高維流形視角下采用ISOMAP降維的配網戶變關系辨識

劉洋, 王劍， 唐明, 陸水錦

(1.中國民用航空飛行學院，航空電子電氣學院， 廣漢 618307； 2.清華四川能源互聯網研究院， 成都 610200;3.浙江清華長三角研究院， 嘉興 314006)

配電網臺區線損率是供電企業的重要考核指標，準確的臺區檔案是計算臺區線損率、下發搶修工單、定位配電網故障和分析三相不平衡等應用的基礎[1]。然而，配電網屬于電力傳輸最后一環，普遍存在線路雜亂、用戶量巨大、數據質量差等問題，此外由于電力公司在多年運營中用電信息采集系統和同期線損系統之間的相關信息記錄遺失、戶變關系調整更新不及時導致的檔案資料不準確，嚴重影響臺區線損準確分析。因此，理清戶變掛接關系、構建準確的臺區戶變檔案十分必要。

目前電網公司梳理臺區戶變關系的主要方式依舊是人工巡查或借助臺區貫通儀等專用設備。人工巡查需要依靠運維人員到現場逐戶排查臺區用戶的歸屬情況，費時費力且效率很低。臺區貫通儀等專用設備通常基于電力載波技術或電流脈沖技術等來識別臺區信息或相位信息[2-4]，由于傳輸信號存在串擾、隔離和衰減等問題，其臺區覆蓋面積有限。近年來，隨著高精度電能采集裝置的發展及普及，電網公司有機會獲取海量、高密度的電網數據。使得將配電變壓器電參量以及用戶端電參量進行大數據融合統計分析，從而實現低壓臺區的戶變關系辨識成為了可能。對此，中外學者從不同的電參量角度開展了大量卓有成效的研究工作，包括有功功率視角[5-6]、無功補償視角[7-8]、電壓諧波視角[9]、電量與地理位置視角[10]、多維度信息綜合研判視角[11-12]和電壓相關性視角[13-19]等。考慮到中國電力用電信息采集系統的實際情況，部分方法在工程落地和大規模推廣應用方面存在困難。例如，文獻[5-6]和文獻[7-8]分別在有功功率和無功功率的視角下要求用戶在功率特征方面具有足夠鮮明的特征且能在配變總表上得以體現，該方法具有明確的物理意義，但隨著臺區用戶的逐步增加，個體用戶的負荷特征很難在海量用戶中得以凸顯；文獻[9]從電壓諧波的視角要求待辨識的戶表和總表均有諧波計量功能且諧波數據能夠獲取，普通民用表計和當前信道容量均無法滿足，推廣難度大；文獻[10-11]則立足電量結合地理位置以及多維信息綜合研判的視角，對其他維度信息源的準確性要求很高，一旦不具備數據條件，此類方法也難以推廣。

在考慮當前底層信道狀況和數據質量等工程實際的前提下，考慮到智能電表可穩定采集電壓數據[12-13]，電壓相關性是數據基礎比較良好的技術路線，因此受到了廣泛關注。基于電壓相關性的戶變關系辨識算法總體思路是利用配網各節點的電壓時序數據計算各節點之間的“距離”，再對各節點之間的距離矩陣做聚類處理，從而挖掘配網各節點之間的遠近關系[14-20]。文獻[14]基于離散弗雷歇距離表征電壓曲線相似度；文獻[1,15-16]基于Pearson相關系數構建節點間電壓距離，采用改進K-means聚類獲得戶變檔案；文獻[17-19]則采用了較為復雜的算法[改進動態時間規整算法(fast dyna-mic time warping, Fast DTW)、導數動態時間彎曲算法(derivative dynamic time warping, DDTW)、自適應分段聚合近似算法(adaptive piecewise aggregate approximation, APAA)]計算電壓曲線距離，最后通過自組織映射神經網絡(self organizing map, SOM)、基于密度劃分的含噪聲聚類方法(density-based spatial clustering of applications with noise, DBSCAN)等聚類算法獲得戶變檔案。而面對高維的電壓時序數據時，如文獻[20-22]，通常采用降維處理[主成分分析(principal component analysis, PCA)、多維尺度分析(multidimensional scaling, MDS)等]以降低計算復雜度。上述研究針對任意兩電壓曲線之間的距離做了大量工作，但都是立足于波形相關性對幾何距離進行分段規整，并且計算的距離測度受電壓曲線的數值影響較大，過分依賴關口表計可靠性。隨著供電半徑增加，同一線路首末兩端節點劃分存在偏差。

從電壓相關性研究成果來看，主要構建于同一臺區(或同一相)下各節點電壓具有同升同降的波動一致性原理。然而，實際工況中受限于以下4種原因，會導致這一慣用物理基礎難以支撐：①共性波動較小，被淹沒于表計的計量誤差之中；②采集頻次不足，無法有效捕獲共性波動，居民戶表采集頻次極少達到96點/d；③表計時鐘同步精度不夠，導致凍結數據有較大時差；④供電半徑較長，導致首尾兩端電壓相關性較低。可見，電壓相關性原理仍然存在部分實際工程問題，使其有效性受限。

為進一步提高電壓數據采集頻率，基于窄帶物聯網(narrow band Internet of Things, NB-IoT)技術，研制基于NB-IoT物聯網技術的智能電表本地通信模塊，實現智能電表與采集主站的直接交互，將傳統用采系統感知層的3層架構優化為兩層，并采用自主可控的采集策略，靈活設置采集頻率并保證用戶電壓采集的同步性。其次，在戶變關系辨識算法方面，本文中基于高維流形的視角對配網各節點之間的距離矩陣進行非線性重構，旨在強化電氣距離相鄰的節點之間的距離置信度，采用等距特征映射(isometric mapping,ISOMAP)算法對高維電壓時間序列等距離降維，以得到保持樣本間測地距離不變的低維流形。利用K最鄰近(K-nearest neighbor, KNN)算法對節點間歐式距離傳遞，在全局電壓曲線中求任意兩節點的測地距離，并基于樣本數據點間的測地距離矩陣來代替K-means算法中的歐氏距離矩陣，從而改進K-means算法，實現對戶變關系的準確辨識。

1 電壓相關性原理與距離模型

1.1 電壓相關性原理

圖1所示為典型的低壓配網臺區拓撲，10 kV等級線路經過10 kV/0.4 kV配電變壓器降壓到380 V，配電變壓器的低壓出口分別連接到各個用戶，三相負荷總體平衡，一個供電臺區根據負荷的大小可能有多個配電變壓器供電。臺區供電變壓器向外呈現輻射狀，戶變關系由線路連接關系唯一確定。對于掛接在同一臺區線路的用戶，用戶電壓波動幅度隨供電半徑而變化，相鄰的用戶電壓曲線波動趨勢一致。電壓相關性是基于電壓數據的戶變關系辨識算法的基礎。

圖1 低壓臺區典型拓撲Fig.1 Typical topology of distribution transformer

電壓相關性原理具有明確的物理機理支撐，即在同一臺區(或同一相)下的用戶具有確定的電氣連接，其電壓波動理應具有高度的一致性。考慮極端情況下，如果拉停一臺配變，則其所供電的用戶也一定會同時停電。當然，實際工況中為了保障配網供電的可靠性，電網公司不會采用此類極端策略。但配網正常運行中，電壓也具有規律性的“呼吸曲線”，即電壓會隨著負荷輕重而周期性的波動。長期來看，不同臺區所轄用戶因為負荷特征不同其電壓波動也將各有規律。

1.2 距離模型

電壓相關性的技術指標主要用節點間的“距離”來表示，一般來說，“距離”越小，表示兩節點的關系越緊密，在類別劃分算法中可被視為“同類”。度量距離的常用模型有Pearson相關系數和歐式距離。Pearson相關系數主要衡量電壓序列的線性相關關系，且當兩電壓序列的標準差非零才有計算意義。而長時間電壓序列并不是簡單的線性曲線，通常呈現復雜的非線性特性，因此，Pearson相關系數有著固有的缺陷。對于高維復雜的電壓序列，本文中采用基于歐式距離傳遞的測地距離來表征電壓相關性。

1.2.1 歐式距離模型

歐式距離(歐幾里得度量)是最常見的兩點之間或多點之間的距離表示方法，其定義于歐幾里得空間，對于任意n維向量x={x1,x2, …,xn}和y={y1,y2, …,yn}，其距離d(x,y)計算公式為

(1)

歐式距離不關心數據集的空間分布，僅僅表示向量間的“直線”距離，目前大多數基于距離的機器學習和聚類算法都采用歐式距離來刻畫樣本集之間的相似度，但無法準確刻畫高維數據潛在的集合特征。

1.2.2 測地距離模型

測地距離模型著重考慮數據的空間分布，通過搜尋最短路徑來表征兩點間的空間距離，能更真實地反映兩點間的空間距離。測地距離計算方法主要通過近鄰算法構造近鄰圖，并基于最短路徑算法搜索近鄰圖中的最短路徑。

如圖2所示，該3維數據集呈現明顯的流形分布，可以看出，A、B兩點雖歐式空間距離較短，但實際距離偏長，相比歐氏距離采用測地距離更符合兩點間的距離描述要求。

圖2 Swiss Roll流形數據集的測地距離示意圖Fig.2 Geodesic distance diagram of Swiss Roll dataset

2 基于NB-IoT的智能電表采集模塊

2.1 采集架構

智能電網用電信息采集架構主要包括感知層、通信層、前置處理層和應用層，如圖3所示。感知層一般為用采前端；通信層為移動、電信等運營商網絡；隔離前置層主要包括防火墻、加密機、前置服務器、負載均衡器等設備；應用層包括應用服務器集群設備和營銷數據中心以及電網省公司和各地市公司的工作站等等。感知層負責提供原始的用采數據，其架構和用采系統指標限制應用層的其他高級功能開展，因此，提高用采頻率主要針對感知層。

圖3 用電信息采集架構示意圖Fig.3 Schematic diagram of power acquisition architecture

目前用采感知層主要分為三部分，包括智能電表、集中器和用采主站，如圖4所示。用采系統架構層級多，通信鏈路長，終端用戶智能電表的數據均需經過集中器的匯集之后才能上傳到電網公司的主站系統，同時，主站系統對智能電表的主動召采也需要經過集中器的轉發完成指令的下發。集中器作為用采主站和終端用戶的橋梁，承擔著上傳下達，雙向交互的核心作用。

圖4 感知層采集系統架構Fig.4 Architecture of sensing layer in acquisition system

由于用電信息采集系統的數據采集業務已下沉至集中器，集中器對用戶電表電壓數據集抄的頻次嚴重受限于其管理的用戶電表數量和本地通信的信道容量。為提高用電信息采集頻次，需要提高信道容量或優化采集架構，減輕集中器采集壓力。

設計了一種扁平化的用電信息系統架構，通過NB-IoT物聯網通信技術，省去集中器匯聚層，將用戶的用采數據從智能電表直接送入用采系統，其系統架構如圖5所示。各個NB-IoT本地通信模塊統一接收來自用采主站的時標信息，并根據下發的采集策略主動讀取智能電表的用電信息，利用通信運營商基站直接發送到電力公司內網進入用采主站，保證讀取的用戶電壓信息具有高度的同步性。對用電采集系統的架構進行扁平化優化設計之后，用采系統由原來的三層架構變為兩層，僅包含終端智能電表和用采主站兩個環節。

圖5 基于NB-IoT物聯網的用電信息系統架構Fig.5 Schematic diagram of power consumption information system architecture based on NB-IoT

2.2 采集模塊

NB-IoT電表本地模塊自行研制，模塊參數如表1所示，智能電表采集模塊由STM32F103嵌入式系統和NB-IoT模組組成，實現電壓采集和數據上報功能。圖6為該模塊和安裝示意圖，模塊安裝在智能電表內倉，嵌入式系統通過電表的Pin2x6接口按照DLT 645—2007《多功能電能表通信規約》使用TTL串口通信，讀取電表的電壓和有功功率數據，利用NB-IoT模組將數據發送到遠端用采系統，無需集中器中轉傳輸，提高了采集頻次。

表1 NB-IoT本地模塊參數Table 1 Parameters of NB-IoT local module

圖6 NB-IoT電表本地模塊Fig.6 NB-IoT local module of watt-hour meter

3 基于ISOMAP和改進K-means的戶變關系辨識算法

3.1 ISOMAP算法

ISOMAP算法基于測地距離來代替傳統的歐氏空間幾何距離，再利用多維尺度分析(multidimensional scaling, MDS)算法將數據集從高維空間等距嵌入到低維空間中，從而獲得樣本數據之間的測地距離不變的低維樣本矩陣。ISOMAP算法主要包括測地距離計算和多維等距尺度變換兩部分[23]，具體步驟如下。

3.1.1 計算測地距離

構建近鄰圖G。對于輸入樣本集D={x1,x2, …,xn}中任意數據點對xi和xj計算歐式距離do(xi,xj)，得到歐氏距離矩陣Do；采用KNN算法搜索基于Do的每一樣本點xi的鄰域，找到最近的kn個鄰域數據點；將觀測點xi與kn近鄰點相連接構建近鄰圖G。近鄰圖G的邊為鄰邊eij的權值，等于xi和xj計算的歐式距離do(xi,xj)。圖7所示為近鄰圖示意圖，點和邊構成一個完整的圖形，沒有子圖斷開。

圖7 二維近鄰圖示意圖Fig.7 2D nearest neighbor map

搜索最短路徑dG(xi,xj)。采用最短路徑計算方法[弗洛伊德(Floyd)算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)算法等]從近鄰圖G中尋找樣本點對xi和xj之間的最短距離dG(xi,xj)。xi和xj之間的歐式距離計算公式為

(2)

初始化，以do(xi,xj)構建kn近鄰歐式距離矩陣Dknn。以dG(xi,xj)作為測地距離，構建測地距離矩陣DG。

3.1.2 MDS多維尺度變換

設有原始高維數據集X={x1,x2,…,xn}，則MDS算法用于找到與高維數據X相對應的m維數據Y={y1,y2,…,ym}(m≤n)。MDS算法的步驟如下：

(3)

雙中心化處理，公式為

(4)

對矩陣τ(D)奇異值分解，公式為

τ(D)=UTΛU

(5)

按升序排列m個特征值和特征向量，得到特征值對角矩陣Λm和特征向量矩陣Um。

計算m維降維數據，公式為

(6)

3.2 改進K-means算法

傳統K-means算法依賴其K值和初始聚類中心的選擇，樣本數據到類別質心的距離矩陣計算方法也受數據分布特性影響。針對戶變關系辨識這一應用場景，容易得到聚類的類別數為臺區的總出口電壓數量。因此，采用K-means算法對于已知聚類數目K值和初始聚類中心的選擇問題有著天然的優勢。此外，相鄰節點間的電壓波動一致性強，而遠隔節點間的電壓波動一致性弱，本文中將長時間尺度的電壓數據看做高維流形，用測地距離描述節點間的空間距離，符合電壓數據的特點，需要對傳統K-means算法進行改進。

本文中K-means算法改進點在于：①使用臺區出口個數作為聚類類別K值；②以臺區出口電壓曲線作為各類別的初始聚類中心；③用測地距離代替歐式距離，計算樣本數據到質心的距離。對于樣本數據X={x1,x2,…,xn}的K類聚類計算步驟如下。

(1)初始類別中心Ck=Outlet(X)(k=1, 2, …,K)，Outlet為臺區出口電壓，初始化每個樣本數據的類別xi,c=i(i=1, 2, …,n)。

(2)計算每個樣本數據xi到K個質心的測地距離dG(xi,Ck)，求出dG(xi,Ck)最小值，并將xi的類別設置為對應的k。

(3)對每個k類，重新計算該類的聚類中心(質心)，公式為

(7)

(4)重復步驟(2)、步驟(3)，直到達到迭代次數或者最小誤差閾值時退出聚類。

由于改進K-means的迭代過程中新質心會不斷變化，在上述步驟(2)計算樣本數據和質心的測地距離時，樣本數據的KNN近鄰數kn需要不斷調整，以保證全局近鄰圖G具有連通性。實際算法中計算鄰接矩陣A(G)的可達矩陣P(A)，通過判斷可達性[P(A)元素是否全為1]調整kn值，其中設定kn∈(10, 30)，若圖G不可達則kn加1，直到可達或者kn超過設定值。

3.3 算法流程

結合ISOMAP和改進K-means的戶變關系辨識算法主要包括數據集電壓數據的預處理、近鄰矩陣計算、測地距離計算、MDS低維等距嵌入矩陣計算和改進K-means聚類等步驟。圖8所示為本算法對戶變關系辨識的流程示意圖，具體流程包含以下步驟。

圖8 結合ISOMAP和改進K-means的算法流程圖Fig.8 Flow chart of combining ISOMAP and improved K-means algorithm

(1)電壓數據預處理。刪除包含空缺值、零值和記錄天數過少(<3)的用戶電壓曲線,進行數據歸一化處理,公式為

(8)

式(8)中：vt、v′t、vmax、vmin分別為日電壓曲線中t時刻電壓值、歸一化后t時刻電壓值、最大電壓值和最小電壓值；T為每日時段數(例如，5 min采集頻次，T=288)，經過預處理后的電壓矩陣為V′。

(2)計算KNN近鄰距離矩陣。對V′中任意電壓向量vi′,利用KNN算法選取最近的kn個電壓向量，并標記其kn個近鄰距離為歐式距離，V′中除近鄰點外的所有向量標記距離為無窮大(Inf)，得到近鄰距離矩陣Dknn。

(3)計算測地距離矩陣。使用Dijkstra最短路徑算法根對近鄰距離矩陣Dknn計算V′中任意兩行向量的測地距離矩陣DG。

(4)計算低維等距嵌入矩陣。用DG代替MDS算法中的歐式距離矩陣，確定等距降維維度m，使用MDS算法計算V′的m維度的等距矩陣Y。

(5)改進K-means聚類。確定聚類數目K(K=臺區出口數)，確定類別質心(臺區出口電壓序列)，每一次迭代均計算矩陣Y到類別質心Ck的測地距離，并對矩陣Y的行向量做類別劃分，重新計算歸類后質心Ck直到類別劃分穩定，得到聚類結果。

4 算例分析

4.1 數據來源與計算平臺

算例數據集來源于某電力公司供電轄區內的10個試點臺區，該臺區全部更換為新型智能電表，并安裝本文研制的NB-IoT電表本地通信模塊，移動網絡的NB-IoT信號在該臺區實現全部覆蓋。此外，該臺區檔案信息已經過人工現場核查，確保戶變關系辨識驗證集的準確性。本次分析總計1 385戶，各臺區所供的用戶數如表2所示，2號臺區、3號臺區和5號臺區用戶數較多，其余各臺區用戶數均在100戶左右。

表2 臺區用戶檔案Table 2 User files in transformer power supply area

算例數據集為時序電壓數據集，電壓數據采集周期和同步時間戳由NB-IoT運維軟件前置機配置，設置采集周期為5 min，每天采集288個數據點，時間戳同步北京時間并設置為00:00:00啟動第一個采集數據上報，數據連續采集時段為2020年12月12日—2020年12月27日共計15 d。為了進一步增加電壓數據的時間分析尺度，將電壓數據預處理為行向量，每日的288個數據點依次在行向量末尾進行追加，因此，數據集為高維(288×15=4 320維)數據。

算例硬件環境為CPU InterCORE i5 8thGen，1.6 GHz, RAM 16 GB，在WIN10 64 Bit, Matlab2018b平臺運行。ISOMAP算法主要時間開銷在于計算距離矩陣，由于用戶電壓數據量極大，單線程計算距離矩陣效率較低，為提高本算法求解距離矩陣的效率，啟用MATLAB并行計算池(parpool)并配置為 4 個workers同步計算，距離矩陣計算耗時42.003 761 s，MDS和K-means算法總共耗時7.698 280 s。

4.2 辨識結果

采用基于MDS的ISOMAP算法進行數據降維時，需要構建最佳的數據維度。數據維度較小則丟失有用的信息，維度較高的冗余信息會增大K-means的計算量。針對本數據集，圖9展示了ISOMAP算法在1～20維的低維空間嵌入數據殘差值。可見，隨著數據維度增加，殘差值逐漸減小，當數據維度達到15維時，殘差值幾乎不再減小，因此，算法采用的有效數據維度設置為15維。測試過程中ISOMAP算法的近鄰數kn選取10即可保證近鄰圖不斷開。

圖9 ISOMAP不同維度嵌入殘差值Fig.9 Embedded residual value of different dimensions by ISOMAP algorithm

為分析戶變辨識效果，本文中對比了采用基于歐氏距離的K-means算法、結合PCA降維和歐氏距離的K-means算法以及提出的結合ISOMAP降維和改進K-means算法在給定數據集的辨識結果。其中PCA降維的前8維對總體數據的貢獻率達到97.64%，實際取PCA降維數據的前8維數據用于K-means分析。K-means聚類類別K值設置為臺區出口線路數，即10類，并指定臺區出口線路的電壓數據為各類別的初始聚類中心，設定最大迭代次數為100 000。3種算法的總體辨識正確率如表3所示，K-means算法的正確率最低為65.99%，PCA+K-means算法的正確率次之為88.30%，本文提出的基于ISOMAP+改進K-means算法的辨識率最高為97.1%。

表3 辨識正確率對比Table 3 Comparison of identification accuracy

戶變關系辨識正確率對比如圖10所示。整體來看，采用單一K-means算法的輪廓系數最小，辨識效果最差，在臺區5的辨識正確率最高僅為77.2%，臺區10的辨識正確率最低為57.8%。原始數據采用PCA降維處理后，K-means的辨識正確率整體上有了較大改善，最高正確率為91.6%位于臺區6，臺區10辨識正確率最低(68.1%)。相對地，采用ISOMAP等距降維和測地距離重構后的K-means整體辨識效果最好，辨識正確率高達97.1%位于臺區5，較低的辨識正確率88.8%分布在臺區10。

圖11分別展示了3種算法在10個臺區的用戶辨識正確和錯誤結果分布情況。可以看出，單一的K-means算法在每一臺區均出現相對較大的錯誤辨識結果。這是由于高維用戶電壓曲線中存在大量異常數據而導致的嚴重錯分現象，采用 PCA對數據降維能夠有效去除數據冗余和噪聲，有效提高了辨識正確率，在臺區3和臺區6表現顯著。此外，前兩種算法在臺區2和臺區7出現較高的辨識誤差，經過對配網戶變掛接關系和用戶辨識檔案校核發現，由于該兩個臺區相隔距離較近，存在“共母線”的情況，導致出現臺區用戶檔案“誤分”，進而導致同時出現異常偏高的錯誤辨識結果。而采用ISOMAP+K-means算法時，注重關聯掛接在同一臺區線路上相鄰用戶的逐一傳遞關系，將辨識目標由 “將全部電壓曲線劃分給其更近的質心”轉變為 “動態搜索傳遞過程中距離更近電壓曲線”，更符合戶變關系辨識的實際情況。綜合觀察雷達圖10和柱狀圖11(c)，該方法兼顧提高辨識的準確率、不同臺區辨識的穩定性及辨識效率。

圖10 辨識正確率對比Fig.10 Comparison of identification accuracy

圖11 臺區辨識結果的分布情況Fig.11 Identification results in different stations

4.3 結果分析

臺區戶變掛接關系和線路物理連接直接決定了臺戶電壓曲線的相似程度和空間距離。隨著臺區供電范圍擴大，線路阻抗增加，末端用戶電壓與臺區出口電壓的相關性將會越來越低，若基于歐式空間距離的“剛性”閾值對電壓數據進行聚類，則會出現嚴重的類別錯分現象，戶變關系辨識效果差。另一方面，高維原始電壓數據有可能存在干擾數據，盡管干擾數據或測量誤差較小，但會隨著數據維度的增加而增大歐氏距離度量，所以采用PCA降維處理后的K-means辨識效果顯著提升。

測地距離基于KNN的歐式距離進行傳遞，保持了數據之間的全局結構信息，重構的距離矩陣更加符合電壓相關性的物理意義，有利于K-means聚類算法將具有共性波動電壓曲線進行歸類，解決首末端電壓相關性小導致的錯誤聚類問題。此外，由于ISOMAP結合了MDS等距離降維，相較于原始高維數據，使用距離重構并結合降維后的數據使用K-means聚類具有更高的戶變關系辨識率。

5 結論

從工程實際出發，通過優化用電信息采集架構，研制智能電表本地模塊以提高電壓采集頻次，最大程度采集到具有共性波動電壓原始數據。以高維流形的視角針對臺區戶變關系辨識提出了一種結合ISOMAP降維的改進K-means聚類算法，得到以下結論。

(1)利用電壓數據之間的測地距離表征用戶和臺區的空間距離，能夠更加準確的反映同一臺區線路下相鄰用戶電壓曲線趨勢之間的傳遞關系。

(2)采用ISOMAP算法對高維電壓時間序列等距離降維，一方面能夠保持樣本間的測地距離不變，另一方面能夠極大降低聚類過程的時間消耗。

(3)所提方法能夠改善由于電壓波動的幅度較小、采集頻次低、時鐘同步性差、供電半徑較長等原因導致的首末兩端電壓相關性小的情況，有效提高戶變關系辨識準確性。