如何理解和把握核心素養(yǎng)主要表現中的量感

摘 要：量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的新增內容，作為核心素養(yǎng)的主要表現，在測量教學與核心素養(yǎng)之間發(fā)揮承上啟下的作用。量感的內涵主要體現在直觀感知、選擇和估計等幾個具體方面，這些方面通過真實情境中需要合理判斷來解決的真實問題，引導學生認識真實世界，達成知識見識并重的教學目的。

關鍵詞：量感；度量；核心素養(yǎng)；直觀感知；選擇；估計；真實問題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標”）中的核心素養(yǎng)主要表現，是把數學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)與數學的思想、經驗及內容領域等結合在一起做出的具體描述，在整個數學課程目標體系中具有承上啟下的作用，旨在通過這些具體描述引領教學實踐，達成培育核心素養(yǎng)的目的。

2022版課標中核心素養(yǎng)的主要表現是在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”）中作為重要數學課程內容提出的十個核心概念基礎上，根據培育核心素養(yǎng)的要求，進一步調整、提煉、豐富、完善而成。與2011版課標不同，2022版課標對核心素養(yǎng)在小學和初中的主要表現分別表述，其中小學階段有數感、量感、符號意識、推理意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、數據分析意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識共11個。

對比2011版課標的十個核心概念，2022版課標小學核心素養(yǎng)的主要表現中，除量感之外，其余的主要表現在表述上雖也有變化，但仍屬于讀者相對熟悉的內容。所以，量感應該是解讀核心素養(yǎng)主要表現的一個重點。

本文將從新增量感的原因、量感的內涵和意義等方面進行分析和探討，為讀者理解和把握量感提供參考。

一、為什么要增加量感

數學課程中與量感有關的內容，如測量，讀者并不陌生。測量是數學課程中重要的具體內容，從中提煉出量感，并將其納入核心素養(yǎng)的主要表現，是2022版課標中為數不多的新增內容之一。因此，對于為什么要新增量感，確實值得思考與解讀。

在2022版課標基于核心素養(yǎng)的數學課程目標體系當中，每一個具體的數學課程內容都要通過與核心素養(yǎng)主要表現之間的關聯，成為培育“三會”的載體。所以，測量作為數學課程的一個具體內容，在這個目標體系里也應該與核心素養(yǎng)主要表現關聯。問題是，2011版課標的十個核心概念中是否已經存在可實現這種關聯的概念？這個問題與為什么要新增量感有關。

從量感中“量”字的讀音出發(fā)，可以初步將這個問題厘清。

“量”字有兩個讀音，可以讀二聲也可以讀第四聲。如果讀第四聲，量是個名詞，這個量感與2011版課標中的“數感”高度重合，因為“數量”本身已經在數感之內，這樣的量感就沒必要再新增了。

如果讀第二聲，量是個動詞，雖然感覺上仍然與2011版課標中的“空間觀念”有交叉，但實際上沒有。因為這時的“量”是一個真實的動作，被“量”的對象或者是一個平面圖形，或者是一個真實物體，總之要動手操作才行。而空間觀念中的關鍵詞是“抽象”“想象”“描述”，除描述之外，其他都是思維活動，關注的焦點在于圖形之間的轉換關系，或圖形、物體的幾何特征。而讀第二聲的“量”，與“關系”“特征”關系都不大。

所以，在2011版課標的十個核心概念當中，看起來與量感比較接近的數感和空間觀念，事實上與“量”（讀第二聲）都沒有直接關系。2022版課標中新增量感的原因之一，就是在作為具體課程內容的測量與核心素養(yǎng)的主要表現之間建立起聯系。

這是新增量感的一個原因，但不是唯一的原因，也不是主要原因。

漫漫數學長河，能容納在義務教育數學課程里的永遠是滄海一粟，可供選擇添加的對象不勝枚舉。把“缺失”作為新增的理由，并不充分。試想，如果把測量視為一個純粹的技能，教學上“老師講學生聽，老師要求學生做”，完全可以省時、省力、高效地解決測量的教學問題，有沒有量感，也影響不了什么。

現實的情況是，隨著科學技術的迅猛發(fā)展，許多在過去是不可或缺的人工技能，正在被體現人工智能的現代信息技術替代，而且這種替代幾乎是以席卷一切的方式進行。這種現象投射到義務教育課程領域，表現為技能類目標一定要與現代化社會的需要相適配，如果僅僅以知識技能為目標，有可能因為落后于時代而被迅速替代或淘汰。因此，數學課程既要立足當前又要放眼長遠，走“知識見識”并重的道路，以“聚焦與學生未來的職業(yè)和生活聯系在一起的核心素養(yǎng)”為課程建設的宗旨。

增長“知識見識”和培育“核心素養(yǎng)”，都是義務教育課程面向信息時代的需求設置的新目標，代表了義務教育數學課程的發(fā)展方向。由于知識可以灌輸，但見識灌輸不了；定義可以灌輸，但意義灌輸不了；測量可以灌輸，但量感灌輸不了，所以數學課程既要有作為具體內容要求的測量，也要有作為核心素養(yǎng)主要表現的量感“與之關聯”，并且在量感的引領下，拓展出學習者主動參與、積極探索、切身嘗試的空間，使學會測量的過程，同時成為長見識、悟道理，培育核心素養(yǎng)的過程。

2022版課標中的核心素養(yǎng)的主要表現，就是指這種不可能一蹴而就，但具有長遠影響的內容。在基于核心素養(yǎng)的數學課程目標體系中，每一個具體內容都要具備融入核心素養(yǎng)主要表現的可能。同時，核心素養(yǎng)的主要表現也能對每一個具體數學內容形成引領，對數學課程的教與學產生影響。核心素養(yǎng)主要表現在數學課程總體目標與具體內容之間這種承上啟下的作用，使測量除作為一種知識技能之外，還要在量感的引導下，激發(fā)出長見識、悟道理的生機與活力，成為一個培育核心素養(yǎng)的重要載體。

這也是在核心素養(yǎng)主要表現中新增量感的一個原因，而且是更重要原因。

二、關于量感的育人價值

上面的內容實際上已經涉及量感的育人價值，把單純以知識技能為目標的測量，引向培育核心素養(yǎng)之路，就是量感的育人價值。不過，這是每一個核心素養(yǎng)主要表現都應體現的普遍價值。問題是，量感將如何具體體現這個價值。

回答這個問題，可以從對“度量”一詞的詞義分析開始。

在2022版課標中已經明確，量感中的“量”是指度量，與量感對應的課程內容是測量。度量和測量這兩個詞在數學課程中同時出現，一直以來都有什么時候用度量、什么時候用測量、什么時候可以混用等方面的困惑。2022版課標在量感的描述中只用了“度量”，在具體課程內容里，“度量”“測量”都用上了，用得較多的是測量。所以辨析度量與測量這兩個詞之間的關系，不僅可以澄清有關的困惑，更有助于深化對量感的育人價值的理解，對與測量有關的教學實踐產生影響。

從對量感的具體描述中，可以看出“度量”一詞主要是作為動詞使用。如果把量感中的“度量”換成“測量”，這個描述依然通順，而且涵義不變。這是因為漢語中度量和測量這兩個詞都同時具有名詞和動詞的詞性。不過，這兩個詞之間也存在差異，例如我們可以說“量一量”或“測一測”，但“度一度”顯然是另外的意思了。關于測量和度量混用帶來的困惑，也主要源于“度”和“測”這兩個表面上看起來完全不同的字。

不妨根據國際上數學課程普遍采用的說法，回溯我們的度量和測量的詞義。因為在英文中，這兩個詞看上去差不多。一般在數學課程中與度量和測量對應的英文是measure和measurement兩個詞。這兩個詞的詞根一致，都是measure，但詞性不同。其中，measure既可作動詞又可作名詞，這一點很重要，據此在量感的描述里度量和測量兩個詞確實可以混用。而measurement在英文里只是名詞，指具體課程內容要求中的測量。分析這兩個英文詞在詞性上的差別，是為了讓這兩個詞在內涵上的區(qū)別得以顯現。事實上，測量（measurement）是以數字形式和代表物理屬性的單位為基礎，無論是依據還是手段，都相對地有板有眼，嚴格規(guī)范。我國2000年以前小學數學課程中的測量就是這樣的measurement。度量（measure）作為動詞使用時，有估量、判定的意思，與漢語中“度”字具有的判斷意思相近，適用的范圍更為開闊、表現方式也要靈活得多。我國2001年以來小學數學課程中的測量已經是measure和measurement兼具。量感中的度量，就是measure一詞作為及物動詞的用法。

對這兩個詞的咬文嚼字是有意義的。測量（measurement）側重于在統(tǒng)一計量單位基礎上，對測量工具和測量單位的運用，偏技術性和操作性，重在結果。而度量（measure）是關于事物的物理屬性可不可以計量以及如何計量的判斷與選擇，重在過程。這也是量感中的“量”是指度量的原因。

根據“聚焦核心素養(yǎng)、面向未來”和“知識見識”并重的要求，結果和過程、測量和度量應該融為一體。因此，測量和度量這兩個詞無論什么時候用、無論用哪一個都可以，完全可以不加區(qū)分。在這個意義上，量感的育人價值也顯得清晰和具體了，在核心素養(yǎng)主要表現已經足夠豐富的情況下仍要增加量感，目的在于為度量拓展出足夠的教學空間，使與“估計、判斷”有關的元素，成為測量教學不可或缺的組成部分。

三、關于量感的內涵

第一部分討論了量感在核心素養(yǎng)目標與具體課程內容之間所起的承上啟下作用，第二部分分析了量感作為核心素養(yǎng)主要表現的育人價值。對這些關系和價值的具體把握，都離不開對量感內涵的理解，而量感內涵與適宜量感生長的環(huán)境有關，主要表現在兩個方面：

一是量感的生長始于測量教學的起點處。

作為課程內容要求的測量，是對日常生活中物體長短、大小、輕重、涼熱等的計量。如果直接從認識尺、秤、溫度計等出發(fā)，測量就是一個技能性目標，至于估計和判斷等，將可能難于生長，量感可有可無。所以，對每一個需要測量的對象，開始時都要有意識地與直接認識和使用測量工具保持一點距離。從不了解測量工具、不知道測量單位的時候開始，才是適宜量感生長的環(huán)境。

二是量感的產生經常發(fā)生在用不上測量工具的場合。

一個人即使已經學過對某種對象的測量，也已經了解相關的測量單位，會使用測量工具，當他面對日常生活中與測量有關的真實問題，如校園的路有多長、校園面積有多大、刻有校訓的石頭有多重、球場的籃球筐有多高等，仍有可能束手無策。所以，當已知的測量工具都派不上用場，已經掌握的測量手段幾乎不起作用時，如何完成測量任務，也是適宜量感生長的環(huán)境。

上述適宜量感生長的環(huán)境告訴我們：認識尺、秤等測量工具當然重要，而當沒有這些工具，或者雖然有工具，但不會用或用不上時，還能對長短、輕重、大小、多少等做出合理的估計和判斷更重要，因為它們在學生未來生活和職業(yè)中所占的份額，肯定要遠遠大于用得上測量工具的場合。所以只要有判斷的需要，就是適宜量感成長的環(huán)境。量感，就是在脫離測量工具的環(huán)境下，仍能對觀測對象物理屬性的計量做出合理判斷的能力，量感是能用數學“解決真實問題，認識真實世界”的鮮明體現。

對此，2022版課標在關于量感的描述中，通過三個關鍵詞，大體概括出量感的具體內涵：

一是“直觀感知”：“對事物可測量屬性以及大小關系的直觀感知”。

二是“選擇”：“對真實情境選擇合適的度量單位進行度量”。

三是“估計”：“合理得到或估計度量的結果”。

其中，直觀感知是判斷的基礎。在所有數學課程內容都與直觀感知有關的情況下，量感中的直觀感知，僅聚焦客觀事物的大小、多少、長短等與物理屬性有關的計量問題。

選擇是判斷的依據。由于一個群體通過個體直觀感知得到的結果一定是多樣化的。量感中的選擇，就是通過基于事實基礎上的分析，逐步指向具有普遍意義、得到普遍共識，并且是簡潔統(tǒng)一的計量元素的選擇，是以實現群體對“公度（統(tǒng)一度量單位）”的認同為目標的選擇。對統(tǒng)一度量單位意義的認知，一定是在選擇基礎上實現的。而對不同計量工具和計量單位的具體應用，也是選擇的結果。

估計是對判斷結果的表達。由于估計時的度量是在沒有、不用或用不上測量工具情況下的計量，所以結果一般不會是精確的，而是一個大致的推斷。這個推斷的合理性或相對準確，始終以真實情景為參照，因此估計就是一個建立在比較基礎上的數學表達。

“直觀感知”“選擇”“估計”這三個反映量感內涵的關鍵詞，構成了做出“合理判斷”的基礎，也溝通了量感與核心素養(yǎng)之間的承上啟下關系。

四、關于量感在教學中的體現

這里僅通過舉例，說明直觀感知、選擇、估計等量感的內涵如何在教學中具體體現。需要說明，測量是以真實世界為對象的，所以教學中的問題也應該是真實問題。

例如，一個真實問題 ：數學課本的封面有多大？

這個問題適合用在正規(guī)的測量工具和面積的概念尚未介入的場合，這將有利于直觀感知自然地走上前臺。

教師可以用比課本封面小的實物或學具等等，引起學生對面的大小之間關系的注意。接下來，讓學生根據已有的生活體驗，采用比較的方法，嘗試用小的實物或小圖形（學具）鋪滿課本（密鋪）點方式，引導學生對封面的大小進行計量。這樣的嘗試，雖然離精準的結果還很遠，但已經為學生可能做出的判斷提供了基礎，對量感的養(yǎng)成來說不可或缺。

如果出現了不同形式的密鋪，例如“這個封面有兩個文具盒那么大”，“這個封面被四個小方塊鋪滿了”，“這個封面有兩個小方塊和一個文具盒那么大”……由于每個人使用的計量工具不一樣，對結果的表達也會不一樣，但每個結論都已經過了換算，這里的換算相當于推理。同時每個結論都用數學語言傳遞了與計量結果有關的信息，都是有意義的數學表達。

由于計量工具的不同，結論自然是“五花八門”，又由于結果彼此之間應該是統(tǒng)一的，于是統(tǒng)一結論的需求開始萌生，引發(fā)了該如何做出判斷的進一步思考。

具體該怎么辦呢？由于文具盒和小方塊的同時使用是使得結論“五花八門”的原因。那么如果只用其中一種，結論可能就簡單了吧？作為“選擇”的結果，這種思考已經用到“如果……那么……”的判斷形式了。關于“一個文具盒的大約等于幾個小方塊”，或“幾個小方塊的大小大約等于一個文具盒的討論”就陸續(xù)出現，其中的換算已經有了典型的數學推理的樣子了。

如果結論是一個文具盒的大小等于兩個小方塊，那么四個小方塊的大小就等于這個封面的大小。雖然小方塊的大小問題也沒有解決，但新的直觀感知需求已經出現：小方塊多大呢？或者用什么樣的小方塊更容易一下子得出結論？

這只是一種情況。還有一種情況是這四個小方塊密鋪之后也鋪不滿封面，再加又加不上了。直觀感知帶來的啟發(fā)是：如果能選擇再小一點的方塊，多用幾個應該就能鋪滿了。如果方塊再小一點，數量再多一些，鋪滿和正好鋪滿的可能性就能多一分……漸漸地，對小方塊作用的直觀感知會越來越深入：如“小方塊越小，越容易實現密鋪，即使密鋪不了，差別也不會太大”。“無論哪個圖形，密鋪之后，數一數有多少個小方塊，一下子就能知道這個圖形有多大了”……在各種各樣的選擇面前，小方塊的大小對確定原來封面大小的影響越來越明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要開始萌生。

只要客觀上有需要，就有繼續(xù)向前的動力，直觀感知、選擇和估計就會反復出現，量感與核心素養(yǎng)之間的關系也會逐漸清晰。

例子就舉到這里，雖然沒有結束，但已經看到了直觀感知、選擇、估計在學習過程中如何體現，在什么氛圍里體現，可以說量感的內涵在教學過程中是無處不在的。雖然這個例子在整體上是筆者虛構的，但其中每一個具體細節(jié)，都曾在教室里真實發(fā)生過，都有真實的依據，所以可以用來作為“如何體現量感的內涵”的例子。

在沒有明確提出量感的時候，由于通過直觀感知等開展測量教學要多花很多時間，“效率”顯得不夠高，所以在教學實踐當中存在動力不足，或淺嘗輒止的現象。直截了當地從單位、工具開始，偏重于技能和操作的測量教學比較普遍。

的確，本來告訴學生什么是單位，面積是怎么算的，測量問題很快就可以解決。再做做練習，記記公式，考試的效果也會得到保證。為什么還要翻來覆去地“直觀感知”，一而再再而三地啟發(fā)學生探究思考呢？其實，這個例子意在說明，把測量、密鋪和計量單位的統(tǒng)一性等聯系在一起，使傳統(tǒng)課程內容中的測量，確實可以通過作為量感要素的直觀感知、選擇、估計……與基于核心素養(yǎng)的數學課程目標緊密聯系在一起。這才是2022版課標期待的“效率”。

成人社會中發(fā)達的網絡和信息技術，已經使許多測量技能變得可有可無。一部手機或一塊腕表就使距離、時間、速度，甚至血壓高低、心跳次數、脂肪燃燒量等都盡在掌握。雖然課本中與測量有關的技能正在離現實生活越來越遠，但無論時代發(fā)展有多迅速，量感的承上啟下作用，使直觀感知、選擇和估計的能力，始終與每一個成人的生活質量和職場表現息息相關，同時也賦予測量與時俱進的活力。

義務教育數學課程側重于量感對培育核心素養(yǎng)的意義，其實量感的意義遠不止于此。作為數學課程領域里最具成長性的內容之一，量感可以從小學一直向前延伸，沒有止境。而且重要性會越來越明顯，意義會越來越大。舉個例子，度量最初是認識幾何世界的基礎。我們常說線段是一維的，平面是二維的，立體圖形是三維的……到底是幾維？就取決于一個圖形到底有幾個無關的長度可供度量。這里只能用度量，已經不能用測量一詞了，因為完全無關圖形的長短大小，只記個數有多少。以這樣的方式，現實世界的空間就到三維，即使再加上時間這一維也不過是四維而已。可一旦把現實世界的空間推廣到抽象的n維空間，數學的世界幾乎是要多精彩就多精彩，數學的許多重要發(fā)現都與之有關。而這些，也只不過是度量在數學某一個方面的表現而已。

量感作為2022版課標的新增內容，確實值得我們下點功夫理解和把握。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

（孫曉天，教授，中央民族大學，郵編：100081）