剛性擋土墻粘性填土被動土壓力簡化計算

彭俊國，朱彥鵬

(蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050)

擋土墻的被動土壓力計算一直是工程界及學術界非常重要的問題。剛性擋土墻的被動土壓力理論最早由Coulomb[1]和Rankine[2]提出，并得到了廣泛應用。根據Coulomb 和Rankine 理論公式計算得到的土壓力分布均為線性分布，然而國內外大量實驗表明作用在擋土墻上的主動、被動土壓力均呈非線性分布[3-7]。

條分法是計算非線性土壓力的常用方法。王元戰等[8-9]利用水平條分法對剛性擋土墻主動土壓力進行了系統研究，得到了無粘性填土的非線性主動土壓力分布圖式。王元戰等在文獻[8 - 9]中沒有考慮土條帶間的切應力，此問題在利用水平條分法計算填土不同工況的主動土壓力文獻中同樣存在[10-12]。王元戰等[13]在計算擋土墻繞墻頂轉動時的主動土壓力過程中，利用擋土墻的轉動方向得了水平土條帶間的切應力方向。以上利用水平條分法的文獻均沒有考慮土體內部的切應力互等定理，這個缺陷限制了水平條分法的應用。

考慮土拱效應也是得到非線性土壓力分布的常用方法[14-18]，但是對土拱效應的拱線方程尚缺乏統一認識，常假設土拱形狀為圓弧、拋物線、懸鏈線，折線型等。同樣也有學者利用變分法及正應力分步法方法研究了擋土墻的被動土壓力[19-21]。

本文利用水平條分法對剛性擋土墻粘性填土的被動土壓力進行計算，計算模型滿足土體內部的切應力互等定理，并且討論了土條帶間切應力增量對被動土壓力的影響，提出了簡便算法。本文的計算模型力學概念清晰，假設少，得到的合力表達式簡單，更便于工程應用。

1 計算模型

1.1 模型描述與假設

圖1 分析模型Fig. 1 Analysis model

1.2 理論推導

為了簡化計算，引入摩爾應力圓坐標變換如圖2 所示[15]。

圖2 擋土墻后土體的摩爾應力圓Fig. 2 Mohr circle for stresses behind wall

令τ軸向左平移ccotφ，則得到新的坐標系σ′o′τ′，將擋土墻后某點的應力摩爾圓同時繪制在新舊兩個坐標系中則可得：

取厚度為 dy水平條帶ABCD在新應力坐標系下進行平衡計算如圖3 所示。

圖3 新坐標系下的水平條帶Fig. 3 Horizontal slice element in new coordinate system

由新舊坐標應力間的關系可得：

1.3 條帶間切應力增量dτ′x=0時

圖4 側壓力系數計算單元Fig. 4 Calculating element for lateral earth pressure coefficient

求解式(31)可得：

1.4 條帶間切應力增量dτ′x ≠0時

2 不同條件下與其他方法對比

2.1 墻背光滑且無均布荷載(δ=0 ，q=0)

式(42)與Rankine 被動土壓力結果一致。此時由于擋土墻墻背光滑，被動土壓力退化為線性分布。

2.2 無粘性土且無均布荷載(c=0 ，q=0)

圖5 側壓被動土壓力分布圖Fig. 5 Distribution of lateral passive earth pressure

2.3 粘性土墻背粗糙且有均布荷載(c ≠0 ，δ ≠0，q ≠0)

圖6 粘聚力及均布荷載對側壓被動土壓力影響Fig. 6 Influence of cohesion and uniform surcharge on lateral passive earth pressure

3 結論

本文利用水平條分法得到了剛性擋土墻被動土壓力的計算方法，根據切應力互等定理在擋土墻平動模式下引入了土條帶間切應力，并且利用兩種計算模型討論了土條帶間切應力增量對被動土壓力的影響，得到以下結論：

(1) 擋土墻墻背光滑時本文計算的兩種方法結果一致，公式退化為Rankine 被動土壓力公式，Rankine 被動土壓力為本文的特殊解。

(2) 利用摩爾-庫倫準則到了計算側壓力系數的新方法。

(3) 當填土為無粘性土且墻背存在摩擦時，兩種方法得到的被動土壓力不同。土條帶間切應力增量對被動土壓力影響較大，不可忽略。本文計算結果與現有的實驗結論基本一致，在不忽略土條帶間切應力增量時本文計算值與考慮土拱效應的經典文獻的計算結果趨于一致。文中將兩種方法的計算過程均陳列出來，供工程設計時選用，且本文力學概念明確、合力公式簡單、假設少、可供工程計算及設計參考。