談和聲學理論中的模糊思維

代意義上的和聲學誕生并發展于歐洲啟蒙運動與工業化革命的背景下。和聲學理論探索的過程中借鑒數學與自然科學的研究思路，以科學化、標準化的思維解釋音樂現象，創建具有“精確量化性質”的理論，并以此來指導實踐成為傳統和聲理論的重要訴求。平行、方正、功能、對稱、循環、集合、偶然等重要和聲理論術語及其背后的觀念均來自數學等學科。十二平均律在音樂實踐與理論思維中的廣泛影響使這一現象更為突出。科學化的和聲理論反過來又深刻影響著音樂的創作思維，而且催生了序列技法、偶然技法、音級集合等20世紀音樂創作與研究手段。

在自然科學與數學領域，事件的不確定性與模糊性在20世紀獲得了廣泛認可。1927年海森堡（W.K.Heisenberg，1901—1976）提出的“不確定性原理”（也譯為“測不準原理”或“不確定性關系”）認為粒子的位置與速度無法同時確定，已成為量子力學領域唯一被稱為原理的命題。？譹？訛1965年扎德（L.Zadeh， 1921—2017）以“隸屬函數”的概念闡述過渡現象與元素隸屬程度，打破指示函數非此即彼的隸屬關系藩籬，標志著模糊數學學科的誕生，對自然科學及社會學、教育學等學科產生了巨大的影響。如今，模糊數學已經廣泛運用在控制、識別、分析、評判等各種實用領域。模糊，并非完全沒有限制與秩序的混亂。正如模糊數學中的模糊集合也離不開確定的域及隸屬度確定方式。“量子力學不允許粒子同時具有確定的位置和動量，而不確定性關系為位置和動量的不確定度之積設置了一個下限。”就是說，模糊是以確定性范圍為基礎的，本質是確定條件下的不確定因素。

和聲學中的模糊思維是更科學地研究與更有效地認識、闡述音樂中模糊現象的需求。作為一門藝術，音樂中的模糊現象普遍存在，但在和聲學研究與教學中時常被淡化、忽視或回避。當然，模糊思維在傳統的和聲學理論中并非不存在，只是需要進一步的理論明晰。借鑒對模糊事件的研究具有高度適用性的模糊思維來發展傳統的和聲學理論，有利于提高認識音樂的準確度，拓展音樂創作與研究的思路。

一、功能組理論中的模糊集合思維

（一）功能組理論

功能與功能組理論是歐洲理論家古典-浪漫主義和聲研究中的重要理論成果。早在18世紀上半葉，法國理論家拉莫（J.Rameau，1683—1764）已談到II級六和弦的下屬性。1872年，俄羅斯理論家柴科夫斯基（П.Чайковский，1840—1893）在其《實用和聲學指南》中以調內三和弦構建了主、屬、下屬3個“和弦組”。德國理論家里曼（H.Riemann，1849—1919）在1893年出版的《簡明和聲學或和弦的調性功能理論》一書中“杜撰”？譻？訛了“功能”一詞。

作為一名嚴謹的音樂理論家，里曼在和聲學領域使用了一個新術語，而且該術語被音樂理論界廣泛接受，必然有其合理性。眾所周知，“功能”一詞來自數學：德文的“功能（Funktion）”除了在和聲學中常被理解為某種確定的“作用”之外，還擁有其他多重含義，首當其沖的就是數學中的“函數”。函數的本質是映射。1837年，德國數學家狄利克雷（J.Dirichlet，1805—1859）提出了經典函數定義：只要針對某區間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y就是x的函數，而x與y之間的關系如何建立并不重要。這一定義在里曼的時代已被廣泛認可。在里曼著作開始部分的圖示中可以看出這種映射關系。

以C為基音的泛音列第4—6音的“區間”包含3個“確定值”：c、e、g，每一個確定值在下方純五度與上方純五度處都存在對應的確定值，即f、a、c與g、b（圖中以德國音名體系寫作h）、d。這顯然與經典函數定義相符。類似的關系可以在C大調和弦功能中體現。

因此，“功能”這個和聲術語一方面表示調性音樂中和弦所具有的特定作用（功能即作用），一方面以經典函數的思維闡明調性中的和弦理論（功能即函數）。當然，在里曼的時代，德國數學家康托爾（G. Cantor，1845—1918）的集合論尚未成熟且有爭議，近代以集合來定義函數的觀點更是出現在里曼去世之后。因此，里曼的理論本身或許是以“區間”，而不是以“集合”來定義函數的思維。實際上，功能組理論同樣明確表現出集合的性質與函數中的對應關系。

（二）傳統功能模糊集合

功能組理論在眾多和聲理論家的著作中得到發展。如果以集合論的思維來考慮，我們熟悉的功能組理論或可表示如下：

主功能集合T={I，VI，III};

屬功能集合D={V，VII，III};

下屬功能集合S={VI，II，VI}。

集合T與D、T與S均相交，即有些和弦同時隸屬于不同的功能。以經典集合論的思維去闡釋，忽略了和弦功能性的程度與過渡性，與古典—浪漫主義音樂實踐中的狀況并不完全相符。

以既屬于集合T，又屬于集合S的VI級和弦為例。嚴格地講，VI級和弦并非“同時”擁有兩種功能屬性，而是“根據前后的和弦關系”表現出主與下屬兩種功能之一。另外，它在任何情況下都不像I級和弦那樣具有完全的主功能，也不像IV級和弦那樣具有完全的下屬功能。VI級和弦出現在I級和弦之后時不具備主功能，擁有絕對穩定性質的I級和弦“剝奪”了它作為穩定和弦的可能性。這時它表現出“稍有減弱”的下屬功能。與此相反，VI級和弦在V-VI的連接中不具備下屬功能，而是“近似于主功能”？譽？訛。

不同的理論家對此有不同的理解。比如，斯捷潘諾夫（А.Степанов，1914—1987）認為VI級和弦屬于“中音功能”，加斯帕羅夫（Б.Гаспаров，1840—）則認為它具有自身獨立的“VI級功能”。？譾？訛杜波夫斯基（И.Дубовский，1892—1969）等的《和聲學教程》中也表示，它是主與下屬“二者之間的中間環節”？譿？訛。這種對程度、過渡屬性的闡述，便是模糊集合的思維。在模糊數學已被廣泛接受的今天看來，主、屬、下屬功能都與隸屬函數有關，或者說每種功能代表的并不是一個封閉集合，而是一個模糊集合。

比如，IV級和弦對下屬功能的模糊集合S的隸屬度為1，即完全屬于;I級和弦對下屬功能集合的隸屬度為0，即不屬于;而VI級和弦對下屬功能集合的隸屬度為0.5，即介于屬于與不屬于之間，或者說一定程度地屬于或一定程度地不屬于。

下屬功能集合并非只涉及IV、II、VI這3個和弦。比如，理論界對重屬和弦的功能歷來存在不同的認識。一方面，它作為“屬的屬”得到廣泛認可，同時斯波索賓（И.Способин，1900—1954）、米亞索耶多夫（А.Мясоедов，1929—2019）等許多和聲學理論家都認為“重屬組和弦”具有變化的下屬性質？讀？訛。中國音樂理論家也認為，有增六度的“重屬變和弦”“仍然是下屬功能和弦”？讁？訛。終止中的重屬組和弦直接進入具有主功能音響特征的終止四六和弦，同時確定終止的調性，展現了其“有變化音的調內和弦”特征。那么同樣可以認為，這類和弦在一定程度上屬于下屬功能集合。在傳統和聲中，與此類似的還有VII級三四和弦，它對屬功能集合與下屬功能集合的隸屬度都在0—1之間。

（三）功能集合的衍變

在20世紀音樂創作中，隨著調式本身的擴張，3個集合均被大大擴展。比如，普羅科菲耶夫（С. Прокофьев，1891—1953）作品中大調式III級音、VII級音上的大三和弦及VII級雙五音六和弦等一些不包含屬音的和弦均承擔了屬和弦的功能。但這些和弦并不具備完全的屬功能性，而且在不同的音樂上下文中也并不總是承擔屬功能。這種“一定程度上的屬功能”同樣可以用模糊集合的方式表示。當然，與此相關的一切替代和弦理論均可用模糊集合的方式更為準確地闡釋。

另外，屬功能與下屬功能之間的界限越來越模糊，直至合并為“非主”功能集合，也是19—20世紀調性音樂的一個典型趨勢。

二、無調性概念中的模糊思維

現代意義上的無調性概念自出現之初便存在爭議。斯特拉文斯基（И.Стравинский，1882—1971）曾說：“我發現，那些談論無調性最多的人對調性與調性體系所知甚少。”？輥？輮？訛調性最本初的含義是“中心性”，即主音（主和弦）具有絕對的、唯一的穩定中心性質。隨著音樂本身的演變，調性概念的內涵在音樂理論中被不斷擴大。斯波索賓認為調性是“調式的音高位置”，已經將與調式相關的概念納入了調性之中。因此以中文術語來看，無調性指的是穩定中心與調式缺位。

（一）19世紀的無調性

19世紀后半葉，調性音樂發展到一個新的階段，中心性被削弱，出現了以“無調性”命名的音樂作品。李斯特（F.Liszt，1811—1886）的《無調性小品》中大量使用大小七和弦、減七和弦等不協和和弦，始終沒有進行傳統意義上的解決與終止，穩定中心沒有出現。但那些看似孤立的不協和和弦自身的音響已帶來確定或基本確定的中心預期，比如樂曲結束在兩次重復的升E（F）減七和弦上，三音旋律位置，穩定中心顯然是升F大調或升f小調的主和弦。即穩定中心客觀存在，但是沒有在樂曲中出現。這類有“中心感”但中心不出現的作品已經脫離了典型的調性音樂范疇，同時也并非真正的“無調性”音樂，而是在一定程度上屬于或不屬于“無調性”。

（二）20世紀的無調性

在20世紀，大量音樂作品不僅避免具有傳統調式音列特征的片段，而且有意強調12個音高的平等性以避免中心的形成。常被用于無調性音樂創作的十二音序列技法是一種典型方式。勛伯格（A. Schoenberg，1874—1951）的鋼琴小品（Op.33a）以十二音技法寫成。樂曲開始便以自然調式無法構成的半音化和弦削弱調式感，但第一小節高聲部的“降B-升F-G”難免令人感受到g小調的旋律進行，第二小節旋律顯然是d小調的III-II-I級的下行。第三小節弱起的旋律3音組構成C大調導七和弦（與左手部分最后單獨出現的G音結合為C大調省略五音的V9），下一小節右手部分在同樣的節奏位置使用C大三和弦分解，形成C大調具有明確功能性的周轉。但與此同時，第四小節旋律強位置降B音的間隔與下方其他聲部的加入均削弱了C的中心性。在縱橫結合的和聲體系中又強調了另一個中心A。這個音出現在第三小節第一拍，第二拍所有音構成完全的a小調或A大調V9（降A即升G），經過第四小節降E大小七和弦間隔后終止在低音的A與高音的E上。

譜例2 勛伯格作品33a前4小節調性分析

樂曲之后的發展中調性也始終存在，如第9小節以a調V—I構成的段落終止，最后兩小節旋律聲部e小調省略五音的V7-I與下方聲部F大調完全的V7-I幾乎同時構成的雙調終止等。當然，樂曲整體上不僅存在多調性現象，而且以多種“調性掩蓋”手法來削弱中心的穩定性與確定性。在中心的穩定性與確定性被削弱到何種程度時，作品可以被明確為無調性音樂，是一個無法測定的事件。這部時常被看作無調性音樂作品的鋼琴小曲中呈現出的絕非傳統調性音樂語言，但的確又存在調性的因素。不同研究者對此持有不同的看法。姚恒璐認為，從這首作品中可以感悟到“非調性的音樂語言是怎樣與傳統的結構框架產生聯系的。”？輥？輰？訛孫絲絲認為，“它已拋棄了調性……無法從和聲、調性的角度來進行結構分析。”？輥？輱？訛而孫斐然認為，這部作品中存在“‘有調性’與‘無調性’的緊密交織”？輥？輲？訛。“有”與“無”的交織是一個悖論，事實上就是一定程度的“屬于”與一定程度的“不屬于”。

（三）無調性模糊集合

在經歷了19至20世紀調式的擴張與調性的發展后，十二音體系中任意2—3音的結合或連續都會帶來不同程度的調性感，甚至1個單音的反復也會呈現臨時性中心的性質。但音樂中絕對的無調性又是可能的。調性的穩定中心是單音（1個樂音）或和弦，而和弦也由單音組成的，因此只要單音不存在，調性便無所依存。就是說，響音音樂、噪音音樂等不以可區分的單音與和弦為元素的音樂中可構成絕對的無調性現象。因此，以模糊集合的思維來表示，古典調性音樂對無調性集合的隸屬度為0，即不屬于;不以單音為元素的“無調性音樂”對無調性集合的隸屬度為1，即屬于。而19世紀中心不在音樂中出現的“假無調性音樂”、規避“中心感”或“調式感”的“20世紀無調性音樂”對無調性集合的隸屬度均處在0—1之間，即一定程度地屬于與一定程度地不屬于。

三、中國和聲學理論研究中的模糊思維

尊重事物的不確定性本身就是我國傳統文化的特征之一。中國傳統音樂與現代音樂創作中更是存在大量模糊事件，不確定程度高于西方古典-浪漫主義音樂。因此，模糊思維也應用在中國的和聲理論研究中，比如五聲調式相關理論中的模糊性等。

（一）調式理論中的模糊思維

“自然調式”這一概念指以純五度鏈上連續的7個音構成的調式。中國五聲調式的調式音盡管同樣可以構成不間斷的純五度鏈，但調式本身不具備“七聲性”，因而不可能屬于自然調式。但黃翔鵬認為，“中國傳統音樂的五聲，是在七聲背景中的五聲，七聲則是以五聲為核心的七聲”？輥？輳？訛。這樣中國的五聲調式就具有了一定程度的“七聲性”，在一定程度上屬于或不屬于自然調式。同樣，以五聲為核心的七聲調式也在一定程度上具備了五聲調式特征，樊祖蔭將其概括為“五聲性調式”？輥？輴？訛。以此拓展，由五度鏈上連續3—12個音構成的具有一定五聲性特征的調式均可在一定程度上屬于五聲調式的集合（或者自然調式的集合）。當然，除了五聲調式本身，也都在一定程度上不屬于這一集合。

（二）序列音樂概念中的模糊思維

張巍認為，“序列音樂”是“一個較為廣泛的概念，其中不僅包含十二音技術所涉及的內容，也包含在十二音技術的基礎上形成的整體序列技術所涉及的內容，甚至是一些與十二音寫作的技術思維具有一定關聯性的自由無調性的內容”？輥？輵？訛。這顯然是符合中國現代音樂創作實際狀況的理論判斷，也是對中國現代音樂創作中的模糊理論進行的初步但重要的探討。在這種界定下，中國作曲家創作中大量使用不嚴格序列技法的作品在一定程度上屬于或不屬于序列音樂。

（三）微分音作品的近似效果

在一些運用了微分音的音樂作品中，一些音高上的細微差距常常被聽覺在一定程度上忽略，將十二音體系之外的音按照近似原則與聽覺習慣“默認”為十二音體系中的某個音。這一特點被作曲家在創作中運用。

上例為瞿小松《Meng Dong》樂譜片段。根據記譜分析，音樂并不具備中國傳統調式特征，但音樂在表演時，聽覺的習慣會導致半升C與下方B“被聽成”全音關系，即大二度。或者說將半升C“聽成”升C或一定程度的升C。同樣，后面的半升F為升F，半升B為C，半升D為降E。？輥？輶？訛我們知道，不同律制中的相同音程存在明顯差異。純律大半音為112音分（五度律大半音可達114音分），純律小半音只有71音分，兩者差別為41音分。平均律思維的半升C與下方B之間為150音分，與182音分的純律小全音相差32音分，甚至還小于純律不同半音之間的差別。這足以證明微分音近似效果產生的合理性。因此，這一片段便產生由“升F-B-升C”與“降E-F-C”兩個具有中國五聲性調式特征的分解或柱式和弦構成的近似效果，以不確定感使音樂中新鮮感與傳統性并存，構成一定程度上的五聲性調式和弦。

結 語

近些年，音樂理論界嘗試使用計算機技術，以聲學頻譜的手段對和聲學領域一些較復雜現象進行分析與研究。這是一條不可避免的科學化研究道路，但具有高度精確化思維的和聲理論與音樂實際表現力的關系也難免趨于松散。承認和聲學領域大量存在的模糊性與不確定性，借鑒模糊數學的思路對音樂現象進行科學化、理論化探索，是和聲學理論研究中與實踐貼近的另一有效發展方向。這不僅可以更為準確地闡述已有問題，甚至有些和聲學研究中的難點問題或許可以得到新的推進，比如不同律制中音程與和弦的協和度問題等等。事實上，模糊思維不僅與調式、和聲的理論有關，也可以被納入節奏、旋法、曲式等音樂藝術的各個研究領域。本文談到的模糊思維及相關理論還非常粗疏，但相信它將在音樂定量與定性分析相結合的領域發揮重要的作用，甚至在中國音樂理論體系完善與成熟過程中展現出自身不可替代的價值。

[課題來源：本文為教育部人文社會科學研究一般項目《俄羅斯現代和聲分析體系研究》（批準號：21YJA760048）的階段性成果]

彭程? 博士，上海音樂學院音樂藝術研究院研究員

（責任編輯? 李詩原）