科學計算軟件輔助下的“聲音的特性”教學

鄭磊

在中學物理實驗中恰當應用信息技術有利于學生探究也有助于教師進行教學創新。筆者在中學物理聲學實驗中借助Mathematica（以下簡稱MMA）科學計算軟件，直觀呈現音頻的波形圖，為學生創設數字化學習環境，提供方便快捷的數字化學習工具和豐富的數字化學習資源，引導他們猜想、觀察和探究討論，加深學科認知，培養科學思維能力。對教師而言，運用MMA對傳統物理實驗進行改進，革新了教學方法，促進了自身專業發展。

一、背景及軟件簡述

“聲音的特性”是人教版《物理》八年級第二章“聲現象”中的內容，此節的教學目標是讓學生掌握樂音的特性，了解現代技術中聲學知識的一些應用。由于聲音對于學生來講較為抽象，在常態化教學中教師一般通過敲擊音叉或者演奏不同的樂器，讓學生通過聽覺來認識聲音，難以使聲音可視化。如果將聲音的音調、響度、音色通過波形的方式直觀地顯示，將視覺與聽覺相結合，進行波形與波形、聲音與聲音的對比，為學生創設聲音可視化環境，能更有效地幫助學生認識、理解聲音。教師借助MMA這款科學計算軟件就可以實現以上這個想法。該軟件可以支持數值和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統及其他應用程序的高級連接與整合應用，很多功能開發得比較成熟。物理教師可以利用MMA仿真模擬物理模型與數值計算、模擬運動軌跡等功能，對聲音進行分析與合成。

二、應用MMA軟件探究聲音的特性

（一）捕捉音調

在聲學中頻率是一個很重要的物理量。在物理學中，頻率被用來表示物體在每秒鐘內振動的次數，物體振動的快慢決定發出聲音頻率的高低。一個聲音的頻率高，則音調就高;相反，音調就低。為了直觀地呈現聲音的音調，筆者通過軟件將聲音的波形展現出來。在復音口琴中，同一個音符有低、中、高三種不同的發音。筆者將這三種音調不同的發音錄入MMA軟件中，生成的波形圖如圖1所示，從左到右依次為復音口琴音符do的低音、中音與高音。筆者引導學生觀察這同一音符三種波形圖，通過局部放大（選取時間間隔為2～2.005 s），對比分析三種不同聲音波形的頻率關系，如圖2所示。

學生觀察圖2發現，在相同時間內，音符do的低音頻率最低，相比中音和高音，振動次數最少，相同的波形只出現3次，波形較為稀疏。因此，低音do的發音聽起來比較低沉;而高音do的振動次數最多，相同的波形出現8次，波形較為密集，聽起來比較尖銳。教師可以對此進行適當的拓展，其實人能感受的聲音頻率是有范圍的。多數人能夠聽到的頻率范圍是20～20000 Hz，超出這個范圍的為次聲波或超聲波。

對于頻率，人們在唱歌時通常將音節中的這八個音唱為do、re、mi、fa、sol、la、ti、do。兩端的兩個do相差一個八度。舉例而言，鋼琴中央A（la）音高對應之頻率為440 Hz，其高八度之A（la）音對應之頻率為880 Hz;其低八度之A（la）音對應之頻率則為220 Hz。每個八度中有升半音和降半音，它們和大音階的音符一起構成12個等比的半步組成的音節，其頻率之比為1.05946，即2的12次方根，是一個完整八度的頻率比^[1]。

（二）比較響度

聲音有音調的不同，也有強弱的不同。同樣是復音口琴，演奏者用力發出同一個音調的音符do，聲音就會比較大。人們用響度來表示聲音的強弱。在物理學中，振幅決定聲音的響度。物體的振幅越大，物體發出聲音的響度越大，人們聽到的聲音就會越大。筆者仍通過MMA來呈現同一音符三個同音調不同響度的波形圖。

用同樣的樂器演奏同一個音符，即使是同一個音調，人們聽起來也有差別，那是因為樂器中的振片在發音的過程中，振幅不同。筆者用不同的力度演奏復音口琴中同一個音調同一個音符do，得到三種聲音的波形圖（如圖3）。

學生發現：聲音的振幅依次增大，振片在第一次發聲時振動幅度最小，聽起來聲音比較小;而第三次發音，振片發聲的幅度最大，振幅達到最大值，對應的聲音聽起來很響亮。結合聲音的頻率，學生能對不同頻率、不同響度條件下的6種聲音進行絕對的辨認，選擇的優先級分別是：144 Hz×60.9 dB、5553 Hz×93.1 dB、2675 Hz×86.6 dB、199 Hz×67.2 dB、1289 Hz×80.1 dB、621 Hz×73.7 dB^[2]。

人聽到的聲音是否響亮，除了與響度有關以外，還跟人距離發聲體的距離有關。不難理解，如果我們距離發聲體越遠，聲音傳到耳中衰減的能量就會很多，聽起來就會很小。

（三）認識音色

發聲體振動的頻率決定聲音的音調，振動的幅度決定聲音的響度。但是兩個不同的發聲體振動的頻率和響度都相同，發聲體發出的聲音依舊會有所差別。這表明決定聲音的因素除了發聲體振動的頻率和振幅外，還跟是何種發生體發聲有關。不同的發聲體的材料、結構不同，發出的聲音也就不同，也就是人們常說的音色不同。

如何正確認識聲音的音色，學生需要從聲音的產生開始探究。借助MMA科學計算軟件，筆者帶領學生制作兩種音調、響度相同但音色不同的聲音，通過對比兩個聲音產生的波形圖，讓學生認識聲音的音色。

筆者用正弦函數來表示聲音的波形圖。如果需要制作兩個音調、響度相同而音色不同的聲音，就需要將式（1）中多個初相位為0的正弦波疊加，通過調整各正弦波頻率和振幅達到預期效果。

u（t） =A₁·sin （f₁·2πt） +A₂·sin（f₂·2πt） +A₃·sin（f₃·2πt）

式①中，A表示發聲體振動的振幅，f代表發聲體振動的頻率。學生對式（1）中3個正弦波進行疊加，制作出兩種音調、響度相同而音色不同的聲音（如圖4）。其中，聲音一的3個正弦波的振幅分別為6.31、0、1.99 cm，頻率分別為440、880、1660 Hz;聲音二的3個正弦波的振幅分別為1.54、5.55、2.85 cm，頻率分別為1660、880 、440 Hz。

教師對三種正弦波進行合成（如圖4）：聲音一與聲音二的頻率和振幅都相等，但是得出的波形圖卻存在明顯的差異。教師播放聲音一與聲音二，讓學生明顯感覺到兩種聲音存在區別。教師通過帶領學生制作聲音的方式，引導學生思考為什么同一個音符，用單簧管演奏時，聽起來和小號或其他樂器演奏的很不一樣。奧秘在于：合成聲音的正弦波也可以看作聲音，樂器在演奏時不同頻率聲音的混合，從而產生出了音的音色。

三、總結與反思

在本次聲音波形分析與合成的過程中，筆者應用Mathematica科學計算軟件，用控制變量法對不同的聲音進行波形分析，讓學生觀察波形分析聲音頻率和振幅的關系;同時利用三種不同的音波合成了兩個頻率、振幅都相同但波形不同的聲音。播放聲音后，學生感受到差別。實踐證明，用Mathematica分析聲音特性是可行的。

（一）物理學與音樂融合互促

“聲音的特性”的主要教學目標是要求學生認識決定聲音的三種因素，分別是音調、響度和音色，并能夠運用所學知識解釋生活中的一些現象。筆者認為，物理學與其他很多學科都有相通之處，通過音樂與物理學科融合，可以幫助學生了解音樂中的物理學。在學習聲樂時，很多學生音調的辨識能力較差，可以通過此課的探究活動了解一些淺顯的樂理，提高對音樂的欣賞能力。

（二）物理教學中應科學運用數字技術

教師應用MMA科學計算軟件開展實驗教學，指導學生分析、建模，取得較好的效果。MMA較傳統的物理教學設備更加直觀、高效，以“聲音的特性”為例，教師通過軟件將看不見、摸不著的聲音以波形的形式呈現在學生面前，讓學生觀察、對比不同聲音波形的相同點和不同點，加深了對聲音的頻率、響度和音色的認識;利用MMA軟件制作聲音，使學生獲得豐富的感性認識，加深學生對物理概念和原理的理解。如今，物理教學越來越注重能力的培養。要培養學生探索科學精神和能力，就要對傳統教學進行改進。教師在教學中應科學運用數字化的教學設備，如傳感器、科學計算軟件，一步步帶領學生探究問題并得出結論，引導學生動手動腦深入探究。

如何在教學中應用數字化設備，需要教師在工作中不斷學習、不斷創新，發掘更加適合課堂的教學工具。有些教學設備操作復雜煩瑣，需要改進簡化。還有一些設備昂貴、購買困難，教師盡可能自制實驗教具。

對于此課例，聲音的數形結合需要教師結合學生的實際學情來進行教學。正弦波振幅和頻率的疊加等知識，學生理解起來并不容易，教師應注意在進行該內容的講解時，不必要求學生定量理解，明確波形圖中振幅和頻率如何表達，聲波進行疊加后可以改變頻率、振幅和波形即可。這樣不僅能減輕學生在學習聲音時的負擔，而且能夠激發學生的學習興趣和欲望，取得更好的效果。

注：本文系北京市教育科學“十四五”規劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減背景下加強跨學科活動性作業的設計研究”（立項編號：CDGB21485）的研究成果。

參考文獻

[1] Griffith W T， Brosing J W.物理學與生活[M].秦克誠，譯.北京：電子工業出版社，2016.

[2] 李宏汀，葛列眾，陸衛紅.不同頻率和響度聲音的聽覺判斷績效研究[J].人類工效學，2005（3）：13-15.

（作者系北京市和平街第一中學教師）