直升機水平飛行狀態下型阻功率同前進比的數學關系

魏立 邱良軍

（中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333000）

1.旋翼的氣動模型及型阻功率的推導

直升機在前飛過程中，旋翼槳葉的型阻功率是不可避免的損失，減少型阻功率可以有效地降低需用功率，減慢葉片老化速度，提升飛行性能及飛行品質。型阻功率對于直升機性能的計算具有十分重要的意義，而型阻功率又和直升機飛行狀態有關，其中前進比的不同會對型阻功率有很大的影響[1]。

首先我們使用葉素理論對槳葉模型進行分析，本文假定槳葉始終是剛性的。首先我們對槳葉站位r處的氣動環境進行分析，如圖1所示為翼型的一個剖面模型，其中θ為槳葉槳距角，α為槳葉切面迎角，φ為來流角。L為翼型收到的升力，D為翼型在此處收到的阻力。

圖1 槳葉剖面圖

其中c為槳葉站位的弦長，ρ為空氣平均密度，c1和cd為該站位的升力系數和阻力系數，其為該站位氣動迎角和馬赫數的函數。

旋翼旋轉參考平面如圖2所示，其坐標系內的升力和阻力為：

圖2 槳盤俯視圖

其中u為平飛下的前進比，ψ為方位角，L·cos(ψ)為誘導阻力，D·sin(ψ)為型阻阻力。一般直升機的前進比通常在0～0.5之間，本文假定前進比范圍是0～1，著重對前進比在0～0.5之間進行研究。

根據參考文獻《Rotorcraft Aeromechanics》第6章的內容，可以得出槳葉型阻的表達式如下：

其中Cd0為槳盤的平均阻力系數，σ為旋翼實度。具體推導過程參考了文獻《Rotorcraft Aeromechanics》第6章中內容。該表達式即為旋翼型阻功率的推導式[2]。

接下來的篇幅我們將主要對型阻功率CPo進行研究。

2.前進比μ=0.水平飛行狀態的型阻功率

得出型阻功率表達式為：

3.水平飛行狀態μp=0.下的型阻功率

uP=0時，此時對應正常情況下的水平飛行過程，此時：

（1）將μ由0到1均勻分割為101個點，步長為0.01，這樣便得出一個含有101個數的列表。

（3）然后令μ=μ+0.01，重復第二步，直到μ=1時結束運算，這樣我們便得到了一個關于的數值積分列表，里面有101個數。

通過上述步驟，我們得到這樣的excel數據圖3所示，并且和實際某型機的型阻功率數據進行了對比。

圖3 型阻功率同前進比的數學擬合曲線圖

得到：

經過誤差分析，發現可以看出整個μ在0～1之間都有較好的擬合效果，經過誤差分析，誤差都小于1%。此表達式比《Rotorcraft Aeromechanics》所給出的表達式具有更高的精度，誤差分析表明之前的表達式當μ不超過0.5時，誤差不超過1%，當μ不超過0.65時，誤差不超過4%，此近似解析式可在此范圍內保證精度，而當μ超過0.65時，誤差百分比會快速增加，此時不適合實際需要。