含局域共振單元復合材料格柵夾芯結構的吸聲性能研究

羅英勤， 樓京俊， 張焱冰

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430000)

隨著傳統吸聲結構越來越難滿足水下結構物低頻隱身需求[1-5]，具有超常物理特性的局域共振聲學超材料逐漸被應用到低頻吸聲控制領域。Liu等[6]首次提出了局域共振聲子晶體，其低頻帶隙處聲波波長大于散射體尺寸兩個數量級，為低頻聲控制開辟了新思路。Zhao等[7-10]在水聲吸聲材料聚氨酯基體中引入硅膠包覆的金屬球作為局域共振散射體，在低頻段實現了很高的吸聲系數，為覆蓋層設計提供了重要技術途徑。Zhao等采用多重散射理論對其吸聲機理進行分析，表明縱波在局域共振散射體的作用下更容易轉化成易耗散能量的橫波且吸聲峰頻率與金屬球密度關系密切。Wen等采用多重散射理論和有限元方法進一步對該結構吸聲性能進行了分析，建立了周期單元的共振模態和吸聲譜之間的關系。Meng等采用遺傳算法對兩層含有不同球型局域共振散射體的吸聲材料進行了優化設計，得到了吸聲頻帶更寬的優化結果并對結果進行了實驗驗證。呂林梅等采用簡化的有限元方法對含有不同形狀局域共振散射體吸聲結構的聲學性能進行了分析。總之，局域共振型吸聲結構是控制低頻吸聲非常有效的結構形式。

對于潛艇隱身，傳統吸聲覆蓋層還面臨著靜壓作用下吸聲性能變差的問題。靜壓能引起吸聲結構內部空腔形狀或材料動態力學性能發生變化，因此深水環境下結構吸聲性能也發生變化[11]，但是考慮靜壓的吸聲結構聲學性能研究文獻并不多。姚熊亮等[12]研究了水深對隔聲去耦瓦吸聲系數的影響，認為可將黏彈性材料近似為高黏性流體。鄒明松等[13]采用傳遞矩陣法建立了靜壓下吸聲覆蓋層的聲阻抗求解方法。姜聞文等[14]利用有限元法分析了不同空腔結構吸聲性能受靜壓的影響。陶猛等[15]考慮靜壓作用推導了吸聲覆蓋層聲學性能計算的傳遞矩陣法。Panigrahi等[16]采用有限元法計算了靜壓下不同組合空腔結構的聲學性能。張沖等采用有限元討論了靜壓對球形空腔吸聲覆蓋層的影響。這些研究均表明實際應用中，不可忽略靜水壓力對結構吸聲性能的影響。

本文綜合考慮低頻吸聲和耐靜壓需求，提出了一種含局域共振單元的復合材料格柵夾芯結構。眾多研究表明復合材料格柵加筋結構是非常有效的承壓結構[17-21]。本文在該格柵結構中引入可實現低頻吸聲的局域共振微結構，以實現耐靜壓低頻吸聲結構設計。結構面板為透聲性能良好的高強玻纖，保證結構強度的同時確保聲波能夠進入結構；夾芯層為格柵加筋以增加結構剛度減小變形；格柵格內填充局域共振型吸聲結構。

1 吸聲型復合材料格柵夾芯結構模型

含局域共振單元的復合材料格柵夾芯結構模型如圖1所示，結構由上下面板和格柵夾芯層構成，面板為高強玻纖，蜂窩格柵骨架為浮力材料，面板和格柵通過膠結劑粘結，格柵內填充內嵌有軟橡膠包覆鐵球的局域共振散射體單元的聚氨酯基體。設結構在二維平面無限延伸，格柵夾芯呈六邊形周期性排列。如圖2(a)所示為復合材料格柵夾芯結構的一個周期單元，以單元底面中心為原點建立笛卡爾坐標系；如圖2(b)所示為周期單元在y=0處截面示意圖，單元高度為H，上下面板厚度為t；如圖2(c)所示為周期單元在z=H/2處截面示意圖，格柵骨架邊長為a，格柵骨架厚度為b，局域共振散射體半徑為rc，散射體芯體半徑為rx。

圖1 復合材料格柵夾芯結構模型示意圖

(a)

2 仿真模型

2.1 有限元仿真方法

保證格柵內所填充基體的通孔率相同，將六棱柱周期單元轉化成圓柱周期單元，再利用結構的軸對稱特性將三維模型簡化為二維軸對稱模型[22]。采用COMSOL Multiphysics多物理場分析軟件建立的二維軸對稱仿真模型如圖3所示，吸聲結構入射端為半無限水介質，一列平面縱波從其中垂直入射至結構表面，吸聲結構后端為半無限空氣介質。流體介質兩端分別施加PML層形成吸聲端面以模擬無限介質邊界；柱面邊界2設置法向位移為0模擬周期性邊界條件。仿真模型提取結構反射系數R和透射系數T，由于透射側為空氣，阻抗嚴格不匹配，透射系數T考慮為0，則吸聲系數為α=1-R2。

圖3 二維軸對稱模型示意圖

為計算靜水壓下結構吸聲性能，首先計算靜水壓作用下吸聲結構的變形，再對變形后的結構重新劃分網格計算其吸聲性能。計算過程忽略結構變形產生的殘余應力。如圖3所示，結構變形計算中，將邊界1固定，在邊界3施加靜水壓力，其他邊界條件保持不變。

對比文獻[7]局域共振結構吸聲性能的理論及實驗值，對本文方法進行驗證。如圖4所示，模型為二維周期性結構，晶格參數為s=19.5，樣件直徑D=118 mm，厚度為h=L1+L2+L3=55 mm，其中L1=L3=13.75 mm，L2=27.5 mm，局域共振散射體芯體半徑rx=5 mm，包覆層外徑rc=7.5 mm。文獻[7]為保證實驗結果的可靠性，制備了2組模型，標號分別為2和R2，計算結果如圖5所示，實驗值與理論值的吸聲峰幅值及頻率分別吻合較好，且本文方法計算結果與文獻理論解吻合一致，驗證了本文方法的有效性。實驗測試值與理論解之間的誤差原因可能有：實際實驗樣件中有不可避免的小氣泡，氣泡的存在會增加聲散射，影響吸聲系數；實際樣件中散射體位置具有隨機性；實驗中結構局域共振作用對材料動態黏性屬性有影響。另外，理論解對無限大周期平板結構進行計算，而實驗樣件僅能對有限個周期單元進行測試，邊界條件也會對吸聲系數產生一定影響。

圖4 文獻[7]局域共振模型示意圖

圖5 文獻[7]局域共振模型吸聲性能驗證結果

2.2 能耗功率密度場

結構吸聲性能一方面和表面阻抗與流體特性阻抗的匹配程度有關，另一方面與結構內聲能耗散機理有關，因此聲能耗散功率密度場對研究吸聲機理有重要意義。吸聲結構往往由含有阻尼特性的黏彈性材料組成，由粘彈性介質中能量守恒關系可知，介質中某區域V的邊界受到外部作用做功的時間平均功率，與V內部的時間平均耗散功率〈Pab〉相等[23]

(1)

3 復合材料格柵夾芯結構吸聲性能分析

模型幾何參數如表1所示。結構面板為各向異性復合材料，楊氏模量為E1=E2=18 GPa，E3=5 GPa，泊松比為v12=0.16，v23=v13=0.3，密度為ρ=1 800 kg/m3，損耗因子忽略不計。其他材料參數如表2所示。研究頻段為2 000～5 000 Hz，步長取為50 Hz。建模過程最大網格尺寸設為3 mm，遠遠滿足1/4最小波長網格大小的精度要求[24]。分別計算常壓和3 MPa下的吸聲系數。

表1 模型幾何參數

表2 模型材料參數

計算結果如圖6所示，常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數非常接近，研究頻段內的平均吸聲系數分別為0.306和0.309，平均相差1.13%，兩者幾乎相等，說明本結構吸聲性能在靜水壓作用下穩定性良好。研究頻段內常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數曲線分別在2 150 Hz和2 200 Hz處形成了吸聲系數峰值，圖7和圖8分別給出了該頻率處常壓和3 MPa靜水壓作用下結構中面的位移分布圖和能量耗散密度分布圖，位移分布圖中箭頭表示質點位移矢量，箭頭方向表示位移方向，箭頭大小表示位移相對大小。由圖可知，常壓和靜水壓作用下的位移分布圖和能耗功率密度曲線分布圖分別幾乎相同，進一步說明吸聲結構的吸聲性能在靜水壓作用下的穩定性良好。另外，從位移分布圖可以看到吸聲系數波峰處幾乎是鐵球作縱向運動，從能量耗散密度分布圖可知聲能主要在軟橡膠包覆層耗散。圖6給出了常壓和3 MPa靜水壓作用下包覆層的能量耗散值，平均能耗曲線趨勢幾乎與對應吸聲系數一致，且分別在2 150 Hz和2 200 Hz處形成平均能耗曲線波峰，均與吸聲系數峰值頻率位置對應。表明波峰由鐵球縱向共振引起，鐵球運動帶動包覆層發生剪切變形，其剪切應變分布如圖9所示。剪切變形更易促進縱波模式向橫波轉化并耗散聲能，最終聲能主要在包覆層耗散。

圖6 吸聲系數與平均能耗曲線對比圖

圖7 吸聲系數曲線波峰處位移分布圖

圖8 吸聲系數曲線波峰處能量耗散密度分布圖

圖9 吸聲系數曲線波峰處剪切應變分布圖

4 復合材料格柵夾芯結構吸聲性能優化設計

采用MATLAB的遺傳算法GA函數聯接有限元仿真軟件對常壓下結構二維軸對稱模型的寬頻吸聲系數進行優化設計，優化頻段為2 000～5 000 Hz，步長取為50 Hz。綜合考慮研究頻段內最差吸聲系數和平均吸聲系數的平衡，分別對頻段內吸聲系數最差值和平均值加權建立適應度函數F下

F(D)=-q(minf∈[f1,f2]α(f;D))-

(2)

式中：D表示設計變量，此處設計變量為a、rc和rx;q為權重系數，此處取0.5，GA函數目標是獲取適應度函數最小值。引入幾何因子β、γ和ξ對設計參數作無量綱化處理，設六邊形周期單元邊長a的等效半徑為r=(3+10β)mm，rc=2 mm+γ(r-2.5 mm)，rx=1 mm+ξ(rc-1.5 mm)。其中β、γ和ξ為無量綱化的優化設計參數，參數范圍為[0,1]，此時原始設計變量自然滿足以下幾何關系，保證了優化過程幾何建模的魯棒性。

rc

(3)

優化后參數如表3所示，對比優化后模型在常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲系數如圖10所示，平均吸聲系數分別為0.767 7和0.767 6，相比于優化前平均提高約150%。且常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲系數平均相差0.01%，二者幾乎相等，表明在復合材料夾芯結構的格柵芯層填充吸聲材料是非常穩定的耐壓型吸聲結構設計形式。研究頻段內常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數曲線在3 400 Hz和3 500 Hz頻率下吸聲系數均達到峰值0.99，幾乎完美吸聲，且此時結構厚度與波長關系為H<λ/14，表明吸聲結構采用較小厚度實現了低頻吸聲控制。圖11和圖12分別給出了吸聲系數峰值頻率處常壓和3 MPa靜水壓作用下結構中面的位移分布圖和平均能量耗散密度分布圖。由圖可知，與優化前相似，常壓和靜水壓作用下的位移分布圖和能耗功率密度曲線分布圖分別幾乎相同。另外，從位移分布圖可以看到吸聲系數波峰處幾乎是鐵球作縱向運動，從能量耗散密度分布圖可知聲能主要在軟橡膠包覆層耗散。圖10給出了常壓和3 MPa靜水壓作用下包覆層的平均能量耗散值，平均能耗曲線趨勢幾乎與對應吸聲系數一致，且分別在3 400 Hz和3 500 Hz處形成能耗曲線波峰，與吸聲系數峰值頻率位置對應。表明吸聲機理與優化前保持一致。

圖10 優化后吸聲系數與平均能耗曲線對比圖

圖11 優化后吸聲系數曲線波峰處位移分布圖

表3 優化后參數值

圖12 優化后吸聲系數曲線波峰處能量耗散密度分布圖

5 結 論

本文提出了一種耐靜水壓吸聲型復合材料格柵夾芯結構模型。結構格柵內填充聚氨酯基體，基體內嵌入軟橡膠包覆鐵球的局域共振散射體單元。

分別在常壓和3 MPa靜水壓作用下對結構的吸聲性能進行對比計算，結果表明，吸聲性能在靜水壓作用下穩定性良好。通過討論吸聲系數、平均能耗曲線、位移場和能耗密度場的關系，對結構吸聲機理進行了分析，結果表明研究頻段內的吸聲系數峰值由填充基體內局域共振單元的鐵球發生縱向共振引起，可以通過調整鐵球、包覆層和基體的幾何尺寸來調整結構的吸聲性能。以此為基礎，本文采用遺傳算法，在常壓下對結構在寬頻范圍的吸聲系數進行了優化設計，優化后吸聲系數提高約150%，且在低頻點3 400 Hz處吸聲系數達到0.99，接近完美吸聲，且此時結構厚度與波長關系為H<λ/14，表明吸聲結構采用較小厚度實現了低頻吸聲控制。對比優化后結構在常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲性能，結果表明優化前后常壓和3 MPa靜水壓下的平均吸聲系數相差均不大于1.2%，進一步證明了結構吸聲性能在靜水壓作用下穩定性良好。

可以考慮在優化模型中引入更多材料參數和幾何參數獲取更優的吸聲性能。另外，通過在多個格柵格內填充多種結構形式的針對不同低頻點實現完美吸聲的局域共振單元有望實現低頻寬帶吸聲性能設計。因此，本模型為耐靜水壓下低頻寬帶吸聲設計提供了有效思路。同時，復合材料格柵夾芯結構已經被證明是承載特性優良的結構形式，在格柵內附加吸聲性能設計有望實現承載和隱身功能一體化設計。