基于EMD與SVD結合的S變換模型的局部放電信號去噪研究

黃家賢 馬曉晨 鄭智勇

摘 要：局部放電監測是目前高壓電氣設備亟需解決的重要問題。由于局部放電信號往往含有大量白噪聲，會影響對真實放電信號的識別，因此提出了一種基于EMD與SVD結合的S變換改進模型進行去噪的新方法。該方法主要由經驗模態分解（EMD）、S變換、奇異值分解（SVD）3個部分組成。首先利用經驗模態分解對局部放電信號進行分解，提取其中主要的特征量;其次對得到的特征量進行S變換，得到時頻矩陣;然后對該矩陣進行奇異值分解，去除噪聲;最后進行逆S變換，重構信號，從而得到較為清晰的時域放電信號。

關鍵詞：希爾伯特-黃變換;EMD;S變換;奇異值分解

中圖分類號：TM93? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1671-0797（2022）08-0008-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.08.003

0? ? 引言

為了更好地去除局部放電信號的噪聲干擾，本文提出了一種全新的濾波方法，即基于EMD與SVD結合的S變換改進模型進行去噪處理[1-2]。

該方法首先對采集到的信號進行經驗模態分解，提取其中的特征量;其次對特征量進行S變換，得到時頻矩陣;然后對時頻矩陣進行SVD奇異值分解，并根據奇異值斜率變化剔除干擾值;最后對去噪后的矩陣進行逆S變換，重構局放信號，從而得到較為清晰的局部放電真實信號。

該方法結合了經驗模態分解和S變換的優點，相較于傳統的方法有更好的濾波效果。

1? ? S變換改進模型

S變換改進模型由經驗模態分解（EMD）、S變換（ST）、SVD奇異值分解和逆S變換（IST）組成[3-4]，主要處理流程為EMD—ST—SVD—IST。

1.1? ? 經驗模態分解

1998年，中國臺灣海洋科學家黃鍔提出了經驗模態分解（EMD）。EMD會首先對原始信號y（t）進行檢測，判斷其是否單調。若不單調，則對其進行分解，分解過程如下：

首先繪出該信號的上下包絡線bs和bx，然后計算包絡線的均值j1：

j1=? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

隨后由原始信號減去均值j1，得到新的信號y11（t）：

y11（t）=y（t）-j1? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

并由此求出y1m（t），即IMF信號。當得到一個IMF后，設y1m（t）=r1（t），然后用原信號減去該IMF，所得的殘余信號稱為c1（t）。則原始信號可被分解為n個IMF和1個余項，即：

y（t）=ri（t）+cn（t）? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

1.2? ? S變換

S變換（ST）的表達式為：

S（τ，f ）=h（t）w（t-τ，f ）e-i2πftdt? ? ? ? ? ? ? ?（4）

w（t-τ，f ）=e?? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：S（τ，f ）為分解后所得的時頻矩陣;h（t）為被分析信號;w（t-τ，f ）為高斯窗函數;τ為平移因子，控制高斯窗函數在時軸上的位置;f為頻率;i為虛數單位。

同時，為了防止高頻區間出現窗寬過小的情況，可引入調解因子λ對窗函數的寬度進行調節，即：

w（t-τ，f ）=e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

利用S變換可以將時域信號轉化為時頻域信號，能夠直觀地看到這個信號的時頻關系，即可以知道該信號在某個采樣位置所含有的能量多少。

1.3? ? 逆S變換

S變換可以將時域信號轉化為時頻域信號，同樣，依據S變換的原理，可以對其進行逆S變換（IST），即將時頻域信號轉化為時域信號。S變換可以沿著時間軸方向積分，將可以得到x（t）的頻譜X（f ）。

1.4? ? 奇異值分解

根據SVD奇異值分解理論，任意一個m×n階矩陣A都可以分解為：

A=SVDT? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：S為m×m階正交矩陣;D為n×n階正交矩陣;V為m×n階對角矩陣，其對角線上有非零值λ1，λ2，…，λq。

這些值即為奇異值，即：

V=diag（λ1，λ2，…，λq）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

且存在：

λ1>λ2>λ3>…>λq? ? ? ? ? ? ?（9）

根據SVD理論，本文利用奇異值變化的斜率，并通過設定閾值來區分噪聲和有效信號，從而得到去噪后的對角矩陣V1。再將S、V1、D三個矩陣進行相乘重構，得到去噪后的真實信號。

2? ? 局部放電信號去噪步驟

對局部放電信號采用S變換改進模型去噪的主要步驟如下：

（1）對帶噪聲信號y（t）進行EMD分解，得到n個IMF信號。對這些IMF信號進行優選，即從最低頻率的IMF信號開始，逐步累加，直到總能量接近原始信號的能量。然后將這些IMF信號重構為一個新信號y1（t）。

（2）對所得的新信號y1（t）進行S變換，得到時頻域矩陣Y（t，f ）。

（3）對時頻域矩陣Y（t，f ）進行奇異值分解，得到矩陣S、V、D。

（4）通過計算奇異值變化的斜率確定閾值，進行去噪，并得到去噪后的時頻域信號Y1（t，f ）。

（5）對時頻域信號Y1（t，f ）進行逆S變換，重構為時域信號，得到局部放電去噪后的真實信號。

3? ? 信號去噪測試

3.1? ? 仿真測試信號

本文選擇單指數衰減脈沖和雙指數衰減脈沖來作為局部放電仿真信號量，其分別為：

y1=A1e? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

y2=A2（e-e）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中：A1、A2為振幅，分別取0.1和150;τ1、τ2為衰減系數，分別取13.2 μs和2.1 μs。

將y1和y2進行疊加，從而得到局部放電的數學模型。采樣頻率f為1 MHz。在采樣時間2 ms內進行取樣，一共取點2 000個，得到的仿真信號y如圖1所示。再向仿真信號y內加入噪聲方差為0.01、信噪比為0.01 dB的白噪聲，得到噪聲污染后的仿真信號Y，如圖2所示。

3.2? ? 仿真信號去噪

根據前文所述，先對被噪聲污染的仿真信號Y進行S變換，得到Y的時頻域圖，如圖3所示，可以發現，該圖無法直觀找到主要能量集中段。

因此需要對仿真信號y先進行EMD分解，再對被噪聲污染的仿真信號Y進行EMD分解，得到10個IMF分量，如圖4所示。然后對這些IMF分量進行能量疊加優選。一般來說，由干擾產生的白噪聲的能量要遠低于局部放電的能量，因此先計算整個信號所含有的能量Q，再從最后一個IMF分量開始，依次計算其所含有的能量，直到總能量接近于整個信號所含有的能量時，就可以確定優選出的IMF分量。再將這些IMF分量重新進行疊加，便得到初步濾除噪聲的信號Y1，如圖5所示。

Q∑≈Q+QQ+…+Q? ? ? ? ? ?（12）

比較圖5和圖2，可以發現圖5的噪聲信號濾除效果比較明顯。

再對初步濾除噪聲后的信號Y1進行S變換，得到其時頻域圖，如圖6所示。從圖6可以看出，大部分能量主要集中在第700～800個和第1 400～1 600個采樣點中，而其他點所含有的能量較小，說明有效信號主要位于[700，800]和[1 400，1 600]所在的采樣點區間內。

隨后對S變換后得到的時頻域矩陣進行奇異值分解，得到S、V、D三個矩陣。其中，V矩陣的奇異值變化趨勢如圖7所示。

從圖7可以看出，奇異值集中在前200個點內。再對前一部分奇異值點繼續做趨勢圖，如圖8所示。取第二個奇異值為閾值，對該信號進行濾波處理。濾波處理后，將其重構為時頻域矩陣，繪制的時頻圖如圖9所示。由圖9可以明顯看出，只留下了兩個能量較高的采樣點區域，經過去噪，大部分噪聲已被去除。隨后又對去噪后的時頻域矩陣進行逆S變換，將其重構為時域信號。該時域信號如圖10所示，不難看出，經過去噪后，重構的時域信號與原始信號的相位和時間保持一致。

4? ? 結論

本文提出基于S變換改進模型對局部放電信號進行去噪處理，通過將S變換、EMD和SVD這3種方法有機結合，取得比單獨使用S變換或小波變換方法更好的去噪效果。具體結論如下：

（1）先采用EMD分解和S變換得到去除噪聲后的信噪比較高的時頻域矩陣。通過SVD對時頻域矩陣進行分解，計算出奇異值斜率，再優化濾波閾值，進一步進行噪聲處理，然后通過信號重構得到局部放電真實信號。

（2）通常噪聲信號的能量要遠遠小于放電信號的能量，而本文方法含有的EMD分解，其優選出的IMF分量使信號特征更加準確，因此本文方法發揮了EMD濾除噪聲的優勢。

（3）本文方法的S變換可以將時域信號轉化為時頻域信號，能夠更好地確定信號在某點的能量大小，并為SVD提供了進行分解的前提;而SVD可以對時頻域信號進行進一步噪聲處理。將二者結合，使得濾除噪聲后的信號信噪比更高，這也是本文方法的特點。

[參考文獻]

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收稿日期：2022-01-18

作者簡介：黃家賢（1975—），男，浙江遂昌人，工程師，從事電氣設備管理工作。

通信作者：鄭智勇（1978—），男，湖南人，工程師，從事電氣設備管理工作。