精設數學實驗，助力學生數學素養的提升

郭明

核心素養作為現代教育論下的流行詞匯，隨著新課程改革的深化逐步發展為初中數學教學的主要指導理念，當之無愧地成為現代教育的中心目標.在課堂中，為了幫助學生形成核心素養，教師需要更加深入地了解學生、理解教材，在關注學生知識獲取的同時注重其心理需求，促進學力的形成.

事實上，數學學科相較于其他學科而言需要更多的邏輯思維，因而數學學習常常讓學生頭疼.而數學實驗的開展可以激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考，不斷提升學生的“四能”.尤其是數學實驗中強調以動手實驗來探索、探究和體驗的方式，可以充分拓展學生的學習空間，改變以往枯燥的學習方式，培養學生的創造性思維.既然開展數學實驗具有如此大的教育價值，那么初中數學教師在教學實踐中需要自覺踐行實驗教學理念，創新數學實驗教學設計，助力學生數學素養的提升.

1 開展數學實驗的意義和價值

1.1 激發興趣

興趣是觸動思維的前提.在數學學習的過程中，學習者一旦對學習內容產生興趣，就能興趣盎然地投入到之后的思考、探究和討論活動中.從數學實驗的特征出發，不難發現適切的數學實驗往往可以激發學生的學習興趣，讓學生勁頭十足地投入新知識的學習，從而為后續實踐能力和創新意識的培養提供助力.

1.2 發現新知

數學實驗為學生提供了發現的空間，使其在實驗操作的過程中自然落實“做中學”的數學理念.這是因為實驗操作的過程也是學生親歷知識形成和應用的過程，在這個過程中學生不僅可以體驗到結論和方法發展的歷程，還能自然而然地發現數學原理和數學規律.

1.3 促進個性發展

數學實驗的開展，可以為每個學生提供探索的空間，充分凸顯學生的主體地位，進而促進他們的個性發展，讓每個學生都能在活動中有所收獲.

1.4 提升學習能力

數學實驗活動中，學生親歷觀察、操作、猜想、探索、驗證等活動過程，發現、提出、分析和解決問題，從而很好地培養了“四能”.同時，以實驗的方法去“做數學”，也是學生學習方式的一次變革，可以促進學生數學能力的提升，幾何直觀能力也會隨之得以發展.

2 實施數學實驗的策略

既然數學實驗具有如此重要的價值，那么在具體的教學實踐中該如何實施呢？下面就對此進行詳細分析.

2.1 以操作性數學實驗促進概念的建構

數學概念抽象難懂，但卻是對現實生活的概括.因此，概念教學中，教師可以從日常生活中探尋概念的原型，通過操作性數學實驗引導學生動手操作，探究數學概念的本質，以實現概念的自主建構.

案例1一元一次方程概念的建構

分析：初步感知我們很難將一元一次方程的概念與數學實驗掛鉤，而深入本質后可以發現，這一概念的建構需要從動手操作入手，那么數學實驗的導入自然有效.

實驗設計：（剪紙片的小實驗）

如圖1，將一張正方形的紙片對折，之后沿著折線剪開.剪開1次得到4張紙片；再按照前一次的剪法，第2次將其中的一片剪成更小的4片，再加上前1次剪開剩余的3張，現在一共剪出了7張紙片.這樣重復以上剪和折的流程.

（1）若剪開3次，4次，5次，……則分別共剪出多少張紙片？請填寫表1.

（2）若剪開x次（x為正整數），則共剪出了多少張紙片？你是如何得出的？請小組交流.

（3）若一共剪出了64張紙片，那么需要剪開多少次？

動手“做”數學的過程就是剔除概念的物理屬性，獲得概念本質的過程.可以這樣說，“操作”是實現概念建構的前提.以上案例中，為了讓學生自主建構一元一次方程的概念，教師精心設計了操作性實驗活動，讓學生親歷實驗、觀察、思考、計算、探索、交流、討論、歸納等一系列活動過程，幫助學生水到渠成地生成一元一次方程的定義.通過這樣的設計，學生可以充分認識到方程是解決實際問題的需求，方程的本質是探求未知量的值；同時也不失時機地滲透了數形結合的思想，更重要的是讓學生的數學素養得以自然提升.

2.2 以探究建構式實驗助力規律的發現

探究建構式實驗關注的是思維的訓練，也可以稱之為思維性數學實驗.因此，對于一些數學規律的教學，我們可以創設問題情境，引領學生運用思維去探究數學規律，助力規律的發現.

案例2頻率穩定性的探索

實驗設計：（擲硬幣的小實驗）

（1）隨意地擲一枚硬幣（質地均勻），閉眼等其靜止后猜一猜，正面朝上還是反面朝上？并討論：哪一面朝上的可能性大？

（2）為了驗證第（1）問，你覺得需要做多少次實驗才能得出結論？請交流討論你的想法.

（3）同桌2人一組，每人完成10次擲硬幣的實驗（輪流完成，一人操作，一人記錄正面朝上的次數），最后全班交流實驗的結果.

（4）依舊同桌2人一組，每人擲硬幣25次，共擲出50次，通過劃“正”記錄法記錄實驗次數及正面朝上的頻數，統計每個小組50次實驗的結果，再計算出各組50次實驗中正面朝上的頻率mn，并填寫表2.

（5）觀察表2，并思考：各個小組的實驗結果是否一樣，請解釋說明；通過50次實驗的結果可以說明正面或反面朝上的可能性一樣大嗎？若無法說明，請借助表2的數據進一步探尋當次數持續增加時，正面或反面朝上的可能性一樣大嗎？

（6）為了進一步統計100次、150次……的結果，紅紅設計了以下公平利用實驗數據的方案：

①將全班各個小組的編號寫在大小和質地相同的紙片上，置于一個不透明的口袋中，充分攪混；

②隨機請一名學生任意抽取兩個紙片，讀出編號，累加實驗數據，并填寫在表3中的左數第一列中.

③將這兩個紙片疊好放回口袋再一次攪混，請另一名學生再一次任意抽取3個紙片，讀出編號，累加實驗數據，并填寫在表3中的左數第2列中.按照之前的操作放回紙片，并繼續上述過程.

④持續充分進行以上實驗，隨著實驗次數n的增加，頻率mn呈現什么樣的變化規律？

（7）如圖2，橫軸表示實驗次數n，縱軸表示頻率mn，完成建系，依次描出表3中數據對應的點n，mn.

（8）觀察表3，思考并討論：隨著實驗次數的增加，根據頻數mn的變化規律，你可以得出什么結論？

科學探究的一般方法就是從實驗操作到直覺猜想再到直觀驗證最后進行推理論證的過程，讓學生參與數學探究，經歷探究的全過程，可以收獲的不僅僅是知識本身，還可以養成嚴謹的思維習慣.以上案例中，教師為了讓學生領悟概念的意義，體驗“可能性”的本質，設計了這樣思維性實驗.實驗層層遞進，學生的思維也拾級而上，隨著實驗次數的增加，規律也逐步清晰起來，最終揭開了直觀現象背后的數學奧秘，提升了學生的問題解決能力和抽象思維修養，使得他們的觀察能力、數據分析能力和運算能力得以提升.

總之，數學實驗離不開觀察、分析和表達，需要學生親歷發現、提出、分析和解決問題的過程，直達對知識的獲取，促進思維能力的提升.事實上，數學實驗不僅可以改變傳統教學方式，還能讓學生的數學探究活動變得豐富多彩，可以拓展學生的數學探究空間，讓學生在創造性學習中培養創新意識和研究能力，進而有效提升學生的核心素養.當然，數學實驗教學策略遠不止文中所提到的這幾種，而數學實驗的價值也不僅于此，教師只有懂得了數學實驗的價值并充分挖掘，才能借力數學實驗，提升學生的綜合素養.