基于車頭時距模型的高速公路出口換道距離研究

王意洲，劉志愛

(長安大學 運輸工程學院 西安市 710064)

0 引言

高速公路出口附近交織區由于車輛頻繁換道，導致交通事故多發，其數量約為入口的兩倍，對高速路出口換道距離的研究有助于幫助駕駛員提前規劃換道行為。換道距離的計算是建立在對換道模型、車頭時距等的研究基礎上。關于換道距離模型，吳明先等[1]對高速路車輛的變道行為等進行了分析，建立了互通式立交最小間距模型；康留青等[2]計算了多種運行速度下隧道立交的安全間距；孔令臣[3]結合車道變換理論，研究了最不利情況下駛離高速路的多次換道行為；陳志乾[4]分析了高速路駛離車輛換道的影響因素，并對換道距離進行了定量計算和仿真檢驗。關于車頭時距的研究，劉江[5]、田豐等[6]分析了各種車頭時距模型的特點和應用范圍；胡榮等[7]、陳雷進等[8]分別研究了滬寧高速和上海典型快速路的分車道車頭時距分布特性；換道距離方面，劉偉銘等[9]研究得出，在高速路出口交通量適中的情況下，更換一次車道的行駛距離一般不超過400m。本研究基于實測的車頭時距、車速采集情況，擬合出最佳車頭時距模型，應用換道距離模型，對高速路出口的變道距離長度進行定量計算。

1 換道距離模型

車輛在高速公路行駛時，因即將駛離高速公路而產生換道意圖。在最不利的情況下，車輛需從最內側一車道變更至最外側四車道，本文研究此類換道行為的換道距離。選取西安繞城高速未央立交出口處為調查對象(圖1)，其設計時速為120km/h，車道寬度3.75m。

圖1 西安繞城高速未央立交出口車道分布情況

1.1 由一車道換道至二車道

從一車道的駕駛員產生換道意圖開始，設每個車道上車頭時距的概率密度是關于時間t的函數f(t)，t的單位為s，其概率分布函數為F(t)。車輛變道時，駕駛員會預先判斷目標車道前后車之間的車頭時距是否能容許自身車輛安全駛入，設一車道的駕駛員對二車道可插入間隙的車頭時距的接受值為tc，則車輛會先拒絕過小的間隙，當出現一個可插入間隙時選擇接受，其概率為：

(1)

式中：P(j)為車輛拒絕連續j個不可插入間隙的概率。

(2)

根據高速公路的設計行駛規則，內側車道的行駛速度更快，一車道的車輛在向外側換道時，以最不利的情況考慮，需追趕二車道前方間隔時間為tw可接受間隙，追趕時間為一車道車輛和二車道可接受間隙的距離除以兩車的速度差，則追趕過程中，一車道車輛行駛的距離為：

(3)

式中：Sz為一車道車輛追趕過程行駛的距離(m)；V1、V2分別為一、二車道車輛的平均速度(km/h)。

車輛追趕到可插入間隙時，會進行預先操作，包括再次查看后視鏡、打開轉向燈提示后車，則此過程中，車輛行駛的距離為：

(4)

式中：ty為進行預先操作的時間(s)，取值可取1.5s。

車輛變換車道的過程中，設橫移時間為th。為正常匯入二車道車流，車速再匯入過程中由V1下降至V2，設為勻變速過程，則橫移過程行駛的長度為：

(5)

實際過程中，車輛換道所需要的車道長度為車輛行駛長度在車道方向的分量，由于車輛的橫向位移遠小于行駛長度，Sh可近似為換道距離(m)。車道橫移速度一般取為1m/s，車道寬為3.75m，所以，橫移時間可取為3.75s。

綜上，車輛從一車道變道至二車道所行駛的距離為：

國家對醫療衛生體制改革的目的是保基本，實現人人享有基本醫療保健，這既是社會主義國家體制的要求，也是衛生事業公益性的要求。衛生資源的利用與人們的支付能力與支付意愿以及需要有關，絕對公平必然會影響資源利用效率。 總之，區域醫療衛生資源配置中既要堅持公平原則又要堅持效率原則，公平是醫療衛生事業公益性的體現，效率是解決衛生資源供給與需求不平衡問題，在公平與效率原則同時兼顧時，公平優先兼顧效率。

S12=Sz+Sy+Sh

(6)

1.2 由二車道換道至三車道、由三車道換道至四車道

由于駕駛員已經知道需要駛出高速公路，因此可認為其在換道至二車道后，立即產生由二車道至三車道的換道動機，換道過程和一車道換至二車道相似。車輛由三車道換至四車道，換道過程和前兩次相似。

2 車頭時距分布模型

選取西安繞城高速未央立交出口前的路段進行實地調查研究，調查時間為14∶00—16∶00，天氣多云。采用視頻攝像的方法，記錄該路段交織區駛離匝道口附近的車流情況。統計各車道每一輛車通過提前設定的路段橫截面的時間點，得到每個車道的車頭時距，車頭時距單位為s，取小于1.3s為跟馳流。

對車頭時距樣本統計后，由于車流量大小的影響，各個車道均存在一定量的車頭時距小于1.3s的樣本，不適合用移位負指數分布、移位愛爾朗分布模型進行擬合。考慮使用聚束負指數分布模型，該模型假設，與前導車的車頭時距小于τ的跟隨車認為是受到約束的車輛，比例為θ，其余是自由車輛，模型的概率密度函數為：

f(t)=(1-θ)·γ·e-γ(t-τ)(t≥τ)

(7)

式中：θ為受約束的車輛的比例；τ為最小自由流車頭時距，一般為1.0～1.5s，本文取1.3s；γ=1/(T-τ)；T為平均車頭時距。

運用聚束負指數分布模型分別對四個車道大于1.3s的車頭時距概率密度進行擬合，得到如圖2擬合圖。

由各車道的擬合圖可知，聚束負指數分布模型可以很好地反映實測車頭時距數據的分布。

3 車輛行駛速度分布

3.1 高速公路車速分布

研究表明，由于高速公路交織區每條車道的流量、車型比例的差異，使車輛在每條車道的行駛平均速度產生差異，對于每個車道的車輛而言，行駛過程中速度總體變化不大。可選取車輛通過一段長度的

圖2 一、二、三、四車道擬合圖

平均車速作為該車通過交織區某條車道的平均車速。

3.2 速度數據采集和檢驗

選取高速公路匝道出口位置前200～300m區間，使用George軟件采集車輛速度，得到各車道車速的分布結果，速度單位為km/h。

4 換道最大距離計算

4.1 小客車由一車道變換到二車道

二車道的車頭時距分布服從聚束負指數模型，其概率分布為：

(8)

根據式(1)，拒絕j個不可插入間隙的概率為：

P(j)={1-(1-θ)e-γ(tc-τ)}j·(1-θ)e-γ(tc-τ)

(9)

式中：tc一般為3～4s，由于交織區實測的車輛速度相對較慢，本文取3s。

(10)

(11)

則平均等待時間為拒絕間隙的平均個數與平均長度的乘積：

(12)

將一車道的實測速度V1，二車道的實測速度V2，以及車頭時距樣本的γ代入式(12)以及式(3)至式(6)，可得由一車道變換至二車道的距離S12。

4.2 小客車由二車道變換到三車道、由三車道變換到四車道

小客車由二車道變換到三車道，以及由三車道變換到四車道的行駛距離，參照由一車道變換到二車道的計算過程，只需將速度、車頭時距的參數值進行對應更換。

4.3 小客車變換車道行駛總距離

三次換道距離分別為324m、371m、359m，車輛由最內側車道換至最外側的距離為1054m。相關研究表明，在高速公路出匝分流區交通量適中的情況下，單次換道的行駛距離不超過400m，與本文的計算結果相符合。

5 結語

以西安繞城高速雙向八車道為例，基于實測的車頭時距、車速數據，擬合選取車頭時距分布模型，并將其應用到交織區車輛換道距離模型中，計算了從最內側車道行駛的車輛變換至最外側車道的換道距離。

基于實測數據的換道距離計算表明，車輛由最內側車道換至最外側的距離為1054m。該結果比按照設定速度和車頭時距分布的計算的結果更具有時效性，可作為不同流量下車輛換道建議位置提示設置的參考。

受調查限制影響，沒有研究其他交通量水平下的換道距離，對換道模型的精度還需要進一步優化，對車輛換道時駕駛員心理狀態引起的速度的變化還需要進一步考量。