基于需求側管理實時電價優化方法綜述

高 巖

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

電力成本主要取決于耗電的尖峰時段，解決這一問題的關鍵措施是削峰填谷。然而，僅依靠供給側管理無法實現這一目標，通過有效的需求側管理，不僅可以實現削峰填谷，達到供需平衡，同時能促進節能減排、提高社會效益[1-4]。需求側管理是指通過采取有效的激勵措施，引導電力用戶改變用電方式，提高終端用電效率，優化資源配置，實現最小成本電力服務所進行的用電管理活動。需求響應是需求側管理的解決方案之一，需求響應的核心是價格響應，通過建立有效的價格機制，鼓勵電力用戶合理安排用電時間，將負荷從高峰期轉移至低谷期[1-4]。現有的定價機制主要包括：固定電價（flat price）、分時電價（time of use price）、尖峰電價 （critical peak price）和實時電價（real-time price）。

電能的瞬時性及相對較高的存儲成本，要求電力的供給量應依據即時的電力需求來確定，雖然分時電價和尖峰電價較固定電價具有一定優勢，但仍然無法完全反映電力的瞬時需求，因此需要更具有實時特征的價格機制。實時電價是電力使用過程中某一瞬間發生的費用，非預先確定，而是在每個時段實時調整。通常在需求上升時電價調高，在需求下降時電價調低，激勵用戶在高峰時段減少用電量，在低谷時段適當增加用電量，達到削峰填谷目的[5-6]。文獻[7]利用智能電表數據，將實時電價分別與固定電價和分時電價進行比較，數據分析結果顯示實時電價在實現供需平衡和削峰填谷方面顯著優于固定電價和分時電價。實時電價被廣泛認為是最有效且經濟的定價機制之一，是未來智能電網環境下最理想的定價機制之一。隨著智能電網和能源互聯網的建設和發展，特別是智能電表和智能用電設備逐漸普及，實施實時電價機制將得到有效的硬件支撐[1-4]。在智能電網環境下，通過智能電表的雙向通訊，用戶接收供電方發布的實時電價信息、電力消耗控制器（ECS）自動控制智能電器（包括智能空調、智能冰箱、智能熱水器、智能電動車等）的使用，執行預先安排的負載方案，并將用電需求信息發送給供電方。

1 經濟概念和系統概況

1.1 效用函數

一般來講，消費數量越多，得到的滿足度越高，獲得的效用越大。但是，也存在這種情況：當消費量達到一定程度后，多余的消費不再增加消費者的滿足度，這時候多余的消費數量沒有產生效用價值，從而消費者的效用不再增加，即效用飽和。

現有電力系統資源配置和定價模型中，效用函數主要采用如下形式的分段二次函數[9-10]：

式中：x代表用戶的用電量； α和 ω為非負常數，ω稱為用電彈性系數。

下述對數效用函數也被經常使用：

式中， ω，d為常數[11]。

1.2 系統概況

基于需求側管理的實時定價研究中，為討論方便，模型構建通常對供給側進行簡化，考慮一個供電系統提供用電。同時，假設有N個電力用戶，每個用戶都配有智能電表，智能電表能夠收集用戶的實時用電需求，也能夠收到供電方實時制定的電力價格。

火力發電依然是現階段電力生產的主要方式，在不考慮其他電能生產情況下，根據發電機組的物理特征，電力成本函數普遍采用單調增加的二次凸函數，即

式中：L為 電量；u，v，w為給定的常數[9-11]。

2 社會福利最大化方法

社會福利最大化方法兼顧供需雙方的利益，廣泛應用于能源、環境、政府立項等公共產品的定價問題中，早在20 世紀60 年代，就被用于電力產品定價[12]。本文介紹實時定價的社會福利最大化方法。

2.1 數學模型

文獻[9]最先將社會福利最大化方法用于智能電網環境下的實時定價研究，建立如下的社會福利最大化模型：

如果對每個時段用電相互獨立地進行考慮，將問題（4）轉化為對每個時段k求解以下優化問題：

模型（5）的含義是在時段k上追求社會福利最大。

社會福利最大化模型（4）和模型（5）都可以用來確定最優用電量、供電量和電力價格，但其含義有所不同。應用模型（4），通常是在一個周期前設計出每一個時段的具體用電量和電價，稱為日前定價（day ahead pricing）模型；應用模型（5）則是在每一個時段內，實時確定該時段的具體用電量和電價，因此更具有實時特征。目前，依據上述兩個社會福利最大化模型確定電力價格的模式都稱為實時定價。

另外，如果不考慮調節供電量，即在每個時段上供電量是固定的，這時對應的社會福利最大化模型如下：

社會福利最大化模型以電力消耗數量和生產數量作為決策變量，以實現最優用電和供電。直接求解社會福利最大化模型只能確定最優用電量和供電量，因此確定實時電價不僅要求解社會福利最大化模型，還應得到相應的影子價格。影子價格描述經濟系統處于最優狀態時，反映勞動消耗、資源稀缺程度和終端產品需求情況的價格，它能使資源配置向優化方向發展，因此影子價格是較交換價格更為合理的價格。從數學模型上來講，影子價格是約束優化問題的拉格朗日乘子[9,13]。因此，從定價目的出發，還要計算社會福利最大化模型的拉格朗日乘子，進而獲得影子價格。

2.2 對偶方法

利用對偶方法求解優化問題（5），基本思路是構造函數

其對偶優化為下面的極小極大問題

即求函數

關于 λk的極小問題。將所構造的拉格朗日函數（7）分解為如下形式：

基于上述分離性，在梯度投影算法迭代過程中，將對偶問題

分解為用戶方和供電方兩個子問題，進行獨立求解，得到下一個迭代點。

以上說明社會福利最大化模型的對偶方法具有分布式性質。按文獻[9]給出的求解問題（10）的迭代方法，具體實現過程如下：供電方先給出一個擬定電價，每個用戶依據擬定電價和自身的用電效用確定最佳用電量，同時將其作為擬用電量傳送給供電方；供電方根據用戶的擬用電量，極大化自身的效益，確定新的最佳電價和最佳生產電量，同時將新的最佳電價作為擬定電價傳送給用戶。重復這個過程，直到擬用電量和擬定電價不變或變化微小，即得到用戶和供電雙方均可接受的電力價格和用戶的最佳用電量。計算過程滿足兩方面特征。一是分布式：每個用戶根據自己的用電效用和供電方提供的擬定電價獨立確定自己的最佳用電量；每個用戶不需要對外公布自己的用電效用，這樣既保護用戶的個人隱私，又避免集中處理所有用戶信息的不可操作性。二是實時信息互換：用戶實時向供電方提供擬用電量，供電方實時向用戶提供擬定電價。

優化模型（4），（5），（6）是社會福利最大化基本模型，后續的研究工作主要集中在對模型（4），（5），（6）的改進和推廣。推廣工作在求解方法和模型改進兩方面進行，有些工作將求解方法與模型的改進、完善同步進行，各項研究工作側重點不同。一些工作側重于求解方法，另外一些工作側重于模型的合理化構建。

在算法研究方面，考慮到對偶函數的非光滑性，文獻[14]給出一種結合Vickrey-Clarke-Groves機制的對偶方法，提高了計算效率。對偶問題的目標函數是非光滑函數，為克服非光滑性，文獻[15]將對偶次梯度方法進行兩次光滑化，并在不同的迭代步選取不同的步長，提出了快速對偶梯度方法。文獻[16]提出了一種實時交互式方法，以加權線性、對數、指數和雙曲函數作為效用函數，同時求得用戶和供電方的效用。許多學者對以非二次函數和對數函數作為效用函數的對偶方法進行了系統研究，例如選取分片線性函數[17]和Logistic 函數[18]作為效用函數，得到了較好的數值效果。

現實的電力系統運行呈現多種復雜形態，基本社會福利最大化模型不能精細、有效地刻畫實際用電行為，因此研究人員對此模型從不同角度進行了改進和發展。

a. 考慮電器分類。

根據電器運行特點，將用戶的電器分成3類：必須運行電器、彈性電器、半彈性電器，在此基礎上建立相應的社會福利最大化模型。必須運行的電器：運行時間及用電量均是固定的，不受電價影響，例如電冰箱、照明設備，需要連續工作的工業生產設備等。彈性電器：運行時間及用電量受電價影響較大，電價高時用電量下降，電價低時用電量升高，例如空調、工業制冷設備等。半彈性電器：與彈性電器類似，受電價影響較大，但運行期間總用電量是固定的，且運行是連貫的，一旦開啟，在工作完成之前不能停止運行，例如洗衣機、洗碗機等。文獻[11,19-23]分別在社會福利最大化模型基礎上討論電器分類情況。構建的模型本質上是在基本社會福利最大化模型基礎上增加一些約束，研究重點是對半彈性電器的處理，仍然利用對偶方法求解。在求解過程中只需計算平衡約束的拉格朗日乘子，對其他約束無需考慮拉格朗日乘子，構建的對偶方法仍然保證分布式和實時信息互換兩個基本特征。

b. 考慮用戶配有可再生能源發電和電力存儲設備。

用戶所擁有的風能、太陽能等分布式能源可以自用，多余的可以向電網出售。電力存儲設備在電價低時段存儲電能，在電價高時段使用存儲的電能。事實上，從定量分析角度，完全可以將微電網看成配有可再生能源發電和電力存儲設備的用戶。文獻[24] 較早地考慮可再生分布式能源，建立了社會福利最大化模型，給出了實時定價方法。文獻[25]在社會福利最大化模型中，既考慮可再生能源又考慮電力存儲，給出了一種復雜并網情況下的實時定價方法。文獻[26]同時考慮可再生能源和電力存儲并網情形的社會福利最大化模型，由于該模型涉及非光滑函數，設計了光滑化對偶方法。在這些工作建立的優化模型中，目標函數均為社會總福利，約束條件要求所有用戶的用電量、充電量之和小于等于供電量與所有可再生能源發電之和，增加的約束均為線性約束，構建的對偶方法仍然保證分布式和實時信息互換特征。

c. 考慮用戶用電量為不確定變量。

在一些情況下用戶用電行為不能完全由其效用確定，對此情形，將用戶用電量作為不確定變量。用電量不確定現象更多出現在多時段模型，即日前定價模型中。文獻[27]較早考慮用戶用電量的不確定性，分別建立了邊界不確定模型、高斯分布模型、未知分布模型的社會福利最大化模型。后續的研究工作包括在社會福利最大化模型的目標函數中減去關于用電量的方差項，建立對偶求解方法[28]；利用相鄰時段用電量之間的關系，建立社會福利期望最大化模型，利用隨機理論將此不確定模型轉化為確定性模型，然后構建對偶求解方法[29-30]；利用馬爾科夫決策過程表示用戶調度各種類型電器和可再生能源發電量的不確定性[31]。

2.3 交替方向乘子法

交替方向乘子法(ADMM)是一種具有分布式計算能力，解決可分離凸優化問題的有效方法，在信號處理、圖像處理、機器學習等領域中有廣泛應用[32]。通過分解協調過程，交替方向乘子法可以將大規模問題分解為若干較小問題，再通過協調子問題的求解，得到整體問題的解。類似于對偶方法，交替方向乘子法既可以計算決策變量，同時還可以附帶計算到拉格朗日乘子，是計算影子價格的有效方法之一。

考慮如下形式的優化問題：

利用ADMM 方法研究實時定價近幾年剛剛開始。文獻[33]和文獻[34]對于用電量上界不確定的多代理社會福利最大化模型，采用基于共識的序列ADMM 方法求解，保證每次迭代過程中電力能源供需平衡。文獻[35]對于動態社會福利最大化模型，提出了基于雅可比分布式共識的ADMM算法，同時獲得實時電價和用電量，在理論上討論了算法的速度，仿真實驗也說明了方法的有效性。此外，一些文獻僅從需求側管理角度研究ADMM方法[36-39]，事實上這些研究工作很容易附帶得到電力價格。

2.4 KKT 系統方法

根據最優化理論，在一定條件下凸優化可以等價地轉化為帶有拉格朗日乘子的互補問題，即KKT 系統。社會福利最大化模型 (6) 的KKT 系統如下:

考慮式（1）給出的二次效用函數，此時社會福利最大化模型（6）是凸優化，且與它的KKT 系統等價。系統（13）是非線性互補問題，其求解方法之一是利用互補函數將其等價地轉化為非光滑方程組。

如果二維空間 R2上的二維函數 ?(a,b)滿足：

KKT 系統求解社會福利最大化模型另外一種方法是直接求解互補問題（13），利用此方法，一些研究工作同時考慮了電器分類和效用分類問題[40-41]。然而，近期主要關注的工作還是將KKT系統等價地轉化為非光滑方程組，同時對非光滑方程組設計更有效的光滑化函數[18,42-44]。

3 雙層優化方法

作為公共產品，電力產品定價可以從政府定價和市場化兩個角度考慮。從政府定價角度出發追求社會效用最大，前面介紹的社會福利最大化方法是最有效的方法之一；從市場化角度考慮，即商業定價機制，目前主要利用博弈論和雙層優化方法。在博弈論方法模型中，將供電方（電網）作為博弈一方，將電力用戶作為博弈的另一方，這一方面已有一系列有意義的工作[45-46]。本文介紹實時定價的雙層優化方法。

雙層優化指目標函數中的一組變量被約束為另一優化問題的最優解，即一個優化問題的參數受限于另外一個優化問題，這兩個問題相互影響，也可稱為雙層規劃。在雙層優化模型中，通常上層模型代表領導者，下層模型代表跟隨者。在求解過程中，上層首先給出一個決策，并傳遞給下層；下層模型根據這個決策信息，給出自己的最優行為方案，并反饋給上層決策者。因此，雙層優化模型在一定意義上具有博弈特征。雙層優化能夠有效地描述具有層次結構的決策系統，廣泛應用于產品定價[47]、社會政策等國民經濟各個領域。在電力市場運營過程中，供電方和電力用戶的目標和利益各不相同，但又相互關聯、相互影響制約，雙層優化模型可有效地刻畫它們之間的分層次關系，促進雙方協調發展。

在電力市場中，上層優化的市場主體通常選取供電方，利潤最大化為其追求目標。同前面社會福利最大化模型一樣，考慮一個供電系統提供用電，N個電力用戶，則在雙層優化中為一個領導者（供電方），多個追隨者（多個電力用戶）。

在第k時段上，建立如下上層優化模型：

其中，第一項為用戶用電帶來的效用，第二項是用電成本。模型（18）以用戶的用電量為決策變量，以用戶的用電總效用減去總成本即用戶總福利為目標。

在上述雙層優化模型求解過程中，上層模型首先給出擬定電價，并傳遞給下層；下層模型根據這個擬定電價，給出自己的用電量，并反饋給上層決策者；上層決策者依據反饋信息調整新的電價，再次傳遞給下層，依次迭代。重復這個過程，直到電價不變或變化微小，即得到用戶和供電雙方均可接受的電價。

求解雙層優化有許多方法，對于雙層凸優化，可將下層模型等價地用其KKT 系統代替，轉化為單層規劃。選取效用函數Ui(xki,ωki)如式(1)給出的二次效用函數，此時下層模型(18) 是凸優化，可以等價地轉為其KKT 系統。

除上述模型（17），（18）外，也有較多類似的模型，例如有模型將供電方的社會成本作為上層目標，電力用戶用電成本作為下層目標[48-49]。最近的研究工作主要集中在考慮可再生能源、電力存儲設備、微電網并網情形。文獻[50]考慮用戶配有可再生能源和電力存儲設備，根據價格形成過程中供電方和用戶之間的互動關系，建立實時定價雙層優化模型，利用KKT 條件、光滑化方法將雙層優化轉化為光滑的單層優化問題，在此基礎上設計滾動罰函數算法求解模型。對用戶配有可再生能源和存儲設備，以及微電網并網的實時定價策略也有若干文獻進行了系統研究[51-53]。這里的微電網是指一種微型配電系統，包含小型光伏發電系統（PV）、儲能系統（BESS）、各種類型負荷用戶，如大型工業用戶、商業用戶、智能小區等，它既可以自發自用，又可以在發電量多余的情況下賣給主網。將電動車作為一個特殊的電力存儲設備，文獻[54]同時考慮微電網和電動車充電問題。

文獻[55-56]考慮綜合能源系統，即主網有可再生能源等不確定能源發電，分別討論日前定價和實時定價。考慮綜合能源系統的實時定價機制是近期受到關注的一個研究問題。

4 總結與展望

作為現代電力系統理想的定價機制，實時定價研究工作開展已十余年，盡管取得了長足進展，但還有許多挑戰性工作需要完成。在此列舉幾個實時定價優化方法研究值得關注的問題。

a. 多能互補綜合能源系統實時定價機制研究。目前對微網、用戶配有可再生能源發電等情形研究較多，對考慮主網有可再生能源發電情況的研究較少。

b. 實時定價分布式優化算法研究。隨著系統模型構建日趨實用化，導致優化模型越來越復雜，給相應分布式優化方法設計帶來困難，現有的許多優化算法缺少分布式特征。

c. 根據具體模型設計有針對性的實時定價優化方法。運籌學和數學優化提供的優化算法一般來說屬于理論框架，解決具體優化問題需要對現有優化算法再設計，以提高精度和計算效率，特別是實時定價算法要求具有快速響應特性，更需要對優化算法再設計。