基于電壓的壓電懸臂梁剩余壽命預測

吳興意， 劉文光， 胡劍波， 方孟翔， 高銘陽

(南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063)

壓電懸臂梁廣泛應用于能量收集器設計，由于其結構簡單、能量轉化效率高和易于集成化等優點，備受研究者的關注[1-3]。

近年來，研究者圍繞壓電懸臂梁式振動能量收集器的發電效率展開了大量的研究。王青萍建立了壓電懸臂梁式能量收集器的輸出電壓與激勵位移和激勵力的關系[4]，魯慶慶研究了多模態壓電能量收集器的電壓輸出值與激振加速度的關系[5]，Uddin等[6]研究了懸臂梁末端質量塊的重量與能量收集器輸出電壓的關系，Mohamed等[7]應用優化壓電懸臂梁幾何尺寸的方式提出了一種壓電懸臂梁式能量收集器的設計方法，陳文科等[8]設計了一種梯形懸臂梁式壓電能量收集器以提高能量收集器的發電效率，Wang等[9]研究了不同形狀對壓電懸臂梁發電性能的影響，陳仲生等[10]研究了外加非線性磁力對壓電能量收集器輸出電壓的影響，楊倩倩等[11]研究了重力對壓電懸臂梁發電效率的影響。

研究表明，增大外部激勵或優化壓電結構是提高能量收集器發電效率的有效途徑。然而，由于壓電懸臂梁式能量收集器在工作時需持續承受振動載荷，很容易導致疲勞裂紋、疲勞脫落等損傷，進而影響壓電懸臂梁的使用性能[12-13]。而且提高能量收集器的發電效率，意味著要增大壓電懸臂梁的振動響應，勢必導致壓電懸臂梁的內部應變隨之增加，嚴重縮短壓電懸臂梁的剩余壽命。針對懸臂梁的振動疲勞行為，王錦麗等[14-15]研究了激勵頻率對懸臂梁振動疲勞特性的影響，張淼等[16-17]分析了梁的尺寸和激勵位移對壓電懸臂梁疲勞壽命的影響，Avvari等[18]研究了激勵幅值對壓電懸臂梁疲勞壽命的影響，陳林雄等[19]研究了振幅對壓電懸臂梁疲勞壽命的影響，Peddigari等[20]研究了基體對壓電懸臂梁振動疲勞壽命的影響。

盡管研究者在壓電懸臂梁式振動能量收集器的能量轉換效率和振動疲勞分析方面做了很多工作，但鮮有研究者建立壓電懸臂梁共振頻率、剩余壽命與發電電壓的關系。本工作以壓電懸臂梁為對象，測試了壓電懸臂梁的共振頻率、發電電壓和振動循環次數，以發電電壓為識別指針，提出了一種基于電壓的壓電懸臂梁剩余壽命預測模型，實現了壓電懸臂梁的剩余壽命預測。

1 試驗方法

1.1 試驗件

以能量收集器用壓電懸臂梁為試驗件，如圖1所示。試驗件由兩塊矩形壓電陶瓷薄片和矩形銅薄片組成。銅薄片基體的幾何尺寸為80 mm×33 mm×0.2 mm，壓電陶瓷薄片的幾何尺寸為60 mm×31 mm×0.2 mm。壓電陶瓷為PZT-5a，極化方向如圖1(a)所示。利用導線A連接上、下表面實現兩片壓電陶瓷片的并聯，利用導線B、導線C導出試驗件振動致電信號，如圖1(b)所示。

(a) 幾何形狀

1.2 試驗方法

以圖2所示的試驗系統開展試驗。試驗系統包括旋磁激振裝置、夾具、示波器以及數碼電子顯微鏡等。旋磁激振裝置的工作原理是在試驗件的自由一端粘貼磁鐵，通過調速電機驅動附加磁鐵的圓盤轉動，當圓盤上磁鐵與試驗件上磁鐵相遇時將產生磁力，試驗件在磁力驅動下產生受迫振動，見圖2(a)。

(a) 試驗系統示意圖

試驗前，通過壓塊將試驗件一端固定，形成懸臂梁結構。利用示波器記錄試驗件的發電電壓，通過數碼電子顯微鏡監測試驗件的損傷。開展振動疲勞預試驗，確定試驗件初始共振頻率與共振狀態下的發電電壓值。試驗發現，試驗件沒有出現明顯損傷時，其共振頻率隨振動加載逐漸降低；但試驗件上壓電陶瓷層出現裂紋后，壓電陶瓷層很快會出現斷裂、脫落等嚴重損傷。試驗以觀測到可見裂紋(圖3)為準則認定試驗件失效。

圖3 損傷試驗件實物圖

因為試驗件的總體剛度會隨著試驗件損傷的累積而出現一定程度的損失，試驗件的共振頻率也會隨之下降，使得試驗件遠離共振，導致其振幅和發電電壓顯著降低。由于試驗件共振頻率變化受諸多因素的影響，為簡化分析，試驗將試驗件的發電電壓達最大時所對應的激勵頻率記錄為此刻試驗件的共振頻率。所以，試驗中結合試驗件的振幅變化和發電電壓幅值調節激勵頻率，頻帶激勵旨在調節旋磁激勵頻率使試驗件發電電壓最大或者振幅最大。本試驗通過手動調節電機轉速調節旋磁激振頻率，保證試驗件接近共振頻帶激勵狀態以加速試驗件損傷。

1.3 試驗結果

將試驗件分別編號為A、B和C。試驗測試了三個試驗件的發電電壓、共振頻率和循環加載次數。圖4描述了循環加載次數與試驗件共振頻率的關系，圖5描述了循環加載次數與試驗件發電電壓的關系，圖6描述了共振頻率與試驗件發電電壓的關系。

循環加載次數的計算式為

Nj=nj×m×tj+Nj-1

(1)

式中：Nj、Nj-1分別表示第j階段、第j-1階段對應的循環加載次數;nj表示第j階段對應電機轉速;m表示旋磁激振裝置上的磁鐵數量;tj表示第j階段所經歷的時間。

結果表明，隨著循環加載次數的累加，試驗件的共振頻率逐漸下降，而且下降率逐漸增大。隨著共振頻率的下降，共振頻帶激勵下，試驗件的振動響應不斷增大，其宏觀表征之一是試驗件的振幅逐漸增大，從而導致共振狀態下的發電電壓呈現上升趨勢，且在損傷達到一定程度后，其上升速率突然增大。當試驗件的壓電陶瓷層出現疲勞裂紋或松脫時，試驗件A的共振頻率下降6.1 Hz，發電電壓上升24.4 V；試驗件B的共振頻率下降6.15 Hz，發電電壓上升25.2 V；試驗件C的共振頻率下降6.1 Hz，發電電壓上升21.2 V。

2 基于電壓的剩余壽命預測

2.1 基于電壓的損傷率模型

假設f0表示試驗件的初始共振頻率，fi表示某一損傷階段的共振頻率，Ni表示對應損傷階段的循環加載次數，Nk表示試驗件失效時經受的循環加載次數。圖7描述了試驗件的疲勞壽命比Ni/Nk與共振頻率比fi/f0的關系。

圖7 疲勞壽命比與共振頻率比的關系

結果表明，試驗件失效時的共振頻率分別下降25.36%、25.10%、25.58%。為此，本文將試驗件共振頻率下降25%時定義為完全失效狀態。根據線性損傷累積理論，損傷程度為0時，試驗件共振頻率無變化；損傷程度為1時共振頻率下降25%，將試驗件的損傷率Di定義為

(2)

圖6結果表明，隨著試驗件的損傷累積，其發電電壓隨著共振頻率的變化而變化，且二者之間存在一定的內在聯系。而另一方面，根據上述所建立的共振頻率與損傷率的關系，可進一步建立發電電壓與損傷率的關系。為了更好地理解此關系，將電壓上升率λi定義為

(3)

式中:Vi表示不同損傷階段試驗件的發電電壓;V0表示試驗件初始狀態時的發電電壓。

圖8分析了電壓上升率λi和損傷率Di的關系。為了建立二者間明確的數學關系，基于最小二乘法可擬合出電壓上升率λi和損傷率Di的多項式數學模型

(4)

根據損傷指針的定義，初始狀態試驗件的損傷率D0為0，失效狀態的損傷率Dk為1。相對應，無損傷時，試驗件的電壓上升率λ0為0；失效時電壓上升率λk為某定值。因此，可借助電壓上升率來判斷試驗件的損傷程度。

圖8 電壓上升率與損傷率的關系

2.2 基于電壓的剩余壽命預測

圖9描述了試驗件疲勞壽命比Ni/Nk與損傷率Di的關系。基于最小二乘法可擬合出疲勞壽命比與損傷率的冪函數關系式

Di=(Ni/Nk)1.744

(5)

圖9 疲勞壽命比與損傷率的關系

通過式(5)，可得到壓電懸臂梁的剩余壽命預測數學模型

(6)

基于式(6)，在已知當前累計循環加載次數Ni和壓電懸臂梁的電壓上升率λi的條件下，可預測壓電懸臂梁的剩余壽命。表1是上述三個試驗件的預測壽命與實際壽命的比較。結果表明，該模型可以有效預測壓電懸臂梁的剩余壽命。

表1 壓電懸臂梁的壽命預測結果

3 誤差分析

(7)

圖10描述了壽命預測誤差η與損傷率Di的關系。結果表明，損傷率Di值小于0.4時，最大誤差達到62.87%，最小誤差值為3.6%；損傷率Di值在0.4～0.8區間時，預測誤差小于15%；損傷率Di值在0.8～1.0區間時，預測誤差小于5%。因此，該模型雖然可以用來預測壓電懸臂梁的剩余壽命，但是由于試驗件初始狀態不盡相同，當壓電懸臂梁的損傷率Di值小于0.4時，預測誤差較大。

圖10 預測結果誤差值與損傷率的關系

4 結 論

在測試壓電懸臂梁的共振頻率、發電電壓和循環加載次數的基礎上，分析了共振頻率、發電電壓和循環加載次數之間的關系，結合共振頻率下降率與壓電懸臂梁振動損傷累積的內在聯系，定義了壓電懸臂梁的損傷率，建立了損傷率與發電電壓上升率的關系模型，提出了基于電壓的壓電懸臂梁剩余壽命預測模型。主要結論如下：

(1) 共振頻帶激勵下壓電懸臂梁的發電電壓隨循環加載次數的累加而逐漸增大，當壓電懸臂梁臨近失效時，電壓上升率陡然增加。

(2) 壓電懸臂梁的共振頻率隨循環加載次數累加逐漸下降，壓電懸臂梁損傷至失效時，共振頻率降至初始值的75%。

(3) 已知當前循環加載次數以及電壓上升率的條件下，基于電壓的壓電懸臂梁剩余壽命預測模型可有效地預測壓電懸臂梁的剩余壽命。由于試驗件初始狀態的差異，當損傷率Di值小于0.4時，預測誤差較大。