基于精細積分法的起重機司機各部位振動舒適性分析

辛運勝， 董睿懿， 董青， 戚其松

(1.太原科技大學機械工程學院, 太原 030024； 2.太原礦機電氣股份有限公司, 太原 030024)

起重機作為現代物料搬運的重要特種設備，由于其重量較大，缺乏懸架減振系統，軌道缺陷等因素的影響，操作過程中的機械振動不可避免[1]。在實際工程中，由于起重機軌道的安裝誤差以及軌道地基存在下沉情況，經常會使起重機和軌道之間產生較大的沖擊作用，長時間的沖擊作用會加劇軌道缺陷的惡化。此外，在部分極端天氣情況下，地基的不均勻凍脹會引起軌道產生強烈的動態響應，降低了軌道結構的服役性能[2]，從而降低起重機的使用壽命。

為了研究起重機在工作過程中的動力學響應，許多學者針對動態設計與分析方面進行了深入的探討。Niu等[3]提出了電動起重機運行過程中系統動力學的一般數學建模方法，用于分析電動起重機運行過程中電磁、動力和結構的動態響應。Cibicik等[4]基于凱恩運動方程提出了一種確定轉向臂起重機動態反作用力的方法，并通過具體實驗與ANSYS仿真結果進行比較，證明了此方法確定的反作用力可用于結構完整性計算和疲勞壽命預測。目前的起重機動力學研究成果主要包含機械系統及控制方法等[5]，鮮有考慮整個人機系統，而司機作為設備工作過程的關鍵一環，其安全性和舒適程度對工作過程的影響尤為突出，因此有必要在建模和分析中考慮到司機特性。

振動對人體各部位動態特性均有影響，而現有研究中很少有關于起重機振動系統中人體各部位振動特性的分析和評價。因此，在動態環境下研究人體振動特性十分必要。起重機司機由于長時間的持續工作，因此長期職業性接觸全身振動，從而導致脊柱負荷的增加，罹患肌肉骨骼疾病的風險顯著提高[6]。振動的工作環境以及不良的駕駛姿勢是引起司機健康狀況的主要原因，振動環境對人體產生的影響比較明顯，對身體危害極大[7]。Cvok等[8]利用直線伺服電機設計了一種對司機座椅施加精確控制的垂直振動試驗臺，通過對各種主動懸架的測試實驗改善司機的乘坐舒適性。這些研究都主要考慮了在駕駛過程中振動系統對于人體造成的不良反應，由此可見，考慮動態環境下司機的駕駛舒適性已經成為一種趨勢，研究整個人機系統是十分必要的。在主觀感受評價方面，Du等[9]根據振動信號的具體內容，開發了一種評價司機振動舒適性的新方法，與傳統評價方法相比，該方法可以直接從原始振動數據中分析，實現了從振動數據到主觀感受的非線性映射，具有較好的應用發展前景。

基于有限元理論的人體生物動力學模型能夠精確的仿真多方向沖擊載荷和振動激勵下人體各部位的響應。因此，基于有限元的人體力學模型可以增加模型計算的精確度。文獻[10-11]通過建立人體生物力學模型研究了不同坐姿、靠背傾角人體對于振動的響應，研究表明設計合適的座椅或改變坐姿可以避免或減少司機在駕駛過程中的不舒適感。此外，考慮到現有坐姿人體模型，Wu等[12]基于車輛的動力學特性以及生物動力學響應實驗建立了坐姿人體六自由度模型，可用于預測系統傳遞給司機的振動，并可用于優化座椅設計。Yu等[13]則更有針對性地考慮了中國人的乘坐特點，提出了一種非耦合的空間坐姿人體多體動力學模型，用于評價車輛的乘坐舒適性。經過學者們不斷地改進優化，最終得到了人體七自由度非線性模型，新模型被廣泛應用于評估各種懸掛設計和座位對隔振效果的影響，因此本文中人體生物力學模型采用七自由度模型。

綜上所述，為了研究在軌道連接處缺陷作用下的起重機司機各部位振動舒適性和安全性問題，提出基于精細積分法的人體各部位動力學響應與分析方法。以人體生物力學為基礎，根據拉格朗日方程，構建七自由度人體與起重機-軌道相耦合的系統動力學模型，結合起重機優化參數，通過精細積分法求解人體各部位振動響應。將計算結果與現有人體各部位疲勞損傷標準進行對比，分析人體各部位損傷情況及振動舒適性，為起重機考慮司機各部位舒適性的設計提供理論參考。

1 人體各部位與起重機-軌道缺陷耦合系統模型

1.1 起重機-軌道耦合系統振動模型

由于軌道缺陷的存在，起重機在運行過程中會產生很大的沖擊作用，這樣的沖擊不僅會對起重機本身的結構產生影響，更會使人體產生強烈的不舒適。文獻[14]已經建立了起重機的三維動態優化模型，并對起重機的參數進行了優化設計，但是并沒有對起重機振動過程中人體的各部分組成進行系統的建模分析，而人體每個組成部分的振動敏感頻率又有非常大的差異，因此，考慮到起重機的結構組成和人體結構特點，為了求解起重機運行過程中人體和設備的耦合響應，建立了起重機-軌道缺陷耦合系統動力學模型,如圖1所示。

k1～k6、c1～c6和m1～m6分別為大車、小車、駕駛室、座椅、鋼絲繩(吊重)、人體的等效剛度、阻尼系數和質量；yi(i=1,2,…,6)為各質量塊廣義位移；V為起重機大車運行速度；a、b為位置的距離；ξi(t)(i=1,2,…,8)為大車和小車所受到的軌道激勵，t為時間；θ1、θ2為大車繞X、Z方向的轉動位移；θ3為小車繞Z方向的轉動位移圖1 起重機-軌道缺陷耦合系統振動模型Fig.1 Vibration model of crane-track defect coupling system

1.2 起重機司機非線性生物力學模型

在人體生物力學建模時，人體肌肉和彈性組織可視為彈簧和阻尼，因此可將人體視為一個由彈簧和阻尼連接的復雜多自由度振動系統，如果忽略水平和側向振動影響，人體可簡化為垂直方向振動的多自由度系統。這些人體簡化模型中的參數都是在實驗測試基礎上而得出的，具有很強的參考價值。本文中采用的七自由度模型可以計算坐姿人體各個部位垂直振動的傳遞特性，反映振動在人體各部位傳遞時出現的差異性和滯后性。

1.2.1 七自由度人體模型描述

根據人體生物力學結構特點可以將人體分成頭部、背部、軀干、隔膜、胸部、腹部、和盆骨七個部分，如圖2所示。與人體單自由度分析原理不同的是，在模型簡化中假設將一組彈簧和阻尼器安裝在人體各部位結構的下面來展現人體生物力學固有特性。實際工程應用中，該理論模型更接近實際情況并且與車輛座椅模型相結合可以準確評估車輛行駛過程中人體振動情況。

在圖2所示的模型中，yt、yth、ydi、ya、y4、yh、yb和ye分別為軀干、胸部、隔膜、腹部、座椅、頭部、背部和盆骨的垂直方向振動加速度；m4、me、ma、mdi、mth、mt、mb和mh分別為座椅、盆骨、腹部、隔膜、胸部、軀干、背部和頭部的等效質量；ke、ka、kdi、kth、kt、kb、ktb和kh分別為座椅與盆骨、盆骨與腹部、腹部與隔膜、隔膜與胸部、胸部與軀干、盆骨與背部、背部與軀干和頭部與背部之間的連接剛度；ce、ca、cdi、cth、ct、ctb和ch分別為座椅與盆骨、盆骨與腹部、腹部與隔膜、隔膜與胸部、胸部與軀干、盆骨與背部、背部與軀干和頭部與背部之間的等效阻尼。參照文獻中的測試數據，七自由度非線性模型中人體總質量為80 kg，七自由度人體模型參數如表1所示。

圖2 人體振動七自由度模型Fig.2 Seven-degree-of-freedom model of human vibration

表1 全身振動參數值Table 1 Whole body vibration parameters

1.2.2 人體振動模型假設

在起重機與軌道耦合振動系統中，由于軌道缺陷對起重機的沖擊作用主要是垂直方向，大車、小車啟動和制動時的加速度相對較小，因此司機全身振動以垂直方向為主。在七自由度人體振動模型中，根據人體各部位尺寸及結構特性，建立的人體振動系統模型基于以下假設。

(1)只考慮垂直方向的人體振動，忽略其他方向直線運動和旋轉運動。

(2)人體各部位之間為線性或非線性剛度、阻尼連接。

(3)各部件簡化成質量塊、且各質量塊在平衡位

置做微幅振動。

(4)系統中剛度與位移、阻尼與相應速度均呈線性關系。

1.2.3 非線性人體模型的運動方程

根據圖2人體振動模型原理、系統基本假設以及機械系統建模原理，建立人體各部位的運動方程。由拉格朗日方程原理得到頭部振動微分方程可表示為

(1)

背部振動微分方程可表示為

(2)

軀干振動微分方程可表示為

(3)

胸部振動微分方程可表示為

(4)

隔膜振動微分方程可表示為

(5)

腹部振動微分方程可表示為

(6)

盆骨振動微分方程可表示為

(7)

1.3 人體各部位與起重機-軌道耦合模型運動方程

將文獻[15]中的起重機-軌道系統運動方程與上述文中建立的人體各部位振動微分方程相結合可構建人體各部位、起重機和軌道缺陷耦合的系統動力學方程，二階微分方程的矩陣形式為

(8)

(9)

1.4 人體振動損傷評價標準

將測量或預測得到的人體振動響應與損傷標準進行對比可以完成對人體安全性的評估。由于各種工作情況下人體損傷評價標準并不相同，為了提高汽車司機操作舒適性，減少人體疲勞損傷，學者們進行了人體損傷研究并預測了人體各部位所能承受載荷或加速度的臨界值。

由于腹部中包含了大量器官，在工程模型簡化計算中并不能被認為是腔體。本文中選擇2.6 kN作為內臟的損傷標準。盆骨最大承受力為7.6 kN。人體坐姿安全研究中主要分析頭部和盆骨損傷。為了對人體振動特性進行評價，本文建立人體各部位與起重機系統耦合的動力學模型，并將人體各部位振動結果與現有文獻中人體損傷標準進行對比，分析人體各部位振動安全性。

2 精細積分法在人體振動分析中的應用

精細積分法利用矩陣指數函數可以在計算機上精確計算的特點求解結構動力學問題，最終得到較精確的數值解，由于實際工程結構的自由度很大可能會導致計算量過大而無法計算出實際結果，因此精細積分法在一定范圍內也有局限性。本文中所計算的動力學方程自由度相對較小，可以選擇精細積分法進行動力學響應求解，根據文獻[16-17]中精細積分法原理，計算人體各部位振動響應流程如下。

(1)將起重機系統方程與人體振動方程結合為統一形式如式(8)，并分析計算質量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K和逆矩陣M-1，并依據文獻[15]中的精細積分法原理公式計算以逆質量、剛度、阻尼矩陣為參數的矩陣H和以逆質量矩陣以及非線性荷載向量為參數的向量r。

(2)輸入軌道缺陷信息，如高低缺陷大小和輪軌沖擊順序等；輸入系統動力響應計算所需的控制參數，如大車運行時間、大車速度以及精細積分法的控制參數等，給定t時刻動態響應并將各部件振動響應(速度、位移和加速度)初值設為0。

(3)初始化線性加速度的斜率并根據文獻[15]中的精細積分法原理公式選取參數p=5計算得到參數Ga0。

(4)設置時間積分步長Δt和線性積分數N，通過文獻[15]中的精細積分法原理公式計算指數矩陣G(Δt)，G[Δt(1-ξ1/2)]，…，G[Δt(1-ξn/2)]和t+Δt時刻各個集中質量的動態響應。

(5)將上述計算過程進行迭代計算最終得到人體各部位振動加速度時域響應，分析人體各部位結構受力情況，繪制力的時間歷程。

(6)將理論計算結果與人體舒適性評價標準進行對比，分析人體各部位振動舒適性和安全性。

通過上述求解過程可計算式(8)的數值解，進而分析得到的起重機與人體各部位耦合振動響應，計算出人體各部位的受力情況并與人體各部位損傷標準進行對比，得到在不同軌道缺陷下人體各部位的振動舒適性情況和人體各部位的疲勞損傷程度，為人體各部位的評價與分析提供理論依據。

3 工程應用

某企業生產的100/40 t-28.5 m鑄造起重機運行通過軌道缺陷時，司機的身體各部位均出現了不同程度的不舒適感。因此，對起重機動態優化后的人體各部位振動舒適性進行分析這一方法在企業中得到應用。起重機-軌道模型參數選取如表2所示。

表2 優化后的參數值Table 2 Optimized parameters

3.1 不同軌道缺陷大小下人體各部位振動響應

根據軌道高低缺陷對起重機沖擊系數影響的討論結果可以看出，軌道高低缺陷對起重機的沖擊起主導作用，對起重機結構損傷最大，也是引起人體振動不舒適性的根本原因。因此，有必要分析在不同軌道高低缺陷hs作用下人體各部位振動舒適性。如圖3所示為在1 m/s運行速度時，不同高低缺陷下人體各部位(盆骨、腹部、隔膜、胸部、軀干、背部和頭部)的加速度響應。對比分析圖3(g)與其他圖可以得出以下結論。

圖3 不同軌道缺陷大小時人體各部位振動響應Fig.3 Vibration response of various parts of human body under different track defect sizes

(1)對比不同高低缺陷下各部位振動響應，人體振動加速度隨軌道缺陷的增大而增大且增幅十分顯著。對比相同軌道缺陷下七個人體部位響應可以發現軀干振動加速度最大而盆骨振動加速度最小。例如，8 mm缺陷下軀干振動加速度最大為2.8 m/s2而盆骨最大加速度為2.3 m/s2，其他部位最大加速度在2.5 m/s2左右。

(2)從沖擊過程上分析，軌道沖擊位置距離人體近時，人體各部位振動強烈。

(3)起重機一共收到12次軌道缺陷沖擊，而圖中也出現了12個沖擊高點，計算結果符合軌道沖擊過程的實際情況。

3.2 人體各部位位移響應與舒適性分析

3.2.1 人體各部位舒適性分析

選取大車運行速度為1 m/s、軌道高低缺陷hs=8 mm作為計算的初始參數，計算得到人體各部位振動加速度均方根，并將其他各部位加速度均方根與盆骨加速度均方根的比值定義為振動影響因子，結果如表3所示。

表3 人體各部位振動加速度均方根hs=8 mmTable 3 The root mean square of vibration acceleration of all parts of the human body hs=8 mm

從表3中可以看出，在軌道高低缺陷hs=8 mm時，人體各部位振動加速度均方根范圍為0.627～0.707 m/s2。對照ISO 2631—1:2011人體振動舒適性標準可以發現：人體各部位處于“不舒適”范圍內。人體各部位加速度均方根的計算結果、舒適性評價結果與文獻[14]中人體作為一個整體時的結論一致。

3.2.2 人體頭部損傷分析

座椅起到連接人體和起重機的作用，其剛度和阻尼大小均會對人體振動產生影響，而頭部是人體的核心控制部位，頭部振動會給人體帶來很多心理和生理問題。因此，計算在不同座椅剛度和阻尼作用下頭部損傷標準值(head injury criterion,HIC)并在MATLAB中繪制HIC與座椅剛度、阻尼之間的關系，如圖4所示。

圖4 座椅剛度和阻尼與HIC之間的關系Fig.4 Relationship between seat stiffness and damping and HIC

從圖4中可以看出，在座椅剛度和阻尼分別為14 000 N/m和210 N·s/m時頭部損傷的值為836.8，對比文獻[15]中的人體損傷標準參考值，頭部損傷在標準范圍內且安全性較好。在起重機設計時，選取合適的座椅參數時可以提高頭部振動舒適性，降低人體頭部不適和其他部位的損傷概率。

3.2.3 軌道缺陷下人體頭部和盆骨功率譜分析

頭部和臀部是人體處于坐姿狀態下最容易出現疲勞損傷的部位，在8 mm軌道高低缺陷作用下，將頭部和盆骨加速度時域響應進行變換得到功率譜密度函數如圖5所示。

圖5 人體頭部和盆骨加速度功率譜密度曲線Fig.5 Acceleration power spectral density curve of human head and pelvis

從圖5中可以看出，5～10 Hz人體頭部和盆骨振動最敏感，在7.4 Hz左右頭部和盆骨振動最為強烈，該計算結果與單自由度人體振動時的7.6 Hz較為接近。

3.3 模型有效性分析

首先，起重機剛柔耦合系統動力學模型在文獻[14]中已經證明了模型的可行性和準確性。其次，眾多學者通過實驗證明了人體各部位在不同頻率時，盆骨與其他部位的傳遞比范圍是0.9～1.15，而本文中計算盆骨與其他部位加速度均方根傳遞結果在0.99～1.11(表3)。因此本文計算結果與實驗結果具有很好的一致性，可以說明司機-起重機-軌道系統中七自由度人體模型的可行性。另外，在先前學者的研究結果中，在大約5 Hz時人體振動出現第一次共振峰，與本文的研究結果基本吻合。綜上所述可以說明本文中所選取的模型及參數在分析起重機和人體各個部位振動響應時具有準確性和可行性。

4 結論

(1)分析了現有人體各部位振動響應的模型特點，選取能體現人體結構特點的七自由度模型并與司機-起重機-軌道系統模型進行耦合建模，為軌道缺陷下司機人體各部位振動分析提供理論基礎。

(2)結合文獻[15]中所介紹的精細積分法求解耦合模型的動力學響應，得到人體各部位振動響應，為各部位疲勞損傷和安全性分析提供數據參考。

(3)以起重機系統優化模型和參數為基礎計算人體各部位振動響應。基于現有文獻對人體各部位疲勞損傷標準的研究成果，分析了在不同軌道缺陷下人體各部位疲勞損傷狀況，為基于人體舒適性和安全性的起重機結構設計和分析提供參考。