基于BP-QR模型的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)

陳軒偉

基于BP-QR模型的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)

陳軒偉

（廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建 漳州 363105）

為了減少負(fù)荷預(yù)測(cè)中電網(wǎng)運(yùn)行不確定因素產(chǎn)生的誤差，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸（QR）算法，提出基于BP-QR模型的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)方法，以氣象因素與前一日用電負(fù)荷值作輸入，實(shí)現(xiàn)當(dāng)日負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確反映用電負(fù)荷的波動(dòng)趨勢(shì)，可實(shí)現(xiàn)任意置信水平下的區(qū)間預(yù)測(cè)，為電力調(diào)度提供參考信息。

負(fù)荷預(yù)測(cè)；區(qū)間預(yù)測(cè)；分位數(shù)回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

國(guó)家電網(wǎng)有限公司于2019年提出了“三型兩網(wǎng)”的戰(zhàn)略目標(biāo)[1]，旨在充分應(yīng)用傳感測(cè)量、人工智能等現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的信息互聯(lián)與智能分析。有效的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可以輔助電力調(diào)度部門經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)確地制定生產(chǎn)計(jì)劃和運(yùn)行方式，是“三型兩網(wǎng)”建設(shè)中實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)發(fā)電側(cè)與需求側(cè)有效貫通的重要橋梁之一。

目前，負(fù)荷預(yù)測(cè)主要有灰色關(guān)聯(lián)分析[2]、時(shí)序分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、支持向量機(jī)[6-7]等幾類方法。隨著深度學(xué)習(xí)的提出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]算法逐漸成為負(fù)荷預(yù)測(cè)研究中的代表。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有特征自學(xué)習(xí)能力，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)充分的情況下可用于擬合復(fù)雜非線性系統(tǒng)，但其訓(xùn)練速度慢，參數(shù)多樣性也增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度。

上述方法多用于對(duì)負(fù)荷確定點(diǎn)的預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)模型輸出為確定值。然而電網(wǎng)發(fā)電側(cè)與需求側(cè)存在眾多不確定因素，點(diǎn)預(yù)測(cè)方法對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性描述有限，使電力生產(chǎn)決策面臨一定風(fēng)險(xiǎn)。相比于點(diǎn)預(yù)測(cè)，區(qū)間預(yù)測(cè)方法擴(kuò)大了預(yù)測(cè)模型的輸出范圍，減少了不確定因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，能夠讓電網(wǎng)決策人員了解未來(lái)負(fù)荷的波動(dòng)情況，具有重要的工程意義。

分位數(shù)回歸（quantile regression, QR）模型可計(jì)算不同分位點(diǎn)結(jié)果，從而獲得給定置信區(qū)間下的預(yù)測(cè)量變化區(qū)間[11]。文獻(xiàn)[12]結(jié)合改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分位數(shù)回歸實(shí)現(xiàn)不同天氣下光伏出力的區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[13]基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)光伏出力區(qū)間，結(jié)果表明該模型訓(xùn)練時(shí)間短且精度高。上述研究將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與分位數(shù)回歸結(jié)合，實(shí)現(xiàn)光伏出力的區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取負(fù)荷數(shù)據(jù)特征，結(jié)合長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸實(shí)現(xiàn)日前負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)，該方法具有較好的區(qū)間預(yù)測(cè)性能，但其算法復(fù)雜，訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)。

本文引入分位數(shù)回歸對(duì)簡(jiǎn)單BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行誤差分析，以氣象因素及前一日用電負(fù)荷值為輸入特征，搭建BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)不同置信水平下的用電負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)。通過(guò)算例分析表明，該模型簡(jiǎn)單有效，且具有較好的置信水平適應(yīng)性。

1 分位數(shù)回歸原理

分位數(shù)回歸由Koenker與Bassett提出[15]，給定權(quán)重值，通過(guò)線性回歸求解最小誤差，實(shí)現(xiàn)分位數(shù)回歸，其數(shù)學(xué)描述如下。

令隨機(jī)變量的分布函數(shù)為

假定樣本序列{(x,y),(=1,…,)}滿足分位數(shù)回歸模型，其方程為

式中：為參數(shù)；為隨機(jī)變量。

令誤差絕對(duì)值之和最小，采用改進(jìn)單純形法計(jì)算回歸方程中參數(shù)的估計(jì)值為

2 BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型

分位數(shù)回歸是一種線性回歸算法，一般結(jié)合其他預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一，能夠擬合非線性數(shù)據(jù)，具有應(yīng)用簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文結(jié)合兩種算法，提出BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)框圖

式中：123為參數(shù)；123為輸入特征，本文中輸入特征為預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度、降雨量及上一時(shí)刻的實(shí)際用電量；為隨機(jī)誤差。采用單純形法計(jì)算累計(jì)誤差最小時(shí)不同分位數(shù)下的參數(shù)，建立誤差分位數(shù)回歸模型。最后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果和QR回歸模型計(jì)算的誤差分位數(shù)相加，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

輸入數(shù)據(jù)量綱的不同將導(dǎo)致數(shù)值大的變量對(duì)模型的影響大，而數(shù)值小的變量影響小，因此在模型訓(xùn)練前，有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使輸入數(shù)據(jù)映射為0～1之間的數(shù)，消除量綱不同對(duì)模型的 影響。

式中，max和min分別為變量的最大值和最小值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層及輸出層組成，各層中包含若干神經(jīng)元，神經(jīng)元由線性求和運(yùn)算和激活函數(shù)組成。線性求和是指將輸入神經(jīng)元的數(shù)據(jù)線性疊加，激活函數(shù)將線性疊加的結(jié)果非線性化。單個(gè)神經(jīng)元的表達(dá)式為

式中：為神經(jīng)元的輸出；為權(quán)重值；為偏置值；為激活函數(shù)，常見(jiàn)的激活函數(shù)有relu、sigmoid、tanh等。

以評(píng)價(jià)指標(biāo)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，通過(guò)梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)迭代找到最優(yōu)解，其計(jì)算公式為

式中：為學(xué)習(xí)率；()為損失函數(shù)；、含義同上。根據(jù)負(fù)荷數(shù)據(jù)，基于梯度下降法不斷迭代更新參數(shù)，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入輸出間非線性關(guān)系的最優(yōu)擬合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）作為負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用區(qū)間覆蓋率和平均寬度作為負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，平均絕對(duì)百分比誤差計(jì)算公式為

用相對(duì)平均寬度描述區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)范圍大小，其計(jì)算公式為

預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率指實(shí)際負(fù)荷值落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的概率，描述區(qū)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式為

式中：為樣本個(gè)數(shù)；為布爾量，當(dāng)實(shí)際負(fù)荷值落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，為1，否則為0。

3 算例分析

為了驗(yàn)證BP-QR模型的預(yù)測(cè)效果，本文以某地區(qū)2012年01月～2015年01月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，該數(shù)據(jù)來(lái)源于全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，數(shù)據(jù)包含每日電力負(fù)荷值、氣象因素（日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日相對(duì)濕度及日降雨量），實(shí)驗(yàn)算法均基于Python 3.7仿真實(shí)現(xiàn)。

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

本文選用數(shù)據(jù)集中的當(dāng)日氣象因素及前一日電力總負(fù)荷值為模型輸入，以當(dāng)日用電總負(fù)荷為輸出，每組數(shù)據(jù)時(shí)間間隔一天，取70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%作為測(cè)試集進(jìn)行模型訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用計(jì)算簡(jiǎn)單的激活函數(shù)relu實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的非線性化，并針對(duì)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)參，以MAPE值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表1。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果，選擇學(xué)習(xí)率為0.01，隱藏層為兩層，第一層50個(gè)、第二層10個(gè)神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為電力負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測(cè)模型。

表1 訓(xùn)練結(jié)果

3.2 BP-QR模型適用性分析

基于BP點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差搭建分位數(shù)回歸（QR）模型，根據(jù)氣象因素和前一日負(fù)荷值計(jì)算出分位數(shù)回歸參數(shù)，結(jié)合點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)。計(jì)算90%、80%和70%置信水平下區(qū)間預(yù)測(cè)的相對(duì)平均寬度及測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)覆蓋率，BP-QR預(yù)測(cè)模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 BP-QR預(yù)測(cè)模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

從表2可以看出，區(qū)間平均寬度隨著置信水平的降低而減小；覆蓋率隨平均寬度減小而減低。區(qū)間覆蓋率與置信水平基本一致，算例結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的BP-QR模型的有效性。

為了進(jìn)一步說(shuō)明區(qū)間預(yù)測(cè)效果，本文分別在70%、80%及90%置信水平下，截取測(cè)試集中2014年03月28日～2014年06月15日共計(jì)80天數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，分別如圖2～圖4所示。

圖2 90%置信水平下的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 80%置信水平下的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 70%置信水平下的預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖2～圖4可知，BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型總體上能反映出負(fù)荷波動(dòng)趨勢(shì)，隨置信水平的減小，區(qū)間寬度減小，使預(yù)測(cè)誤差增加。此外，可以看出預(yù)測(cè)誤差主要來(lái)源于負(fù)荷快速變動(dòng)及峰谷期間。

為了更好地驗(yàn)證BP-QR模型預(yù)測(cè)效果，將BP-QR模型與QR模型、正態(tài)分布模型進(jìn)行對(duì)比：QR模型基于同樣的輸入特征，但不引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅通過(guò)分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)區(qū)間上下限；正態(tài)分布模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算誤差分位點(diǎn)記為區(qū)間上下限。給定置信水平90%和80%，不同模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同模型區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3可以看出，在置信水平90%時(shí)，本文提出的BP-QR區(qū)間預(yù)測(cè)模型能更準(zhǔn)確地覆蓋實(shí)際負(fù)荷值；在80%置信水平下，BP-QR模型與正態(tài)分布模型覆蓋率相當(dāng)。綜上可知，在不同置信水平下，BP-QR模型都具有較高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

針對(duì)負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測(cè)方法中電網(wǎng)運(yùn)行不確定因素帶來(lái)的局限性，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸算法，提出了BP-QR負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)模型，模型輸入為氣象因素與前一日用電負(fù)荷值，輸出為當(dāng)日用電負(fù)荷區(qū)間。算例結(jié)果表明，該模型準(zhǔn)確反映了用電負(fù)荷的波動(dòng)趨勢(shì)，相比于QR模型和正態(tài)分布模型，具有更高的預(yù)測(cè)精度，可用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，為電力調(diào)度提供參考。

此外，算例誤差主要集中在波動(dòng)較大的區(qū)間中，這類波動(dòng)由于節(jié)假日等特殊情況產(chǎn)生，因此在未來(lái)研究中，可引入其他輸入特征進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

[1] 寇偉. 如何建設(shè)“三型兩網(wǎng)”[J]. 中國(guó)電力企業(yè)管理, 2019(10): 20-21.

[2] 林天祥, 張寧, 胡軍. 基于優(yōu)化權(quán)重的卡爾曼濾波與無(wú)偏灰色組合模型的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電氣技術(shù), 2017, 18(9): 19-23.

[3] 張帥, 楊晶顯, 劉繼春, 等. 基于多尺度時(shí)序建模與估計(jì)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)恢復(fù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(13): 2736-2746.

[4] FENG Yu, XU Xianfeng, MENG Yun. Short-term load forecasting with tensor partial least squares-neural network[J]. Energies, 2019, 12(6): 990.

[5] 徐揚(yáng), 張紫濤. 基于遺傳模擬退火算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電氣技術(shù), 2021, 22(9): 70-76.

[6] 唐承娥, 韋軍. 改進(jìn)的支持向量回歸機(jī)在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2020, 47(增刊1): 58-65.

[7] ZHANG Xiaobo, WANG Jianzhou, ZHANG Kequan. Short-term electric load forecasting based on singular spectrum analysis and support vector machine optimized by Cuckoo search algorithm[J]. Electric Power Systems Research, 2017, 146: 270-285.

[8] 李玉志, 劉曉亮, 邢方方, 等. 基于Bi-LSTM和特征關(guān)聯(lián)性分析的日尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2021, 45(7): 2719-2730.

[9] MOON J, JUNG S, REW J, et al. Combination of short-term load forecasting models based on a stacking ensemble approach[J]. Energy and Buildings, 2020, 216: 109921.

[10] 林珊, 王紅, 齊林海, 等. 基于條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2021, 45(11): 52-60.

[11] 賴昌偉, 黎靜華, 陳博, 等. 光伏發(fā)電出力預(yù)測(cè)技術(shù)研究綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(6): 1201- 1217.

[12] 賈德香, 呂干云, 林芬, 等. 基于SAPSO-BP和分位數(shù)回歸的光伏功率區(qū)間預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(10): 20-26.

[13] WAN Can, LIN Jin, SONG Yonghua, et al. Pro- babilistic forecasting of photovoltaic generation: an efficient statistical approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(3): 2471-2472.

[14] 唐戈, 余一平, 秦川, 等. 基于CNN-LSTM分位數(shù)回歸的母線負(fù)荷日前區(qū)間預(yù)測(cè)[J]. 電力工程技術(shù), 2021, 40(4): 123-129.

[15] 陳建寶, 丁軍軍. 分位數(shù)回歸技術(shù)綜述[J]. 統(tǒng)計(jì)與信息論壇, 2008, 23(3): 89-96.

Load interval forecasting based on BP-QR model

CHEN Xuanwei

(Xiamen University Tan Kah Kee College, Zhangzhou, Fujian 363105)

This paper combines BP neural network and quantile regression (QR) algorithm to propose a load interval forecasting method to reduce the errors caused by the uncertain factors of power grid operation. The load interval forecasting is realized by the meteorological factors and the previous day’s load value. The experimental results show that the model can show the fluctuation trend of electricity load accurately, and provide forecasting intervals under any confidence level.

load forecasting; interval forecasting; quantile regression; neural network

廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院校級(jí)孵化項(xiàng)目（YM2020L04）

2021-10-08

2021-11-05

陳軒偉（1994—），男，福建寧德人，碩士，助教，主要從事智能微電網(wǎng)方面的研究工作。