公平性驅動的RSMA-SDMA 預編碼設計

孫彥景，程楓陟，周家思，李松,3

（1.中國礦業大學信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221116；2.徐州智能安全與應急協同工程研究中心，江蘇 徐州 221008；3.中國礦業大學人工智能研究院，江蘇 徐州 221008；4.中國礦業大學信息化建設與管理處，江蘇 徐州 221008）

0 引言

隨著物聯網、車聯網、擴展現實等新型移動多媒體應用迅速發展，移動網絡用戶對有限功率下頻譜效率、系統公平性等方面提出了更高的需求，這激發了通信領域關于多址接入方式的研究[1]。相比非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）與空分多址接入（SDMA,space division multiple access），速率分拆多址接入（RSMA,rate-splitting multiple access）[2]技術結合了NOMA的串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術的信道容量大與SDMA 的預編碼器和解碼器簡單的優勢。文獻[3]的研究表明，RSMA在功率約束下頻譜效率和能量效率上明顯優于NOMA 和SDMA。

Han 等[4]在1981 年利用速率分拆傳輸策略原型針對兩用戶干擾信道研究了可達速率區域，得到了最好的速率區域。文獻[1]將RSMA 擴展到多用戶傳輸。RSMA 使用線性預編碼將用戶信息拆分為公共部分和私有部分，并將公共部分疊加于私有部分之上傳輸。接收用戶使用SIC 對公共部分信息與私有部分信息按順序進行解碼，通過組合公共、私有兩部分信息得到完整信息。RSMA 靈活的干擾管理能力使其得到了廣泛關注。文獻[5-11]針對RSMA在不同場景下的性能進行了研究。文獻[5-6]從信息論的角度研究了RSMA 在多輸入單輸出（MISO,multiple input and single output）信道下的自由度，并證明RSMA 相對其他多址接入傳輸方式可以取得更高的自由度。受RSMA 自由度啟發，最近有許多工作研究了RSMA 的系統性能。文獻[1]在MISO 信道下，研究了完美信道和非完美信道的信道容量，證實了在功率受限場景下RSMA 在2 種信道取得次優信道容量；文獻[7]證明RSMA 相對SDMA 與NOMA 可在功率約束下取得更高的頻譜與能量效率；文獻[8-10]研究了大規模天線陣列[8-9]、無線攜能通信[10]等場景中RSMA 功率受限時的性能優化方法；文獻[11]研究了5G 場景下大規模機器通信的RSMA 頻譜性能。以上研究主要涉及多個場景下傳統RSMA 功率限制下的用戶和速率，驗證了多用戶場景中RSMA 的性能，但沒有關注RSMA 系統最小用戶速率、系統公平性與其本身特性的關系。

無線通信系統用戶間公平性的評價指標主要包括最大最小公平、比例公平、α公平等[12]。文獻[13]研究了在發射功率約束下通過最大最小公平來保障系統吞吐容量；文獻[14]利用最大最小公平的方法提升了最小用戶的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）；文獻[15]將保障用戶公平性延伸到最大化最小用戶速率，在云無線接入網場景下利用最大化用戶公平速率的方法，獲得了更好的緩存分配并保障了系統公平性。為了改善RSMA 用戶信道質量、提升服務效率，文獻[16-18]針對最大化最小用戶速率問題展開研究。文獻[16]利用無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）的移動性和內容的流行性策略，結合RSMA 提出了緩存輔助策略下最小用戶速率的研究；文獻[17]將RSMA與雷達聯合通信相結合，基于RSMA 內在穩健性，使雷達在監聽的同時消除多用戶帶來的干擾，提升最小用戶速率；文獻[18]利用基站分組緩存的策略減少了RSMA 用戶的組內干擾，提升了最小用戶速率。上述研究仍局限于傳統單一RSMA 傳輸，沒有利用其公共部分的特點。為了消除公共部分發射功率對和速率的影響，文獻[19]研究了限制最大公共發射功率下的最大化用戶和速率，其控制公共部分提升用戶和速率的方法啟發了本文的研究。

在發射功率受限的場景下，由于RSMA 把用戶信息分為公共信息與私有信息，RSMA 系統為了保證所有用戶對公共部分的正確解碼，公共部分和速率依賴于所有用戶中公共部分接收能力最差用戶的共享，這導致系統最小用戶速率降低。為了實現在發射功率受限時保證系統最小用戶速率（用戶公平速率），本文提出一種RSMA-SDMA 傳輸策略下的預編碼設計，并建模了最大化系統公平性預編碼設計問題。為解決建模所形成的離散非凸優化問題，本文采用雙層輪換算法，將問題分解為內層的最優預編碼設計和外層的用戶接入方式選擇2 個子問題。針對內層預編碼設計子問題，提出基于分式優化的預編碼設計算法，在已知用戶接入方式條件下求解最優預編碼向量；針對外層用戶接入方式選擇子問題，依據內層算法得到的最優預編碼向量，計算系統最小用戶速率，通過逐次優化最小速率用戶接入方式以提升系統最小用戶速率。仿真結果表明，相比于參考傳輸策略，本文的RSMA-SDMA 傳輸策略可顯著提高系統最小用戶速率，且本文預編碼設計提升了系統最小用戶速率，保障了系統公平性。

1 系統模型

本文研究的RSMA-SDMA 系統結構如圖1 所示。考慮單蜂窩系統，包含一個L根天線的基站，服務于K個單天線用戶，用戶集合用K 表示，K={1,…,k,…,K},K≥2，系統存在于MISO 下行鏈路，基站端發射信號矢量為x∈CL×1，用戶k接收到的信號為

其中，hk∈C1×L為基站與用戶k之間的信道，nk為加性白高斯噪聲且服從C(0,σ2)分布。

系統中RSMA 用戶集合為 K1，SDMA 用戶集合為 K2，K1和 K2滿足 K1∪ K2=K,K1∩ K2=?。設用戶多址接入方式指示變量為δk，δk=1表示用戶k采用RSMA 接入方式傳輸數據，其信息被拆分為公共部分信息和私有部分信息；δk=0表示用戶k采用SDMA 接入方式傳輸數據，其信息不再被拆分，類似RSMA 傳輸時信息全部編碼為私有部分信息。在本文中，SDMA 相當于僅使用RSMA 私有部分進行傳輸，用戶不需要使用SIC 消除RSMA 用戶的公共部分信息（下文中，SDMA 將用戶信息與RSMA 私有部分信息一同稱為用戶私有部分信息）。圖1 中虛線內的部分是否啟用與用戶k使用的多址傳輸方式有關，即取決于δk：當δk=1時，用戶采用RSMA 方式傳輸，此時用戶將啟用虛線內部分，并將信息與信息一起送入消息組合器組合輸出信息；當δk=0時，用戶采用SDMA 方式傳輸，此時用戶停用虛線內部分，在消息組合器中，空的信息與信息組合輸出信息。系統用戶多址接入方式指示向量為。各用戶信息編碼為，其中分別為RSMA用戶數和SDMA用戶數分別代表系統中公共部分和用戶k私有部分的信息。本文所使用的各變量含義如表 1所示。

表1 系統變量

圖1 RSMA-SDMA 系統結構

RSMA 用戶信息拆分出公共部分，而SDMA 用戶無公共部分信息，故用戶k的公共部分的SINR 為

RSMA 用戶在解碼其拆分的私有部分信息時，SIC 會將公共部分消除，干擾中只包含非本用戶的私有部分；SDMA 用戶在解碼本用戶信息時，干擾中除了非本用戶的私有部分，還有非本用戶的公共部分。故用戶k的私有部分SINR 為

用戶k的公共可達和速率與私有速率分別為

系統中集合K 的用戶k總速率為

基站總發射功率為

設基站發射的總功率約束為Pth，總發射功率約束下最大最小用戶速率問題可建模為

其中，C1 是RSMA 用戶公共和速率約束，C2 與C3 是RSMA 用戶與SDMA 用戶的公共速率約束，C4 是RSMA 用戶與SDMA 用戶的私有速率約束，C5 是基站總發射預編碼功率約束。約束條件中，多址接入方式指示向量Δ為非凸離散的，且C1、C5為非凸分式，第2 節中將該問題分解為2 個子問題：預編碼設計和用戶接入方式選擇。

2 基于雙層輪換的用戶公平速率優化算法

本節提出用戶預編碼與多址接入方式優化的雙層輪換算法，即內層基于FP 算法迭代優化預編碼設計，外層聯合內層預編碼設計的公共速率等結果逐次優化用戶接入方式。

2.1 基于FP 的預編碼設計

本節將在RSMA-SDMA 系統各用戶接入方式Δ確定的前提下，優化預編碼矩陣w，以此確定公共速率分配矩陣C和私有部分速率。

根據文獻[14]，定義用戶公平速率為

在Δ確定時，問題P1 可轉化為

通常，在MISO 下行信道的用戶公平速率問題中求解最優發射預編碼矩陣時，要保持約束條件為凸函數。優化問題P1 中C1 和C4 中包含的和的表達式（式(3)和式(4)）為非凸分式，為了將非凸問題轉化為凸問題，典型求解方法為正半定松弛的 D.C.（SDR-D.C.,semidefinite relaxation-difference of two convex function）規劃[12,20]。但是其計算量大、收斂慢，且在發射接收天線數量增加時無法保證轉換后問題與原問題等價，為此本文在求解最優預編碼矩陣時引入了分式規劃[21-22]，其可以降低計算復雜度，提高收斂速度。由于發射端為多天線，用戶數大于2，導致式(3)和式(4)的分子、分母存在線性累加，因此本文采用二次變換的分式規劃求解優化問題。

設預編碼矩陣w為非空矩陣，依據FP 算法[21]，當分子滿足，且分母滿足σ2≥ 0時，P2 問題可等價為

其中，r表示FP 算法下的用戶公平速率，是凸逼近的迭代輔助變量，，且滿足

將式(15)～式(18)代入問題P3，得到

將式(15)～式(18)代入式(13)～式(14)，得到

經過上述轉化，問題P1 轉化為通過迭代尋優的新問題P4。在求解問題P4 時，系統先將確定的Δ代入約束條件中，固定系統用戶接入方式。在重復迭代時，將前一步代入式(20)和式(21)更新變量y，通過凸逼近尋求最優值，在r收斂時迭代停止，得到最優預編碼矩陣和公共速率分配，其收斂閾值為η。通過C6 得到優化后的用戶公平速率，基于FP 的預編碼優化總結為算法1。通過算法1 的步驟3)～步驟5)，可在保證約束的前提下進行凸優計算，其中r*和w* 分別表示迭代過程中當前迭代步的臨時用戶公平速率和臨時系統預編碼矩陣。

算法1基于FP 的預編碼優化

根據文獻[18,23]，FP 算法凸優化問題迭代復雜度為，由此算法 1 的復雜度為，其中，φ表示迭代算法收斂之前的平均迭代次數，ν表示SDMA 用戶的個數。

2.2 基于雙層輪換的多址接入優化

本節依據算法1 預編碼矩陣w優化結果，通過迭代，逐步搜尋干擾用戶公平速率的用戶k，更改多址接入方式δk，尋找最優的系統用戶分配Δ。

求解Δ時，系統將所有用戶接入方式初始化為RSMA，并逐步優化單個用戶的接入方式，在每一步迭代中保持用戶公平速率的增加。這種方式避免了貪婪算法全局優化Δ導致的計算量過于復雜，變量空間隨用戶數呈指數上升的問題。

在優化過程利用特殊狀態下RSMA 用戶公共部分與私有部分SINR 可放縮不變的特性：由式(4)可知，當時，雖然RSMA 用戶轉換為SDMA 用戶會導致私有部分SINR 的分母內增加公共部分的干擾，但因，私有信息SINR 與前一狀態減少可以忽略。依此，本文優化的特殊狀況為1)限制用戶速率的為RSMA 用戶；2)公共部分信道狀態最差的用戶≠ 0。在優化中由于最小公共可達和速率Rc增加，RSMA 用戶的公共速率提升，且最小速率用戶為RSMA 用戶時，系統解除了上一迭代步最小用戶速率的約束，用戶公平速率得到優化。

在固定w求解Δ時，為了算法在下次迭代用戶公平速率的增長，每次進入下一步迭代需要判斷以下4 個條件：1)最小總速率的用戶是否為RSMA 用戶；2)限制總速率的用戶是否需要RSMA 公共速率）；3)計算得到新波束成形的預編碼矩陣后用戶公平速率是否大于上一步用戶公平速率；4)Δ是否全為0。

為了實現研究目標，結合前文對算法設計的考慮，系統設計如算法2 所示。

算法2基于雙層輪換的多址接入優化

3 仿真結果與分析

本節對RSMA-SDMA傳輸策略下的預編碼設計進行了仿真，通過在不同的發射功率、基站天線數、用戶數信道環境中，將RSMA-SDMA 傳輸策略與RSMA、NOMA、SDMA 傳輸策略進行性能對比，圖2～圖4 均采用FP 算法優化預編碼矢量[22]，信道為瑞利信道，信道噪聲方差為σ2。

圖2 為6 個用戶在兩天線基站下發射功率與用戶公平速率關系曲線。隨著發射功率閾值增加，4 種傳輸策略的用戶公平速率均隨之增加，盡管問題是離散非凸的，RSMA-SDMA 對用戶公平速率優化的效果依然優于其他3 種參考傳輸策略。RSMA 的公共信息信道提升了系統自由度，但不足以彌補干擾降低私有信息信道傳輸的影響。仿真數據表明，本文策略有效地解除了信道條件差的用戶對公共速率的限制，在預編碼設計幫助下，信息通過條件較差的信道時的速率得以提升。本文RSMA-SDMA與RSMA、NOMA 傳輸策略在解碼前都由SIC 消除了一部分干擾，且相對RSMA，本文傳輸策略進一步使公共和速率不受信道條件較差用戶的限制，用戶公平速率得到提升。

圖2 發射功率與用戶公平速率關系曲線

圖3 為發射天線數目與用戶公平速率之間的關系曲線，其中，用戶數為12，發射總功率Pth=25 dB。圖3 仿真數據表明，4 種傳輸策略均隨著天線數增加而增加，但增加到4 根天線之后，NOMA 無法在提升系統發射分集增益時改善用戶公平速率，這是因為增加的天線數改善了用戶公共信息和私有信息可選擇性，提升了系統的自由度。此時，RSMA-SDMA 與RSMA 可選擇更優的信道來增大發射功率占比，在增加發射分集增益且不增加發射功率前提下有效減少多徑衰落帶來的影響，提升了用戶公共速率。另外，SIC 雖在天線數達到閾值后無法改善信干噪比，但結合了SDMA 的RSMA 可以在公共信道給予的帶寬補充的情況下，與SDMA 一樣同時借助各用戶的獨立信道傳輸私有信息，這也使本文傳輸策略中的RSMA 實際上增加的發射鏈路改善了其與用戶的信道，讓發射能量可以聚焦到狀態比較好的信道中，并且RSMA-SDMA 策略在解除了最差信道用戶帶來的公共速率的鎖定下，提升了預編碼設計的可行域，信道條件較差的用戶分得速率增加，系統用戶公平速率得以增加，相對單獨使用RSMA 可以獲得更好的優化效果。

圖3 基站天線數與用戶公平速率關系曲線

圖4 為在兩條基站發射天線下用戶數與用戶公平速率關系曲線。從圖4 可以看到，相對于SDMA，RSMA、NOMA、RSMA-SDMA 這3 種策略由于采用了SIC，當用戶數小于或等于6 時，都可得到相對較好的速率；當用戶數超過6 時，RSMA-SDMA與 RSMA 傳輸策略也相對表現較好，且RSMA-SDMA 在所有用戶數上均表現最優。仿真數據證實，RSMA 與RSMA-SDMA 都可提升信道自由度，本文算法使公共和速率不受信道條件較差用戶的限制，用戶公平速率得到提升。

圖4 用戶數與用戶公平速率關系曲線

為了驗證RSMA-SDMA 預編碼設計使用本文FP 算法相對于使用SDR-D.C.算法[12,20]的優勢，本文在相同信道環境與接入向量矩陣（2 個SDMA 用戶、4 個RSMA 用戶）條件下，對比了2 種算法在發射功率為20 dBm 與25 dBm 時的性能，其中，用戶數為6，發射天線數為2，仿真結果如圖5 所示。結果表明，使用FP 算法與SDR-D.C.算法的預編碼器均可收斂，但FP 算法可以更加高效地獲得收斂，收斂速度相比SDR-D.C.算法最少提前5 步，且FP算法的計算復雜度遠低于SDR-D.C.算法，這使FP算法有著更好的能量分配空間。

圖5 FP 算法與SDR-D.C.算法迭代次數對比曲線

為了驗證本文RSMA-SDMA 傳輸策略的預編碼算法優勢，圖6 將使用FP 算法的RSMA-SDMA傳輸策略、RSMA傳輸策略與使用WMMSE算法[1]、SCA 算法[3,24]的RSMA 傳輸策略進行性能對比，其中，用戶數為3，發射天線數為4。仿真結果表明，本文算法依然具有性能優勢，且隨著功率的增加，RSMA-SDMA 的用戶公平速率高于RSMA，這驗證了本文對公共部分設計的RSMA-SDMA 傳輸策略具有性能優勢。

圖6 FP 算法與WMMSE 算法、SCA 算法用戶公平速率對比曲線

4 結束語

本文在發射總功率受限的情況下，研究了公平性驅動的RSMA-SDMA 聯合用戶接入方式選擇、預編碼優化問題，以優化最小用戶速率來最大化系統公平性。為了消除用戶信道差異帶來的最小用戶速率限制，本文設計了雙層輪換算法問題分解成兩層求解：內層利用FP 算法解決約束非凸問題；外層利用迭代避免了離散變量的非凸性。仿真結果表明，相比于參考算法，本文算法可在功率受限下提升用戶公平速率性能，獲得比SDR-D.C.算法更快的收斂速度，比參考的傳輸策略和預編碼設計算法更好的系統公平性保障。