態不同而產生的仰角；β3為階段3中機器人因支撐臺階而產生的仰角；Brz為后側支腿足端在基坐標系中的Z坐標。

由此可得，機器人在階段3的仰角為：

基于機器人的基坐標系，設其重力方向直線和履帶底面的函數表達式G（y）和F（y）分別為：

聯立式（14）和式（15），則可得交點J的坐標：

同時，基于機器人的基坐標系，設臺階面的函數表達式N（y）為：

由于機器人前側支腿沼澤輪在臺階面上的支點Kf的Y、Z坐標分別為Bfy、Bfz-R，將其代入式（17）后可得：

聯立式（15）、式（17）和式（18），可得交點M的坐標：

則由My=Jy解得：

式中：ω（θf2，θr2）為關于機器人前、后側支腿關節2轉角的函數。

綜上所述，機器人能夠攀越的最大臺階高度H為：

4 實驗研究

為進一步驗證所設計輪-履-腿復合仿生機器人的仿海龜爬行步態的合理性以及所構建越障理論模型的正確性，制作了機器人實驗樣機。為了減小機器人的質量，其機體和支腿均采用鋁合金加工而成；安裝電機的支架通過3D打印制成；電機為直流有刷電機，為滿足爬行時電機隨時能自鎖的要求，電機采用蝸輪蝸桿減速傳動的方式連接。利用所制作的機器人樣機，開展步態實驗和越障實驗。

圖10所示為輪-履-腿復合仿生機器人步態實驗現場，實驗路面為普通花崗巖地面。結果表明，該機器人可實現不同步態下的移動或轉向，且電機驅動平穩，機構無干涉。從圖10中可以看出，兩腿爬行步態和四腿爬行步態可實現機器人向前移動，旋轉步態可實現機器人原地轉向，橫向步態可實現機器人橫向移動。步態實驗結果驗證了仿海龜機械結構設計的可行性和仿海龜爬行步態的合理性。

圖10 輪-履-腿復合仿生機器人步態實驗現場Fig.10 Gait experiment site of wheel-track-leg composite bionic robot

圖11所示為輪-履-腿復合仿生機器人跨越壕溝和攀越臺階的實驗現場，實驗路面為水泥路面。由圖11可知，在實驗過程中，該機器人的履帶、支腿和沼澤輪可以協調配合、同步工作，能夠成功跨越壕溝和攀越臺階。

圖11 輪-履-腿復合仿生機器人越障實驗現場Fig.11 Obstacle-surmounting experiment site of wheel-track-leg composite bionic robot

在跨越壕溝實驗中，該機器人能夠跨越最大寬度為434 mm的壕溝，略大于理論值430 mm，其相對誤差為0.92%。由此說明，所構建的機器人跨越壕溝的理論模型正確。

在攀越臺階實驗中，共進行了8組實驗，即取8種不同的機器人姿態（前、后側支腿關節2轉角的取值不同），結果如表3所示。其中：H為最大攀越臺階高度的理論計算值，H*為實驗測量值。機器人成功攀越臺階的標準為：機器人能夠在臺階上穩定3 s以上。由表3數據可以看出，該機器人前、后側支腿分別下壓90°時，能夠攀越的臺階最高。此外，所建立的機器人攀越臺階理論模型的計算結果與實驗結果的相對誤差保持在1.4%～6.2%。存在誤差的主要原因是：在慣性作用的影響下，該機器人登上臺階時產生了一定程度的晃動，且支腿的動作導致其整體重心相對于機體重心在縱向和垂向上產生較小的變化。但是相對誤差較小，由此說明所建立的機器人攀越臺階理論模型正確。