一種航空發動機測量耙構件壽命曲線的確定方法及試驗驗證

董江， 文敏， 郭海東， 張強波， 于浩

(中國飛行試驗研究院發動機所， 西安 710089)

測量耙廣泛用于型號試飛試驗中測取發動機內流道溫度、動壓等關鍵參數，發生結構性故障將對發動機安全造成嚴重威脅。為縮短試驗時間，GJB150A[1]推薦采用環境實測譜進行振動加速考核試驗確定測量耙使用壽命。GJB150A及MIL-STD-810H[2]強度進行振動加速考核時，構件最大應力應處于材料應力(S)-循環次數(N)曲線高周疲勞壽命區，因此通常需獲得滿足測量耙結構特征的構件S-N曲線，以便于加速考核中振動量級的選擇。通常材料手冊給定的S-N曲線均基于標準試樣，僅包含缺口尺寸、溫度、載荷類型等適用條件[3]，未考慮實際結構使用中尺寸效應、載荷狀況等影響及材料生產批次、廠家等不同導致的微觀結構分散性[4]。

為準確預估構件疲勞特性，需采用包含結構特征的構件S-N曲線。實際工程中，很少通過大量結構件疲勞試驗獲得滿足統計要求的數據，通常在小子樣下進行疲勞試驗，試驗件數量少于10件，甚至1、2件。相對于小樣本量的結構件疲勞試驗數據，通常在工程實際中結構材料積累豐富的疲勞試驗數據[3-5]。為獲得滿足構件特征的S-N曲線，目前研究者[6-9]提出以下兩種方法：一種基于大量構件疲勞試驗統計得到。該方法需要大量試驗，研究者致力于研究小樣本預估方法[8-9]。王付遠等[8]研究了小子樣數據擬合存活率(P)-應力(S)-循環次數(N)曲線的方法，分別運用 Bootstrap 法和樣本信息聚集原理，得到了泵頭體材料的P-S-N曲線。Xie等[9]提出了一種向后統計推斷算法來擬合小樣本試驗數據的P-S-N曲線。另一種是基于結構材料的大樣本試驗數據，建立結構與材料疲勞特性之間的關系，彌補結構材料S-N曲線的不足。Ym等[10]基于疲勞壽命的預測方法和含缺陷材料的極限，闡明了S-N曲線的基本結構。施劍瑋等[6]采用Bayes點估計法預估常幅載荷下構件疲勞極限，解決了利用已知疲勞試驗數據求解結構件疲勞極限的問題。謝金標[4]考慮了缺口件疲勞強度分布影響因素，運用相等破壞概率法獲得光滑試件的疲勞強度分布，建立構件與材料間的疲勞關系。曾本銀等[7]基于材料S-N曲線，根據直升機載荷特點，提出一種適合直升機結構疲勞評定的全范圍S-N曲線。

采用直接疲勞試驗法獲取構件S-N曲線花費較大，基于結構與材料疲勞特性關系的方法實際工程應用較為復雜。現提出一種基于材料性能參數及小子樣疲勞試驗的構件疲勞曲線確定方法，通過拉伸試驗數據初步預測材料S-N曲線，并采用小子樣構件疲勞試驗修正獲得構件S-N曲線。該方法可快速獲取滿足結構特征的S-N曲線具有一定工程應用價值。

1 試驗件設計

為獲得材料基本性能參數需開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗，也需開展滿足測量耙結構特征的模擬試件疲勞試驗對構件S-N曲線進行驗證，因此需設計拉伸試件及模擬試件。

拉伸試件參照GB/T 228.2[11]設計，具體尺寸如圖1所示。兩端為夾持段，寬度35 mm，中間為標距段，寬度15 mm，長度不小于50 mm，試樣厚度為 2 mm。

圖1 拉伸試件尺寸Fig.1 Tensile specimen size

考慮到測量耙加工成本，直接采用測量耙進行疲勞試驗獲取其S-N曲線花費較大。本文中將使用模擬試件代替測量耙真實結構進行疲勞試驗，擬采用振動臺進行定頻振動疲勞試驗。模擬構件設計過程中需考慮以下影響因素[12-13]：振動臺振動量級的限制、試件關鍵點動態應變的測試、危險位置最大應力的限制及分布、常見測量耙結構特征(懸臂梁、引氣孔、板材加工)，模擬試件尺寸如圖2所示，試件長150 mm，厚度2 mm。

圖2 模擬試件尺寸Fig.2 Simulating component size

2 材料S-N曲線獲取

在缺少試驗S-N曲線的情況下，在工程應用中合理預估材料S-N曲線的方法變得十分有效與關鍵。該部分將開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗，獲得其拉伸性能參數，并基于S-N曲線預估方法預測1Cr18Ni9Ti材料的S-N曲線。

2.1 材料S-N曲線獲取方法

標準試樣的S-N曲線通常可由三段線性區構成的分段-連續曲線描述，其中兩個傾斜線段分別代表低周和高周疲勞，水平區域代表疲勞極限[3,5]。鋼材的S-N曲線通常通過1、103及106次循環的應力(分別定義為：Sf、S1 000、Sbe)進行定義，如圖3所示。

圖3 結構疲勞壽命示意圖Fig.3 Structural fatigue life diagram

當結構循環次數為1次，即結構承受一次循環后發生破壞，其疲勞應力等于材料的極限應力，即Sf=σu。

循環次數為103下的疲勞應力取決于可靠性系數及載荷類型。文獻[3,7]指出，彎曲疲勞作用下，標準試樣循環次數為103時的疲勞應力近似為90%斷裂極限，軸向疲勞作用下，疲勞應力近似為75%斷裂極限。考慮到疲勞數據的分散性，特定可靠性水平下將對基準S-N曲線的疲勞強度進行修正。沒有疲勞試驗數據條件下，無法嚴格統計分析疲勞壽命的隨機分布特性，文獻[14]給出了不同可靠性水平下的修正系數CR的建議值：可靠性為50%條件下，修正系數CR取1.0；可靠性為90%條件下，修正系數CR取0.897；可靠性為95%條件下，修正系數CR取0.868。

載荷加載類型、結構微觀尺寸、表面狀況等都將影響結構的疲勞極限。試樣疲勞極限的計算公式[15-16]為

(1)

不同載荷作用造成構件應力梯度不同，進而影響疲勞極限。軸向載荷作用下，無缺口構件的修正系數CL通常為0.7～0.9,彎曲載荷作用下，修正系數CL=1.0。

工程應用中，普遍應用材料宏觀特性(硬度、斷裂強度等)來估計其疲勞極限[5,17]，彎曲疲勞極限與斷裂強度的比值通常在0.25～0.6線性變化，這取決于材料的微觀結構(晶粒尺寸、夾雜物、孔隙率等)。Juvinall[18]試驗研究表明微觀結構對材料彎曲疲勞極限的影響關系，如表1所示。

表1 彎曲載荷作用下標準試樣的疲勞極限計算方法Table 1 Fatigue limit calculation method of standard sample under bending load

由于疲勞裂紋主要萌生于試樣表面，因此試樣表面狀況變得至關重要。文獻[15]給出試件表面影響系數CS與材料疲勞極限強度的關系如圖4所示。

圖4 不同表面粗糙度下表面加工影響系數隨材料極限強度的變化曲線Fig.4 Influence coefficient curve of machining with ultimate strength of materials under different surface roughness

尺寸效應對疲勞強度的影響可以用臨界體積理論來解釋[19]，根據臨界體積理論，疲勞損傷可以與材料在臨界應力范圍(取最大外加應力的95%～100%)下的體積有關。標準圓棒試件在同等幅值的彎曲作用下，試件半徑越大，受到臨界范圍影響的材料體積越大，相比于較小直徑材料，則具有更高的疲勞損傷和更小的疲勞強度。尺寸修正系數的經驗表達式為

(2)

式(2)中:d為試件直徑。對于承受完全載荷尺寸為w×t的局部截面試件，可通過等效直徑進行判斷，等效直徑de的經驗表達式為

(3)

2.2 基于材料拉伸試驗的S-N曲線獲取

拉伸試驗系統以深圳SUNS電子拉伸試驗機為平臺(圖5)，最大拉力100 kN，溫度為15 ℃，拉伸試驗采用位移控制，加載速率選用GB/T 228.2[11]推薦的應變率10-4量級，符合準靜態加載要求。

圖5 試件拉伸試驗Fig.5 Tensile test of specimen

開展兩件拉伸試件(1#、2#)拉伸試驗，試件應力-總應變曲線如圖6所示，可知，1#和2#試件應力-總應變曲線比較接近，幾乎重合，表明該材料力學性能的分散性較小。圖7為拉伸破壞后的1#、2#試件，斷口與試樣軸線成45°，屬于剪切破壞的斷裂機制。

圖6 1Cr18Ni9Ti拉伸應力-應變曲線Fig.6 Tensile stress-strain curve of 1Cr18Ni9Ti

圖7 破壞后的1#、2#試件Fig.7 1# and 2# specimens after destruction

1Cr18Ni9Ti材料的基礎性能參數見表2，比例極限為358.75 MPa，斷裂極限為811.45 MPa，彈性模量為179.4 GPa，延伸率為58.9%，滿足GJB 2296A[20]中1Cr18Ni9Ti縱向力學性能規定：斷裂極限不小于550 MPa，延伸率不小于40%。

表2 1Cr18Ni9Ti基礎性能參數

基于1Cr18Ni9Ti拉伸試件參數，運用2.1中的S-N曲線預估方法進行材料S-N曲線預估。當結構循環次數為1次，其疲勞應力為

Sf=σu=811.45 MPa

(4)

本文中選取試件的可靠性為50%，即CR=1.0。為便于后續修正到模擬構件S-N曲線，該處在彎曲疲勞載荷下對材料S-N曲線進行預測，因此循環次數為103，材料的循環應力為

=1.0×0.9×811.45

=730.305 MPa

(5)

綜上所述，模擬試件材料的疲勞極限為

=1.0×0.85×1.0×1.0×0.37×811.45

=255.2 MPa

(6)

高周疲勞壽命區斜率b為

=-158.37

(7)

由上述數據可得到材料的S-N曲線如圖8所示。

圖8 1Cr18Ni9Ti材料及模擬試件S-N曲線Fig.8 S-N curves of 1Cr18Ni9Ti materials and fatigue components

3 測量耙構件疲勞曲線確定

基于材料S-N曲線，通過少量的測量耙模擬試件疲勞試驗數據修正獲得測量耙構件的S-N曲線，將有助于減少試驗周期及經費。

3.1 基于材料S-N曲線的修正方法

工程構件應用中，加工中存在加工工藝、表面處理工藝、尺寸和加載等誤差，難以準確地描述構件的疲勞關系。基于結構與材料疲勞特性間的關系，該部分將開展兩件模擬試件疲勞試驗，基于材料S-N曲線進行最小二乘修正，擬合獲得試件S-N曲線。

文獻[21-22]表明，疲勞裂紋萌生后，構件固有頻率及表面應變響應將發生明顯變化。試驗中為準確獲取構件裂紋萌生時刻，可通過對模擬試件進行應變計改裝，以監測其疲勞過程中的應變歷程及固有頻率變化，具體如圖9所示。另外為準確獲得疲勞過程中試件應變也需要進行應變計改裝。經有限元仿真分析，模擬試件應變計改裝位置與孔邊危險點應力比例系數為3.29。

圖9 振動應變監測Fig.9 Vibration strain monitoring

測量耙疲勞破壞通常屬于高周疲勞范疇，根據圖8中材料S-N曲線分布，選擇高周疲勞區應力進行疲勞試驗。具體試驗過程如下：①疲勞試驗通過在構件固有頻率(80 Hz)處施加正弦激振；②分別選取2根試樣，調整振動量級，使危險點應力幅值為材料強度極限σu的50%～70%，在正弦激振下使試件疲勞失效(裂紋萌生)，記錄疲勞壽命和加載情況。模擬試件疲勞試驗如圖10所示。當危險點應力為580.5 MPa時，試件疲勞壽命為5 145循環；應力為387.4 MPa時，壽命為308 100循環。

圖10 試件疲勞試驗Fig.10 Fatigue test of component

令疲勞試件高周疲勞區的斜率與材料的S-N曲線斜率保持一致，即

bp=b=-158.37

(8)

疲勞試件高周疲勞區的S-N曲線可由指數函數進行描述[1]，表示為

S=bpN′+c

(9)

式(9)中：N′=lgN。采用最小二乘法確定截距c，擬合方差的定義為

(10)

式(10)中：Stest為試件疲勞試驗應力值；n為試件疲勞試驗的應力級數量，該處n取2。

為獲得最小的擬合方差，式(10)需滿足條件

(11)

將式(8)及式(9)代入式(11)中，可得

=0

(12)

將模擬試件試驗數據代入到式(12)中，可得

c=1 212.46

(13)

綜上所述，模擬試件的S-N曲線如圖8所示，試件的S-N曲線與材料的S-N曲線具有較好的一致性。基于試驗數據修正后的試件疲勞極限為262 MPa，基于材料性能參數預測的S-N曲線疲勞極限255 MPa，二者幾乎相等。

3.2 測量耙構件疲勞曲線試驗驗證

為驗證基于材料S-N曲線修正的構件S-N曲線的合理性，開展6個量級下模擬試件疲勞試驗，考慮到高周疲勞壽命較強的分散性及加工尺寸差異，結合單點試驗法，各量級下的試件采用1～4根。模擬試件振動疲勞試驗平臺如圖11所示，通過振動臺施加激勵頻率為80 Hz，激勵幅值分別為0.9g～30g(g為重力加速度)的基礎加速度激勵，進行疲勞壽命試驗，直至試樣出現裂紋。模擬試件疲勞試驗數據如表3所示。

表3 試件應力-壽命試驗結果

圖11 振動疲勞試驗Fig.11 Vibration fatigue test

構件S-N曲線與疲勞試驗數據的對比如圖12所示，模擬構件試驗壽命均勻分布在S-N曲線兩側，均在S-N曲線3倍分散帶內，表明了基于材料S-N曲線結合小子樣試驗數據修正預測測量耙構件S-N曲線方法的合理性，該方法可進一步擴展到工程中預估復雜結構件的應力-壽命關系。

圖12 構件S-N曲線與試驗值對比Fig.12 Comparison between components S-N curve and test value

4 結論

通過開展1Cr18Ni9Ti材料拉伸試驗及模擬試件疲勞試驗，采用經驗規律預估材料的S-N曲線，基于小子樣構件疲勞數據進行修正獲得構件S-N曲線，并通構件疲勞試驗驗證其合理性，主要結論如下：

(1)設計了1Cr18Ni9Ti材料拉伸試件，開展試件拉伸試驗，獲得材料的基礎拉伸性能參數。

(2)基于材料基礎性能參數，采用經驗規律預測了1Cr18Ni9Ti材料的S-N曲線及疲勞極限。

(3)基于材料S-N曲線及小字樣構件疲勞試驗數據修正，提出了基于材料拉伸試驗數據的構件S-N曲線預測方法，并開展測量耙模擬構件疲勞試驗進行對比，疲勞試驗數據均在3倍分散帶內，驗證該方法的合理性，確定的測量耙構件疲勞曲線可用于后續測量耙加速考核試驗中振動量級的選擇，該方法也可進一步擴展到工程中預估復雜結構件的應力-壽命關系。