典型激勵下電磁-碰撞復合阻尼系統減震特性研究

胡 溧, 李 想, 楊啟梁, 王 博, 王華偉

(武漢科技大學 汽車與交通工程學院，武漢 430081)

近年來，建筑物高度不斷攀升，建筑受風載激勵后振幅大幅上升。為滿足社會生產生活需要，對高層建筑結構開展振動抑制研究顯得至關重要。在工程應用中，常采取被動控制技術、半主動控制技術，以及主動控制技術對結構進行振動控制。

對于碰撞阻尼器(pounding tuned mass damper,PTMD)，Bapat等[1-2]等很早就對單質量PTMD碰撞機制展開研究；而近年來，閆安志等[3]采用Hertz碰撞模型描述碰撞力，建立兩自由度系統模型，數值分析了結構參數對TMD的影響規律；Zhang等[4]基于Hertz接觸定律構建PTMD模型，并將PTMD應用到輸電線塔以提升抗振性能。對于電渦流阻尼器(tuned mass damper,TMD)，陳政清等[5]將其應用在橋梁和輸電線塔等結構，試驗證明該阻尼器減振效率高。

為進一步提升PTMD耗能效率，一批學者對PTMD和電渦流TMD相結合的新式電磁-碰撞復合阻尼器(eddy current-pounding tuned mass damper,EPTMD)展開了深入研究。林籽先等[6]對電磁-碰撞阻尼器耗能機理及減振效果進行了可行性分析；胡溧等[7]提出了一種電磁-碰撞復合阻尼系統，并對系統進行了理論和試驗研究。

本文提出碰撞力模型描述碰撞過程，以等效黏性阻尼表示電磁阻尼，從而建立電磁-碰撞復合阻尼系統動力學模型。對模型動力學特性展開研究，并進行了試驗驗證。

1 電磁-碰撞復合阻尼系統動力學建模與仿真

電磁-碰撞復合阻尼系統模型如圖1所示。主結構質量M通過剛度系數k1，黏性阻尼系數c1的彈簧與基礎相連，外界激勵p(t)。附加質量m受間隙為L的擋壁限制，運動時受電磁阻尼c3作用,且通過碰撞力F和摩擦力f與主結構相耦合。采用碰撞力模型描述碰撞過程，等效黏性阻尼表示電磁阻尼，并假定碰撞運動沿碰撞面法線方向，忽略空氣阻尼影響。

圖1 電磁-碰撞復合阻尼系統模型

電磁-碰撞復合阻尼系統的運動特性可用運動學方程描述為

碰撞力：

δ(t)=|x1(t)-x2(t)|-L

(6)

(7)

碰撞過程中最大彈力：

(8)

碰撞力方向判斷：

正壓力：

FN=mg

(11)

摩擦力：

f=μFN

(12)

摩擦力方向判斷：

外界激勵：

p(t)

(16)

黏彈性材料殘余表面變形率：

(17)

根據碰撞過程中能量守恒，碰撞剛度系數k2、碰撞阻尼系數c2、碰撞恢復系數e及黏彈性材料殘余表面變形率e1應滿足下列方程

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對于電磁阻尼c3進行理論計算，假設在導體內取一微小單元，其長、寬、高分別為db、da、dt。并將該單元放置于磁感應強度為B的勻強磁場中，導體電阻率為ρ。根據電源輸出功率最大化條件，通過安培定律推導求得電磁阻尼理論值c3為

(19)

表1 電磁-碰撞復合阻尼系統主要參數

電磁-碰撞復合阻尼系統主結構振幅下降速度最為明顯，如圖2所示。經過碰撞力、電磁阻力以及摩擦力作用，輸入系統的能量得以快速耗散，在第2.23 s時主結構振幅已衰減到0.001 m。碰撞阻尼系統主結構振幅衰減到0.001 m需2.739 s，而無電磁無碰撞阻尼系統主結構振幅衰減到0.001 m則需3.25 s。在給定相同初始條件下系統自由振動，電磁-碰撞復合阻尼系統減震效果最好，碰撞阻尼系統次之，無電磁無碰撞阻尼系統最差。

圖2 自由振動下3種系統主結構位移時程曲線

2 試驗驗證

2.1 電磁-碰撞復合阻尼系統試驗裝置與測試系統

試驗裝置包括主結構限位盒裝置M，銅柱m，鋼片(剛度系數k1，阻尼系數c1)以及磁場發生器裝置，如圖3所示。測試系統包括LabVIEW信號采集分析系統和基恩士IL-100系列CMOS激光位移傳感器。試驗裝置參數為：M=0.923 kg,m=0.045 kg,L=0.01 m,k1=1 000 N/m。

2.2 試驗效果

對試驗裝置右端鋼片施加向右0.01 m的初始位移激勵,主結構自由振動。與此同時激光位移傳感器監測主結構運動位移，LabVIEW信號采集系統采集保存數據，并利用Matlab對數據進行擬合繪圖。現將仿真結果與物理試驗測試數據進行比對，結果如圖4所示。

圖4 碰撞阻尼系統仿真與試驗主結構位移時程曲線

由圖4可知，碰撞阻尼系統，仿真與試驗在前半段(0～1.0 s)兩者的位移時程曲線非常吻合。而后半段(1～2.0 s)兩者相差較大，但均呈現緩慢地衰減,近似等幅度簡諧運動。主要原因是碰撞消失，系統處于單自由度自振狀態。選取前4個波峰幅值與試驗測試數據進行比對，相對誤差均控制在±10%以內，如表2所示。

表2 碰撞阻尼系統仿真與實驗主結構波峰幅值

電磁-碰撞復合阻尼系統，仿真與試驗在前半段(0～1.2 s)兩者的位移時程曲線吻合度較高，而后半段(1～1.2 s)兩者相差較大，如圖5所示。選取前4個波峰幅值與試驗測試數據進行比對，相對誤差均控制在5%以內，如表3所示。

圖5 電磁-碰撞復合阻尼系統仿真與試驗主結構位移時程曲線

表3 電磁-碰撞復合阻尼系統仿真與試驗主結構波峰幅值

綜上所述，雖理論模型與物理試驗結果存在偏差，但就減震效果而言，兩者均能反映出電磁-碰撞復合阻尼系統能提升碰撞阻尼系統的耗能效率。結合表2和表3的數據分析可以確定所構建的電磁-碰撞復合阻尼系統動力學模型精確，結構參數取值合理。

3 外界激勵條件下系統的減震特性分析

為驗證電磁-碰撞復合阻尼系統在復雜環境中的減震效果，仿真設計了周期激勵、非周期激勵，對系統在不同激勵條件下的減震性能進行相應探究。

系統的減震效果通過位移均方根值(root mean square,RMS)減震率來衡量

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式中:η為位移均方根值減震率;RMS0為無控主結構位移均方根值;RMSctrl為受控主結構位移均方根值。

3.1 系統在簡諧激勵下的強迫振動

簡諧激勵下3種系統主結構位移如圖6所示。

圖6 簡諧激勵下3種系統主結構位移時程曲線

在周期簡諧激勵作用下，系統達到共振，待系統振幅達到穩定時(第5 s后)，電磁-碰撞阻尼系統的主結構振幅為0.036 04 m，低于碰撞阻尼系統振幅0.041 54 m，如表4所示。而電磁-碰撞復合阻尼系統的減震率為42.14%，高于碰撞阻尼系統33.07%的減震率。說明在周期簡諧激勵下，電磁-碰撞復合阻尼系統的減震性能優良。

表4 簡諧激勵下系統水平向響應及減震率

為進一步探究電磁-碰撞復合阻尼系統的魯棒性，現對外界調諧激勵頻率做±15%的偏移處理，對非調諧激勵下的碰撞系統與電磁-碰撞復合阻尼系統減震性能進行了研究。

(1) 簡諧激勵頻率失諧-15%時(如圖7所示)

圖7 簡諧激勵頻率失諧-15%時3種系統主結構位移時程曲線

在簡諧激勵失諧-15%時，待系統主結構振幅響應達到穩定，電磁-碰撞復合阻尼系統主結構振幅為0.009 68 m低于碰撞阻尼系統的0.010 15 m，如表5所示。

表5 簡諧激勵頻率失諧-15%時系統水平向響應及減震率

從減震率可知，電磁-碰撞復合阻尼系統仍有11.99%的減震率，高于碰撞阻尼系統6.94%的減震率,仍能發揮一定的減震性能。

(2) 簡諧激勵頻率失諧+15%時(如圖8所示)

圖8 簡諧激勵頻率失諧+15%時3種系統主結構位移時程曲線

在簡諧激勵失諧+15%時，電磁-碰撞復合阻尼系統的穩態振幅仍低于碰撞阻尼系統的穩態振幅,如表6所示。而電磁-碰撞復合阻尼系統的減震率為25.56%，仍高于碰撞阻尼系統24.62%的減震率。

表6 簡諧激勵頻率失諧+15%時系統水平向響應及減震率

由此可見，當外界激勵頻率發生一定程度失諧時，電磁-碰撞復合阻尼系統仍能發揮較好的減震性能。

3.2 系統在方波激勵下的強迫振動

在方波激勵下，系統處于共振，待系統振幅穩定時，系統主結構位移時程曲線如圖9所示。電磁-碰撞復合阻尼系統振幅為0.023 14 m，比碰撞阻尼系統的振幅0.026 71 m要低，如表7所示。電磁-碰撞復合阻尼系統的減震率為45.11%，高于碰撞阻尼系統35.24%的減震率。

圖9 方波激勵下3種系統主結構位移時程曲線

表7 方波激勵下系統水平向響應及減震率

3.3 系統在鋸齒波激勵下的強迫振動

在鋸齒波激勵下，系統主結構位移過程曲線如圖10所示。系統處于共振，待系統振幅穩定時，電磁-碰撞復合阻尼系統振幅為0.011 62 m，比碰撞阻尼系統的振幅0.013 30 m要低，如表8所示。同樣，電磁-碰撞復合阻尼系統52.53%的減震率比碰撞阻尼系統42.35%的減震率要高。

圖10 鋸齒波激勵下3種系統主結構位移時程曲線

表8 鋸齒波激勵下系統水平向響應及減震率

3.4 系統在半正弦沖擊激勵下的強迫振動

對系統施加半正弦沖擊激勵，電磁-碰撞復合阻尼系統振幅衰減速度高于碰撞阻尼系統，減震性能良好，如圖11所示。

3.5 系統在非周期激勵下的強迫振動

對高斯白噪聲頻段加以限制，采用低通濾波器將頻率限制在1～100 Hz內，對系統進行激勵，其主結構位移過程如圖12所示。

圖12 非周期激勵下3種系統主結構位移時程曲線

在非周期激勵下，電磁-碰撞復合阻尼系統的減震率為20.59%，高于碰撞阻尼系統13.32%的減震率，如表9所示。

表9 非周期激勵下系統水平向響應及減震率

通過對1～2 s,7～8 s時間段內系統主結構位移時程數據進行處理分析，發現激勵頻率在5～5.3 Hz頻段內對系統主結構的位移響應影響最大。結合圖12分析可知，在非周期激勵下，電磁-碰撞復合阻尼系統的減震性能良好且穩定。

綜上，利用所建理論模型，通過對系統在一系列給定外界激勵條件下的響應進行仿真研究，結果表明,電磁-碰撞復合阻尼系統在周期激勵下的減震效率更高，魯棒性能良好，能夠進一步提升碰撞阻尼系統的耗能效率，加快主結構的振動衰減。

4 結 論

本文研究了一種電磁-碰撞復合阻尼系統，提出了根據碰撞力模型和等效黏彈性阻尼建立的電磁-碰撞復合阻尼系統動力學模型，并進行了試驗驗證。結果表明電磁-碰撞復合阻尼系統能夠加快主結構振動響應的衰減，進一步提升碰撞阻尼器耗能效率。仿真同樣表明該電磁-碰撞復合阻尼系統具有良好的減震效果，并利用該模型探究了一系列外界激勵對系統主結構的響應規律，對后續相關電磁-碰撞復合阻尼系統開發具有一定的指導意義。