隨機(jī)車流作用下懸浮隧道車-隧耦合振動分析

林 亨， 吳冬雁， 趙俊亮， 項(xiàng)貽強(qiáng)

(1.溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035; 2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

作為未來深海水域的跨越結(jié)構(gòu)物，懸浮隧道(submerged floating tunnel, SFT)浸沒在水下一定深度并依靠自身浮力平衡結(jié)構(gòu)后期的運(yùn)營荷載。雖然封閉的斷面形式與傳統(tǒng)隧道相似，但是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程受動力特性控制的特點(diǎn)與大跨橋梁相同。懸浮隧道因其在利用水下空間隱匿路網(wǎng)交通，優(yōu)化土地資源配置，單位工程造價低等方面表現(xiàn)出的巨大競爭優(yōu)勢，成為未來跨海交通系統(tǒng)重要發(fā)展研究的對象。2018年中國科協(xié)年會上，懸浮隧道還曾被列為60個重大工程技術(shù)難題之一[1]。

移動車輛荷載是懸浮隧道在運(yùn)營過程中所要面對的重要動載荷。Tariverdilo等[2]考慮移動荷載作用下的附加質(zhì)量力對懸浮隧道的動力特性的影響，為研究水下懸浮隧道車-隧耦合振動奠定了基礎(chǔ)。基于振動響應(yīng)的動力放大系數(shù)，項(xiàng)貽強(qiáng)等[3]對水下懸浮隧道在移動荷載作用下的參數(shù)進(jìn)行分析。Lin等[4-5]通過彈簧質(zhì)量塊改進(jìn)車輛模型，探討水流環(huán)境中渦激作用下懸浮隧道流-車-隧耦合振動影響參數(shù)。此外，董滿生等[6-8]還分析懸浮隧道在不同邊界條件下受移動荷載作用的動力響應(yīng)特性。雖然這些模型一定程度上能夠揭示懸浮隧道車-隧耦合振動原理，但在分析過程中移動荷載通常是以一種明確的形式作用在結(jié)構(gòu)上，忽略了不同車輛行駛過程中的差異，將與實(shí)際運(yùn)營情況出現(xiàn)偏差。

近些年來，Calcada等[9-10]從真實(shí)的交通情況出發(fā)，引入隨機(jī)車流荷載模型進(jìn)行車-橋耦合振動研究分析，所得的結(jié)論對橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營和維護(hù)有著重要的意義。殷新鋒等[11]根據(jù)結(jié)構(gòu)的影響面函數(shù)，分析得到隨機(jī)車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)用于結(jié)構(gòu)動力分析，取得較好的實(shí)際應(yīng)用效果。基于此，借鑒車-橋耦合振動的研究發(fā)展理論，考慮不同車型、車間距和車速情況下的隨機(jī)車流模型，對懸浮隧道在隨機(jī)車流荷載作用下的耦合振動響應(yīng)進(jìn)行研究。

1 懸浮隧道結(jié)構(gòu)模型

1.1 模型簡化

根據(jù)結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)，懸浮隧道通常可以劃分為預(yù)制拼接隧道管體、對稱布置張拉錨索和錨固基礎(chǔ)、以及銜接水域兩岸駁岸段等幾部分，其中隧道管體的直徑為D，壁厚為H，張拉錨索沿著管體長度方向(X-軸)分布間隔hi(i=1, 2, …,N)進(jìn)行布置，整個結(jié)構(gòu)體系如圖1所示。在一般靜水環(huán)境中，由于張拉錨索始終處于張緊狀態(tài)，故其水平向分力可以自平衡相互抵消[12]，而為懸浮隧道管體結(jié)構(gòu)提供一定的豎向剛度Ki(i=1, 2, …,N)。與此同時，不同狀態(tài)車輛流在隧道管體內(nèi)通行并致使懸浮隧道發(fā)生耦合振動。

圖1 隨機(jī)車流作用懸浮隧道結(jié)構(gòu)示意圖

基于此，簡化懸浮隧道模型結(jié)構(gòu)如下：整個隧道管體置于靜水環(huán)境中，受到張拉錨索豎向約束力的作用；將懸浮隧道管體結(jié)構(gòu)視為等截面等剛度的Euler-Bernoulli梁，且近似考慮結(jié)構(gòu)邊界為簡支約束；不同狀態(tài)車輛流在隧道管體內(nèi)滿足隨機(jī)分布規(guī)律，且在行駛過程中不受物理空間上的制約。

1.2 車-隧耦合振動

懸浮隧道結(jié)構(gòu)的外力荷載主要包括流體作用力和移動車輛的接觸力。在工程應(yīng)用中，通常采用Morison方程計(jì)算作用在圓柱形結(jié)構(gòu)上的流體作用力fD(x,t)，即計(jì)算公式為

(1)

不同車輛類型可簡化為不同自由度系列的彈簧-質(zhì)量塊模型，假定車輛在隧道內(nèi)行駛過程中不與路面發(fā)生脫離。可通過三階Hermit插值函數(shù)矩陣N將流體作用力fD(t)和移動車輛作用fv(ξ,t)等效為單元節(jié)點(diǎn)力

N1(ξ)=1-3ξ2+2ξ3，N2(ξ)=(ξ-2ξ2+ξ3)l,

N3(ξ)=3ξ2-2ξ3，N4(ξ)=(-ξ2+ξ3)l

(2)

式中:l為單元的長度；ξ為相對單元起始位置的自變量。三階Hermit插值形函數(shù)能夠保證相鄰單元在邊界上的連續(xù)性。圖2給出了典型i-j梁單元在t和t+Δt時刻的受力變形圖。

圖2 典型i-j梁單元受力分析

1.3 系統(tǒng)振動方程

懸浮隧道車-隧系統(tǒng)通過車輛與隧道之間的位移協(xié)調(diào)條件及力學(xué)條件實(shí)現(xiàn)耦合振動，其運(yùn)動方程可以分離寫成兩個子系統(tǒng)，表達(dá)式可表示為

(3)

式中,Mt、Mv分別為懸浮隧道及車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;Ct、Cv分別為懸浮隧道及車輛系統(tǒng)的阻尼矩陣;Ki、Kv分別為懸浮隧道錨索提供的豎向剛度和車輛系統(tǒng)的勁度系數(shù);δt、δv分別為懸浮隧道與車輛系統(tǒng)的位移向量;Fvt、Ftv分別為作用在懸浮隧道上的車輛荷載和懸浮速調(diào)對車輛系統(tǒng)的作用力矩陣;FD為靜水環(huán)境對懸浮隧道的流體作用力的矩陣。

此外，流體作用力矩陣和耦合力矩陣可分別通過結(jié)構(gòu)單元上的流體作用力和車輛作用力累加得到

(4)

式中:FDe為單元所受的流體作用力。而車輛系統(tǒng)的耦合作用力Fve需根據(jù)車輪的前后軸位置(i=1,2,…)并由插值函數(shù)進(jìn)行等效代換得到

(5)

式中:、Φ分別為車輛的豎向位移和轉(zhuǎn)動角度;v為車輛的行駛速度;dv為車軸間距; 流體作用力和車輛作用力與結(jié)構(gòu)和車輛的動力響應(yīng)有關(guān)，在計(jì)算過程中需要不斷更新外力矩陣進(jìn)行動力方程的數(shù)值求解。

2 隨機(jī)車流理論

2.1 理論模型

對于道路上行駛車輛而言，有諸多因素會對隨機(jī)車流的形成產(chǎn)生影響。王達(dá)等[14]通過對比實(shí)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，通行的車型、車速和車間距等隨機(jī)車流參數(shù)離散程度明顯，通過概率分布函數(shù)來定量模擬隨機(jī)車流。

2.1.1 車型分析

實(shí)際車流中的車輛種類及模型較為復(fù)雜，將車流大致地分為重型車(H)、中型車(M)、一般小型車(S)三類進(jìn)行分析。重貨車與中型車采用雙軸車輛模型考慮車身轉(zhuǎn)動的影響，而一般小型車以單軸車形式直接作用在隧道結(jié)構(gòu)上。基于車流量調(diào)查研究[15]，不同車輛類型在車道上服從均勻分布，這里設(shè)定三類車型H、M和S的車流量占比分別為10%、10%和80%。不同類型車輛基本參數(shù)如表1所示。

表1 不同類型車輛基本參數(shù)

2.1.2 車速分析

國內(nèi)外的學(xué)者通過對不同道路(諸如高速公路、城市快速路及城市干道等)環(huán)境下不同車型的車速概率分布進(jìn)行研究，正態(tài)分布在實(shí)測統(tǒng)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在確定車道的車流量后，可根據(jù)車速-流量BPR模型對各車型的車速進(jìn)行模擬

(6)

式中，μvH、μvM和μvS分別代表重、中和小型車的在車道流量為q情況下的車速均值, km/h。不同車型車速的標(biāo)準(zhǔn)差σ通過變異系數(shù)υv得到，σ=υv×μ。此外，Leong和McLean通過實(shí)測發(fā)現(xiàn)暢行車速的變異系數(shù)在0.11～0.18[16]，故本文取0.15作為各個車型車速的變異系數(shù)進(jìn)行研究分析。

2.1.3 車間距

車間距直接關(guān)系隧道內(nèi)行駛的車輛數(shù)，是隨機(jī)車流模擬中重要的參數(shù)。基于統(tǒng)計(jì)的研究結(jié)果，采用伽馬分布來模擬不同車流量情況下的車間距情況。其基本表達(dá)式為

(7)

式中:α為形狀參數(shù)；λ=1/β，β為尺度參數(shù)。吳冬雁在總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上給出參考，當(dāng)車流量在600～700輛/h范圍，α=6.43，β=0.838；而當(dāng)車流量在1 100～1 200輛/h范圍，α=7.295，β=0.406。

2.2 隨機(jī)車流模擬

基于MATLAB軟件操作平臺，采用蒙特卡洛法模擬生成系列隨機(jī)車流荷載樣本。先確定隨機(jī)車流荷載樣本數(shù)，并結(jié)合車流量確定通過懸浮隧道的車輛總數(shù)；再根據(jù)隨機(jī)車流車輛類型、車速和車間距的隨機(jī)函數(shù)，計(jì)算得到每個荷載樣本下各不同車輛的行駛參數(shù)；最后形成隨機(jī)車流荷載樣本，并對受荷載結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動分析。

圖3(a)和(b)給出不同車流量情況下隨機(jī)車流荷載的樣本情況。結(jié)合式(6)可知，對車流量低的情況，小型車車流平均速度為57.55 km/h，其高于中、重型車流；而在車流量較高時，重型車車流平均速度為35.83 km/h，比小型車車流平均速度要高7.33 km/h。此外，不同車型的車輛位置和車間距服從相關(guān)的隨機(jī)分布。

(a) 車流量q=600輛/h

3 數(shù)值計(jì)算方法及算例

為分析懸浮隧道在隨機(jī)車流作用下的動力響應(yīng)，本文參考中意合作在千島湖懸浮隧道方案設(shè)計(jì)方案參數(shù)進(jìn)行分析[17-18]，取5節(jié)相同的100 m隧道節(jié)段進(jìn)行結(jié)構(gòu)拼接，由對稱錨索提供豎向支承剛度，具體參數(shù)如表2所示。根據(jù)本文提出的有限元計(jì)算方法和隨機(jī)車流模擬程序，在MATLAB軟件平臺上進(jìn)行數(shù)值求解。

表2 懸浮隧道基本參數(shù)取值

根據(jù)本文提出的理論方法，對隨機(jī)車-隧耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析，整個程序編制的計(jì)算流程如圖4所示。根據(jù)實(shí)測所建立的隨機(jī)車流模型，考慮車型、車間距和車速隨機(jī)分布的特點(diǎn)，通過蒙特卡洛法生成150個隨機(jī)車流荷載樣本用于系統(tǒng)耦合振動分析。對于水下懸浮隧道結(jié)構(gòu)，通過位移協(xié)調(diào)和耦合力實(shí)現(xiàn)車-隧耦合作用，通過Newmark-β法對系統(tǒng)的耦合振動方程進(jìn)行數(shù)值求解。最后，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)車流作用下懸浮隧道車-隧耦合振動響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖4 車-隧耦合程序計(jì)算流程圖

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 隨機(jī)車流的影響

為了解車輛通過懸浮隧道的振動特性，對隨機(jī)車流作用下結(jié)構(gòu)加速度時程進(jìn)行分析。圖5給出不同車流量下L/4跨和L/2位置的加速度時程曲線。在不同車流量隨機(jī)車流荷載作用下，懸浮隧道結(jié)構(gòu)振動情況有所不同。通過分析0～100 s時間段內(nèi)的加速度響應(yīng)可知，車流量q=600輛/h在L/4和L/2的加速度均方值arms分別為0.029 8 m/s2和0.037 9 m/s2，其要比車流輛q=1 200輛/h的加速度均方值0.058 9 m/s2和0.065 0 m/s2要小，這說明較高車流量將致使懸浮隧道更為劇烈的振動。

(a) L/2跨位置

在此基礎(chǔ)上，對懸浮隧道跨中位置加速度響應(yīng)進(jìn)行離散Morlet小波變換。圖6給出不同車流量情況下跨中時頻變化結(jié)果。基于項(xiàng)貽強(qiáng)等估算懸浮隧道振動固有頻率的計(jì)算公式

(8)

于此同時，進(jìn)一步探討懸浮隧道在隨機(jī)車流作用影響下的結(jié)構(gòu)振動特性。采用瑞利分布、正態(tài)分布和威布爾分布對不同車流量隨機(jī)車流荷載作用下的L/2和L/4位置加速度均方值arms進(jìn)行擬合。圖7為結(jié)構(gòu)加速度概率分布擬合的效果示意圖。分析表明，采用正態(tài)分布擬合加速度均方值arms的效果最好，瑞利分布效果次之，而威布爾分布的效果不是很好。

(a) 瑞利分布擬合效果圖

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

懸浮隧道錨索是結(jié)構(gòu)重要的支撐構(gòu)件，不同的斷面尺寸、材料屬性和布置形式都會對結(jié)構(gòu)支撐剛度產(chǎn)生重要的影響。為此，通過提高豎向錨索的支撐剛度和改變錨索的布置間距來分析隨機(jī)車流作用下的懸浮隧道車-隧耦合振動特性。基于車流量q=600輛/h的交通流量，圖8給出不同錨索布置的懸浮隧道在車流作用下L/2和L/4的加速度均方值arms的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖8 不同錨索剛度懸浮隧道的隨機(jī)振動特性

總體上來講，通過分析正態(tài)分布概率密度曲線(PDF)和累積概率曲線(CDF)可知，改變錨索豎向支撐剛度和布置間距，其加速度均方值arms仍能夠較好的服從正態(tài)分布。同時，結(jié)構(gòu)的L/4位置的加速度均方值arms要比L/2位置的要小，這表明L/2位置振動的幅值和劇烈程度要比L/4跨更為激烈。對比圖8(a)和(b)發(fā)現(xiàn)，提高錨索的豎向支撐剛度，隧道管體的加速度均方值的統(tǒng)計(jì)均值μa,rms有所提高，且均方值σa,rms有所增加，這對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是不利的；而不同的是，增大錨索的布置間距，其加速度均值μa,rms和均方值σa,rms有所降低。這說明，增大錨索布置間距，能夠控制結(jié)構(gòu)的加速度振幅在相對均衡的水平。

為進(jìn)一步說明錨索剛度對懸浮隧道的影響，結(jié)合擬合得到的懸浮隧道加速度均方值正態(tài)分布曲線，選取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的95%分位點(diǎn)作為代表值進(jìn)行分析說明，結(jié)果如圖9所示。將不同錨索豎向剛度和布置間距簡化為等效錨索剛度k=K/H，隨著等效錨索剛度k1=1.19×106N/m降低到3.96×105N/m，隧道管體豎向的加速度均方值呈下降的效果，并且該影響呈現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減的趨勢。這說明，通過控制等效錨索剛度降低結(jié)構(gòu)的振動對豎向支撐剛度大的結(jié)構(gòu)體系明顯，而對于結(jié)構(gòu)支撐柔度較大的隧道結(jié)構(gòu)效果較弱。

圖9 不同等效錨索剛度懸浮隧道95%分位點(diǎn)加速度均方值

5 結(jié) 論

本文開展對懸浮隧道在隨機(jī)車流荷載作用下的車-隧耦合振動進(jìn)行研究。基于不同車型、車間距和車速情況下的隨機(jī)車流模型，分別通過蒙特卡洛法和有限單元法進(jìn)行隨機(jī)車流和懸浮隧道的數(shù)值建模求解，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分布的方法討論了懸浮隧道的隨機(jī)振動特性。從中可以得到以下結(jié)論：

(1) 懸浮隧道在隨機(jī)車流作用下發(fā)生車-隧耦合振動。對比發(fā)現(xiàn)，較高車流量的作用將誘導(dǎo)懸浮隧道更產(chǎn)生更加劇烈的耦合振動。

(2) 在不同隨機(jī)車流作用下，懸浮隧道的L/4和L/2位置的加速度均方值arms服從正態(tài)分布的概率分布形式，且L/2位置受到更明顯的隨機(jī)車流荷載作用影響。

(3) 提高錨索豎向剛度，不利于結(jié)構(gòu)的振動穩(wěn)定，而增加錨索布置間距能夠控制結(jié)構(gòu)的加速度振幅在相對均衡的水平。改變等效錨索剛度來降低結(jié)構(gòu)振動對豎向支撐剛度大的結(jié)構(gòu)體系明顯，而對于結(jié)構(gòu)支撐柔度較大的隧道結(jié)構(gòu)效果較弱。

文中僅基于理論數(shù)值模型探討了懸浮隧道在隨機(jī)車流荷載作用下的振動特性，且對于橫向波流等聯(lián)合作用下的懸浮隧道耦合振動有待進(jìn)一步的研究。