如何利用復習教學實現數學知識的系統化建構

解小軍

數學復習的目的是將所學的知識進行有效地建構，使之更加系統化全面化，進而可以從整體和全局掌握本節、本章乃至本學期所學的重難點，從而為知識的靈活運用奠定堅實的基礎，使學生的綜合解題能力有所提升[1].然而現實的數學復習課堂，通常教師為主體，教師包攬整個課堂，致使教學模式單一、僵化，不利用調動學生的積極性.另外，部分教師常將知識學習和能力培養分而治之，常通過“題海”強化訓練來提升學生解題速度，使復習課淪為練習課，學生很難將感性認知轉化為理性認知，學習僅停留于表面，很難形成知識體系，從而影響后續的知識遷移運用.同時，大多數學生將復習課看成解題課，認為只要會做題目就是學會了，缺少對知識的思考和建構，從而出現“懂而不會”的現象.因此，在復習教學中，教師要對復習課樹立正確的認識，充分發揮學生的主體作用，摒棄“滿堂灌”和“灌輸式”教學模式，結合學情設計復習方案，發揮其主導作用，從而實現主體與主導協調發展的新模式，讓課堂復習呈現新氣息.筆者以“一元一次不等式”為例，闡述了數學復習教學的一些淺見，僅供參考.

1 設計復習導學，實現整體建構

復習教學離不開教師的引導，教師可以為學生設計復習目錄，讓學生對照目錄進行復習，進而完成知識點的梳理形成整體的知識脈絡.這就是復習導學的思路，復習導學的最大價值就在于可以促進學生的知識整體建構.知識整體建構不是將學生此前學過的知識點簡單地羅列出來，而是讓學生將與某一個知識點相關聯的其他知識形成有機的聯系，促使更多的單個知識點變成更大的知識組塊，進而形成對某一部分數學知識的整體認識.在設計復習導學的流程時，具體應當關注以下三個環節.

首先，教師PPT展示復習目錄，讓學生對照復習目錄口述相關知識，有遺漏時讓其他學生補充，以通過目錄復習法讓學生完成知識和思想方法的梳理.

其次，教師要根據學生的情況進行提煉和拓展，以讓零散的知識點更加系統.

最后，教師指導學生完成知識導圖的建構，將感性認知轉化為理性認知，使知識更具結構化、系統化.

數學是一門邏輯性較強的學科，教學時必須引導學生關注知識點間的聯系，找到本章知識結構特點，通過言簡意賅的語言和簡單明晰的圖表表達出最豐富的內容，從而形成整體知識框架[2].

2 重視教材，抓好“雙基”

在復習教學時，切勿好高騖遠，要重視教材資源的再開發和再利用，引導學生追根溯源.復習時只有將教材中的定義、定理、公式學懂、學透，才能靈活準確地應用數學知識去解決問題，因此，教師設計復習導學時要以教材為依據，重視對學生雙基的培養[3].

在復習教學環節，教師可以選擇一些課外習題，讓學生進行剖析，思考習題所考查的內容是什么？與哪些知識點相關？是哪個題目的變形？……通過問題的引導促使學生將課外學習與課內學習相關聯，將考點與基礎知識相關聯，將解題的一般方法與特殊方法相關聯，從而通過反思引起學生對教材的關注，進而幫助學生吃透教材，提升解題能力.

在這里之所以高度重視對教材的分析以及對“雙基”的夯實，一個很重要的原因就在于傳統數學教學中所重視的基礎知識與基本技能，是整個數學知識體系建構的基礎.盡管在課程改革中提出了三維目標的教學理念，并且在深化課程改革的過程中將“雙基”上升為“四基”，但仍然不可忽視雙基的基礎價值.俗話說，基礎不牢，地動山搖.“雙基”是基礎的基礎，無論是對于知識建構，還是對于能力養成，又或者是對于核心素養的培育來說，離開了“雙基”，基本上寸步難行.

3 抓好典型，提升思維品質

3.1 淺入深出，發現最優解題策略

部分教師將復習課定性為拔尖課，即通過解決難題和新題來提升解題能力，顯然這與復習課目標相悖.教師在選題時應關注其典型性和代表性，讓學生從中有所思，有所想，有所成長.

例1已知x>y，試比較－34x+5與－34y+5的大小，并說明理由.

解法1：因為x>y，所以－34x<－34y.

故－34x+5<－34y+5.

解法2：（－34x+5）－（－34y+5）=34（y－x）.

因為x>y，所以y－x<0，則34（y－x）<0.

故－34x+5<－34y+5.

設計意圖：本題考查不等式的性質，題目簡單，然而從練習反饋來看，部分學生卻出現了錯誤.究其原因主要是學生急于求成，忽視了負號的存在，因而發生錯誤；也有部分學生邏輯思維較弱，能夠正確得出大小關系，但表達卻不合理，從而造成錯誤.因此，對于這種典型性的題目，其重點不是高難度的計算，而是讓學生通過簡單的實例充分暴露問題，進而在查缺補漏的過程中實現方法和經驗的積累.

另外，教師呈現了兩種解題方法，讓學生進行優劣對比，選擇最優方案.解法1從已知入手，直接應用不等式的性質進行推理，思路清晰，步驟簡單，應用此方法的學生較多；解法2利用差值法進行大小的判斷，顯然其計算過程較解法1復雜.通過方法對比，教師可以因勢利導，引導學生關注比較兩式大小的基本方法、不等式的基本性質等基礎知識的積累和應用.

3.2 典型示范，規范步驟

教師給出題目，學生上臺展示，其他學生自己練習，答題后通過師生點評，規范解題步驟.

例2解下列不等式及不等式組，求解后請在數軸上表示出解集.

（1）1+x2≤1－2－3x5；

（2）3x－4<13，

x－55>x－22.

設計意圖：從學生的作業和考試反饋來看，學生解題時存在不重視過程的書寫和書寫不規范的現象，步驟跳躍不僅不利于后期的檢查，而且容易出錯.因此，在復習時教師重點提出，讓學生對照批改，從而形成規范答題的習慣.另外，在數軸上表示解集，其目的是潛移默化地滲透數形結合思想，從而提升學生思維能力.

3.3 關注實踐，培養應用意識

利用不等式解決實際問題不僅是中考的重要考點，在生活中也有著廣泛的應用，因此，復習時對其應用價值需要重點體現，進而培養學生的應用意識.

例3八年級組織集體秋游，現有兩種車型供選擇，分別為48座和64座大巴車，租用64座大巴車可以少租一輛.若48座的大巴車租金為250元/輛，64座的大巴車租金為300元/輛，請問租哪種客車更合算？

例4為創建文明城市，市政部門決定用3 600盆甲種花卉和2 900盆乙種花卉搭配成A，B兩種園藝造型共50個，栽種于主要干道.A，B兩種造型所需的花卉情況如下表所示：

造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆若A，B兩種造型的個數可以不同，可以有多少種搭配，并分別說出A，B造型的個數.

設計意圖：由于部分學生沒有良好的閱讀習慣，加上生活經驗缺乏，因此遇到長篇幅的實際問題時常常束手無策，從而因審題不清而無法找到正確的解題方向.可見，培養學生的審題習慣是解題教學的重點.而學生良好審題習慣的養成不是一蹴而就的，需要長時間的積累，因此，教師在教學中要重視方法的滲透.如，在解答例3時可以利用關鍵詞法，通過“少租一輛”這一關鍵詞展開思考；例4則可以根據供需關系建立不等式.當然，在解不等式問題時也可以利用打比方或者圖表等形式.

解決此類問題時，學生常出現“一聽就會，一做就錯”的現象.因此，在復習教學時，要重視由淺入深地逐層滲透，讓學生注意課內外的積累，多關注生活中的數學，以此提升分析能力和解題能力.

4 合作探究，拓展視野

在復習教學中，既要積累基礎知識也要拓寬思維視角，眼界寬了，思路也就寬了，解題的靈活性也就自然提升了.

對于學有余力的學生，教師可以引導他們進行題目改編.在題目改編的過程中，學生不僅要考慮本章的重難點，而且要認真考量每個題目的合理性，同時還要預設一些小的陷阱，這無疑對培養學生思維的嚴謹性和全面性發揮著積極的作用.改編后，可以進行同伴測評，充分發揮不同思維方式的優勢，這樣不僅可以豐富知識內容，而且通過相互測評、相互討論等學習活動可增進情感交流，活躍課堂氣氛.

另外，可以鼓勵學生收集和整理一些“新題”“非常規題”，以拓展學生的視野，讓學生可以從不同角度去思考、觀察問題，從而達到深化思維、提升解題能力的目的.為了讓學生有時間改編、收集、整理題目，教師在設計作業時可以采用分層作業和彈性作業，讓不同層次的學生完成不同的任務.既可以讓學困生夠得著，從而提升學習信心；也可以讓學優生吃得飽，通過拓展和改編實現自我拓展和自我完善.

以上努力都應當建立在有效的學習方式之上，在復習的過程中，讓學生以題目為載體，通過合作探究的方式來研究（而不是被動地完成習題），其最大的好處就是可以讓學生在合作探究的過程中提升學習品質，拓寬對數學學科的認識，這實際上是一個拓展數學視野的過程.這樣的過程無論是對于“雙基”的鞏固，還是對于核心素養的培育，都有著非常重要的意義.更重要的一點是，還可以優化教學過程，對于數學教學的發展來說，也有著積極的意義.

總之，復習課的重點在于梳理和落實而非簡單的答疑和釋疑.在教學時既要重視問題的難度，也要關注問題的坡度，從學生的原有認知入手，通過由淺入深，由表及里地逐層滲透以實現知識的整合和重建，從而形成完整的知識體系，讓學生不僅“愛學”而且“會學”，進而提升學生的學力.

參考文獻：

［1］吳增生.淺談基礎復習課中知識回顧與重組活動的有效開展[J].中國數學教育（初中版），2009（5）：25-27.

［2］吳增生，蔣偉連.數學問題結構分析與解題定向——數學解題策略的指導.中國數學教育（初中版），2008（5）：30-32. Z