有限關注、內部交易與預期收益

丁月華 劉維奇

(1.山西大學經濟與管理學院,山西太原 030006;2.太原科技大學經濟與管理學院,山西太原 030024;3.山西大學管理與決策研究所,山西太原 030006;4.山西財經大學金融學院,山西太原 030006)

1 引 言

在金融市場中,基于信息的交易者可以分為兩類,一類是內部交易者,比如公司董事、監事、高級管理人員等,他們是公司的直接經營管理者,對影響公司股價異動的事件和公司運營情況有更為準確的預期和判斷[1,2].另一類是外部市場中的信息關注者,通過關注市場上的公共信息,綜合形成自己的私有信息.這兩類交易者由于信息來源渠道不同,得到的信息量也不同.相對于關注交易者來說,內部交易者具有絕對的信息優勢.對于關注交易者來說,由于關注是一種稀缺的認知資源[3],受時間和精力限制,面對市場上海量的信息,關注交易者只能收集處理其中的一部分,關注度不同,獲取的信息量也不同.為提高期望收益,關注交易者要增大關注度,付出更多的時間和精力去收集處理信息,以獲取更多的信息量,更準確地預測收益[4].無疑,關注交易者投入的關注度越大,對收益的期望越高,交易量也隨之增大,這就會吸引其他交易者關注該資產,更多信息將被挖掘出來,市場透明度提高,此時關注交易者反而將降低期望收益,并減少交易量.因此,關注交易者一方面要付出努力收集信息,提高收益預測能力,另一方面,要評價市場競爭情況,通過權衡自身的關注度和市場競爭這兩種因素選擇訂單量以最大化收益.那么,關注度和市場競爭兩者是如何共同影響期望收益的？ 市場競爭在關注度與期望收益之間的關系中起到什么作用？

當前,關于投資者關注對資產價格、收益影響機理的理論模型主要分為兩類.一類主要研究一個代表性投資者的關注行為對資產價格的影響.比如,Peng[5]借鑒Sims的建模方法,用信息論中的信道容量測度關注度,分析了一個代表性投資者的學習行為及其對收益的影響.進一步地,Peng等[6]將信息分為不同類型,分析了一個代表性投資者的關注在不同信息類型上的配置行為,并對有限關注導致的收益動量效應和反轉效應進行了理論推導.與Peng等刻畫的關注配置行為不同,Mondria[7]通過在不同資產上而不是在不同信息上分配關注來刻畫內生性約束,發現資產價格聯動性高于基本面的聯動性.文獻[4]研究投資者為了使終身效用最大化應該付出多少關注去收集信息,發現最優關注度是隨著預期收益呈U型變化的.另一類按照獲得信息的類型把投資者分為不同類型,用每一類投資者數量占市場中所有投資者數量的比例作為異質性關注度的代理變量,來研究關注行為對資產價格的影響.比如,Hirshleifer[8]把投資者分為信息關注者和信息疏忽者,來研究信息披露對市場價格的影響.進一步地,Hirshleifer等[9]把投資者分為不關注任何盈余信息、只關注部分盈余信息和關注所有盈余信息的投資者,來推導關注度導致的“應計異象”和“現金流異象”.彭疊峰等[10]利用Easley等[11]的分析框架,把該模型中知情交易者視同關注交易者,得到投資者關注與風險溢價負相關關系的結論.

第一類模型只考慮了一個代表性投資者關注行為.然而,在現實中,投資者可以分為很多類型,比如,內部交易者、機構、散戶、做市商等.由于他們交易目的和信息處理能力的不同,對信息的掌握程度差異也很大,他們之間相互影響、相互競爭,共同影響了資產價格.把交易者用一個代表性投資者代替,沒有反映交易者之間的競爭情況和相互作用,顯然和現實不符合.第二類模型用市場上關注信息的交易者比例作為有限關注的代理變量,只考慮了基于信息的交易者的市場參與程度和競爭程度,也就是宏觀意義上的交易者對信息的平均關注程度,并沒有刻畫個體關注交易者關注度變化的特征.

在實證文獻中, 研究者們用搜索量、異常收益、異常交易量、頭版新聞等作為投資者關注的代理變量[12],由于選取的代理變量不同,形成不同的結論.比如,Da等[13]用谷歌搜索指數(SVI)作為散戶關注度的代理變量,預測了接下來兩周股票價格的增長,但最終價格發生反轉.Aboody[14]發現股票在盈余公告日前有正的超額收益,然而在公告日后5日內有負的超額收益.也有一些研究發現關注導致了負收益,比如,Fang等[15]發現,相對于經媒體大量報道的股票而言,未被媒體報道的股票未來收益更高.Fang等[16]發現機構同樣也是有限關注的,他們傾向于買入媒體關注較高的股票,但并未獲取高收益.Yuan[17]發現,那些更可能引起投資者關注的道瓊斯指數創高創低事件以及頭版頭條新聞事件會導致投資者在市場高漲時削減股票頭寸,使得股票價格迅速下跌.更具體地,Li等[18]研究發現道瓊斯工業指數接近其52周最高點的程度與超額收益正相關,道瓊斯工業指數接近其歷史最高點的程度與超額收益負相關.可以看出,實證文獻中對關注度的度量沒有統一標準,人們從不同角度選用的代理變量,實際上只是間接地反映了關注度,刻畫的只是第二類理論模型中的關注交易者的數量或者參與程度,沒有刻畫個體交易者的關注程度.

個體關注度作為人的內在心里特點,很難從現實中找到代理變量去刻畫.因此,本文充分結合以上兩類理論模型的思想,采用Kyle[19]和Holden等[20]的分析框架,把基于信息的交易者分為兩類:一類是一個內部交易者,另一類是多個外部信息關注交易者.參照文獻[4]的設定方法,用關注交易者獲得的信號數量或新聞數量測度關注度.通過這種設置,充分考慮了關注度和市場競爭兩種因素,建立起關注和競爭對交易策略、期望收益影響的模型,彌補了以上兩種理論模型的缺陷.Kyle在他1985年的那篇關于內部人交易行為的開創性文獻中,考慮市場中只有一個處于信息壟斷地位的內部人交易情況.Holden等擴展到研究多個擁有相同完美信息的知情交易者的交易行為.前者屬于知情交易者對信息完全壟斷的情況,后者屬于知情交易者完全競爭的情況,而本文引入有限關注后,關注交易者得到不完美信息,使金融市場上客觀存在的信息不對稱性轉化為主觀上的信息處理能力的差異,這就得到一般模型,而以上兩類模型屬于本文的兩種特殊情況.丁月華等[21]借鑒Kyle模型,假設不同的關注交易者具有不同的關注度,得到不同的信息,以此來研究關注度對市場微觀結構的影響,然而,該模型沒有考慮內部交易者這個特殊類型的交易者,由于內部交易者的普遍存在性,本文引入了內部交易者,使研究更符合實際.

本文分析了存在內部交易者時和不存在內部交易者時兩種情況下,市場競爭程度在關注度對預期收益影響中的角色.比較了兩種情況下的市場效率以及關注交易者被擠出的數量與關注度之間的關系.

2 存在內部交易者時的均衡模型

2.1 模型設置

其中噪音部分的方差為

由于外部市場中的交易者具有相同的公共信息渠道,比如新聞發布、媒體報道、分析師報告等,而信息處理能力又與社會技術的進步有關,所以,可以假設關注交易者關注度相同,獲得相同數量的信號,即n ≡a,a表示關注度,意味著關注度越大,交易者得到的信號數量或者新聞數量越多,最后綜合形成的信號精度越高.關注交易者根據自己得到的信號,形成對風險資產清算價值的綜合信念

為保證內部交易者的信息優勢,設0 ≤a≤1.當a=0時,表示關注交易者是完全疏忽者,沒有得到任何信息;當a=1時,表示關注交易者付出足夠多的努力關注信息,獲得和內部交易者同樣精度高的信號.

2.2 模型的線性均衡及均衡特征

市場的均衡條件是:內部交易者、關注交易者選擇最優訂單量,使他們的預期收益最大化;做市商的收益來自買賣報價之間的價差,激烈的競爭使得他的收益為0.因此,可以得到以下定義.

①收益最大化:在均衡時,內部交易者的最優訂單量為

每個關注交易者的最優訂單量為

②市場半強有效性

其中λ表示流動性參數,反映了訂單量對資產價格的影響程度,就是市場流動性或市場深度[23].

命題1當存在內部交易者時,市場存在以下唯一線性均衡:

內部交易者的交易策略為

關注交易者的交易策略為

市場均衡價格為

內部交易者的收益為

關注交易者的收益為

證明詳見附錄A.

從命題1容易看出兩類交易者交易強度、與關注度a和關注交易者數量m之間的關系,有下列結論.

命題21)內部交易者的交易強度隨著關注度a的增大而降低;關注交易者的交易強度隨著關注度a的增大而增大.2)兩類交易者的交易強度、隨著關注交易者的數量m的增大而降低.3).

命題2從直觀上理解,當關注度增大時,關注交易者擁有的信號中的信息含量提高,這使他們面臨的逆向選擇風險降低,交易的積極性增大[24].而內部交易者認識到關注交易者關注度增大將導致市場競爭加劇,從而降低交易積極性.但由于內部交易者始終具有信息優勢,因此交易積極性始終大于關注交易者.同樣,隨著關注交易者數量的增大,市場競爭加劇,預期收益降低,兩類交易者交易的積極性都隨之降低.為了更清晰地展現交易強度隨關注度和關注交易者數量變化的趨勢,分別設置m= 5、15、25、45和σu= 1,利用MATLAB編程計算出數值解,結果如圖1所示.從圖1可以清晰看出,內部交易者的交易強度隨著關注度和數量的增大而降低,關注交易者的交易強度隨著關注度的增大而增大,隨著關注交易者數量的增多而降低,并且隨著關注度的增大,兩類交易者擁有的信息量逐漸相等,因此交易強度也逐步接近.綜上,關注度和交易者數量共同影響了兩類交易者交易的積極性,而交易的積極性又影響了預期收益.命題3給出了關注交易者預期收益與關注度、市場競爭之間的關系.

圖1 交易強度與關注度、關注交易者數量之間的關系Fig.1 The relationship between trading intensity,attention and the number of attentive traders

命題31)內部交易者的預期收益隨著關注度a和關注交易者數量m的增大而降低.2)當關注交易者數量m <9,即m較小時,關注交易者的預期收益隨著關注度a的增大而增大;當關注交易者數量m≥9,即m較大時,關注交易者的預期收益隨著關注度a的增大先增大后降低.3)關注交易者的預期收益著其數量m的增大而降低.

證明詳見附錄B.

命題3產生的根源在于有限關注,有限關注使關注交易者得到不完美信號.按照Foster等[25]、Back等[26]的觀點,交易者擁有的信號之間的關聯性越大,市場競爭越激烈.如果關聯性正相關時,交易者之間存在競爭效應(rat race);如果當交易雙方完全負相關時,交易者之間存在等待效應(waiting game).而信號之間的關聯性又取決于關注度的大小,為了說明它們之間的關系,假設市場中有兩個不同的關注交易者i和j,他們擁有的信號之間的關聯性為

同樣,關注交易者與內部交易者擁有的信號之間的關聯性為

容易看出,信號之間的關聯性隨著關注度的增大而增大,關注度越大,交易者之間的競爭也越激烈.這就使關注度產生正負兩個相反效應,正效應是指關注度增大使關注交易者得到更多信號,預期收益提高;負效應是關注度增大使關注交易者之間的競爭加劇,預期收益降低.

在命題3中,當關注交易者數量很少時,市場競爭形式屬于寡頭競爭,內部交易者、關注交易者很容易在市場交易中達成默契,利用信息優勢操控市場,關注度越大,信息優勢越明顯,壟斷力越強,獲取的超額收益越大.當關注交易者數量較多時,關注度小意味著信號之間關聯性也小,市場競爭較弱,關注的正效應大于負效應.關注度小而關注交易者數量較多也意味著關注交易者得到小部分的信息,每個交易者對自己的私人信息形成壟斷,眾多的關注交易者擁有的信號關聯性較小,這就加大了信息之間的不對稱性程度,也加大了市場風險,交易者要求的風險補償也隨之增大.而關注度增大時意味著關注交易者信號之間的關聯性提高,市場競爭加劇,關注的負效應大于正效應,預期收益隨著關注的增大而逐漸減小.文獻[6]利用有限關注和過度自信解釋了收益的動量效應和反轉效應,但是沒有考慮市場競爭的因素,與本文中市場競爭較強時的結論一致,本文區分了市場競爭情況,使得結論更符合實際.彭疊峰等利用關注交易者的比例作為關注度的代理變量,得出關注度與預期收益之間的負相關關系,關注交易者的比例相當于本文中關注交易者的數量,因而與本文數量增多預期收益降低的結論一致.本文充分結合了文獻[6]和文獻[10]的思想,進一步豐富了投資者關注理論.本命題的數值結論如圖2所示,參數設定同命題2相同,可以明顯看出,內部交易者的預期收益隨著關注度和關注交易者數量的增大而降低,關注交易者的預期收益隨著其數量的增大而降低,當m=5時,關注交易者的預期收益隨著關注度的增大而增大,當m=15、25、45時,他的預期收益隨著關注度的增大先增大然后降低,證實了命題3的結論.

圖2 預期收益與關注度、關注交易者數量之間的關系Fig.2 The relationship between expected return,attention and number of attentive traders

在文獻[13,14]的實證文獻中,分別用谷歌搜索、盈余公告作為關注度的代理變量,在現實中,利用谷歌搜索新聞和關注盈余公告的人數都不會是少數,相當于本文命題3中關注交易者數量較多的情況,結果是有限關注將導致收益反轉.而文獻[17]中用道瓊斯指數創高創低事件、頭版頭條新聞事件作為關注度的代理變量,這兩類事件顯然會吸引很多人去關注股市,相當于命題3關注交易者數量多且市場關注度很高的情況,結果是高關注低收益.而文獻[18]中道瓊斯工業指數接近其52周最高點事件可看作關注交易者數量少且市場關注相對低的情況,這就從市場宏觀角度得出了與本文相一致的結論.但是,這些實證文獻并沒有區分市場競爭強弱的不同情況,也沒有考慮個體關注度的問題,市場競爭和個體關注度如何從現實中找到代理變量,需要作進一步的研究.

3 不存在內部交易者時的模型

以上考慮了內部交易者參與的一般情況,在現實中,由于嚴格的市場監管和激烈的市場競爭,內部人不一定參與市場交易,因此,本部分內容考慮不存在內部交易者時的情況,即0,重新計算均衡解,有下列結論.

命題4當不存在內部交易者時,關注交易者的交易策略為

市場均衡價格為

關注交易者的收益為

命題5說明,不存在內部交易者時,關注交易者交易強度隨關注度和其數量變化的趨勢與存在內部交易者時相同.不同的是,交易的積極性得到了提高,從直觀上理解,由于不存在內部交易者,競爭壓力降低,因而提高了交易積極性.仍然與前文的設置相同,計算數值結論如圖3所示,證實了命題5結論.還可以看出,當數量增多時,兩種情況下的交易積極性越來越接近,這說明,當市場上關注交易者數量很多時,市場效率提高,市場競爭越來越充分,存在內部交易者和不存在時對關注交易者的積極性影響越來越小.

圖3 存在內部交易者時和不存在內部交易時的關注交易者交易強度比較Fig.3 The comparison of trading intensity of attentive traders when there is an insider or not an insider

同時,關注交易者的預期收益與關注度、市場競爭之間的關系也與存在內部交易者時的情況相似,有下列結論.

證明詳見附錄C.

命題6證實了當市場競爭激烈時,關注導致的收益反轉效應,并求解出了最優關注度和最大預期收益,在當前的理論模型和實證研究中,很多文獻得到類似的結論,但沒有區分不同的市場競爭狀態,也沒有對最優關注度和最大預期收益進行計算和闡述.本文發現市場競爭在調節預期收益與關注度之間關系的作用,并找出了最優關注度、預期收益與市場競爭之間的關系,這正是我們的創新之處.另外,容易看出,最大收益與關注交易者數量是負相關關系,說明關注交易者數量越多,市場競爭越激烈,最大預期收益越低,這也是和直觀理解相符的.仍然沿用上文的參數設置,計算命題6的數值解,結果如圖4所示,與命題6結論一致.

圖4 存在內部交易者時和不存在內部交易時的關注交易者預期收益比較Fig.4 The comparison of expected returns of attentive traders when there is an insider or not an insider

4 市場效率與擠出效應

通常情況下,以證券價格為條件的事后精度度量市場效率,按照Kyle模型,觀測價格等于觀測交易者提交的指令流,即

這等價于觀測

該指令流信號的精度為

將命題1中的代入式(19),得到存在內部交易者時的市場效率

當不存在內部交易者時,意味著式(19)中β0等于0,則式(19)的變為

將命題4中的代入式(21),得到不存在內部交易者時的市場效率

可以看出,φI >φN,說明內部交易提高了市場效率,但由上面討論可知,內部交易阻止了一些關注交易者進入市場,當被阻止的數量足夠大時,價格將不再有效率.用表示存在內部交易者時不改變市場效率的關注交易者的數量,mN表示不存在內部交易者時的關注交易者數量,則

求解過程見附錄D.

當時,市場效率更高,當時,市場效率更低.由式(23)得到

容易看出

由此有以下結論.

命題7關注交易者的關注度越大,市場效率越高;在保持市場效率不變的條件下,關注度越大,被排擠出的關注交易者的數量越少.

從上文分析可知,關注度的提高,意味著關注交易者得到的信息量增多,同時也導致市場競爭加劇,市場效率提高.在保持市場效率不變,也就是保持市場總收益不變的情況下,關注度越高,意味著關注交易者獲取的收益分成增加,而內部交易者獲得的收益分成降低,這減少了被排擠出的關注交易者數量.

5 結束語

本文建立了存在內部交易者和不存在內部交易者兩種情況下信息關注交易者的競爭交易模型,通過分析線性均衡模型發現,當市場競爭較弱時,預期收益隨關注度的增大而增大,當市場競爭較強時,預期收益與關注度是倒U型關系,并且存在內部交易者時關注交易者的收益低于不存在內部交易者時的收益.通過求解兩種情況下的市場效率發現,內部交易者的加入和關注度的增大均提高了市場效率,且關注度越大,關注交易者被排擠出市場的數量越少.這些結論的啟示是:內部人交易提高了市場效率,但也會使其他信息關注者利益受損,因此在制定內部人交易政策上,要同時考慮市場效率和交易者利益保護,保持適當的內部人交易水平.另外,政府部門在制定信息披露政策時,也應引導企業選擇適當的信息披露水平,如果信息披露過于充分,將增大市場關注度和透明度,這提高了市場效率,然而也損害了知情交易者的利益.在實證研究中,找到交易者的個體關注度和市場競爭程度的代理變量,以對本文的結論進行驗證,需要我們作進一步的研究.

附錄A(命題1的證明)

對于關注交易者i,最大化期望收益,即

根據條件期望,有

可得最優交易量為

對于內部交易者,也最大化他的期望收益,即

上式可重新寫成

可得

從而有

另外,由條件期望可得定價公式

因此,λ?為

從而求解得到、、λ?.

關注交易者的期望收益為

內部交易者的期望收益為

分別把λ?、代入以上兩式得到和.

附錄B(命題2的證明)

對求導得

對求導得

設方程

設該方程a的各個系數

容易看出,A1、A0恒為正,A2>A3.當m<4.814時,A3>0,此時,A2也大于0,由笛卡爾符號法則知,a的各系數均為正,沒有符號變號,因而沒有正根.當m>4.814時,A3<0,A2可能大于0,也可能小于0,但無論A2的符號如何,變量a的各個系數只有一次變號,因而f(a) = 0只有一個正根.可以判斷,m >4.814.進一步地,由于0 ≤a≤1,經計算邊界值得,f(0) = 1 152,f(1) =?486m2+3 564m+6 480,易知,f(1)的兩個根約為8.84和?1.51,由于m只能取整數,因此只有當m≥9時,f(1)<0,此時,保證f(a)有一個正根落在[0,1]之間.當m <9時,f(1)>0,f(a)的根落實[0,1]外,此時f(a)恒大于0.當m≥9時,存在一個最優關注度a?,當a > a?時,f(a)<0,當a < a?時,f(a)>0.遺憾的是,求解出的a?值過于繁雜.

附錄C(命題4的證明)

對求a的一階導數得