考慮同步誤差影響的直驅(qū)H型平臺輪廓跟蹤控制方法

張 康 王麗梅

考慮同步誤差影響的直驅(qū)H型平臺輪廓跟蹤控制方法

張 康 王麗梅

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

為了解決系統(tǒng)同步誤差對永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）驅(qū)動H型平臺輪廓跟蹤精度的影響，該文將并聯(lián)軸位置不同步引起的橫梁偏轉(zhuǎn)角定義為等效同步誤差，以此構(gòu)建適用于直驅(qū)H型平臺的融合誤差模型。同時，建立基于融合誤差的非線性耦合模型，將系統(tǒng)控制目標(biāo)由輪廓跟蹤轉(zhuǎn)變?yōu)槿诤险`差收斂。采用反饋線性化對以融合誤差為狀態(tài)變量的非線性耦合動態(tài)方程進(jìn)行解耦線性化。針對線性模型，設(shè)計自適應(yīng)積分滑模控制器（AISMC），削弱反饋線性化控制對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)依賴性，提高系統(tǒng)對負(fù)載擾動和參數(shù)攝動的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法不僅能有效提高系統(tǒng)的輪廓精度和同步精度，而且增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

直驅(qū)H型平臺 同步誤差 輪廓控制 反饋線性化 自適應(yīng)積分滑模控制

0 引言

數(shù)控機(jī)床加工技術(shù)正在向高速度、高精度的方向發(fā)展[1]。永磁直線同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）驅(qū)動H型平臺，采取三軸協(xié)同運(yùn)動，具有響應(yīng)速度快、定位精度高和可靠性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于自動化精密加工等領(lǐng)域[2-3]。但由于受機(jī)械耦合、平行軸參數(shù)不匹配以及負(fù)載擾動等因素的影響，平行軸間會產(chǎn)生運(yùn)動的不同步，進(jìn)而導(dǎo)致輪廓加工精度下降。因此，研究考慮同步誤差影響的輪廓控制結(jié)構(gòu)對直驅(qū)H型平臺的應(yīng)用具有重要意義。

輪廓加工精度作為衡量多軸運(yùn)動平臺系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，早期控制系統(tǒng)設(shè)計的目標(biāo)都是盡可能減小單軸的跟蹤誤差[4]。然而，對于多軸系統(tǒng)的運(yùn)動控制，通常給出的任務(wù)是要同時控制單軸運(yùn)動，使其跟蹤所期望的輪廓[5]。一旦系統(tǒng)進(jìn)給量增加，受軸間協(xié)調(diào)度、系統(tǒng)帶寬及外部擾動影響，只靠單軸跟蹤精度不能保證相應(yīng)的系統(tǒng)輪廓跟蹤性能[6]。目前，對直驅(qū)H型平臺的研究主要集中在同步控制和直接輪廓控制[7]。同步誤差作為直驅(qū)H型平臺所具有的特異性誤差，其存在會導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)耦合，引起系統(tǒng)振蕩，影響伺服系統(tǒng)控制性能[8]。為此，文獻(xiàn)[9]一方面設(shè)計了互補(bǔ)滑模位置控制器提高系統(tǒng)魯棒性；另一方面采用交叉耦合控制結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)同步性能。文獻(xiàn)[10]提出一種基于直驅(qū)H型平臺集總參數(shù)動力學(xué)模型的前饋解耦控制策略，提高同步控制性能。但是，同步跟蹤性能的提高只能間接改善輪廓加工精度[11]。對于直驅(qū)H型平臺輪廓控制結(jié)構(gòu)主要有任務(wù)坐標(biāo)法[12]、切線-輪廓控制[13]和交叉耦合控制[14]等。然而以上結(jié)構(gòu)都是基于線性近似的處理方式，不適用于非線性被控對象的輪廓跟蹤任務(wù)[15]。為此，文獻(xiàn)[16]將輪廓跟蹤誤差分為切線誤差與等效輪廓誤差，將跟蹤誤差在期望輪廓坐標(biāo)點(diǎn)法向上的投影定義為等效輪廓誤差，以等效誤差作為被控量進(jìn)行控制器設(shè)計，在跟蹤非線性輪廓時取得較好的輪廓控制效果。但在直驅(qū)H型平臺輪廓控制系統(tǒng)中，由于受同步誤差影響，等效輪廓誤差收斂于零時，真實(shí)輪廓誤差并不收斂于零。

反饋線性化作為一種基于微分幾何的非線性控制方法，可將耦合非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的線性子系統(tǒng)，已在混合勵磁同步電機(jī)[17]、無刷雙饋電機(jī)[18]和異步電機(jī)[19]等交流伺服系統(tǒng)中得到應(yīng)用，但反饋線性化方法對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型具有依賴性，因此魯棒性不強(qiáng)，在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中存在局限性。在伺服系統(tǒng)魯棒控制方法中，滑模控制對系統(tǒng)外部擾動及參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的魯棒性，且實(shí)現(xiàn)簡單，成為提高伺服系統(tǒng)控制性能的有效手段之一[20]。

為此，本文提出一種考慮同步誤差影響的融合誤差模型，將直驅(qū)H型平臺輪廓控制問題轉(zhuǎn)化為融合誤差的收斂性問題。為方便輪廓控制器設(shè)計，采用反饋線性化對以融合誤差為狀態(tài)變量的耦合非線性動態(tài)方程進(jìn)行解耦線性化。針對線性子系統(tǒng)分別設(shè)計自適應(yīng)積分滑模控制器（Adaptive Integrated Sliding Mode Controller, AISMC），降低反饋線性化控制對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴性，提高直驅(qū)H型平臺伺服系統(tǒng)輪廓控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制方法的可行性和有效性。

1 直驅(qū)H型平臺伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

直驅(qū)H型平臺是數(shù)控機(jī)床中特殊的一種平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)，該直驅(qū)平臺由一個軸方向的PMLSM和兩個軸方向的PMLSM共同驅(qū)動，具有高剛度、大推力和高加速度的優(yōu)點(diǎn)，直驅(qū)H型平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 直驅(qū)H型平臺結(jié)構(gòu)

根據(jù)PMLSM的運(yùn)動學(xué)模型與直驅(qū)H型平臺工作原理，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為

將式（1）寫為矩陣的形式為

其中

2 融合誤差模型和耦合非線性動態(tài)方程的建立

多軸運(yùn)動平臺伺服系統(tǒng)的輪廓誤差定義為實(shí)際輪廓到期望輪廓的最短距離。在跟蹤過程中要實(shí)時獲取非線性輪廓的輪廓誤差精確值較為困難，因此一般采取建立輪廓誤差模型進(jìn)行估計。

2.1 H型平臺的等效誤差模型

其中

圖2 等效誤差模型原理

2.2 H型平臺的融合誤差模型

式中，為兩平行滾珠導(dǎo)軌間的距離。

為此，將等效同步誤差引入等效誤差模型，構(gòu)建適用于直驅(qū)H型平臺的融合誤差模型。融合誤差模型可以表示為

2.3 耦合非線性動態(tài)方程

建立融合誤差模型后，將融合誤差模型式（5）做二次微分后結(jié)合原狀態(tài)方程式（2），得到以融合誤差為狀態(tài)變量的非線性耦合動態(tài)方程為

其中

綜上所述，當(dāng)直驅(qū)H型平臺系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成融合誤差動態(tài)方程后，原始系統(tǒng)輪廓跟蹤控制目標(biāo)也轉(zhuǎn)換為對廣義坐標(biāo)與期望輪廓間的誤差量進(jìn)行控制的新目標(biāo)。同時，系統(tǒng)不再單獨(dú)進(jìn)行同步控制和輪廓控制，而是以融合誤差為控制量進(jìn)行輪廓控制器設(shè)計。

3 直驅(qū)H型平臺反饋線性化和自適應(yīng)積分滑模輪廓控制器設(shè)計

式中，為新的等價控制輸入，代入式（6）可以得到3個獨(dú)立的線性系統(tǒng)，有

式中，1、2和3分別為1軸、2軸和軸對應(yīng)的等價控制輸入。

反饋線性化控制是基于直驅(qū)H型平臺標(biāo)稱模型，未考慮實(shí)際系統(tǒng)的擾動因素，因此對負(fù)載擾動和參數(shù)攝動的魯棒性不強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中有很大的局限性。為了提高輪廓控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，對解耦線性化后的融合誤差動態(tài)系統(tǒng)設(shè)計自適應(yīng)積分滑模控制器。

系統(tǒng)式（8）的積分滑模面定義為

控制增益的自適應(yīng)律可以設(shè)計為

定理1對于式（8）所描述的系統(tǒng)，隨著積分滑模面式（9）的變化，如果使用具有自適應(yīng)律式（10）和式（11）的控制器式（12），則融合誤差漸近收斂于零。

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，式（13）滿足滑模可達(dá)性條件。

為削弱符號函數(shù)引起的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。因此，自適應(yīng)積分滑模控制律可以重新表示為

綜上所述，可得直驅(qū)H型平臺控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。點(diǎn)畫線內(nèi)部分可表示為反饋線性化后的線性系統(tǒng)。

圖4 直驅(qū)H型平臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提輪廓控制方法的可行性和有效性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。直驅(qū)H型實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示，系統(tǒng)主要由永磁直線同步電機(jī)（行程范圍為360mm）、ZMP運(yùn)動控制卡、AKD伺服驅(qū)動器、Mercury II直線光柵尺（分辨率為0.05mm）等組成。上位機(jī)通過SynqNet總線與控制卡連接實(shí)現(xiàn)了直驅(qū)生控制電壓伺服系統(tǒng)的搭建；伺服驅(qū)動器根據(jù)控制卡的輸出產(chǎn)驅(qū)動PMLSM的運(yùn)行，直驅(qū)H型平臺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖5 直驅(qū)H型實(shí)驗(yàn)平臺

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

表1 AISMC參數(shù)設(shè)置

Tab.1 Parameters setting of AISMC

為評價基于不同控制方法的輪廓控制系統(tǒng)性能，定義平均值和方均根（Root Mean Square, RMS）為

式中，為誤差信號序列長度。

（1）空載實(shí)驗(yàn)：在直驅(qū)H型平臺空載運(yùn)行時，伺服系統(tǒng)仍然會受到固有推力波動、摩擦力等因素的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。表2列出了具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。從圖7c與圖8c的等效輪廓誤差響應(yīng)曲線可以明顯看出，基于融合誤差模型的伺服控制策略具有更高的輪廓控制精度；從圖7b和圖8b等效同步誤差響應(yīng)曲線可以看出，基于融合誤差模型設(shè)計的輪廓控制器綜合同步誤差的控制量補(bǔ)償于單軸伺服系統(tǒng)，以此提高系統(tǒng)同步控制精度，削弱同步誤差影響，保證輪廓跟蹤精度；從圖7a與圖8a切線誤差響應(yīng)曲線可以看出，所提方法也能有效提高單軸的跟蹤性能。

圖7 空載狀態(tài)下響應(yīng)曲線（等效誤差模型）

圖8 空載狀態(tài)下響應(yīng)實(shí)驗(yàn)（融合誤差模型）

表2 空載時兩種控制策略誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計

Tab.2 Error data statistics of two control strategies in no-load condition

（2）負(fù)載實(shí)驗(yàn)：在直驅(qū)H型平臺負(fù)載（負(fù)載為2kg）運(yùn)行時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。通過圖9與圖10可以明顯看出，基于融合誤差模型的伺服控制策略在負(fù)載條件下與等效誤差模型相比仍然具有更高的控制精度。表3列出了具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

圖10 負(fù)載狀態(tài)下響應(yīng)實(shí)驗(yàn)（融合效誤差模型）

表3 負(fù)載時兩種控制策略誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計

Tab.3 Error data statistics of two control strategies in load condition

5 結(jié)論

為了提高直驅(qū)H型平臺輪廓控制性能，提出了一種考慮同步誤差影響的反饋線性化滑模輪廓跟蹤控制方法。通過實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

1）融合誤差模型能夠有效地削弱同步誤差對輪廓控制性能的影響，同時輪廓精度和同步精度得到顯著提高。

2）采用反饋線性化對以融合誤差為狀態(tài)量的耦合非線性系統(tǒng)進(jìn)行解耦線性化，對解耦后的線性子系統(tǒng)進(jìn)行輪廓控制器設(shè)計，控制律易于實(shí)現(xiàn)。

3）AISMC輪廓控制器增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性，克服了負(fù)載擾動對輪廓控制精度的影響。

[1] 葉宇豪, 彭飛. 多電機(jī)同步運(yùn)動控制技術(shù)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(14): 2922-2935.

Ye Yuhao, Peng Fei. Overview of multi-motor synchronous motion control technology[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(14): 2922-2935.

[2] Zhang Zongxue. The IT2FNN synchronous control for H-type gantry stage driven by dual linear motors[C]// Chinese Control And Decision Conference, Chongqing, China, 2017: 4790-4795.

[3] 王璨, 李國沖, 楊桂林, 等. 基于生物智能環(huán)狀耦合的嵌入式永磁同步直線電機(jī)高精度位置協(xié)同控制研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(5): 935-943.

Wang Can, Li Guochong, Yang Guilin, et al. Research on position cooperative control of high-precision embedded permanent magnet synchronous linear motor based on biological intelligence loop coup- ling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 935-943.

[4] 李爭, 肖宇, 孫鶴旭, 等. 基于速度前瞻的雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(5): 973-983.

Li Zheng, Xiao Yu, Sun Hexu, et al. Speed pro- spective based cross-coupling control strategy for dual-axis linear motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 973-983.

[5] Ma Jun, Chen Silu, Liang Wenyu, et al. Robust decentralized controller synthesis in flexure-linked H-gantry by iterative linear programming[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019, 15(3): 1698-1708.

[6] Teo C S, Tan K K, Lim S Y, et al. Dynamic modeling and adaptive control of a H-type gantry stage[J]. Mechatronics, 2007, 17(7): 361-367.

[7] 羅品奎, 金建新, 李小平, 等. 雙直線電機(jī)的H型運(yùn)動平臺同步控制研究[J]. 電氣與自動化, 2013, 62(7): 158-161.

Luo Pinkui, Jin Jianxin, Li Xiaoping, et al. Research on dual linear motor synchronous control in H-type stage[J]. Electrical and Automation, 2013, 62(7): 158-161.

[8] Iván García-Herreros, Kestelyn X, Gomand J, et al. Model-based decoupling control method for dual- drive gantry stages: a case study with experimental validations[J]. Control Engineering Practice, 2013, 21(3): 298-307.

[9] 原浩, 趙希梅. 基于全局任務(wù)坐標(biāo)系的直驅(qū)XY平臺學(xué)習(xí)互補(bǔ)滑模輪廓控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(10): 2141-2148.

Yuan Hao, Zhao Ximei. Learning complementary sliding mode contouring control based on global task coordinate frame for direct drive XY table[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2141-2148.

[10] Tajima S, Sencer B, Shamoto E. Accurate inter- polation of machining tool-paths based on FIR filtering[J]. Precision Engineering, 2018, 32(52): 332-344.

[11] 王麗梅, 張宗雪. H型精密運(yùn)動平臺交叉耦合模糊PID同步控制[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2018, 40(1): 1-5.

Wang Limei, Zhang Zongxue. Cross-coupled fuzzy PID synchronous control for H-type precision motion platform[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2018, 40(1): 1-5.

[12] 陳曉, 趙文祥, 吉敬華. 考慮邊端效應(yīng)的雙邊直線永磁游標(biāo)電機(jī)模型預(yù)測電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(1): 49-57.

Chen Xiao, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua. Model predictive current control of double-side linear vernier permanent magnet machines considering end effect[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(1): 49-57.

[13] Hu Chuxiong, Hu Zhipeng, Zhu Yu, et al. Advanced GTCF-LARC contouring motion controller design for an industrial X-Y linear motor stage with experi- mental investigation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(4): 3308-3318.

[14] Peng Xiaoyan, Jia Mingfei. Fuzzy sliding mode control based on longitudinal force estimation for electro mechanical braking systems using BLDC motor[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(1): 142-151.

[15] Chen Shyh-Leh, Wu Kai-Chiang. Contouring control of smooth paths for multi-axis motion systems based on equivalent errors[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2007, 15(6): 1151-1158.

[16] 王麗梅, 金撫穎, 孫宜標(biāo). 基于等效誤差的直線電機(jī)XY平臺二階滑模控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2010, 30(6): 88-92.

Wang Limei, Jin Fuying, Sun Yibiao. Second order sliding mode control for linear motor XY table based on equivalent errors method[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(6): 88-92.

[17] 張康, 王麗梅. 基于反饋線性化的永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)動態(tài)滑模控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(19): 4016-4024.

Zhang Kang, Wang Limei. Adaptive dynamic sliding mode control of permanent magnet linear syn- chronous motor based on feedback linearization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 4016-4024.

[18] 夏超英, 張耀華, 郭海宇. 無刷雙饋電機(jī)反饋線性化控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(7): 1387- 1397.

Xia Chaoying, Zhang Yaohua, Guo Haiyu. Feedback linearization control approach of brushless doubly fedmachine[J]. Transactions of China Electrotechni- cal Society, 2020, 35(7): 1387-1397.

[19] 李鵬瀚, 王杰, 吳飛. 雙饋風(fēng)電機(jī)組次同步控制相互作用的反饋線性化滑模變結(jié)構(gòu)抑制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(17): 3661-3671.

Li Penghan, Wang Jie, Wu Fei. Sub-synchronous control interaction mitigation for DFIGs by sliding mode control strategy based on feedback lineari- zation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(17): 3661-3671.

[20] 王勃, 王天擎, 于泳, 等. 感應(yīng)電機(jī)電流環(huán)非線性積分滑模控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(10): 2039-2048.

Wang Bo, Wang Tianqing, Yu Yong, et al. Nonlinear integral sliding mode control strategy for current loop of induction motor drives[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2039-2048.

[21] Li Chao, Chen Zheng, Yao Bin. Adaptive robust synchronization control of a dual-linear-motor-driven gantry with rotational dynamics and accurate online parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Indu- strial Informatics, 2017, 14(7): 3013-3022.

A Contour Tracking Control Method of Direct Drive H-Type Platform Considering the Influence of Synchronization Error

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

In order to reduce the influence of system synchronization error on the contour tracking accuracy of the H-type platform driven by permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM), the beam deflection angle caused by the position mismatch of parallel axis is defined as the equivalent synchronization error, and the integrated error model is hence built suitable for the direct drive H-type platform. At the same time, a nonlinear coupling model based on integrated error is established to transform the control target from contour tracking to fusion error convergence. Feedback linearization is used to decouple the nonlinear coupled dynamic equation with integrated error as state variable. For linear models, an adaptive integrated sliding mode controller (AISMC) is designed to reduce the strong dependence of feedback linearization control on the mathematical model of the system and improve the robustness of the system to load disturbances and parameter perturbations. The experimental results show that the proposed control method can not only improve the contour precision and synchronization precision, but also enhance the robustness of the system.

Direct drive H-type platform, synchronization error, contour control, feedback linearization, adaptive integral sliding mode control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201037

TM351

張 康 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)伺服系統(tǒng)及其控制。E-mail: zdzxzk@163.com

王麗梅 女，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng)及其控制。E-mail: wanglm@sut.edu.cn（通信作者）

2020-08-14

2020-12-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51875366）。

（編輯 崔文靜）