旋轉導向近鉆頭隨鉆伽馬數據成像處理技術

孫軼倫，潘 磊，李海濱，王來智，周建新

（1.南京工業大學機械動力工程學院，江蘇南京 211816；2.盤錦市遼河油田天意石油裝備有限公司，遼寧盤錦 124010；3.寶雞石油機械有限責任公司，陜西寶雞 721002）

隨鉆伽馬成像技術是近鉆頭地質導向系統的關鍵技術之一。鉆井過程中，伽馬密度儀上的探頭實時掃描測量地層的放射性強度，提供相應深度處4個扇區或者6個扇區伽馬值[1]。但現有隨鉆測井數據系統傳輸能力有限，無法將大量的扇區伽馬成像數據實時上傳至地面測控系統，不能及時了解測井處地質情況。為了實時獲取近鉆頭處伽馬成像圖，使用插值方法分別將深度方向和井周方向獲得的數據進行插值處理計算出連續的伽馬值，對插值后獲得的連續伽馬值按照特定的色譜進行顏色映射處理，把顏色數據根據坐標位置繪制伽馬值強度圖來及時反映地層巖性，為鉆井調整提供依據。

1 隨鉆伽馬測量系統原理簡介

目前，國內外常用的隨鉆地質導向作業測量技術就是近鉆頭伽馬成像測井技術，在鉆井過程中利用安裝在鉆鋌側面的多個伽馬探測器定向探測特定扇區的伽馬值強度，對各扇區獲得的數據進行處理后，根據成像信息分析地層地質的變化，據此調整鉆頭前進方向，以實現地質導向作業[2]。

隨鉆測井（MWD）是實現精確鉆井不可或缺的一環，其中如何實現較大信息量的隨鉆數據傳輸技術限制了MWD的發展和應用[3]。目前廣泛使用的傳輸系統是較為可靠且經濟性較好的泥漿脈沖數據傳輸系統，利用鉆井液作為傳輸介質，在泥漿的流動通道內安裝一個脈沖發生器，通過調節脈沖發生器的運動規律，使泥漿產生脈沖信號，井上的壓力傳感器接收到脈沖信號后對其進行解析獲得數字信號，從而實現井下數據上傳[4]。

自然界巖石中所含的鈾、釷及其衰變產物和鉀的放射性同位素能引起地層自然放射性。放射性元素在沒有任何外界激發的情況下，可以釋放出射線，這些具有放射性的元素在衰變過程中能發射α粒子、β粒子和γ射線。α粒子和β粒子穿透能力差，不能用于測井；而γ射線具有強穿透能力的高能電磁波，在鉆井過程中能被探測到[5]。隨鉆伽馬測量系統在鉆井過程中測量不同性質地層的伽馬射線強度，再將各個地層中的伽馬測量值標定為單位API自然伽馬標準值[6]。地層中的伽馬射線進入伽馬探測器后，由探測器將伽馬光子轉換成點脈沖信號，經過處理電路將信號變成標準脈沖，送入伽馬井下探管的CPU處理電路。CPU利用內部計數器對其計數，并且每16秒采樣一次伽馬脈沖計數值，再取其單位時間內平均值，得到伽馬脈沖計數率，通過刻度方法將伽馬射線強度轉換為自然伽馬標準計量單位API存入非易失性存儲器中。同時，標準伽馬脈沖測量值通過總線的形式轉送到MWD井下儀器，MWD探管SEA將伽馬測量值與其他井眼幾何參數，傳輸到MWD地面系統的計算機中，處理后得到與井深數據相對應的實時伽馬曲線[7]。

2 插值方法

2.1 選擇插值方法

插值過程需要滿足以下條件：①插值點必須要經過已知的數據點和特征點，即已知數據和特征數據一定要滿足插值公式；②重采樣后的曲線要保持原有特征曲線的形狀；③重采樣后的曲線要保持和原有特征曲線的輪廓凹凸一致；④重采樣后的曲線在離散的采樣點之間插值要平穩，即要保持曲線的光滑性，需要保證所有的插值點具有連續的一階導數或二階導數[8]。

對井周數據進行插值處理時，可以得到在某個深度上測井所測得在同一平面360°方位均勻分布的4個或6個數據點，因此，采用三次樣條曲線進行插值可以得到360°方位連續變化的二維曲線。

但是，對井深數據進行插值時，由于深度方向上的數據隨著鉆井過程不斷更新，三次樣條曲線的方法不能準確地進行曲線擬合，而Akima插值是一種局部插值方法[9–10]，不需要獲取全部數據再進行插值，適用于對實時更新的數據進行插值，因此采用Akima插值方法進行擬合。

2.2 Akima插值方法

Akima插值方法是在兩個測量點之間進行內插，建立一個三次多項式的方程，在進行內插的過程中，除了需要原本的兩個測量點之外，還需要用到這兩個點鄰近的四個點的數值，即每得到一段光滑曲線，需要六個點的數值，并且要求曲線具有連續的一階導數來保證曲線的光滑性。

設已知每個數據點的導數，對于任意兩個相鄰數據點xk和xk+1(k=0，1，2， ···，n )之間可以得到以下四個條件：

在 [xk，xk+1]區間對應的區間函數S(x)為一個三次多項式

通過式（2）可計算子區間中的插值點。

根據Akima幾何條件，利用六個相鄰數據點可以計算區間的插值公式，tk和tk+1可以用下式計算：

其中：

在開始和結束的端點處無法使用式（3）需要在端點外根據曲線的趨勢補足兩個點。現假設端點(xn，yn)和已知數據點 (xn-1，yn-1)、(xn-2，yn-2)，需要補上的數據點為 (xn+1，yn+1)、(xn+2，yn+2)，這五個點都在曲線S(x)上，并且：

根據上式可得：

即：

可得到：

當mk=mk+1與mk-1=mk-2時，

當mk+2=mk+1與mk=mk-1時，

最后，計算三次多項式S(x)的各項系數：

將式（1）和式（10）結合，可實現插值重采樣。

2.3 三次樣條插值[11–12]

設f(x) ∈c[a，b] 對 區 間 進 行 劃 分：a=x0＜x1＜···＜xn=b，區間內每個節點的函數值yk=f(xk)(k=0，1，2， ···，n )在區間[a,b]上的樣條函數S(x)需要滿足下列三個條件：①對任意區間[xk，xk+1]，S(x)是三次多項式；②整體上二階連續，即S(x) ∈c2[a，b]；③滿 足插 值條件S(xk)=yk(k=0，1，2， ···，n)。

構造一個三次樣條插值函數一般有兩種方法：①以節點處的導數值為參數構造三次樣條插值函數，利用插值節點上的一階導數作為未知量，然后利用二階導數在內點連續條件來求出方程的解；②以節點處的二階導數值為參數構建三次樣條插值函數，利用插值節點上的二階導數作為未知量，然后利用一階導數在內點連續條件來求出方程的解，文中采用第二種方法。

其中，hi=xi+1-xi，根據條件S(xk)=yk，S(xk+1)=yk+1確定積分常數，得到三次樣條表達式（13）。式（12）和（13）中的Mi(i=0，1，2， ···，n)未知，對S(x)求導得到Mi的值。

S(x)的一階導數連續，因此：

可得到：

式中：

在式（16）中包含的n-1個方程里有n+1個未知數，為了確定全部參數，需要根據問題的實際情況，給出在端點處的邊界條件。常用的邊界條件有以下三種：

給定端點處的一階導數值：

S′(x0)=y0′，S′(xn)=yn′

給定端點處的二階導數值：

S′(x0)=y0′，S′ (xn)=yn′

特別地，若S′ (x0) =S′(xn)=0，則稱為自然邊界條件。

當f(x)是周期函數時，S(x)也為周期函數，此時邊界條件為：

S(x0) =S(xn)、S′(x0) =S′(xn)、S′ (x0) =S′(xn)。

滿足邊界條件（1）時，可以得到下列兩個方程：

化簡得：

聯立式（16）和（18），即可求出關于參數Mi(i=0，1，2， ···，n )的n+1階線性方程組。

利用求解三對角方程組的追趕法進行求解，可以看出，方程組的系數矩陣都為嚴格對角占優矩陣，因此方程組有唯一的解。將解Mi帶入式（13）即可獲得三次樣條函數。

3 伽馬測井圖像的生成與顯示

方位伽馬數據在進行深度修正、平滑和環境校正等預處理操作后，可用于地層巖性、地質構造的識別；通常采用成像圖形方式進行顯示和應用[13]。在鉆井過程中，利用近鉆頭方位伽馬成像圖，可以較好地控制鉆井風險，在構造不確定性高、橫向變化較大的區塊，能夠清楚反映軌跡切割地層的關系，從而有效地預測地質構造的變化，指導井眼軌跡的調整。

3.1 設計伽馬成像色譜

要實現隨鉆伽馬值的成像，需要將插值處理后的伽馬值根據規定的色度標定方法所定義的成像色譜轉換成對應的顏色色標數據，將伽馬值測量數據映射為顏色矩陣，再按顏色的深淺進行排列顯示，通常暗色代表的是高伽馬值，亮色代表低伽馬值。之后，通過計算機圖像學處理，可以提高成像測井圖像結束結果的精度以滿足在不同地質和地層情況的分析需求[14]。為了更加符合人的視覺特點，通常用色調（Hue）、色度（Satura–tion）和亮度（Intensity）組成的HIS顏色空間（圖1）來表述顏色。

圖1 伽馬成像強度色譜

3.2 方位伽馬圖像的色度標定

方位伽馬圖像的色度標定采用靜態色度，靜態色度標定是對整個繪圖井段內的伽馬數據從最小值到最大值進行顏色的映射，以保證井段內所生成的伽馬圖像顏色與測量保持一致，靜態色的標定適合在較大范圍內觀察地層的測井響應和巖性對比，雖然其清晰度在局部上表現較差，但靜態色度標定可以清楚地反映地層放射性強度的整體變化趨勢[15]。

4 程序實現和數據驗證

使用LabVIEW軟件分別對兩種插值法的公式進行編程，將深度以及每個深度所對應的四個樣本點數作為一組數據輸入參數，由于使用Akima插值方法最少需要六個點才能繪制一段曲線，所以在上傳至第四組數據之前都無法進行繪圖。當得到第四組數據之后，根據四組數據的趨勢，程序自動補足第一組數據之前的兩組數據，得到六組數據后，便可以繪制深度方向上第一段曲線，往后鉆井過程中每更新一組數據即可實時畫出一段新的曲線，這里更新的一段新的曲線包括四個不同井周方向上的四條曲線，每一條曲線就是兩組數據在深度方向上兩點之間空缺的伽馬值。在計算深度的最后一組數據時，會遇到和第一組數據一樣缺少兩組數據進行插值的問題，所以這里用同樣的方法，根據最后四組數據的趨勢，在最后一個點的后面補兩組數據再進行插值，就可以計算出深度方向的最后一段曲線。得到深度方向上的連續曲線后，接下來進行井周方向的插值計算。任意選定一個深度，在四條深度曲線上得到四個數據點，使用三次樣條插值計算出一條連接這四個點的平滑曲線，這條曲線就是某一深度井周360°上全部的伽馬值。對深度曲線上的每一個深度進行三次樣條插值的計算，可以得出深度和井周方向上全部的連續數據，以此來繪制強度圖。選擇遼河油田某一口井100～3 500 m的鉆井數據，輸入LabVIEW程序后畫出伽馬曲線圖和成像圖（圖3）。在曲線圖中，數據插值后得到了光滑過度的曲線，強度圖中伽馬值則在較低處成像偏亮，隨著伽馬值的升高，成像圖由亮邊暗，說明鉆井進入高放射性地層。

圖3 測井伽馬值成像結果

為了驗證程序在油區伽馬值成像的準確性，選取同一口井4 660～4 690 m油層區域的伽馬值進行成像處理（圖4），可以看出，從4 660 m開始，隨著深度的增加，上伽馬值逐漸小于下伽馬值，上下側的伽馬值的差值增大并且兩條曲線出現明顯的分離。可以判斷，在深度4 660 m附近，鉆頭開始鉆出油層底部，當深度到達4 667 m后，整個鉆頭完全鉆出油層。此時應對鉆頭進行即時調整，使其回到油層區域。經過調整后，在深度4 675 m附近鉆頭又重新進入油層。但是通過觀察后續的曲線可知，由于調整時井斜調整過度，鉆頭在深度4 683 m附近靠近油層頂部，即將鉆出油層。此時需要再次調整鉆井軌跡，確保鉆頭處于在目標層中鉆進的狀態直至完鉆。利用隨鉆方位伽馬成像處理技術，可以用圖像準確顯示整口井上的伽馬值，提高對鉆井軌跡的控制能力，更好地為旋轉導向鉆井服務。

圖4 油層區域伽馬值成像

5 結論

本文基于復雜油氣藏地質導向和隨鉆測量評價需求，利用LabVIEW軟件，編寫實現Akima插值和三次樣條插值兩種插值方法的程序，計算出深度和井周360°全方位的伽馬測井曲線，根據插值的伽馬數據轉換成對應顏色的色標數據，將顏色數據按照坐標位置顯示得到伽馬值強度圖。通過實際鉆井數對程序進行測試，程序繪制的曲線圖和強度圖能夠達到預期要求，可以對測井處地質和地層情況進行精確描述，從而為復雜油氣勘探工作提供精確并且低成本的導向技術。