基于輸出能效最優的感應電能傳輸系統耦合線圈設計

郝文美 張立偉 蔡 嬌 楊 瑞 修三木

基于輸出能效最優的感應電能傳輸系統耦合線圈設計

郝文美1張立偉2蔡 嬌2楊 瑞3修三木2

（1. 北京理工大學機械與車輛學院 北京 100081 2. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 3. 交通部水運科學研究院 北京 100088）

無網受流列車作為一種新型城市軌道交通車輛，擺脫了傳統的架空接觸網，借助耦合線圈進行電能傳輸，耦合線圈作為重要的傳輸媒介，其配置與布局既要與應用目標車型相匹配，又要保證感應電能傳輸系統的傳輸性能及穩定性。基于此，該文首先提出一種適用于實際工程應用的耦合線圈設計及配置方法，從硬件設計的角度出發，綜合考慮系統能效因素，給出一種針對目標車型的線圈設計方案，在目標控制策略下，系統應用該耦合線圈設計方案始終保持高效能的輸出。然后針對實際車輛參數及線圈配置參數搭建仿真模型，仿真結果表明，該方法能夠滿足系統運行需求，并能實現較優的能效輸出。最后基于提出的線圈設計方法，搭建1.5kW小型實驗平臺驗證設計方案的合理性。

感應電能傳輸 線圈設計優化 輸出功率 效率

0 引言

無網受流列車作為一種新型城市軌道交通車輛，采用感應電能傳輸（Inductive Power Transfer, IPT）技術進行電能傳輸，使供電系統和車輛能夠在沒有物理接觸的情況下進行能量傳遞，不僅解決了基于傳統理論的接觸式供電模式帶來的問題，如容易產生損耗、接觸火花、碳積，不易維護搭設，建造費用高等，而且提高了車輛運行的安全性、可靠性和靈活性[1-3]。將IPT技術應用于城市軌道交通車輛，必須滿足軌道交通系統大功率、高效率的供電需求，其中，感應耦合電能傳輸系統中的線圈作為能量傳輸的載體，其鋪設方式、參數設計等將對能量傳遞功率和效率等產生直接影響，因此對耦合線圈的研究顯得尤為重要[4-6]。

目前，國內外學者對感應電能傳輸系統中耦合線圈進行了諸多的研究。文獻[7]從線圈形狀設計的角度，提出了一種用于電動汽車的DLDD型線圈結構，分析并證明了其具有很好的偏移容忍度。文獻[8]分別建立了一次、二次線圈開路時耦合系統的磁路模型，通過推導一次、二次側電感及耦合系數的近似計算公式，優化了磁心結構。文獻[9]為了提高線圈的功率傳輸能力，提出以能效積指標優化耦合線圈間的互感耦合參數。文獻[10-13]則通過增加一次、二次線圈并聯個數提高系統的效率或輸出功率。文獻[14]提出一種可提高耦合系數的磁心設計優化方法，以解決電動汽車無線充電系統耦合系數小、充電效率偏低的問題。由此可知，現有文獻大都采取不同的優化流程及評價方法，對耦合線圈某一方面的性能參數進行優化，而沒有給出針對具體應用環境的整體耦合系統線圈參數設計方法。由于線圈參數設計時，功率、效率等重要性能指標對線圈匝數、互感等參數的要求往往相反[15-17]，因此需要對耦合線圈參數進行全局設計。

本文以應用感應耦合電能傳輸技術的2M2T、100%低地板無網受流列車為應用背景，圖1為應用感應電能傳輸技術的無網受流列車實際結構及耦合線圈安裝空間示意圖，表1為車輛相關參數，其中，AW0、AW2、AW3分別對應空載、額載、滿載的載客工況。綜合考慮了車輛安裝空間、系統可靠性等實際情況，在跟蹤最優輸出功率曲線控制的前提下，分析了適用于無網受流列車動態充電的線圈配置方式，結合實際問題給出了線圈互感、匝數等參數的具體設計方法。最終仿真結果表明，本文設計的系

統耦合機構可以保證目標車型在實際運行過程中滿足效率要求且具有較高的功率輸出能力，實現能效最優。并根據本文提出的參數設計方法搭建小型實驗平臺，為應用于新型城市軌道交通的車輛耦合機構實際設計提供理論參考。

圖1 無網受流列車結構及耦合線圈安裝空間示意圖

表1 新型無接觸網供電100%低地板有軌電車參數

Tab.1 Parameter of new contactless net powered 100% low floor tram

1 感應電能傳輸系統能效分析

本文采用的感應電能傳輸系統基本結構如圖2所示，加入DC-DC升降壓變換器以進行實時的負載跟蹤調節，為實現高功率因數和高功率密度，需要加入電容諧振補償，本文選擇適用于常用的高頻大功率串聯串聯（Series-Series, SS）型諧振補償拓撲[18-19]。圖2中，高頻交流in由一次側電網直流電壓經單相高頻逆變電路產生，經過一次側補償拓撲，在發射功率線圈p中產生有效值為p的高頻交流電p，收發線圈p和s通過交變磁場耦合無線輸能。二次側同樣加入補償拓撲，最后電能傳輸給負載端。負載端經高頻整流環節及Buck-Boost環節，將交流電變換為直流并傳遞給負載，圖中，eq為整流電路前的等效負載。

圖2 感應電能傳輸系統基本結構

針對目標拓撲，可將感應電能傳輸系統電路簡化為如圖3所示的形式。基于互感等效模型將諧振線圈等效為電感與電阻的串聯，用互感表示發射側和接受側的耦合。

圖3 電路簡化模型

圖3中，p、s分別為發射側、接收側線圈的串聯諧振補償電容，p、s分別為發射側、接收側線圈自阻，為線圈間耦合互感。由整流及Buck- Boost電路關系式可得等效負載eq與實際負載L間關系為

式中，為DC-DC變換器的控制方波占空比。

利用互感等效原理，將接收側電路等效到發射側電路，如圖4所示。

圖4 接收側等效到發射側電路

圖4中，r(M)2/2，為系統工作角頻率，2為接收側等效阻抗，有

將式（2）代入反射阻抗r中，得到實部和虛部的表達式分別為

為使感應電能傳輸系統的傳輸功率達到最大，應盡量避免無功功率的傳輸，即要求耦合線圈的發射側與接收側一起工作在諧振狀態，需滿足2ss2pp=1，此時，可得諧振狀態下，一次側等效負載1為

由式（4）可以看出，系統一次側等效負載由互感與等效負載eq共同決定，且會根據不同的運行狀態發生改變。

由于互感系數是由實際運行情況決定的。為了避免不必要的浪費，根據互感可能出現的較高概率范圍設計逆變器的額定電壓和電流，記作in_rated與p_rated，此時也會存在一個額定的一次側等效負載1_rated，有

根據系統運行過程中實際的1與額定1_rated間的關系，將系統分成兩種工作模式。

1）模式一：1＞1_rated

此種模式下，p始終小于p_rated，因此為保證較高的功率輸出能力，一次側輸入電壓始終保持額定的in_rated運行，通過計算，可得系統逆變器輸出側至整流前的輸出功率out1及其與輸入功率in1相比得到的傳輸效率1表達式分別為

2）模式二：0＜1≤1_rated

此種模式下，若電壓維持額定in_rated運行，一次電流p將超過額定值p_rated，造成電力電子器件不可逆的毀壞，因此，為保護電力電子器件及實現系統較高的功率輸出能力，一次側采用移相控制，使p始終保持額定p_rated運行，此時一次側輸入電壓小于等于in_rated，通過計算，可得系統逆變器輸出側至整流前的輸出功率out2及其與輸入功率in2相比得到的傳輸效率2表達式分別為

接下來針對以上兩種模式分別進行功率及效率分析，能效分析參數均基于目標車型功率需求，見表2。

表2 能效分析參數

Tab.2 Power efficiency analysis parameters

根據式（6）與式（8）及其成立條件，可以做出輸出功率隨互感及等效負載eq變化的三維曲面如圖5所示。

由圖5及理論計算可知，系統運行在額定狀態下，即11_rated時，系統的輸出功率最優，根據式（4）與式（5），可得系統輸出功率最優時等效負載與互感匹配關系為

圖5 輸出功率隨互感及等效負載變化的三維曲面

等效負載與互感匹配關系如圖6所示，做式（10）曲線如圖6中實線所示，該曲線也為模式一與模式二的分界線。

由式（7）與式（9）可得，兩種模式下效率的表達式相同，且與電壓電流無關，因此將兩種模式一起分析。效率隨等效負載及互感變化的三維曲面如圖7所示。

圖7 效率隨互感及等效負載變化的三維曲面

由圖7可以看出，系統也存在一條效率最優的電阻及互感曲線，為求出該曲線，將效率對負載求導得最優，即令d/deq0，可得出系統達到最優效率時的負載電阻表達式為

做曲線如圖6中虛線所示。

由式（12）做圖6中85%等效率曲線，由線條趨勢可知，當系統互感大于圖中實線和點畫線交點85時，系統追蹤最優輸出功率（實線）運行[20]。在這樣的控制策略下，系統可以保持效率始終在85%以上，且輸出功率最優，以此實現較優的能效輸出，而交點對應的互感值又與線圈匝數、內阻等結構參數直接相關，因此第2節將以車輛在可能的運行狀態下互感始終大于交點處互感值作為約束前提，針對目標車型進行耦合機構設計。

2 感應電能傳輸系統耦合參數設計

結合第1節車輛效率及安裝空間對互感值的要求，下面針對目標車型進行耦合機構線圈設計。

2.1 線圈形狀

感應電能傳輸系統通常使用的線圈形狀包括圓形、矩形（D形）以及組合雙D（Double D, DD）形。圓形線圈具有方向上的一致性但偏移容忍度較差，組合型線圈繞制復雜、成本高，相比之下矩形線圈繞制簡單、易于保證氣隙磁場的均勻，并可通過設置一定的倒角減小線圈折角處的失真，適用于只在單一方向存在偏移的無網受流列車，因此本文選用矩形線圈。

2.2 線圈配置

與靜態充電時只在站臺處鋪設線圈的方式不同，無網受流列車動態充電可根據站間距、停靠時間及車輛耗能情況在車輛運行軌道中間串聯鋪設一定總長度的一次、二次線圈安裝于車底。已知一次、二次線圈的互感可以表示[21]為

式中，為穿過線圈磁通量；為線圈所包含平面面積；為磁感應強度；為線圈中的激勵電流的有效值。

由式（13）可知，線圈間的互感值由線圈所包含平面內磁感應強度決定，其中，磁感應強度與電流的大小由系統輸入電壓等級、變流裝置控制策略等直接或間接影響。由此可知，在同等情況下，增大線圈面積可以在節省繞線的情況下提高互感值。此外，文獻[7]提到增大線圈面積有利于提高一次、二次線圈的耦合系數。因此，二次線圈大小以最大化地利用車輛提供的裝配空間為目標，一次線圈寬度與二次線圈寬度保持一致，以提高線圈間耦合。綜上所述，本文提出采用如圖8所示一次側長、二次側短的線圈配置方式。

圖8 一次、二次線圈配置方式

在Ansys Maxwell 中對圖8所示結構進行有限元仿真分析，可以得到一次線圈上方不同位置不同距離的磁感應強度分布如圖9所示。分析可知，這種一次側較長的線圈配置方式可以使線圈中部磁場保持穩定，線圈邊界處磁場波動隨著距離的增加不斷變小。因此該結構可以減少對線圈邊界處磁場波動的處理，有利于系統的穩定輸出。

圖9 單匝線圈磁感應強度分布

因此，本文采用如圖10所示的線圈配置方案。為避免線圈跨分段沖擊，應盡可能增加一次線圈的長度，即盡量增大兩組二次線圈間的距離。因此，在車頭車尾兩節動車上的線圈安裝區域配置二次線圈，各承擔總功率的1/2，其他四部分安裝空間不再配置線圈。單個一次線圈的長度由兩個二次線圈距離決定。二次線圈經過充電區間時進行平穩的電能傳輸，而經過跨分段區間時停止供電。若一次線圈長度為20m，二次線圈長度為1m，則充電區間的利用率可達95%。二次線圈大小以最大化地利用車輛提供的裝配空間為目標。根據實際的安裝空間大小，本文選用的二次線圈大小為1m×1m。一次線圈長度如上所述為兩個二次線圈的距離，寬度與二次側保持一致，因此大小為20m×1m。將單匝線圈模型導入Ansys Maxwell仿真軟件，得到該結構配置下單匝一次、二次線圈在對應的37.6～127mm的氣隙范圍內耦合線圈之間對應的互感值為0.9～0.45mH。

圖10 線圈配置方案

2.3 線圈匝數

聶以曼公式得到矩形線圈間的互感計算公式為

式中，0為真空中的磁導率；1、2為兩個線圈形成的環路長度；為兩線圈間距離。因此，在線圈結構參數確定的情況下，可以計算出單匝一次、二次線圈間的互感值0。若一次、二次線圈的匝數分別為ps，則滿足

由第2.2節得出的單匝仿真結果，可得在實際運行間距下，系統互感與匝數的關系為

式中，min、max分別為在目標車輛運行氣隙范圍下一次、二次線圈間的耦合互感最小值、最大值（mH）。

2.4 線圈內阻

感應耦合線圈使用的高頻李茲線，其等效交流阻抗可以表示為

式中，c為長度修正系數；為銅線的電阻率；為線圈的用線長度；a為單股線圈的股數；a為李茲線單股線圈的直徑；為頻率。由線圈配置方式可知，一組一次線圈分擔總功率的1/2（300kW），根據電流及功率等級，選擇單股線徑0.1mm，15 000股的李茲線。根據式（17）可以計算得一次、二次側單匝線圈的內阻p0=65.7mW,s0=6.3mW。由此可得線圈自阻p（mW）、s（mW）與匝數p、s的關系為

2.5 磁心

為增強耦合機構的傳輸能力，需要在耦合線圈上加入磁心，通過對磁感線的聚攏增加耦合作用。磁心的引入會帶來兩種影響：對耦合作用的增強；磁心產生的渦流熱損耗。由于加入磁心的計算非常復雜且不成線性相關，因此采用仿真與計算結合的方式，若證明磁心的引入產生的耦合增強作用大于其產生渦流損耗對最小互感點的降低作用，即可證明所提出的線圈設計方式在磁心存在的情況下依舊可實現系統要求的能效輸出。

基于以上分析，利用Ansys有限元分析搭建仿真模型如圖11所示，根據仿真結果對比得出磁心對耦合機構互感的增加作用為39.7%。

圖11 磁心對耦合效果的增強作用仿真結果

磁心損耗e（鐵損耗）主要包括磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗，在無線電能傳輸系統中，諧振頻率通常在100kHz以下，剩余損耗可忽略不計。由Steinmetz經驗公式可得磁心損耗的關系為

式中，e為渦流損耗功率（W）；e為系數；為交變磁場頻率，即系統工作頻率（kHz）；m為磁場變化幅值（T）；E為磁心體積（m3）；為勵磁線圈的匝數（對比仿真取1匝）；Lpk為勵磁電流峰值即二次線圈電流峰值（A）；為勵磁線圈電感（H）；為磁心有效截面積（m2）。

結合式（20）和式（21）可得

式中，為磁心厚度（m）；s為二次電流有效值（A）。由式（22）可知，磁心所產生的渦流損耗相當于增加了一部分很小的二次側內阻s，將增加后的二次側內阻s代入式（10）和式（12），通過計算可得其對于圖6中交點互感值p的影響遠小于39.7%，即可證明磁心對耦合的增加作用大于其產生渦流熱效應所帶來的損耗。

通過以上仿真計算，可得出磁心對互感的增強作用大于磁心產生渦流損耗帶來的負面影響，進而證明目標耦合線圈配置方式在磁心存在的情況下依舊成立。

3 基于群舉法的線圈參數設計優化

由于滿足條件的線圈參數數組為有限值，因此可采用群舉法對線圈參數進行優化，式（10）與式（12）分別作為功率效率約束，由于系統額定電壓電流及頻率已知，可求得僅用一次、二次線圈內阻p與s表示的系統互感值；取式（16）互感值的最小作為互感約束；式（18）和式（19）作為線圈內阻約束。聯立所有約束條件，線圈參數優化數學模型可以描述為

由此可得一次、二次線圈匝數匹配關系見表3。

表3 線圈匝數匹配關系

Tab.3 Coil turns matching relation

由計算結果可知，由于一次側較長，其內阻相比二次側較大，對效率影響較為明顯。

當一次側匝數較少時（1～2匝），一次側內阻損耗較小，為達到效率指標的互感值相對較低，此時一次側增加，二次側相應減少，設計較為合理。

當一次側匝數為3匝，其內阻較大，損耗較高，為達到效率指標的互感值較高，此時二次側匝數不降反增。

當一次側匝數大于4匝時，無論如何匹配二次線圈，其傳輸效率均無法達到要求的效率指標。

基于以上分析，結合成本及繞線的難易程度，本文選擇一次側2匝、二次側5匝的線圈匹配形式。

4 仿真證明

基于本文分析的參數在Ansys中搭建電磁耦合機構仿真模型，得到在氣隙波動范圍下的互感參數。并基于Matlab/Simulink搭建了系統仿真模型，系統參數見表4，仿真結果如圖12所示。

在互感的波動范圍，輸出功率與傳輸效率的理論仿真結果如圖13所示。

表4 系統參數

Tab.4 System parameters

圖12 Matlab仿真結果

分析仿真結果可知，該組參數下，系統追蹤最大輸出功率曲線運行，傳輸效率在設計互感范圍內始終大于85%，滿足系統要求，設計較為合理。

圖13 輸出功率與傳輸效率的理論仿真結果

5 實驗驗證

為進一步證明所提控制策略及線圈設計方案的合理性，搭建1.5kW小型實驗平臺如圖14所示，驗證相關結論。

圖14 實驗平臺

在該系統線圈結構參數下，通過滿足式（25）的目標設計方法得到的線圈匝數配置結果為一次側7匝、二次側12匝，參數見表5。

互感為4.61mH時的實驗波形如圖15所示。

表5 實驗線圈單匝參數

Tab.5 The paraments of the expirment single turn coils

圖15 耦合機構一次、二次電壓和電流波形

通過改變一次、二次側氣隙調整互感，得到實驗結果見表6。由于一次、二次側難以實現完全諧振，實驗得到的輸出功率與效率偏低，但通過實驗結果可以驗證本文所述的線圈設計方法能保證系統的大功率高效輸出。

表6 實驗結果

Tab.6 Expirmental results

6 結論

無網受流列車動態充電系統對系統輸出功率和效率提出了較為嚴苛的要求。基于此，本文提出了一種基于輸出能效最優的IPT系統耦合線圈設計方法。研究發現，若針對特定的系統輸出功率、效率指標，當耦合機構互感參數大于某一值時，系統若跟蹤最優功率輸出曲線運行，可使其始終保持較高的功率輸出能力；基于以上結論提出的互感參數最低值，提出耦合機構設計要求，綜合考慮實際車輛條件、控制難度及線圈內阻損耗，并結合工程實際，針對目標車型提出了一套適用于無網受流列車感應耦合線圈參數設計方法，從硬件設計的角度對線圈參數進行優化。

基于設計指標完成仿真分析，仿真結果顯示，本文提出的方法可以有效地選取出滿足系統要求的最優線圈參數數組，使目標車輛在實際運行工況下保持較高的輸出能力。運用目標設計方法搭建小型實驗平臺，實驗結果證明了參數設計方法的可行性和有效性，具有很高的工程應用價值。

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Coupling Coils Design of Inductive Power Transfer System Based on Optimal Output Power Efficiency

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（1. School of Mechanical Engineering Beijing Institute of Technology Beijing 100081 China 2. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 3. China Waterborne Transport Research Institute Beijing 100088 China）

As a new type of urban rail transit, trams using inductive power transmission technology have got rid of the traditional contact network and use the coupling coil for power transmission. The coupling coil is an important transmission medium, and its configuration and layout should match the target vehicle type while ensuring the transmission performance and stability of the inductive power transmission system. This paper presents a design and configuration method of coupling coil for practical engineering application. From the view of hardware design, considering the output power and efficiency of the system, a coil design scheme for the target vehicle is proposed, which can maintain the output of high efficiency under the proposed control strategy. Based on the actual vehicle parameters and coil configuration parameters, the simulation model is built. The results show that this method can meet the system operation requirements and achieve better power efficiency output. Finally, using the proposed coil design method, a 1.5kW small experimental platform was built to verify the rationality of the design scheme.

Inductive power transfer (IPT), coil design and optimization, output power, efficiency

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90077

TM451

郝文美 女，1993年生，博士研究生，研究方向為感應電能傳輸系統設計與控制。E-mail: 17117428@bjtu.edu.cn

張立偉 男，1977年生，教授，博士生導師，研究方向為電機系統及其控制。E-mail: lwzhang@bjtu.edu.cn（通信作者）

2020-06-17

2020-09-29

國家重點研究計劃資助項目（2017YFB1201003-014）。

（編輯 崔文靜）