“至簡數學”何以能“改善學”“改善教”“改善評”

鄧凱 鄧德秀

摘要：“至簡數學”研究的宗旨是“改善學”“改善教”“改善評”.“至簡數學”致力于通過“讓學生學簡單的數學”實現“改善學”，通過“讓學生簡單地學數學”實現“改善教”，通過“讓學生數學學得不簡單”實現“改善評”.

關鍵詞：至簡數學;宗旨;教學評

“至簡數學”致力于“改善學”“改善教”“改善評”，這是“至簡數學”研究的宗旨，也是“至簡數學”研究的擔當.

1 “至簡數學”何以能“改善學”

“教育均衡”背景下數學教學很難兼顧基礎很好和基礎很不好兩個極端的學生.而其中受傷害更大的是基礎很不好的學生，因為有些數學知識確實“內容不簡單”，可能導致一部分學生由于無法理解數學內容而遭遇挫折甚至厭惡數學學科.還可能由于有些數學課堂確實“教學不簡明”，導致一部分學生因為討厭數學課堂而對數學失去興趣甚至放棄數學學習.因此“改善學”的數學教學研究勢在必行.“至簡數學”的初衷就是通過改變數學內容和教學方式方法將數學學習的入口變得簡單一些，讓數學教學的過程變得簡明一些，同時，給不同學生設置不同層次的問題，讓不同的學生在數學課堂上獲得不同的發展，讓全體學生“樂意學”，讓多數學生“沉迷學”，讓部分學生“善于學”.

如何改善學？何以能改善學？答案是：讓學生學簡單的數學.那么，如何才能讓學生學簡單的數學？

改變數學情境，貼近學生生活.比如，通過“具身數學”讓數學具身化，通過“手工數學”讓數學實物化，通過“游戲數學”讓數學娛樂化，通過“測量數學”讓數學數量化，讓學生形象、直觀地感知數學[1].

改變數學形式，貼近學生認知.比如，通過“圖畫數學”讓數學圖形化，通過“視頻數學”讓數學可視化，通過“列舉數學”讓數學數字化，通過“實驗數學”讓數學實驗化，讓學生輕松、愉悅地感悟數學.

改變數學背景，貼近學生情感.通過“故事數學”讓數學情境化、通過“史料數學”讓數學文化化，讓學生自然、聯系地感悟數學.

通過上述改變可讓學生輕而易舉地理解數學概念、掌握運算法則、悟明數學原理，厘清數學關系、建構數學模型、表述數學言語，學生通過具身認知、圖象感知、建立聯結等方式自然而然地獲得數學認知與發展.

“數軸”[2]對七年級的學生來說比較抽象，無論用馬路上的汽車站牌還是溫度計引入數軸，對部分學生來說，都因為沒有切身體會而難以理解.筆者上課之前打印出0，1，-1，2，-2，3，-3，4，-4，5，-5，0.5，-0.75，1.5，-2.5，3.1，4.5，-4.8等數字分發給18位學生，每位學生代表他所拿到的數.上課開始，教師請拿有上述數字的學生表演“把數排隊”.起初拿到數字的學生聽到“排隊”命令之后都不知所措;直到拿到“0”的學生反應過來并站到講臺前的中央位置時，拿到正數的學生和拿到負數的學生便各站一方;正當大家都不知道站在何處時，拿到1的學生突然明白自己的重要性，站到了一個位置，于是，其余學生都順次站到了自己的位置.沒有拿到數字的學生看著這18位學生排隊，興趣盎然，若有所悟.接下來，老師帶著學生思考兩個問題：（1）所有的有理數都能排進這個隊嗎？（2）能否把這個由同學組成的數隊抽象成圖形表達？通過學生的思考和教師的引導，學生順利地理解并掌握了數軸的概念和意義.

上述教學片段就是基于具身認知理論讓數學具身化，學生通過身體感知形象、直觀而具體的數學，然后通過抽象獲得對數軸的認知.這樣的認知過程，學生不僅能深刻地理解數軸的意義，而且能持久保持這種認知體驗，為后續學習其他新知提供一種認知方式.事實上，通過這個教學片段還可以看出，“至簡數學”通過讓學生學簡單的數學，能夠有效改善學生數學學習態度，改善學生數學學習興趣，改善學生數學學習方法，改善學生數學學習能力，改善學生數學學習成效.

2 “至簡數學”何以能“改善教”

現實中，由于數學教師自身專業水平以及對職業認知水平的不同，導致教師對數學學科知識的理解程度不同，對學生認知水平和心理發展規律的理解程度不同，對教學策略和教學方法的理解程度不同.因此部分數學教師“教”數學的能力發展不均衡，直接導致教學時有的教師教學不得要領，把簡潔的內容復雜化，把清晰的問題繁瑣化.“至簡數學”倡導初中數學教師設計教學時要精選教學內容、精心設計教學流程、反復打磨語言、充分預設問題，讓教學更簡潔一些，更清晰一些.這樣不僅使學生簡單地學數學，而且能夠使得參與“至簡數學”研究的教師“輕松教”，讓愿意探索“至簡數學”研究的教師“享受教”，讓掌握“至簡數學”理念的教師“善于教”.

如何改善教？何以能改善教？答案是：讓學生簡單地學數學.那么，如何才能讓學生簡單地學數學？

“至簡數學”通過選取簡易的素材，探索運用簡潔的語言、采用簡約的方式、講解簡明的數學、設計簡適的作業、給予簡短的評價等，讓學生在“簡明清晰”的數學交流活動中抓住數學核心、理解數學本質、體悟數學思想、掌握數學方法、賞析數學文化、領悟數學智慧、提升數學素養.

八年級學生學習“分式方程”[3]這節內容時通常會出現很多問題，比如，有的學生由于解課本引言中的方程9030+v=6030-v而強化了用比例性質通過“交叉相乘”解分式方程的意識，還有學生無法通過解這個分式方程理解“檢驗”的意義，而總是不記得“檢驗”這個步驟.因此，“至簡數學”強調要精心設計合理的問題[4].筆者設計這節課時，引言中的方程僅作為引入分式方程定義的例子，不讓學生解這個方程.同時將課本中解分式方程的引例1x-5=10x2-25改為1x-5-10x2-25=0讓學生解答.實際教學對比分析發現，這樣改動后，多數學生的第一反應是通過“去分母”化分式方程為整式方程，這樣可以強化學生解分式方程時首先要通過“去分母”化分式方程為整式方程的意識.當然，也有少數學生會將方程左邊通分并計算后再化為整式方程的，還有極少數學生先移項轉化為引例的形式后再化為整式方程的，對后面兩種解答的學生可通過個別輔導的方式幫助其理解.更主要的是學生把解分式方程1x-5-10x2-25=0所得的結果x=5代入原分式方程檢驗時發現分母的值都為0，相應的分式無意義.學生解的第一個分式方程居然出現這種結果，從心理上可能會讓他們大吃一驚，產生解分式方程“非檢驗不可”的體驗.顯然，通過這道題的教學能夠達到甚至超過原來兩道題的教學效果.由此也可以看出，數學課并不是教的內容越多越好，也不是學生解的題越多就越好.

教師的教學語言要言簡意賅，忌繁瑣重復，忌混淆視聽.課堂評價也要語言精練，比如，數學課上教師頻頻評價這個學生“你很聰明”，那個學生“你很優秀”，甚至全班一起鼓掌自我表揚，就不如“你是如何想到的”“你還有新的想法嗎”這些評價更能讓學生感到驕傲、更能激發學生深入思考.

“至簡數學”通過簡單地選材、簡單地引導、簡單地表達、簡單地點評、簡單地小結、簡單地練習等讓學生簡單地學數學，能夠有效地改善教師享受教學的態度，改善教師設計教學的興趣，改善教師優化教學的方法，改善教師研究教學的能力，改善教師提升教學的成效.

3 “至簡數學”何以能“改善評”

當下讓人詬病最多的就是評價，因為評價方式單一（用評價結果衡量學習過程）、方法呆板（重結果不重過程）嚴重阻礙了數學教學而不是促進了數學教學.因此，“至簡數學”試圖改善評：變評價學生“學會什么”為調查學生“會學什么”;變評價學生“能答什么”為專注學生“能問什么”;變評價學生“知識掌握”為關注學生“知情意行”;變評價學生“過去的學習”為激發學生“后續的發展”;變“一個標準評價所有學生”為“針對不同學生采用不同標準”;變“以評促學生發展”為“以評促師生發展”;變“以評促學習進步”為“以評促健康成長”.讓學生因為“樂于評”而樂意學，讓老師因為“善于評”而擅長教，讓數學課堂因為“享于評”而師生同進、教學相長.

如何改善評？何以能改善評？答案是：讓學生數學學得不簡單.那么，如何才能讓學生數學學得不簡單？

“至簡數學”通過讓學生獲得成功體驗而激發繼續學習的興趣從而開啟深度探究之旅.讓學生學簡單的數學，讓學生簡單地學數學，“簡單只是誘餌”，最終目的是通過激發學生數學學習的興趣與熱情，引導學生自主探究、深度思考，進而促進學生數學核心素養的發展.“至簡數學”的教學評價，讓學生體驗到 “鼓勵性評價”能使數學學習情緒變得飽滿，“任務性評價”能使數學學習狀態變得專注，“目標性評價”能使數學學習意志變得堅定，“感受性評價”能使數學學習過程變得美好，最終體會到“至簡數學”能使數學學習的感受變得幸福.

筆者曾設計并執教了“圓與等腰三角形”一課.整節課圍繞一個開放型問題展開：如圖1，在△ABC中，BC是⊙O的弦，AB，AC分別與⊙O交于點D，E，AB=AC，你能提出什么問題或發現什么結論？

當第一個學生提出結論BD=CE后，就問他：“你是如何想到的？”（其實是表揚他善于思考并且最先得到結果）

他坦率地說是直接觀察得到的.筆者直白地表揚他“觀察能力強”，然后讓他坐下.但是當第二個同學說出另一個結論時，第一個學生急切地舉手示意要證明他提出的結論（說明老師的表揚促進了他積極地思考）.

接下來的課堂就在學生積極地思考、陳述、操作、論證中持續.學生享受著觀察、發現、思考、表達、推理、糾正等過程，同時也因為在此過程中獲得同學、老師的鼓勵性評價而更加積極.

當然，所謂改善，不是否定過去，而是讓當下比過去好;也不表明當下就很好，但未來一定會更好.讓我們一起努力，用“至簡”的思想、“至簡”的方法、“至簡”的行動，實現“至簡”的育人目標.

參考文獻：

[1]鄧凱.“至簡數學”秉承的基本觀念[J].中學數學，2022（10）：1819，23.

[2]林群.義務教育教科書＼5數學＼5七年級＼5上冊[M].北京：人民教育出版社，2012：79.

[3]林群.義務教育教科書＼5數學＼5八年級＼5下冊[M].北京：人民教育出版社，2013：149151.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：8487.