優化的模糊C均值聚類在民族服飾圖像分割中的應用

鄭 蘭，黃成泉，鄭澤鴻，馮 潤，胡 雪

（1貴州民族大學 數據科學與信息工程學院，貴陽 550025；2貴州民族大學 工程技術人才實踐訓練中心，貴陽 550025）

0 引 言

少數民族服飾是一個國家民族文化的重要組成部分，是區別族群的標志，并與社會文化的發展不可分割。少數民族民俗服飾具備的獨特背景、特點、文化內涵和審美意識形態，充分揭示了蘊藏在少數民族服飾中的民族歷史、文化傳統、價值取向、審美情操和精神追求等深層次的寓意。但是隨著社會現代化發展以及經濟全球化等各種因素的影響，少數民族服飾文化資源正瀕臨消失，保護形勢非常嚴峻。利用數字化技術來分析民族服飾的底層特征，對少數民族服飾文化的數字化處理與應用具有十分重要的意義。作為人工智能和模式識別領域的一個重要分支，圖像分割已經被成功地應用到醫學、氣象等多個領域，但是圖像分割在少數民族服飾圖像分割中的利用相對較少。

由于傳統的聚類方法過于粗糙，導致圖像分割效果不佳。基于模糊集理論，文獻［3］提出了模糊C均值聚類（Fuzzy C-means Clustering Algorithm，FCM）。但FCM只考慮了圖像的灰度信息，而沒有考慮圖像的空間信息，因此對于紋理和背景復雜或受噪聲污染的圖像分割效果不佳。為了解決這一問題，很多學者提出了一系列的改進模糊C均值聚類算法，常用的改進算法有FCM_S、FCM_S1、FCM_S2、FLICM等。

上述幾種方法雖然完善了圖像分割中魯棒性及分割速度的運算性能，但存在引入局部空間信息導致高計算復雜度等問題。因此，Lei等人提出基于形態學重構和隸屬度濾波的改進FCM算法（FrFCM），該算法能夠很好地解決前述問題。FrFCM算法使用形態學重構（Mr）來平滑圖像，提高抗噪性和圖像細節保護，這消除了現有改進FCM算法魯棒性不強的問題。同時，算法通過使用成員過濾來修改成員劃分，計算局部空間鄰域內的像素與其聚類中心之間的距離，從而降低了計算復雜度。結果表明與現有算法相比，FrFCM算法不需要計算局部空間鄰域內的像素與聚類中心之間的距離，所以算法更簡單，速度更快。另外，由于隸屬度濾波能夠有效地改進隸屬度劃分矩陣，因此對噪聲圖像分割也是有效的。

1 基礎知識

模糊C均值通過對目標函數進行拉格朗日乘法求解來獲得隸屬度函數和聚類中心的更新公式，如式（3）和式（4）所示：

FCM圖像分割算法是一種無監督的算法，由于不需要訓練集，算法簡單快速。但由于FCM只考慮了圖像的灰度信息，而沒有考慮圖像的空間信息，因此對于紋理和背景復雜或受噪聲污染的圖像分割效果不佳。

2 基于形態學重構和隸屬度濾波的模糊C均值聚類算法

2.1 FrFCM算法的描述

在上述研究的基礎上，文獻［1］提出了一種快速魯棒的圖像分割算法（FrFCM）。該算法能夠以較低的計算代價實現對多種圖像的良好分割效果，并且具有較高的分割精度。FrFCM算法使用形態學重構（Mr）來平滑圖像，同時提高了算法的抗噪性和圖像細節保護，這也解決了其他改進FCM算法中必須選擇適合于不同類型噪聲的不同濾波器的困難。因此，對于受不同類型噪聲污染的圖像來說，FrFCM算法與其他算法相比，具有更好的魯棒性。進一步地，FrFCM通過使用較快的成員過濾來修改成員劃分，計算局部空間鄰域內的像素與其聚類中心之間的距離，則有效降低了計算復雜度。因此，FrFCM算法比其他改進的FCM算法更快。

2.2 FrFCM算法的目標函數

由于Mr能夠有效抑制不同類型和強度的噪聲，因此，FrFCM算法使用Mr來代替均值或中值濾波器。此外，對Mr重建圖像的灰度直方圖進行聚類，通過迭代運算得到模糊隸屬度矩陣。最后，利用濾波器對隸屬度劃分矩陣進行修正。使用FrFCM算法可以在較短的時間內獲得較好的分割結果。FrFCM的聚類是在灰度直方圖上執行的，目標函數表示為：

其中，u表示灰度值關于聚類的模糊隸屬度；是通過Mr重建的圖像；ξ是灰度級；1≤≤，表示包含在中的灰度級的數目，通常比小得多。具體地，可得：

基于此，還可推得的定義如下：

其中，R表示形態閉合重構，表示原始圖像。

利用拉格朗日乘數法，可以將上述優化問題轉換為以下目標函數最小化的無約束優化問題：

其中，是拉格朗日乘子。

通過最小化目標函數（5），獲得如下的相應解：

為了獲得更好的隸屬度劃分矩陣，加快算法的收斂速度，研究中利用隸屬度濾波對u進行了修正。考慮到隸屬度濾波性能和算法速度之間的平衡，本文采用中值濾波：

其中，表示中值濾波。

在上述分析的基礎上，本文提出的算法步驟可總結如下。

設定聚類原型值、模糊化參數、濾波窗口大小和最小誤差閾值。

使用式（7）計算新圖像，然后計算的直方圖。

隨機初始化隸屬度劃分矩陣。

設置循環計數器0。

使用式（10）更新聚類中心。

使用式（9）更新成員劃分矩陣。

如果max{}，則停止，否則設置1并轉到步驟5。

使用式（12）對隸屬度劃分矩陣U進行中值濾波。

3 實驗分析

為驗證FrFCM算法對噪聲圖像分割的有效性，以及算法的分割精度和快速性，本文以合成噪聲圖像（自然圖像加噪聲）和少數民族服飾圖像為分割對象，設計噪聲圖像以及民族服飾圖像2組實驗，與經典FCM算法以及3種改進的FCM算法（FCM_S1、FCM_S2、FLICM）的性能進行對比。自然圖像實驗數據集來自于MSRA數據集。民族服飾圖像均來自于貴州省博物館（http：//www.gzmuseum.com／），目前該博物館收藏有布依族、水族等幾百套少數民族服飾。

3.1 噪聲圖像實驗

為了驗證FrFCM算法對噪聲的魯棒性，本文將其與FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法進行對比。實驗采用合成噪聲圖像（如圖1（a）所示）進行實驗。這些算法具有不同的優點，FCM、FCM_S1、FCM_S2具有低計算復雜度。FLICM具有較強的去噪能力且不需要設置參數值。在實驗中，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加權指數設置為2，10。另外，對于FCM_S1、FCM_S2，用于控制鄰域項的影響，經驗上，38。對于FLICM除了、外，沒有其他參數。

分割結果比較見圖1。由圖1可看出FCM算法不能克服其對噪聲的敏感性。由于局部空間信息的引入，FCM_S1和FCM_S2能夠降低噪聲對分割結果的影響，FLICM優于FCM_S1和FCM_S2。圖1表明，FrFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。

圖1 分割結果的比較Fig.1 Comparison of image segmentation results

3.2 少數民族服飾圖像實驗

以少數民族服飾圖像為分割對象，將FrFCM算法與FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法進行實驗對比，與圖1的實驗相同，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加權指數設置為2，10。另外，對于FCM_S1、FCM_S2，用于控制鄰域項的影響，經驗上，38。對于FLICM除了、外，沒有其他參數。對少數民族服飾圖像分割結果如圖2所示，FrFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。5種算法在少數民族服飾圖像上的迭代次數和執行時間見表1。

圖2 少數民族服飾圖像分割結果Fig.2 Comparison of segmentation results of ethnic minority costume images

表1 5種算法在少數民族服飾圖像上的迭代次數和執行時間Tab.1 Comparison of number of iterations and execution times of five algorithms on ethnic minority clothing images

從表1中可以看出，FLICM的計算成本非常大。FCM_S1、FCM_S2與FrFCM具有相似的計算復雜度，但是FrFCM的計算時間明顯快于表1中其他的算法，并且獲得了圖2顯示的分割結果。利用FrFCM可以得到很好的目標分割結果，方法簡單，速度也快。

4 結束語

以合成噪聲圖像和少數民族服飾圖像為分割對象來驗證FrFCM算法的較高分割精度和快速性，以及對噪聲圖像分割的有效性。實驗結果表明，利用FrFCM算法對少數民族服飾圖像進行分割可以得到很好的目標分割結果，方法簡單，速度快。同時，該算法具有抗噪性。由于少數民族服飾具豐富多樣的色彩、紋樣和形狀圖案等特征，FrFCM算法在少數民族服飾圖像分割中還存在使用靈活性、分割結果需要改進的問題。下一步將針對這些問題做深入研究。