一次函數與方程、不等式的關聯性探析

黃麗燕

摘 ?要：一次函數及其函數圖像的性質是華東師范大學出版社出版的八年級下冊數學教學的重要內容，也是學生比較難以理解的知識點。學好一次函數的相關內容將會為接下來學習反比例函數和二次函數打下良好的基礎。本文將從一次函數與二元一次方程的關聯給出問題，建立一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系闡述三者的關聯性，加深學生對數形結合思想方法的理解，提高學生的綜合與實踐能力。

關鍵詞：一次函數;方程;不等式;數形結合

函數知識是初中代數中非常重要的一塊內容，既是每年中考的壓軸方向，也是高中階段進一步學習初等函數的基礎。在學習函數的知識時，首先需要學生理解和掌握平面直角坐標系的基本知識，認清點的坐標、函數關系式、函數圖像三者之間的關系。利用函數圖像有助于學生更進一步地了解函數，更深入直觀地探究函數問題。平面直角坐標系中一系列的點可以組成任意的函數圖像;反之，為了畫出一個函數的圖像，需要在平面直角坐標系中找出符合某一特定關系的點的坐標，再將這些點連接起來得到所需要的函數圖像。當學生理清了點的坐標、函數關系式、函數圖像三者之間的關系，才會從函數關系中得到它的圖像，“從數到形”;才能看得懂函數圖像上某些特殊點的實際意義，才會從函數圖像上獲取相關信息，得到它的函數關系式，“從形到數”。只有做到“數形結合”，才能達到運用自如。因此，在學習函數與其他綜合知識的運用前，一定要讓學生先理清楚函數的知識，為夯實函數基礎，提高進一步的學習做好充分準備。接下來，讓談談函數與一元一次方程、二元一次方程（組），一元一次不等式（組）之間的關聯性。

學生在七年級的時候已經學習了一元一次方程、二元一次方程（組），一元一次不等式（組）。學生在對這些單獨知識點的學習上，學習起來還是比較輕松，掌握得比較好。但在八年級下學期學習函數后，學生就感覺思維開始混亂，感覺很抽象。在他們的頭腦中，函數與方程、函數與不等式的關聯還沒有深刻的理解，碰到題目時不能較好地去理解并解決。一次函數與方程、不等式可以通過“數形結合”這座“橋梁”相關聯。方程與不等式側重于從代數計算來解決問題，一次函數的圖像側重于從觀察圖形來解決問題。但在實際運用時，往往是數形結合，相輔相成。教師在教學時應著重引導學生真正體會數學內容之間的關聯性和互化性，從函數觀點感受到數形結合在數學學習中的作用。

綜上所述，在學習一次函數與方程、不等式的關聯性時，不要將問題單純地從方程或不等式變換的角度求解，可以用聯系的眼光去看待問題，體會“數”和“形”之間的相互轉化，在學習的過程中使學生進一步感受到“數”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數”來解決，數形結合與函數思想緊密相連，學會用函數的觀點去認識問題。讓學生在知識聯系中實現數學問題的溫故知新，使它們形成一個完整的體系，鞏固學習效果，提升學生的數學水平。

（責任編輯：莫唯然）

參考文獻：

[1]羅偉. “一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”教學設計與實施[J]. 中小學數學（初中版），2019（09）：22-25.

[2]馬方方. 淺析一次函數與一元一次方程和一元一次不等式的關系[J]. 數學學習與研究，2013（07）：113.