高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的數(shù)值仿真研究

王 貞， 侯金佑， 吳 斌， 楊 格， 王 濤， 許國(guó)山， 丁 勇

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070； 2. 黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

近年來(lái)，中國(guó)在高速鐵路設(shè)計(jì)、建造與運(yùn)營(yíng)等方面取得舉世矚目的成就。新時(shí)期，如何開發(fā)新型高速交通工具，保證技術(shù)持續(xù)領(lǐng)先，是相關(guān)領(lǐng)域研究的突出問(wèn)題。磁浮列車具有速度高、舒適性好等特點(diǎn)[1]，近些年受到越來(lái)越多的重視。上海磁浮線的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)，促進(jìn)了國(guó)內(nèi)磁浮技術(shù)的發(fā)展，目前已有多個(gè)中低速磁浮線投入商業(yè)運(yùn)行。不過(guò)，高速磁浮列車技術(shù)發(fā)展相對(duì)緩慢，對(duì)其安全性、舒適性等問(wèn)題還需要有更深入的認(rèn)識(shí)。

車橋耦合振動(dòng)是高速磁浮列車安全性的突出問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的研究人員采用多種方法研究該問(wèn)題。由于橋梁橋墩處豎向剛度遠(yuǎn)大于其他位置，列車過(guò)橋墩時(shí)存在沖擊相互作用甚至導(dǎo)致跳車，對(duì)磁浮控制非常不利，甚至影響運(yùn)行安全性。數(shù)值仿真是最常用的研究方法，研究人員多采用簡(jiǎn)化或精細(xì)模型開展耦合振動(dòng)分析。Cai等[2]分別采用移動(dòng)荷載-軌道梁模型和兩自由度的二系懸掛系統(tǒng)來(lái)研究車橋耦合問(wèn)題；Lee等[3]將車輛簡(jiǎn)化為帶有主動(dòng)控制器的5自由度模型，研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響；Min等[4]將磁浮車建模為含有一個(gè)車體和4個(gè)轉(zhuǎn)向架的三維模型，研究了車輛的橫向共振等問(wèn)題。但數(shù)值模擬的結(jié)果有待進(jìn)一步驗(yàn)證，隨著研究的深入，建造了一些試驗(yàn)線路開展相關(guān)試驗(yàn)，取得了一些研究成果。不過(guò)，線路試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、成本高，試驗(yàn)工況較局限，不利于研究的開展。西南交通大學(xué)研制了磁浮列車單懸浮架車-軌耦合振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，可在實(shí)驗(yàn)室模擬磁浮列車運(yùn)行狀況，為車輛懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、軌道梁選型等提供試驗(yàn)手段，但不能對(duì)多懸浮架及整車進(jìn)行試驗(yàn)。

為解決數(shù)值模擬和全結(jié)構(gòu)物理試驗(yàn)的缺陷問(wèn)題，混合試驗(yàn)方法[5-7]在地震工程領(lǐng)域應(yīng)運(yùn)而生并得到了長(zhǎng)足發(fā)展。目前，該項(xiàng)技術(shù)已初步應(yīng)用于列車振動(dòng)研究。山口輝也等[8]將混合試驗(yàn)方法應(yīng)用于車橋耦合系統(tǒng)，取一節(jié)車廂作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，在其兩端布置車體間運(yùn)動(dòng)模擬裝置，建立前后兩節(jié)車廂數(shù)值模型，從而再現(xiàn)3節(jié)編組車輛的運(yùn)行狀態(tài)。張博等[9]對(duì)車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的時(shí)滯補(bǔ)償問(wèn)題開展了深入研究。

本文提出高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法，為相關(guān)研究提供一種試驗(yàn)解決方案。在該方法中，取單節(jié)車廂作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其余車廂和橋梁結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中模擬，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣再現(xiàn)二者邊界條件，從而復(fù)現(xiàn)車輛與橋梁的耦合振動(dòng)。該方法既能達(dá)到對(duì)車橋耦合振動(dòng)的研究目的，又可大幅降低試驗(yàn)成本和周期，同時(shí)能夠開展試驗(yàn)線無(wú)法完成的極端工況研究。本文闡述該方法原理，詳細(xì)介紹試驗(yàn)系統(tǒng)建模，并分析試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果。

1 車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)原理

車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)原理如圖1所示。取其中一節(jié)車廂進(jìn)行試驗(yàn)加載，其余車廂及橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)交互數(shù)據(jù)。試驗(yàn)加載中利用振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣(8套三向6自由度振動(dòng)臺(tái))模擬橋梁撓度及橋墩沖擊對(duì)列車的作用，利用車端關(guān)系模擬系統(tǒng)(1臺(tái)反力支架及一臺(tái)水平作動(dòng)器)模擬數(shù)值車廂對(duì)試驗(yàn)車廂的約束力。

車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括車輛與橋梁動(dòng)力學(xué)計(jì)算系統(tǒng)、振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣、試驗(yàn)車廂、力測(cè)量系統(tǒng)、試驗(yàn)及數(shù)值車廂懸浮力控制算法、臺(tái)陣及牽引力控制系統(tǒng)等。其中車輛與橋梁動(dòng)力學(xué)計(jì)算系統(tǒng)主要用于橋梁和車輛方程的求解、加載時(shí)滯補(bǔ)償、實(shí)時(shí)位移和力信號(hào)傳遞與信號(hào)處理等。試驗(yàn)系統(tǒng)在MATLAB/Simulink環(huán)境中完成。

圖1 車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)原理Fig.1 Principle of real-time hybrid test for train-bridge coupling vibration

車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)流程如圖2所示。主要步驟包括：①設(shè)置車輛的初始位置，計(jì)算橋梁在自重作用下的響應(yīng)；②車輛在ti時(shí)刻上橋，獲取ti時(shí)刻橋梁與車輛的響應(yīng)；③進(jìn)行懸浮和導(dǎo)向控制，獲取數(shù)值車廂的懸浮力、導(dǎo)向力和牽引力；④將ti時(shí)刻試驗(yàn)車廂對(duì)應(yīng)的橋梁撓度和速度與數(shù)值車廂的牽引力發(fā)送給臺(tái)陣控制系統(tǒng)和牽引力控制系統(tǒng)，復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)車廂的實(shí)際振動(dòng)；⑤通過(guò)力測(cè)量系統(tǒng)獲取ti時(shí)刻試驗(yàn)車廂的懸浮力、導(dǎo)向力和牽引力；⑥獲取ti+1時(shí)刻車輛的位置，由數(shù)值車廂和試驗(yàn)車廂的懸浮力計(jì)算ti+1時(shí)刻橋梁的響應(yīng)；重復(fù)步驟③～步驟⑥，直到試驗(yàn)結(jié)束。

圖2 車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)流程圖Fig.2 Flow diagram of real-time hybrid test for train-bridge coupling vibration

2 車橋耦合試驗(yàn)系統(tǒng)建模

車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)涉及環(huán)節(jié)多，對(duì)系統(tǒng)性能要求高，在正式試驗(yàn)前開展仿真研究，探索方法的性能與方法的挑戰(zhàn)，具有重要意義。該仿真系統(tǒng)主要由車輛模型及磁力模塊、橋梁模型、振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣模型和時(shí)滯補(bǔ)償模塊等構(gòu)成。本文僅考慮車輛的懸浮力，暫不考慮車輛的導(dǎo)向力和牽引力。

2.1 車輛模型

以德國(guó)TR06磁浮車輛為原型，每節(jié)車廂長(zhǎng)度為24 m，車廂共4個(gè)磁浮轉(zhuǎn)向架，每個(gè)磁浮轉(zhuǎn)向架由4個(gè)懸浮電磁鐵組成。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。車輛簡(jiǎn)化為5剛體10自由度模型，剛體之間通過(guò)線性的彈簧、阻尼器連接。

圖3 車輛模型簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of train model

為簡(jiǎn)化分析，采用靜懸浮狀態(tài)的線性化電磁力模型，即一系懸掛等效為常系數(shù)的彈簧-阻尼系統(tǒng)(見圖3)。線性化處理盡管忽略了電磁鐵的響應(yīng)滯后問(wèn)題，仍能夠較好保證計(jì)算精度[10]。電磁力計(jì)算公式為

(1)

式中：f為總電磁力;f0為靜懸浮狀態(tài)的懸浮力，f0=(Ms+4Mp)/16，Ms和Mp分別為車體和轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量；kp和cp分別為等效磁隙剛度和等效磁隙阻尼；h為磁間隙;h0為靜懸浮狀態(tài)的間隙，對(duì)于常導(dǎo)電磁懸浮(electromagnetic suspension,EMS)列車，磁間隙一般為8～10 mm，本文h0取10 mm。車輛其他參數(shù)如表1所示。

由文獻(xiàn)[11]可知，分別對(duì)車體和轉(zhuǎn)向架做受力分析，考慮車輛的沉浮運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，由達(dá)朗貝爾原理建立運(yùn)動(dòng)方程。

車體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程分別為

(2)

(3)

(4)

采用五節(jié)車廂編組車輛，選取首節(jié)為試驗(yàn)車廂，其余四節(jié)為數(shù)值車廂，試驗(yàn)車廂與數(shù)值車廂的建模方法相同，不再贅述。

表1 列車模型參數(shù)Tab.1 Parameters of train model

2.2 橋梁模型

磁浮車輛高速通過(guò)橋梁橋墩處時(shí)，由于此處豎向剛度較大，車輛與橋梁之間產(chǎn)生較大的沖擊相互作用，不利于車輛的安全、平穩(wěn)行駛。為了在實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)確模擬車輛通過(guò)橋墩的耦合振動(dòng)過(guò)程，需要建立較為準(zhǔn)確的橋梁模型。對(duì)于支座和橋墩模型，若假定橋墩處的豎向剛度遠(yuǎn)大于橋梁其他位置，則可不必建立較為精細(xì)的支座和橋墩模型便可體現(xiàn)橋梁剛度變化情況，較為準(zhǔn)確模擬車輛通過(guò)橋墩時(shí)因橋梁剛度突變而產(chǎn)生的沖擊相互作用。簡(jiǎn)支梁橋橋墩處的沖擊相互作用更為劇烈，本文以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔_展研究。

磁浮交通的橋梁結(jié)構(gòu)由上部F型鋼軌、軌枕和下部鋼筋混凝土梁等組成，一般可采用精細(xì)有限元模型[12-13]或者簡(jiǎn)化的歐拉梁模型[14]來(lái)模擬。精細(xì)有限元模型計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的實(shí)時(shí)計(jì)算要求；把橋梁簡(jiǎn)化為歐拉梁，簡(jiǎn)化計(jì)算較方便，計(jì)算結(jié)果可基本滿足要求。對(duì)于多跨簡(jiǎn)支梁橋，可將鋼軌與鋼筋混凝土梁分開建模，并簡(jiǎn)化為歐拉梁模型，分別體現(xiàn)上部F型鋼軌的連續(xù)性和下部多跨簡(jiǎn)支梁的特點(diǎn)，鋼軌與鋼筋混凝土保持豎向變形協(xié)調(diào)。本文建立五跨簡(jiǎn)支梁，跨度為25 m，簡(jiǎn)支梁間隙Δ為0.01 m，橋梁簡(jiǎn)圖如圖4所示。主要參數(shù)如表2所示。

圖4 橋梁簡(jiǎn)圖Fig.4 Schematic diagram of bridge

表2 橋梁模型參數(shù)Tab.2 Parameters of bridge model

按照有限元方法組裝整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣，并考慮瑞利阻尼。仿真中，車輛對(duì)橋梁的電磁力未施加在節(jié)點(diǎn)時(shí)，采用梁?jiǎn)卧娜味囗?xiàng)式插值函數(shù)獲取等效節(jié)點(diǎn)荷載，單元不發(fā)生軸向變形，插值函數(shù)軸向分量為0。耦合點(diǎn)處橋梁響應(yīng)采用上述相同的插值函數(shù)求解。將運(yùn)動(dòng)方程寫成矩陣形式為

Mbab+Cbvb+Kbdb+ATFc=0

(5)

式中：Mb為橋梁質(zhì)量矩陣;Cb為橋梁阻尼矩陣;Kb為橋梁剛度矩陣;AT為形函數(shù)矩陣;Fc為電磁力向量。由式(1)可知，F(xiàn)c由兩部分組成，為車輛重力和因間隙變化對(duì)應(yīng)的等效彈簧力和阻尼力。計(jì)算得橋梁前兩階頻率分別為6.80 Hz和27.19 Hz，在橋梁自重下，橋梁跨中撓度為6.6 mm。

2.3 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣模型

振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣由8臺(tái)振動(dòng)臺(tái)組成，取其中一臺(tái)建模。由文獻(xiàn)[15]可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(6)

式中：Kv為開環(huán)增益;ωn為油柱共振頻率;ξn為系統(tǒng)阻尼比。振動(dòng)臺(tái)主要參數(shù)如表3所示。

表3 振動(dòng)臺(tái)主要參數(shù)Tab.3 Primary parameters of shaking table

振動(dòng)臺(tái)負(fù)載時(shí)固有頻率ωn=31.52 Hz，開環(huán)增益Kv=0.187，阻尼比ξn=0.3。調(diào)整伺服放大增益來(lái)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和阻尼比，并保持系統(tǒng)穩(wěn)定。振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的基本反饋是位移反饋，引入加速度反饋和速度反饋，組成三參量反饋控制[16]，與三參量前饋控制共同組成振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)。振動(dòng)臺(tái)模型主要控制參數(shù)如表4所示。其中：kd為伺服放大增益;kdr為位移前饋參數(shù);kvr為速度前饋參數(shù);kar為加速度前饋參數(shù);kdf為位移反饋參數(shù);kvf為速度反饋參數(shù);kaf為加速度反饋參數(shù)。

表4 振動(dòng)臺(tái)模型控制參數(shù)Tab.4 Control parameters of shaking table model

采用振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣再現(xiàn)橋梁的豎向位移和速度，為了減少振動(dòng)臺(tái)數(shù)量，降低試驗(yàn)開展難度，每臺(tái)振動(dòng)臺(tái)模型的輸入值為與之對(duì)應(yīng)的兩個(gè)耦合點(diǎn)(如yb11和yb12)位移的平均值，豎向速度通過(guò)橋梁位移的差商實(shí)現(xiàn)。數(shù)值仿真結(jié)果表明取兩個(gè)耦合點(diǎn)位移的平均值對(duì)試驗(yàn)精度的降低較小，且能夠提高試驗(yàn)方法的可行性，故可采用此簡(jiǎn)化處理方式。

2.4 時(shí)滯補(bǔ)償模塊

加載系統(tǒng)時(shí)滯會(huì)導(dǎo)致較大的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)誤差，時(shí)滯補(bǔ)償對(duì)車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的成功開展具有至關(guān)重要的意義，尤其是對(duì)高頻信號(hào)的補(bǔ)償效果，直接影響試驗(yàn)的成敗。張博等采用基于魯棒線性二次高斯控制的自適應(yīng)時(shí)間序列算法補(bǔ)償時(shí)滯，具有較好的時(shí)滯補(bǔ)償效果，為車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的實(shí)施提供一定參考。

本文采用兩級(jí)自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法[17-18]對(duì)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償。兩級(jí)自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法如圖5所示。第一級(jí)采用二階多項(xiàng)式外插補(bǔ)償時(shí)滯，第二級(jí)采用基于最小二乘法的自適應(yīng)方法對(duì)剩余時(shí)滯進(jìn)行精細(xì)補(bǔ)償。具體實(shí)施步驟為：0～0.1 s內(nèi)，只采用多項(xiàng)式外插補(bǔ)償時(shí)滯，0.1 s后，同時(shí)采用多項(xiàng)式外插和自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法。圖中:ya為期望位移；yac為自適應(yīng)方法計(jì)算值;ym為位移實(shí)測(cè)值；θa為模型參數(shù)，初始參數(shù)θa取[1；0；0；0]，試驗(yàn)初期的時(shí)滯補(bǔ)償效果受初始參數(shù)等的影響。

圖5 兩級(jí)自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法Fig.5 Schematic of the two-stage adaptive delay compensation method

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

由車輛模型和橋梁模型建立整體數(shù)值分析模型，加入振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣模型和時(shí)滯補(bǔ)償模塊開展實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)?zāi)M。設(shè)定車輛由橋梁前1 000 m處駛向橋梁，并假定上橋前車輛和橋梁均不發(fā)生振動(dòng)。

3.1 位移與速度時(shí)程對(duì)比

設(shè)置車輛運(yùn)行速度分別為400 km/h，500 km/h和600 km/h。首節(jié)車廂yb11耦合點(diǎn)處混合試驗(yàn)仿真與數(shù)值模擬的位移時(shí)程對(duì)比，如圖6所示。不同速度下，二者均能較好吻合，僅在峰值處有些許誤差。中間跨的位移響應(yīng)小于兩端跨，這是由于F型鋼軌對(duì)中間跨的約束作用較強(qiáng)，導(dǎo)致橋梁端跨的撓度較大。車輛通過(guò)橋墩時(shí)，位移時(shí)程出現(xiàn)尖點(diǎn)，復(fù)現(xiàn)了沖擊相互作用。

圖6 位移時(shí)程的對(duì)比Fig.6 Comparison of displacement time histories

為了評(píng)估混合試驗(yàn)仿真相對(duì)數(shù)值模擬的誤差，采用均方根誤差和最大幅值誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式方根誤差

最大幅值誤差

表5 不同車速時(shí)位移誤差指標(biāo)Tab.5 Displacement error indices for different train speeds

首節(jié)車廂yb11耦合點(diǎn)處混合試驗(yàn)仿真與數(shù)值模擬速度時(shí)程的對(duì)比如圖7所示。車輛通過(guò)橋墩時(shí)位移時(shí)程出現(xiàn)尖點(diǎn)，速度時(shí)程應(yīng)發(fā)生突變，且隨著速度的提高，速度突變?cè)酱?見圖7)。由于耦合點(diǎn)在橋墩處的速度變化較大，混合試驗(yàn)仿真對(duì)速度時(shí)程的吻合效果相對(duì)較差，表明該試驗(yàn)方法對(duì)加載系統(tǒng)的動(dòng)力性能提出較高要求。

圖7 速度時(shí)程的對(duì)比Fig.7 Comparison of velocity time histories

yb11耦合點(diǎn)處速度時(shí)程的均方根誤差和最大幅值誤差，如表6所示。與位移時(shí)程相比，均方根誤差變大，表明速度模擬精度降低。當(dāng)車速較高時(shí)，列車快速過(guò)橋，沖擊發(fā)生的頻率更高、沖擊作用更大，對(duì)加載系統(tǒng)的動(dòng)力性能要求更高，對(duì)試驗(yàn)開展帶來(lái)較大挑戰(zhàn)。

表6 不同車速時(shí)速度誤差指標(biāo)Tab.6 Velocity error indices for different train speeds

3.2 懸浮間隙時(shí)程對(duì)比

車輛通過(guò)橋墩時(shí)與橋梁產(chǎn)生較大的沖擊作用，懸浮間隙有明顯變化，影響車輛的懸浮控制作用，對(duì)混合試驗(yàn)的精度可能有較大的影響。

時(shí)速500 km/h混合試驗(yàn)仿真與數(shù)值模擬的懸浮間隙控制結(jié)果比較如圖8所示。車輛上橋前，車輛與橋梁均不發(fā)生振動(dòng)，懸浮間隙穩(wěn)定保持在10 mm。車輛在橋面運(yùn)行時(shí)，當(dāng)車輛通過(guò)橋墩，由于橋梁豎向剛度的變化，會(huì)出現(xiàn)懸浮間隙的突變；混合試驗(yàn)仿真結(jié)果在首跨產(chǎn)生較大的差別主要由于仿真初期參數(shù)估計(jì)精度較低，且受初始參數(shù)影響較大，影響了加載效果。離開橋面后，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣不再振動(dòng)，只有車輛自身振動(dòng)，懸浮間隙保持較為規(guī)律的振動(dòng)，混合試驗(yàn)仿真與數(shù)值模擬吻合較好。混合試驗(yàn)仿真與數(shù)值模擬相比，懸浮間隙總體吻合較好，僅在橋墩處因沖擊相互作用有稍大差異，但能夠較好的在平衡位置波動(dòng)。該圖表明，混合試驗(yàn)仿真結(jié)果與數(shù)值模擬基本一致，混合試驗(yàn)可行，能夠?qū)崿F(xiàn)評(píng)估耦合振動(dòng)與沖擊的目的。

圖8 500 km/h車輛懸浮間隙控制結(jié)果Fig.8 Result of suspension gap control for speed of 500 km/h

3.3 時(shí)滯補(bǔ)償效果

時(shí)滯補(bǔ)償效果影響混合試驗(yàn)的精度，對(duì)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)具有重要意義。車速為500 km/h時(shí)混合試驗(yàn)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖9所示。對(duì)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)分析得系統(tǒng)時(shí)滯約為8.4 ms，經(jīng)時(shí)滯補(bǔ)償后，期望位移與響應(yīng)位移相位差約為2 ms，兩級(jí)自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法對(duì)系統(tǒng)有較好的補(bǔ)償效果。期望位移與響應(yīng)位移在第一個(gè)峰值處誤差較大，主要由于仿真初期參數(shù)估計(jì)精度較低，且受到初始參數(shù)等的影響，降低了對(duì)幅值誤差的補(bǔ)償效果。

由圖9可知，命令位移幅值略大于期望位移。加入時(shí)滯補(bǔ)償模塊前振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)命令位移與響應(yīng)位移的對(duì)比圖，如圖10所示。系統(tǒng)輸入為幅值1 mm、頻率為10 Hz的正弦波信號(hào)。可見，命令位移的頻率相對(duì)較高時(shí)，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的幅值衰減。因此，采用自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償時(shí)，為了降低期望位移與響應(yīng)位移之間的誤差，算法需要使命令位移的幅值略大于期望位移(見圖10)。

圖9 500 km/h混合試驗(yàn)數(shù)值仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result of hybrid test for train speed of 500 km/h

圖10 振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)命令位移與響應(yīng)位移對(duì)比圖Fig.10 Comparison of command and response displacements of shaking table system

4 結(jié) 論

本文將實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法應(yīng)用于高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)試驗(yàn)，闡述了方法原理與流程，建立了系統(tǒng)數(shù)值模擬模型，開展了數(shù)值模擬。主要結(jié)論如下：

(1)整體上，混合試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果與整體數(shù)值仿真結(jié)果吻合較好，表明高速磁浮列車的車橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)具有可行性。

(2)車輛通過(guò)橋墩時(shí)與橋梁產(chǎn)生較大的沖擊相互作用，準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)該相互作用對(duì)加載系統(tǒng)的動(dòng)力性能要求較高，此類實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)仍然存在較大困難。