旋轉圓柱氣動特性的雷諾數效應研究

馬文勇， 劉劍寒， 張曉斌， 李玉學

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043； 2.河北省風工程和風能利用工程技術創新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043)

旋轉圓柱在工程中具有非常廣泛的應用前景，諸如轉筒帆船[1-2]、垂直軸型磁力發電機[3]，雖然這類應用目前尚不成熟，但是已經展現出了非常好的應用潛力。因此，針對作用在旋轉圓柱上氣動力特征的深入研究對推動類似應用的發展有重要的意義。圓柱的氣動特性主要由繞圓柱流動的分離、再附、轉捩、旋渦脫落等因素決定[4]。雷諾數是影響分離、再附和轉捩等流動特征最主要的因素。當圓柱旋轉起來以后，圓柱兩側流動狀態不同，可能會顯著影響流體的分離、轉捩等現象，進而導致氣動力特性的改變。因此雷諾數和轉速共同作用下的圓柱氣動力特性非常復雜，對旋轉圓柱的氣動力變化規律進行的研究，在旋轉圓柱的工程應用上具有重大意義。

馬格努斯效應是影響旋轉圓柱氣動力的主要因素之一，它描述的是流體中的圓柱在繞自身軸旋轉的同時受到沿垂直于軸向且和流體流動方向垂直側向力作用的現象[5-6]。這種側向力產生的主要原因是由于圓柱兩側的相對流速不同，形成了壓強差，進而產生側向力。另外，靜止圓柱在臨界雷諾數區，也會受到垂直與軸向和來流方向的側向力作用，這種側向力是由于單側分離泡的出現引起不對稱的壓力分布形成的。這兩種產生側向力的機理完全不同，但是對于旋轉圓柱而言，其受到的側向力影響可能在這兩種效應的共同作用下產生，使氣動力變化規律更加復雜。Swanson等[7-10]進行了多次旋轉圓柱的風洞試驗，試驗結果表明轉動速度、雷諾數、端板等因素會對圓柱的側向升力產生不同程度的影響：Swanson總結了在他之前相關的旋轉圓柱研究，并結合了他本人的二維旋轉圓柱試驗，研究中一個值得注意的結果是，在轉速比k<0.5和雷諾數Re=1.28×105～5.01×105時，升力系數減小或變為負值，阻力系數在k<0.7時受雷諾數變化的影響。之后Badalamenti在不同長細比無端板的圓柱上進行了一系列試驗，結果部分與Swanson的結果較為吻合，雷諾數減少時，平均升力和阻力系數有所增加，Badalamenti對無端板的三維旋轉圓柱研究表明，超過一定的轉速比之后，升力系數不再隨轉速比發生改變；Bordogna等[10]在更大的轉速比范圍內進行了Flettner轉子的測壓試驗，針對超臨界流動狀態下旋轉圓柱的氣動力特性進行了相關研究，表明在轉速比k<2.5時，雷諾數越高，平均升力和阻力系數越大。此外，雷諾數對升力和阻力系數有顯著影響，當速度比k>2.5時，升力系數似乎不受雷諾數的影響，雷諾數對升力系數的影響隨速度比的增大而減小。，但是試驗的雷諾數范圍并未涉及到Badalamenti和Swanson升力改變方向的雷諾數區，因此未能反映出升力系數下降的現象。

在旋轉圓柱的氣動力測試中，一個值得注意的現象是：隨著雷諾數的增加，固定轉速圓柱的平均升力系數會減小(升力損失)甚至改變方向(進入負升力區)。Yazdi等[11]通過數值模擬方法，研究了平均速度、湍流強度、斯托羅哈數、阻力系數和流型等尾流特征，結果表明，圓柱在旋轉狀態下的流動狀態不對稱，駐點和分離點會移動并偏離中心線，駐點會沿著表面向轉動的反方向移動，旋轉時在圓柱兩側分別會產生對流和并流，導致兩側的平均速度改變，對流側表面的壓力相對于并流側會更大，導致在圓柱上產生側向的升力，在轉速比介于0～0.525時，剪切層相互干擾，旋渦脫落發生，轉速比的增加導致渦流內的速度增加，尾流區外的速度降低。Krahn[12]是第一個提出負升力系數的學者，由于缺乏流場顯示結果，Krahn假設由于旋轉引起的圓柱上下表面不對稱的轉捩會影響到非對稱的邊界層分離，進一步影響到圓柱上下表面的壓力分布。Zheng等[13]等用γ-Reθ轉捩模型和SSTk-ω湍流模型模擬臨界雷諾數下的旋轉圓柱繞流的流動，他們認為在較低的亞臨界雷諾數下，馬格努斯升力始終保持為正；但是隨著雷諾數增加，就會出現升力損失和負升力的現象；在臨界雷諾數下，升力隨著轉速比的增加從負值變為正值，這一結果與大多數的風洞試驗結果較為吻合，在一定程度上證明了Krahn的假設。

諸如馬格努斯風力發電機的葉片這類應用在工程中的旋轉圓柱，在不同風速作用下的雷諾數范圍大約為1.2×105～7.5×105，涉及亞臨界、臨界、超臨界甚至后臨界雷諾數區，在這種大雷諾數范圍內，旋轉圓柱的氣動力特性受到流場特征影響，存在多種變化規律，尤其臨界區圓柱繞流形態對外界干擾特別敏感，旋轉對該雷諾數區的氣動力影響非常復雜，因此研究旋轉圓柱的雷諾數效有重要的理論價值和實踐意義。

為了進一步明確雷諾數和轉速比對旋轉圓柱氣動力特性的影響規律，本文采用剛性模型測力試驗，得到了6.35×104～6.60×105雷諾數范圍內旋轉圓柱的升阻力及其尾流，該雷諾數范圍涵蓋了亞臨界區、臨界區和超臨界區，本文給出了不同雷諾數區平均升阻力系數隨著圓柱轉速比的變化規律，重點討論了雷諾數效應導致的升阻力損失和升力方向變化，為旋轉圓柱工程應用提供了依據和基礎。

1 試驗概況

試驗在石家莊鐵道大學STDU-1風洞試驗室的高速試驗段進行，試驗段的截面尺寸為2.2 m×2.0 m，最大風速可達到80.0 m/s，在50 m/s風速下，自由來流湍流度小于0.5%，速度場不均勻性以及速度的不穩定性不超過0.2%，方向場的不均勻性小于0.2°。

試驗模型為有機玻璃光滑圓柱，直徑D=250 mm，長度L=1 500 mm。模型長細比為6。模型尺寸的選擇能夠保證試驗的雷諾數范圍涉及亞臨界、臨界和超臨界區。為了減小模型自由端對流動狀態的影響，模型兩端設置直徑De=500 mm的端板。試驗對應的阻塞率為8.5%，對于靜止的圓柱氣動力測試，該阻塞率下的平均阻力測試值偏小，可以采用改進的Maskell方法[14]進行修正，對于旋轉圓柱的氣動力測試，目前還沒有合適的氣動力修正方法，因此，本文并未對測試得到的氣動力進行修正。本文采用六分量高頻天平測試模型端部的氣動力，天平量程為330 N，測試精度為滿量程的0.125%，能夠滿足氣動力測量的要求。試驗過程中，天平同時測量升力和阻力方向的氣動力，得到升阻力的時程數據。采樣頻率為1 500 Hz，每個工況的采樣時長大于60 s。

圖1為試驗安裝及定義圖。圓柱軸線上的支撐桿兩端通過聯軸器連接步進電機和轉軸，將步進電機的扭矩傳遞給圓柱模型，驅動圓柱旋轉。轉軸和天平底端用螺栓固定在風洞壁上，步進電機使用法蘭固定在天平測力端表面上，可以視為剛性連接，連接強度可靠，采用該連接方法進行試驗時，電機和圓柱轉動的慣性力也會傳遞給高頻天平，這導致無法準確測試旋轉圓柱氣動力的脈動值，因此本文僅對高頻天平測試的平均氣動力進行了討論研究。為了進一步獲得旋轉圓柱旋渦脫落的特征變化，在模型的下風側750 mm處安裝用于測量流動特征的cobra探頭，該距離下能夠測量到良好的旋渦脫落特性，探頭高度與圓柱中心同高，通過尾流的特征分析旋渦脫落變化情況。

圖1 試驗安裝及參數定義圖

雷諾數定義為Re=ρDU/μ，其中ρ和μ代表空氣密度和動黏性系數，U為來流風速，試驗雷諾數范圍為6.35×104～6.60×105，不同雷諾數工況間隔約為3×104。定義轉速比為k=ωπD/(60U)，表示圓柱轉動的切線速度與來流風速之比，其中轉速范圍0<ω<270 r/min，不同轉速工況間隔為30 r/min，最大轉速ωmax=270 r/min，對應的最大轉速比kmax=1.07。

2 試驗結果

2.1 靜止圓柱氣動力

Zdravkovich總結了大量的雷諾數對名義二維圓柱氣動力的影響，在工程中常見的雷諾數范圍內，隨著雷諾數的增加，繞圓柱的流動經歷亞臨界區、臨界區、后臨界區等不同的流動狀態，其中亞臨界和后臨界的流動相對比較穩定，亞臨界流動狀態對應剪切層的轉捩，后臨界流動狀態對應的轉捩發生在分離點以前，并隨著雷諾數的增加逐步向駐點移動。在臨界流動狀態時，轉捩發生在圓柱表面的邊界層，在該范圍內轉捩首先出現在圓柱一側的邊界層，隨后在該側發生再附，形成分離泡，導致尾流變窄，阻力系數下降，出現平均升力；隨著雷諾數的進一步增加，圓柱另外一側的流動也發生轉捩，在該側出現分離泡，導致尾流進一步變窄，阻力系數進一步下降，平均升力消失。這種現象也多次在測力測壓試驗中重現[15-19]。圖2給出了本次試驗測試得到靜止圓柱的平均阻力和平均升力系數隨雷諾數的變化，試驗結果與劉慶寬等和沈國輝等的結果進行了對比，從圖中可以看出，Re=3.5×105～4.5×105時，圓柱出現較大的平均升力系數，該升力系數的出現對應單側分離泡的流動狀態，此時尾流變窄致使阻力系數下降到CD=0.6。當Re>4.5×105時，平均升力系數重回零值附近，CL=0，此時對應雙分離泡的流動狀態，尾流進一步變窄導致阻力系數下降至CD=0.4。由上述討論可知，本文的試驗結果可以較完整的，涵蓋亞臨界區、臨界區和后臨界區的流動狀態。值得注意的是，因為本試驗的長細比較小，亞臨界區的阻力系數(CD≈1)，略小于二維理想圓柱的對應值(CD=1.1～1.3)[20]。另外，由于臨界雷諾數區氣動力對柱體表面狀態、來流條件、端部狀態等都比較敏感，因此不同試驗得到的氣動力系數雖然都能反映出基本的雷諾數效應，但是其對應的具體雷諾數卻存在一定的差異。

(a) 平均升力系數

2.2 轉速和雷諾數對平均氣動力的影響

圖3給出了不同轉速比和雷諾數下的平均氣動力系數等值線圖。從等值線的總體變化趨勢可以看出，轉速比和雷諾數對平均氣動力系數均有顯著的影響。如圖3(a)所示，在本文研究的雷諾數和轉速范圍內，出現了較大的正向平均升力系數(低雷諾數，高轉速比區域)，以及負向平均升力系數(特定雷諾數區域)。這兩種不同的升力系數反映出本試驗的兩種產生平均氣動力升力的機理。

(a) 平均升力系數

第一種平均升力產生機理：當雷諾數較低時，旋轉帶動圓柱周圍的氣流流動，在圓柱一側的氣流流動速度較大(圖1標識的并流側)，形成較強負壓，另一側流動較弱(圖1標識的對流側)，負壓較弱，由此在圓柱兩側形成了壓力差，從而出現了正向的平均升力，即馬格努斯效應。本文中當雷諾數小于105，轉速比接近1時，平均升力系數約為1.5，而此時對應的平均阻力系數約為-0.2；當轉速比減小時，例如k=0.4時，平均升力系數約為0.5，對應的平均阻力系數約為0.4。通過該現象能夠注意到，轉速比的增大可以顯著的降低圓柱的阻力系數，提升圓柱的升力系數。

第二種平均升力產生機理：在雷諾數接近臨界值時，由于邊界層轉捩形成的分離泡首先在圓柱的一側形成，因此在分離泡一側形成了較強的負壓，進一步形成指向該側的平均升力。本研究中，靜止圓柱在雷諾數約為4.4×105時出現了該現象(圖2(a))。當圓柱旋轉時，圓柱旋轉切向速度與來流風速相反一側(圖1所示對流側)相對風速較高，因此轉捩較早在該側發生，形成分離泡并出現指向該側的平均升力。該作用機理下的平均升力與馬格努斯效應產生的平均升力方向恰好相反。另一點值得注意的是，隨著轉速的提高，出現負向平均升力的雷諾數變小，雷諾數范圍變大，如圖3(a)所示。

在本文研究的雷諾數和轉速比范圍內，最大的阻力系數出現在低雷諾數下的靜止圓柱上，總的來說，增大轉速和提高雷諾數都不同程度的減低了平均阻力系數。不同雷諾數下的阻力系數隨著轉速比的變化規律不同，如圖4所示。

(a) Re=6.35×104～2.27×105

圖4根據不同雷諾數下阻力系數隨轉速比的變化規律，分為三個階段：當雷諾數小于2.27×105時(圖4(a))，不同雷諾數下阻力系數隨轉速比的變化規律類似，此時阻力系數隨著轉速比的增大而減小，在高轉速比下，阻力系數甚至可以為負值，此時阻力系數的變化規律主要受轉速比控制；當雷諾數在Re=2.60×105～4.06×105范圍內時(圖4(b))，阻力系數的變化同時受到轉速比和雷諾數的影響，邊界層轉捩形成分離泡，尾流變窄致使阻力系數變化，表現為阻力系數隨著雷諾數增加迅速下降至0.6附近，這種變化表現出較差的連續性，而阻力系數受轉速比的影響，表現出隨轉速比增加逐漸減小，這種變化具有較好的連續性；當雷諾數大于4.46×105時(圖4(c))，隨著轉速比的提高，阻力系數在某個特定轉速比下顯著增加，該轉速比的大小受到雷諾數大小的影響。

在本文的雷諾數和轉速比范圍內，升力系數的最大值與最小值分別出現在亞臨界區高轉速比和臨界雷諾數對應負升力區的工況下。不同雷諾數下的升力系數隨著轉速比的變化規律不同，如圖5所示。在亞臨界雷諾數區(圖5(a))，隨著轉速比提高，升力系數增加，但是隨著雷諾數的增加，升力系數受轉速比影響的程度減弱；當處于臨界雷諾數區時(圖5(b)、(c))，升力系數受轉速比的影響很小，在該流動狀態下，由于單側分離泡導致的升力損失現象與阻力損失現象是影響升阻力系數的主要因素。在超臨界區(圖5(c))，隨著雷諾數增加，升力系數增加，同時升力系數受轉速比影響程度相比較于亞臨界流動狀態更加顯著。

(a) Re=6.35×104～1.46×105

綜上所述，轉速比對升阻力系數的影響分為三種模式：在亞臨界區時，轉速比對升阻力系數均會產生影響，但隨著雷諾數增加，轉速比對升阻力系數的影響程度會有所減弱；在臨界區時，雷諾數效應是氣動力變化的主導因素，轉速比對于升阻力系數影響很??；在超臨界區時，轉速比對于阻力系數的影響較弱，僅對升力系數產生明顯的影響。

2.3 轉速對平均升阻比的影響

平均升阻比能夠直觀展示出升阻力系數的相對大小，是反映旋轉圓柱氣動力利用效率的重要參數，對于馬格努斯風力發電機，升阻比的大小直接影響到風能利用率和最大工作風速。圖6分別給出了亞臨界區、臨界區和超臨界區轉速比和平均升阻比的關系，縱坐標定義為Rrat=CL/CD，值得注意的是，在亞臨界區會出現負阻力現象，因此該區域的平均升阻比曲線實際上是不連續的，在亞臨界區時負升阻比僅在雷諾數小于9.34×104時出現，由于缺少與之對比的負升阻比，這里沒有對該區域內的負升阻比進行討論。

(a) Re=6.35×104～1.46×105

在亞臨界區和超臨界區時，隨轉速比提高，平均升阻比增加，但是在亞臨界區中，隨著雷諾數的增加，轉速比的影響減弱，因此平均升阻比增加幅度會有所降低；當處于臨界雷諾數區時，升阻力系數主要受到邊界層轉捩引起的單側分離泡的影響，因此轉速比對升阻比的影響很小。由上述討論可知，在實際工程應用中，使繞旋轉圓柱流動維持在亞臨界或超臨界狀態下，可以通過改變轉速可以對氣動力進行調整；對于平均升阻比系數的間斷點附近，阻力系數接近于0，在該區域旋轉圓柱近乎不受到阻力作用，對于提高風能利用效率保證結構安全具有重要的意義。

2.4 轉速對斯托羅哈數的影響

圖7給出了尾流風速的功率譜，通過功率譜圖中的卓越頻率(fD/U=0.192)，可以識別斯托羅哈數，圖中峰值對應的卓越頻率為規則的旋渦脫落頻率，由于在臨界區和超臨界區，規則的旋渦脫落很弱，在功率譜中沒有明顯的卓越頻率，因此圖8僅給出了亞臨界區的斯托羅哈數隨轉速比的變化規律，縱坐標定義為St=fD/U，f為尾流風速功率譜對應的卓越頻率。

圖7 雷諾數為1.22×105時尾流風速功率譜

如圖8所示，旋轉圓柱隨著轉速比的提高，斯托羅哈數呈現增加趨勢，在不同雷諾數下其隨轉速比增加程度類似，從整體來看，斯托羅哈數增加過程中離散程度較小，在亞臨界區旋渦脫落較為穩定。可以看出，轉速比對于斯托羅哈數起著主要作用，在亞臨界雷諾數區范圍內，雷諾數對于斯托羅哈數的影響較小，這與靜止圓柱的漩渦脫落頻率是一致的。

圖8 轉速比對斯托羅哈數的影響

3 結 論

在6.35×104～6.60×105雷諾數范圍內測試不同轉速下旋轉圓柱的氣動特性，獲得了雷諾數和轉速比對旋轉圓柱的氣動特性的影響規律：

(1) 繞圓柱的流動處于亞臨界區流動狀態時，旋轉圓柱升力系數產生的機理是馬格努斯效應，升阻力系數的變化主要由轉速比控制：阻力系數隨著轉速比的增大而減小，甚至出現負值；升力系數隨著轉速比提高而增加；升阻比也隨著轉速比的提高而提高。隨著雷諾數的增加，轉速比對升力系數的影響程度減弱。

(2) 進入臨界雷諾數區以后，升力系數產生的機理是轉捩和再附引起的單側分離泡的作用，升阻力系數出現不連續的減小，升阻力系數的變化主要受到邊界層轉捩的控制，而轉速比對升阻力的影響主要是通過改變單側分離泡出現的雷諾數范圍實現的。隨著轉速比的提高，該作用機理下的升力系數出現的雷諾數變小，雷諾數范圍變大。

(3) 雷諾數進入超臨界區流動狀態時，升力系數損失現象消失，阻力系數再次出現不連續的減小，隨著雷諾數增加，轉速比對升力系數的影響與臨界區明顯不同，隨著轉速比增加升力系數提高，這種變化規律與亞臨界流動狀態下的變化較為相似。

(4) 從應用的角度來看，亞臨界區的馬格努斯效應引起的側向力和臨界區分離泡引起的側向力都表現出良好的升阻比，有很好的應用前景，但是這兩種效應產生的升力系數方向相反，需要再應用中引起重視。