地磁感應電流作用下大型變壓器的溫升特性計算

朱 濤 王豐華

地磁感應電流作用下大型變壓器的溫升特性計算

朱 濤1王豐華2

（1. 上海電力大學電氣工程學院 上海 200090 2. 上海交通大學電氣工程系 上海 200240）

為準確分析電力變壓器在地磁感應電流（GIC）作用下的溫升特性，該文通過建立某500kV三相共體油浸式電力變壓器的電磁-流熱場耦合三維仿真模型，計算變壓器滿負載運行及不同GIC作用下其內部構件的損耗密度和溫度場分布，并依據IEEE C57.163標準，計算GIC作用下變壓器內部構件的動態溫升曲線。仿真計算結果與設計值的良好吻合說明了該文計算結果的正確性。同時發現，受GIC影響后，電力變壓器的夾件、拉板、油箱等的渦流損耗分布極不均勻，且隨GIC電流的增加而增大。GIC脈沖作用下的變壓器金屬構件局部溫度會急劇上升，在100A直流脈沖下，變壓器主柱拉板的局部溫升達到允許限值。研究結果可為GIC作用下大型變壓器的耐受性能分析提供重要參考依據。

大型變壓器 地磁感應電流 損耗密度 溫度場 溫升曲線

0 引言

地磁感應電流（Geomagnetically Induced Current, GIC）是地磁場發生強烈擾動（磁暴）時的強感應電場在導電體內產生的感應電流，持續時間為幾秒到幾小時。由于GIC的頻率小于0.01Hz，對變壓器而言，可將其視為緩慢變化的直流[1]，故與高壓直流輸電引起的變壓器直流偏磁現象類似，GIC在變壓器中的流動會導致鐵心半周飽和及漏磁增大，引起變壓器金屬構件的渦流損耗增加，在一定條件下有可能會使變壓器內部的局部溫升超過允許的限制[2]。而溫度是影響變壓器壽命的關鍵因素之一，即變壓器的溫度越大，其預期壽命就會越短，有必要準確掌握GIC作用下變壓器的溫升特性，提高其運行可靠性。

GIC通常多發于高緯度地區，國內外研究者分別從GIC電流水平監測及其對電力系統的影響、GIC對電力變壓器的勵磁電流、無功損耗、振動、噪聲、溫升等的影響及抑制策略等方面進行了若干研究[3-6]。其中，對GIC作用下電力變壓器的溫升特性研究主要包括試驗研究和數值計算等。文獻[7]選取了最易受直流偏磁影響的單相三柱式變壓器進行溫升試驗，發現其在200AGIC電流作用下的夾件局部溫升約110℃。文獻[8]給出了某110kV單相單柱旁軛變壓器空載和負載試驗中振動、噪聲、繞組熱點溫升和結構件溫升、油色譜等的測試結果，發現直流偏磁下變壓器繞組熱點溫升和結構件溫升顯著增大，當直流達到36A時，低壓繞組熱點溫升和拉板上部最高溫升均超過90K，且油中出現碳氫氣體。試驗研究雖能夠較貼切實際，但受制于試驗條件如電源容量限制、試驗周期和成本等諸多因素影響，研究者更多的是借助于數值計算或與試驗研究結合的方法探究變壓器的溫升特性。根據變壓器的有限元分析模型，文獻[9]依據GIC作用下不同鐵心結構的變壓器勵磁電流和磁通分布計算結果，計算了自耦變壓器鐵心螺栓和油箱夾件的損耗和溫升，發現鐵心螺栓存在產生局部過熱的風險，且變壓器溫升與直流持續時間線性相關。文獻[10]計算分析了GIC作用下變壓器的油箱損耗特性及其影響因素（變壓器類型、功率因數、并聯磁路等），認為降壓變壓器的油箱損耗大于升壓變壓器，且在功率因數為0.9時變壓器油箱的損耗和溫升將會最嚴重。文獻[11-12]計算了GIC作用下單相自耦變壓器的損耗和溫升變化規律，指出變壓器鐵心以及鄰近夾件在

GIC作用下溫升較小，但拉板處是最容易快速溫升的變壓器組件。文獻[13]依據GIC作用下變壓器油箱三維模型的損耗和溫升計算結果，指出油箱前壁中心處為其損耗最大值和熱點位置，同時依據變壓器內部油的熱對流速度確定了其溫升速率。文獻[14-15]基于某500kV單相變壓器的電路-磁路模型的計算結果，發現變壓器內部結構件的損耗隨著直流偏磁程度的增加而增大，當鐵心飽和時，結構件的渦流損耗增幅將加劇。文獻[16]根據某殼式變壓器的三維有限元模型分析了變壓器的繞組電流、損耗密度分布及溫升變化，同時指出，如果變壓器采用非磁性材料金屬構件，可長時間承受200A直流和短時間承受400A直流電流影響，并通過試驗進行了驗證。綜上，現有研究大都對變壓器空載運行下的損耗進行計算分析，對受GIC影響的變壓器溫升特性的研究尚不多見，且實際GIC為低至中等水平直流下伴隨一些短時間內較高的峰值，其對變壓器溫升特性的影響程度尚不清楚，需要進一步研究。

我國雖處于中低緯度地區，但隨著太陽活動的增強及我國超/特高壓輸電工程的快速發展，GIC對電力系統安全穩定運行的威脅也越來越大。為進一步理解和掌握GIC作用下的變壓器溫升特性，本文以某500kV三相共體變壓器為對象，基于電磁場和流熱場耦合模型，計算其在不同GIC條件下滿負載運行時的損耗和溫升特性，據此分析評估變壓器的GIC耐受能力，并給出降低變壓器GIC溫升的防范措施建議，為大型主變壓器的安全可靠運行提供參考。

1 變壓器電磁-流熱場計算模型

1.1 變壓器的電磁計算模型

針對GIC作用下的變壓器電磁特性，本文在此采用場路耦合模型進行計算，分別描述如下。

1.1.1 電路方程

對高電壓等級和大容量的有載調壓自耦變壓器來說，因需要較多電壓檔位進行調壓，通常采用正反調壓的調壓方式。相應地，可得GIC或直流電流作用下此類三相自耦變壓器的電路模型如圖1所示。圖中，A、B和C為三相交流電壓源；A1、B1和C1為三相串聯繞組（高壓）漏感；A2、B2和C2為三相公共繞組（中壓）漏感；A3、B3和C3為三相調壓繞組漏感；A、B和C為三相負載；DC為直流偏置激勵。此處，通過在變壓器中性點施加直流來進行不同GIC作用下的變壓器電磁特性計算。

圖1 500kV變壓器直流偏磁時電路模型

依據圖1所示的變壓器電路，可列寫電路方程為

式中，A1、B1和C1為三相串聯繞組電阻；A2、B2和C2為三相公共繞組電阻；A3、B3和C3為三相調壓繞組電阻；A1、B1和C1為三相串聯繞組匝數；A2、B2和C2為三相公共繞組匝數；A3、B3和C3為三相調壓繞組匝數；A、B和C為三相磁通；A1、B1和C1為三相串聯繞組電流；A2、B2和C2為三相公共繞組電流；A3、B3和C3為三相負載電流。

1.1.2 磁場方程

在變壓器三維交變電磁場中，由麥克斯韋方程可得到其矢量磁位方程為

依據式（2）可得到變壓器的磁場分布。此外，變壓器的電路方程計算得出的激勵電流i以外部電流密度的形式耦合到磁場方程中，然后通過硅鋼片的磁化曲線（曲線）得到的鐵心交變磁通反饋到電路方程實現場路耦合，其存在對應關系為

式中，為磁感應強度；為磁場強度；為電流密度；為電場強度。

聯合求解式（1）～式（3），可得出直流偏磁時500kV變壓器的勵磁電流、負載電流和磁通分布等，從而為變壓器的損耗及溫升計算提供數據支持。

1.2 變壓器的損耗計算

變壓器損耗包括鐵損、銅損和雜散損耗等，其中，鐵損主要由磁滯損耗和渦流損耗組成，有

銅損由直流電阻損耗和渦流損耗組成，有

式中，W為繞組總損耗；R為直流電阻損耗；E為繞組渦流損耗；av為繞組電流密度有效值；為導線截面積；為繞組電阻。

大型變壓器繞組的渦流損耗能達到繞組總損耗的10%以上[17]，特別在受GIC影響后渦流損耗會明顯增大，因此不能忽略。對于漏磁引起的繞組渦流損耗分為徑向和軸向兩部分，其中，繞組不同部位的渦流損耗[18]為

變壓器的雜散損耗主要指油箱、夾件、拉板等金屬部件在漏磁通下產生的渦流損耗。由于變壓器金屬結構不規則且磁通密度分布不均勻，利用已有解析公式和半經驗公式計算的損耗誤差較大，因此，本文在此通過式（2）計算得到的渦流密度可求得各單元的渦流損耗為

式中，e為渦流損耗。

1.3 變壓器的流熱場計算模型

油浸式變壓器運行中的損耗所轉化的熱量通過絕緣油的循環對流進行散熱冷卻，通常將變壓器油視為不可壓縮性流體，認為其流動遵循質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，其在直角坐標下可分別表示為

變壓器的鐵心、繞組、油箱和夾件等通過熱傳導使熱量從溫度高的地方傳至溫度較低的地方，故熱傳導方程為

式中，為物體密度；為物體比熱容；為單位時間單位體積熱源的發熱量。

在固液交界面上，固體和液體的熱耦合是靠表面傳熱進行的，表面傳熱的計算公式為

式中，為發熱量；為表面傳熱系數；w為固體表面溫度；f為流體溫度。

變壓器內外部只要有溫度差，就會有熱輻射，物體表面的輻射程度是受表面輻射率影響的，輻射的熱轉移斯特凡玻耳茲曼定律為

式中，RA為輻射熱量；為斯特凡玻耳茲曼常數；R為表面發射率；R為表面積；S為表面平均溫度；a為周圍環境溫度。

2 變壓器的電磁-流熱場有限元建模

以一臺型號為OSFSZ-525000/525的三相五柱式自耦變壓器為研究對象，額定容量為525MV·A/ 525MV·A/105MV·A，額定電壓為525kV/345kV/ 34.5kV，空載電流百分數為0.03%，阻抗電壓百分數為：高/中6.9%；高/低72.6%；中/低63.5%，繞組匝數為398/762/132，冷卻方式為自然油循環。因實際變壓器繞組線餅數較多且機械結構較為復雜，且散熱器為內部油循環必不可少的一部分，在建模計算時進行簡化和假設：

（1）將圓筒繞組進行分層以更為接近繞組線餅和油道的結構，用箱體代替片式散熱器，忽略墊塊、絕緣紙筒等絕緣件。

（2）忽略鐵磁材料的磁滯損耗。

（3）繞組電流密度在導體內認為均勻分布。

（4）考慮到非平均損耗密度作為流熱模型熱源的導入，磁路模型和流熱模型的結構應保持一致。

圖2為所建立的變壓器三維有限元模型。當電路模型計算得到的激勵電流施加到變壓器繞組上時，會產生線圈直流電阻損耗，同時部分漏磁會在變壓器結構件中感應出渦流電流，引起結構件發熱。在電磁暫態計算模型中邊界條件設定如下：

（1）磁場求解域邊界為平行邊界條件，即磁動勢的切向分量在邊界處設置為零。

（2）電磁場計算所用材料屬性為各向同性，見表1，鐵心-曲線如圖3所示。

圖2 變壓器三維有限元模型

表1 電磁場材料屬性

Tab.1 Electromagnetic field material properties

圖3 鐵心B-H曲線

因自然油循環變壓器是一內部油流為自然對流的封閉容器，受熱膨脹上升后的油從油箱出口流出經過外部冷卻裝置散熱后從油箱入口流入。在流熱物理模型中邊界條件設定如下：

（1）油箱外壁表面傳熱系數設為15W/(m2·K)，環境溫度恒定為20℃，散熱器表面傳熱系數為143W/(m2·K)。

（2）鐵心熱源以總損耗形式施加，其余熱源以非平均損耗密度形式施加，流場采用層流模型，流熱場模型采用瞬態求解。

（3）變壓器固體材料屬性為常數，絕緣油材料屬性為隨溫度變化的擬合函數，分別見表2和表3。

表2 流熱場固體材料屬性

Tab.2 Solid material properties

表3 流熱場絕緣油材料屬性

Tab.3 Insulating oil material properties

變壓器多物理場有限元模型包括磁、溫度場單元實體類型和流場單元類型，各單元離散化程度選擇線性單元類型，計算網格要同時適用于電磁和熱流場物理屬性特征，因此網格要盡量規則且單元大小和增長率不宜過大。變壓器網格剖分如圖4所示，對繞組、鐵心柱、散熱器、夾件等采用掃掠網格剖分，其中繞組網格為六面體單元類型，絕緣油網格主要為四面體單元類型。在計算GIC作用下變壓器的溫升特性時，首先通過場路耦合計算出變壓器滿負載運行不同GIC影響時的損耗，然后將變壓器各

圖4 變壓器網格剖分

部件的損耗導入熱流場模型作為傳熱接口的熱源計算其溫升，流熱場對電磁場無影響，該過程為順序耦合。據此可得本文的多物理場耦合計算過程如圖5所示。此處，場路模型采用的是直接耦合法，熱場中的熱源對流體加熱使流體受熱膨脹產生流動，流場流速的大小影響熱場表面傳熱的大小，因此流熱場模型亦采用直接耦合法。

圖5 電磁-流熱場耦合計算過程

3 結果分析

3.1 變壓器損耗

分別對變壓器額定負載下和GIC作用下的變壓器損耗計算結果進行分析。

3.1.1 額定負載下變壓器電磁及損耗結果

由于在高中運行調壓最小分接的工況下變壓器損耗最大，所引起的溫升最為嚴重[19]，因此選擇此運行方式進行損耗和溫升的仿真計算。

圖6為變壓器高中最小分接額定負載運行時的A相電流和磁感應強度計算結果。其中，圖中所給磁感應強度云圖對應于B相繞組所在的鐵心柱的磁感應強度達最大值時刻。此處，根據變壓器銘牌參數，其對應的高壓繞組、中壓繞組和負載的電流有效值分別為577.4A、456.2A和1 033.6A，且變壓器鐵心的磁感應強度約在1.7T左右。顯然，計算結果與變壓器設計參數吻合良好，說明了計算結果的準確性。

表4為變壓器高中最小分接額定負載運行時各部件的總損耗計算結果與廠家的相關設計值。由表4可見，本文計算結果與設計值吻合良好，說明了本文計算模型及計算結果的合理性和準確性。其中，漏磁分布的計算誤差是繞組損耗結果產生偏差的主要原因。同時，由于在有限元建模時未考慮油箱加強筋以及箱蓋和側壁等連接處為非直角連接等因素，致使油箱損耗計算結果偏高。此外，因為未考慮連接螺栓等產生的附加損耗、拉板和夾件的磁滯損耗等原因將會導致鐵心、夾件和拉板損耗導致的計算結果偏低。

圖6 變壓器的電流和磁感應強度

表4 變壓器各部件的損耗計算結果

Tab.4 Total loss of several components of transformer

圖7為電力變壓器的雜散損耗密度分布。可見，變壓器油箱渦流損耗主要集中分布在繞組上下方和兩側，頂部損耗密度最高達66kW/m3，最大損耗密度出現在靠近繞組的夾件局部位置，達700kW/m3。

圖7 額定下變壓器雜散損耗密度分布

3.1.2 GIC作用下時的變壓器損耗

以50A直流的情形為例進行分析，對應的變壓器雜散損耗密度分布如圖8所示。由圖可見，損耗密度最大值出現在繞組端部對應的夾件區域，約為3.5MW/m3。由于主柱拉板位于繞組和鐵心主柱之間，直流偏磁時，其損耗密度大幅度增加。變壓器油箱的損耗密度最大值出現在繞組正上方的油箱頂部區域，最大值約為610kW/m3。

圖8 50A直流下變壓器雜散損耗密度分布

表5列出了在變壓器滿負載時不同GIC條件下各部件總損耗的變化，可知變壓器各部件的總損耗隨GIC的增加而增大。由于自耦變壓器一、二次繞組都有直流的通入，因此其損耗都會有所增加，且在大直流下損耗的增幅變大，但調壓繞組相比于高、中壓繞組在直流影響下的損耗增加較小。夾件、油箱等雜散損耗在直流影響下的增長倍數遠大于繞組損耗，考慮其損耗分布的不均勻性，需要關注所引起的局部溫升過高的問題。

表5 GIC作用下變壓器各部件總損耗結果

Tab.5 Total loss of transformer components under GIC

3.2 溫升結果

分別對變壓器額定負載下和GIC作用下的變壓器熱流場計算結果進行分析。

3.2.1 額定負載下變壓器溫升結果

圖9為將損耗結果導入流熱模型計算得到的變壓器溫度基本穩定后的溫度場、流場分布和繞組熱點溫升曲線結果。由圖可見，由于絕緣油的流動將熱量帶到油箱頂部通過出口流入散熱器，熱油經過散熱器冷卻后流入油箱底部，各繞組溫度從底部到頂部逐漸增高，各繞組的熱點位置位于繞組頂部第一層處，由流場分布可知，在散熱器出入口附近流速較高，約為0.06m/s。由溫升曲線可知，各繞組熱點溫度隨時間呈指數形式上升，在10h后基本達到穩定。變壓器繞組熱點溫度計算結果與設計值對比見表6，兩者吻合良好，驗證了流熱場模型的合理性。

圖9 變壓器熱流場計算結果

表6 額定下繞組熱點溫升計算結果

Tab.6 Hot spot temperature rise of windings under rated conditions （單位: ℃）

3.2.2 GIC作用下變壓器溫升結果

實際GIC通常表現為數小時內連續大量低至中等水平的窄脈沖，期間并夾雜著小于數分鐘的高峰值。根據IEEE C57.163中的建議，在計算變壓器受GIC影響下的各部件的溫升曲線時，GIC應為半連續直流電流，對于每種直流情況，可采用如圖10所示的周期性動態直流[20]，以此通過施加動態損耗計算變壓器各部件溫度分布和溫升曲線。圖中，peak為每種GIC的大小，base=30%peak，其中時間b1= 60min，b2=20min，p=2min，通過此周期性動態電流可近似地模擬數小時的GIC事件。

在變壓器高中最小分接滿負載運行時溫度達到穩態時，通入每種模擬的GIC電流，重復兩個周期后來表示整個GIC事件。以表5中最為嚴重的peak= 100A時情況為例，計算得出溫度最大時的溫度分布如圖11所示。由圖可知，較大的直流電流通入繞組，繞組整體溫度也升高明顯，由于三相磁路不對稱等因素所引起三相繞組損耗的差異，A、C相繞組熱點溫度最高比B相大5℃左右，繞組熱點位于繞組上端部，其中中壓繞組溫升最高，其熱點溫度為123.6℃，因繞組渦流損耗增加較大，繞組最低溫度位置并不位于最下端。由于主柱拉板損耗密度比較集中，且拉板所處位置散熱能力弱，在100A直流脈沖下，變壓器最高溫度出現在主柱拉板處，高達133℃。非平均熱源的加載使油箱熱點位置也對應于其渦流損耗集中的位置，因油箱有較好的散熱條件，其熱點溫升遠低于夾件和繞組。

圖11 Ipeak=100A時變壓器部件溫度分布

繞組熱點和夾具、油箱熱點在peak分別為50A、100A時溫升曲線如圖12所示，由圖可知，在base直流階段，繞組溫度隨時間逐漸上升，而夾具和油箱熱點溫度短時間急劇上升，這是因為在額定情況下，夾具和油箱損耗值較低，溫度不會出現明顯升高，但由于其對直流的存在很敏感，在直流通入后渦流損耗值會成倍地增加。

圖12 繞組、夾具和油箱熱點的動態溫升曲線

在每一個peak直流脈沖階段，由于階躍損耗的作用，熱點溫度急劇升高，當階躍損耗開始下降時，熱點溫度就會急劇降低，在熱點溫度降到一定數值后其下降速度會有所減緩。相對于環境溫度20℃，在第四個50A直流脈沖階段，繞組熱點溫升為82.8℃，夾具熱點溫升為73.3℃，油箱熱點溫升為69.9℃，其中100A直流脈沖階段繞組熱點溫升達103.6℃，夾具熱點溫升高達113℃。

由圖12b可知，對于變壓器初始溫度較高時，如在環境溫度40℃下，此時變壓器繞組熱點溫度將超過IEEE/IEC中的長時GIC事件絕緣材料耐熱水平限值140℃，若直流脈沖高達100A時的GIC持續時間過久時，將會導致絕緣材料惡化，而夾具熱點短時溫度將達到153℃，接近短時GIC絕緣耐受限值160℃。因此，在GIC脈沖為100A時該變壓器仍有足夠承受能力，但在某些條件下會出現變壓器內部局部過熱而接近絕緣耐受限值。相應地，在更高GIC水平下該變壓器的安全運行將會受到嚴重威脅。

4 變壓器GIC溫升防范措施建議

由溫升結果可見，GIC對變壓器的影響具有短時和溫升劇烈的特點，即使變壓器具有足夠的抗GIC干擾的能力，但變壓器的累積效應會加速其老化，甚至發生故障和損壞，為降低GIC引起變壓器局部過熱，優化變壓器設計，可采用以下防范措施：

（1）因GIC引起變壓器渦流損耗的嚴重增加是變壓器溫升的主要原因，故可以通過改善變壓器構件的結構或材料進行防范，繞組線圈導線采用逐層換位式連接；拉板、夾件等結構件適當開槽或采用非導磁性材料；對于高漏磁區域（如夾件和拉板的連接處）的局部過熱問題，可通過在局部加設磁屏蔽來降低局部渦流損耗值。

（2）GIC引起變壓器漏磁增加的原因是變壓器鐵心磁通半波飽和，因此對于直流偏磁或GIC高發地區，在變壓器制造過程中建議采用高導磁材料鐵心，通過增加鐵心飽和裕度來提高變壓器GIC電流的耐受閾值。若條件允許，也可在變壓器內部安裝補償繞組，當檢測到GIC流入到變壓器繞組時，使補償繞組產生反向直流磁動勢來抵消GIC產生的磁動勢，從而降低鐵心的飽和程度。

（3）對運行中的變壓器來說，針對GIC主要通過中性點侵入變壓器進而對其造成威脅，可在變壓器中性點采用相關直流偏磁抑制措施，如在中性點串接小電阻、電容器等，或者在中性點安裝反向補償裝置，根據檢測到的GIC脈沖電流，自動向變壓器中性點注入與GIC大小相同的反向直流電流。

5 結論

本文基于電磁-熱流場計算模型，以一臺三相五柱自耦變壓器為研究對象，計算了在不同GIC影響下變壓器的損耗和溫升，主要結論如下：

1）在滿負載運行工況下計算變壓器各部件的損耗和繞組熱點溫升，與設計值吻合較好，誤差在±3.5%以內，驗證了本分析方法的有效性。

2）變壓器在GIC作用下，夾件、拉板等雜散損耗增加明顯且隨直流偏磁程度增加而增大，局部損耗密度遠大于整體損耗密度，大直流的注入不僅會引起繞組渦流損耗的增加還會導致直流電阻損耗明顯增大，進而引起繞組整體特別是端部熱點溫度升高。

3）在不同GIC事件作用下的變壓器溫升仿真結果發現，該變壓器在GIC水平為100A時依舊有足夠的耐受能力但已接近允許限值，其中在主柱拉板的局部溫升最為嚴重。

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Calculation of Temperature Rise of Large Transformer under Geomagnetically Induced Current

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（1. College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. Department of Electrical Engineering Shanghai JiaoTong University Shanghai 200240 China）

To accurately analyze the feature of temperature rise of power transformer under the action of geomagnetically induced current (GIC), an electromagnetic-flow and heat field coupling 3D simulation model for a 500kV three-phase integrated oil-immersed power transformer is proposed in this paper. The loss density and temperature field distribution of internal components of power transformer under different GICs are calculated when the transformer is operated at rated load. Meanwhile, the dynamic temperature rise curve of internal components of power transformer under different GICs is obtained according to the IEEE C57.163 standard. The simulation results are in good agreement with the designed results. In addition, the eddy current loss distribution of the clamp, pulling plate and oil tank of the power transformer is uneven after being affected by GIC, and increases with the increase of the GIC. With the action of GIS pulse, the local temperature of metal components of the transformer rises rapidly and approaches the permissible limit for the pulling plate of main column at the 100A DC pulse. The results can provide a reference for the tolerance performance analysis of large transformer under the action of GIC.

Power transformer, geomagnetically induced current (GIC), loss density, temperature field, temperature rise

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201312

TM411

朱 濤 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電力變壓器直流偏磁、變壓器溫度場。E-mail: 1344098230@qq.com

王豐華 女，1973年生，博士，副教授，研究方向為電力變壓器振聲監測及裝備智能化、電力變壓器直流偏磁、電力系統接地技術等。E-mail: fhwang7723@sjtu.edu.cn（通信作者）

2020-09-29

2021-01-30

（編輯 崔文靜）