過水隧洞結構受力分析與配筋設計

王 濤， 楊戰營， 和穎秋， 張 軍

（1.河北撫寧抽水蓄能有限公司，河北 秦皇島 066300；2.遼寧清原抽水蓄能有限公司，遼寧 撫順 113399）

過水隧洞的混凝土襯砌承擔著圍巖壓力、灌漿壓力、內部輸水壓力和外部地下水壓力等施工期荷載和使用期荷載；合理確定作用在混凝土襯砌上的荷載組合，準確計算混凝土襯砌的內力，對保證混凝土襯砌結構使用安全和降低工程成本極其重要。

為研究混凝土襯砌開裂前后圍巖-襯砌混凝土-鋼筋的聯合作用，李寧等[1]建立了二維非線性有限元數值仿真分析模型，模擬分析了混凝土襯砌中鋼筋應力、襯砌混凝土拉應力、襯砌裂縫、裂縫寬度的分布規律；汪基偉等[2]采用有限單元法數值模擬量混凝土襯砌的受力特性，計算結果表明，隧洞襯砌的內力隨襯砌開裂區域增加而減小；何敏等[3]在剖析現有計算方法基本假定的基礎上，建立了一套數值模擬方法，模擬鋼筋與混凝土相互作用及跨縫處作用機制，研究混凝土鋼筋應力及裂縫寬度問題。在進行隧洞混凝土襯砌設計前，必須進行詳細的地質勘探，為設計計算提供準確的地質資料，包括隧洞圍巖分類、彈性模量、密度、滲透系數、地下水位、外水壓力折減系數、斷層破碎帶等。本文采用有限元方法，模擬混凝土襯砌中的內力分布特性，研究灌漿壓力和地下水壓力對混凝土襯砌內力分布的影響，基于數值模擬的混凝土襯砌內力分布，完成襯砌截面配筋設計并且驗算混凝土襯砌的裂縫寬度。

1 隧洞混凝土襯砌內力計算

某過水隧洞寬4.4 m，直墻高3 m，上部為半圓拱，總高度5.2 m；初步擬定采用C30 混凝土，襯砌厚度400 mm。混凝土抗壓強度設計值為14.3 MPa；隧洞環向布置的主筋采用HRB335 鋼筋，抗拉強度設計值300 MPa。

在有限元計算模型中，隧洞周圍巖石單元為二維實體單元，即PLANE82 單元，選擇平面應變類型。隧洞混凝土襯砌為梁單元BEAM188；由于該單元為三維梁單元，因此施加約束時，需要在梁單元上施加Z方向位移約束，隧洞頂部施加垂直圍壓，兩側施加水平圍壓，底部為X和Y方向位移約束。見圖1和表1。

圖1 有限元計算模型

表1 材料的物理力學參數

為使混凝土襯砌周圍的單元僅僅傳遞垂直和水平圍壓荷載，而基本不與襯砌分擔圍壓荷載，隧洞底板以上圍巖的彈性模量取值比襯砌小多個數量級，例如1 MPa。為了比較準確模擬隧洞底板以下圍巖對襯砌底板的反作用力，底板以下圍巖的彈性模量取實際勘探值；另外，也可以取消底板以下圍巖，替代的是維克爾彈性地基梁模型；圍巖的彈性抗力系數根據地質報告確定。除此之外，隧洞混凝土襯砌還承受灌漿壓力和地下水壓力，灌漿壓力作用在混凝土襯砌梁單元的180°圓弧范圍內，地下水壓力作用在混凝土襯砌梁單元的封閉一圈。

對II類和III類圍巖，作用在隧洞頂部的垂直荷載與巖石密度、隧洞截面寬度和垂直巖石壓力系數有關，與隧洞埋深無關，圍巖垂直壓力荷載的標準值為[4]

式中：Pvk——圍巖垂直壓力的標準值；

ρ——巖石密度；

g——重力加速度；

B——隧洞寬度；

kv——垂直壓力系數，根據地質報告取0.3。

作用于隧洞的圍巖水平壓力荷載標準值為[4]

式中：Phk——圍巖水平壓力壓力標準值；

H——隧洞高度；

kh——水平壓力系數，根據地質報告取0.05。

作用在混凝土襯砌上的外水壓力標準值為[4]

式中：Pe——外水壓力標準值；

βe——外水壓力折減系數，根據地質報告，取0.2；

ρw——水的密度；

He——地下水位線至隧洞中心的作用水頭，根據地質報告取55 m。

計算得到的荷載標準值需要乘以荷載分項系數（γ=1.2），得到荷載的設計值[5]，荷載計算工況及其組合見表2。

表2 荷載計算工況及其組合

1）工況1，僅考慮巖石圍壓作用。隧洞襯砌彎矩最大值位于拱頂，為37 kN·m，使得混凝土襯砌內側受拉；次最大彎矩位于襯砌拱肩，為30 kN·m，使得混凝土襯砌外側受拉。見圖2。

圖2 僅有巖石圍壓作用下隧洞襯砌彎矩分布

2）工況2，圍壓和480 kPa灌漿壓力共同作用。隧洞襯砌拱頂的彎矩為69 kN·m，直墻與底板相交處的彎矩為59 kN·m。灌漿壓力作用在混凝土襯砌梁單元的180°圓弧范圍內。見圖3。

圖3 圍壓和480 kPa灌漿壓力共同作用下隧洞襯砌彎矩分布

3）工況3，圍壓和132 kPa 地下水壓力共同作用。地下水壓力作用在混凝土襯砌梁單元的封閉一圈，盡管靜水壓力遠小于灌漿壓力，但其引起的襯砌彎矩較大，最大值已經達到163 kN·m；在襯砌直墻中間位置，也產生了136 kN·m的彎矩。見圖4。

圖4 圍壓和132 kPa地下水壓力共同作用下隧洞襯砌彎矩分布

圍壓和132 kPa 地下水壓力共同作用下，隧洞襯砌最大軸力為467 kN。見圖5。

圖5 圍壓和132 kPa地下水壓力共同作用下隧洞襯砌軸力分布

有限元模擬的襯砌內力分布為襯砌截面配筋設計提供依據。

2 隧洞混凝土襯砌截面配筋設計

對比3 種工況組合內力計算結果可以發現，在圍壓和132 kPa 地下水壓力共同作用下隧洞彎矩最大，位置處于直墻與底板相交處；因此，選取該工況進行混凝土襯砌截面配筋設計。

將隧洞混凝土襯砌簡化為偏心受壓柱，取偏心距增大系數為1。根據有限元計算的襯砌不同斷面位置彎矩和內力數值，計算軸向壓力對截面重心的偏心距

式中：e0——軸向壓力對截面重心的偏心距；

M——襯砌所承擔的彎矩設計值；

N——襯砌所承擔的軸力設計值。

從圖4 和圖5 可以得到，M=163（kN·m），N=467（kN），則直墻與底板相交拐角處e0=349（mm）＞0.3h0=108（mm），屬于大偏心受壓斷面。

對于大偏心受壓斷面，假設受拉區和受壓區鋼筋都達到屈服狀態，當采用對稱配筋時，該斷面力和彎矩的平衡方程為[6]

式中：k——安全系數，取1.35[7]；

b——混凝土襯砌的截面寬度，取1 m；

h——截面高度，取0.4 m；

h0——截面有效高度，h0=h－as=360（mm）；

as——鋼筋中心到襯砌表面的距離，取40 mm；

x——計算受壓區高度；

e——軸力作用點到受拉鋼筋中心的距離；

fc——混凝土抗壓強度設計值，對于C30 混凝土，fc=14.3（MPa）；

fy——鋼筋抗拉強度設計值，對于HRB335 鋼筋，fy=300（MPa）。

對于大偏心受壓處，根據式（5）～（7）計算得到x=44（mm），e0=349（mm），e=509（mm），在求出x之后，得到對稱配筋單側鋼筋的面積表達式

選取?20 mm 的HRB335 鋼筋，單根鋼筋面積314 mm2，4根鋼筋的總面積為1 256 mm2；則隧洞直墻與底板相交處混凝土襯砌的單側配筋率

滿足混凝土結構單側最小配筋率要求，同時滿足大于全部縱筋最小配筋率0.60%的要求。

混凝土襯砌除了滿足正截面承載力之外，還必須滿足斜截面承載力要求，剪力平衡表達式為[8]

式中：K=1.35；

ft——混凝土抗拉強度，C30混凝土ft=1.43（MPa）；

fyv——箍筋抗拉強度；

n——箍筋支數；

Asv——單肢箍筋的面積。

選取HPB300 鋼筋作為箍筋，fyv=270（MPa），h0=360（mm），則

式中：λ——剪跨比，當λ＜1時，取λ=1；當λ＞3時，λ=3。

剪力最大位置為直墻與底板相交處，與最大彎矩位置一致，最大剪力V=319（kN）。將以上數據代入到公式（10），得

因此，混凝土襯砌的箍筋采用構造配筋，即取直徑8 mmHPB300鋼筋，箍筋間距300 mm。

隧洞混凝土襯砌除了滿足承載力要求外，還需要滿足裂縫寬度要求。考慮裂縫寬度分布不均勻性及荷載長期作用影響后，最大裂縫寬度為

式中：ωmax——最大裂縫寬度；

σs—— 襯砌結構正常使用情況受力受拉鋼筋應力；

Es——鋼筋的彈性模量；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，當ψ＜0.3時，取0.3；

lf——平均裂縫間距。

經過計算，當采用4 根直徑20 mmHRB335 鋼筋時，混凝土襯砌的裂縫最大寬度為0.24 mm，不滿足規范要求0.20 mm［4］。當混凝土襯砌主筋采用5 根直徑20 mmHRB335 鋼筋時，混凝土襯砌的裂縫最大寬度為0.16 mm，滿足規范要求［4］。

3 結果與討論

1）有限元數值方法為確定混凝土襯砌的內力提供了比較準確的依據。作用在混凝土襯砌上荷載的組合方式，將會直接影響到襯砌彎矩最大值，進而影響到混凝土襯砌的配筋設計，計算結果表明，截面配筋設計的控制工況為圍壓和132 kPa地下水壓力共同作用工況。

2）根據作用在混凝土襯砌上的荷載最不利組合，基于混凝土襯砌極限承載力準則，確定襯砌環向鋼筋采用4根直徑20 mmHRB335鋼筋，沿著隧洞縱向的箍筋直徑8 mmHPB300鋼筋，箍筋間距300 mm。

3）混凝土襯砌除了滿足正截面和斜截面極限承載力要求外，還需要驗算混凝土襯砌裂縫寬度。計算結果表明，只有當混凝土襯砌主筋采用5 根直徑20 mmHRB335鋼筋時，裂縫最大寬度滿足規范要求。混凝土襯砌裂縫寬度成為確定截面配筋的決定性因素。