試探初中數學深度教學的實現

李艷君

【摘要】深度教學是當今教育研究領域的熱門話題。新課程改革重點是培養學生的核心素養，而深度教學既是學生深度學習的必然需求，也是實現有效教學、培養學生核心素養的重要途徑。“平行四邊形的性質”是“平行四邊形”一章的起始課，從整體建構的角度理清本章知識脈絡，進行有效深層教學設計，從而進行深度教學，達到培養學生數學核心素養的目的。

【關鍵詞】初中數學? 平行四邊形的性質? 深度教學? 實現

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）02-0162-04

深度教學是指在教學過程中，教師利用創設情境，引導學生積極主動地在課堂中進行合作、探究，深度參與知識的發生、發展過程，從而將所學的知識和技能用于解決實際問題的過程;能夠批判性地學習新的知識，并且能夠利用所學知識新舊對比，找到解決問題的新方法，達到觸類旁通的目的。深度教學與傳統的淺層次教學相比，具有明顯特征，強調了學生學習的主動性、積極性和批判性。深度教學不僅重視具體的知識和技能教學，更注重培養學生的思維，不光教給學生具體的學習方法，更重要的是讓學生從中總結出一般性的結論。深度教學不光讓學生學會學習，更重要的是讓學生真正成為課堂學習的主宰者[1]。下面筆者以北師大版“平行四邊形”一章起始課為例，分析初中數學深度教學在課堂中的踐行與思考。

一、教學分析

（一）教學現狀分析

隨著數學教學的不斷改革，很多傳統的教學方式已經無法適應當前的教學需要，而加強深度教學，對培養學生數學核心素養有更深層的意義。目前初中數學教學實踐與深度學習的理念有一定差距，缺乏學生深度學習和教師深度教學的意識。初中生數學學習存在重形式、輕本質，重結果、輕過程的現象。教師缺乏數學整體架構意識，教師教學缺乏設計探究過程，且忽視啟發學生創新思維，忽視知識發生發展過程，以及忽視數學思想方法的過程。

（二）數學內容分析

平行四邊形是在學生學習和掌握基本幾何變換對稱、旋轉等基礎知識以及全等知識的基礎上進一步學習的，平行四邊形是三角形知識和平行線等知識的延續，也為學習特殊四邊形矩形、菱形、正方形等后續知識的學習提供保障。“平行四邊形的性質”作為章頭起始課，承載著單元知識以及學習方法、研究方向的引領作用。筆者對本節課做了深層設計，一是本課找準學生的認知起點，注重與小學知識的銜接，注重類比三角形知識的學習方法，注重動手能力的培養，注重章頭課作用的發揮，從數學知識發展過程中提出問題，整體構建學習內容;二是注重基礎知識和基本技能獲得的同時，更加注重數學思想方法的滲透和數學活動經驗的積累。類比等腰三角形的學習經驗，明確研究幾何圖形的一般思路：定義—性質—判定—應用，主要從幾何圖形的構成要素（邊、角）和相關要素（對角線）入手，經歷觀察、猜想、驗證等過程來探究平行四邊形的性質。

二、教學實踐

（一）創設情境 導入新課

師：同學們我們曾經研究了三角形，還記得研究了哪種特殊三角形嗎？

師：研究特殊三角形的方法你還記得嗎？

師：學習了三角形之后，我們應該研究什么圖形？

設計意圖：回憶研究三角形學習中的方法，引導學生類比三角形的特殊性，明確幾何圖形的研究思路：定義—性質—判定—應用，梳理學習方法，幫助學生構建知識結構體系，為學生后續知識的學習作鋪墊。

師：請同學們觀察大屏幕，你能找出哪些熟悉的四邊形？

設計意圖：通過圖形的觀察，激發學生興趣，讓學生從感官上獲得認知。引出本章的章頭標題“平行四邊形”。

（二）嘗試探索 獲取新知

師：同學們曾經在小學學習了平行四邊形，你還記得什么是平行四邊形嗎？

生：平行四邊形就是有兩組對邊分別平行的四邊形。

師：請同學們畫出一個平行四邊形。你能說出是怎么畫的嗎？

師：在初一學習基礎幾何圖形“線段”時已經研究過，幾何圖形定義既可以用文字語言，又可以用圖形語言和符號語言三種語言來表示。因此平行四邊形定義可以用符號語言表示如下。

（學生畫圖，教師也在黑板上正確畫出圖形，并強調畫圖時應該注意的事項。根據圖形講解平行四邊形的對邊、對角、對角線及其表示方法。）

師：知道了平行四邊形的定義，我們初一有了學習等腰三角形的經驗，接下來應該研究性質。

師：我們類比研究等腰三角形的性質方法，研究平行四邊形的性質，那么等腰三角形性質我們是從哪幾方面研究的呢？平行四邊形和等腰三角形相比又多了什么元素？

設計意圖：對幾何圖形的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導學生類比等腰三角形，確定平行四邊形的研究思路和研究方法，為自主學習后續知識奠基，提出章頭知識的作用。

師：同學們觀察你剛剛畫完的平行四邊形，可以用觀察、度量或者你能想到的方法，猜想一下平行四邊形邊之間、角之間有什么樣的數量關系？

師：現在請小組內討論，交流有哪些猜想？有哪些方法可以驗證你們的猜想？

（學生在小組內將自己的猜想和同學互相交流展示，補充探究出的結論。）

師：請同學們通過觀察與測量猜想這些元素之間的關系，你能用文字表達出來嗎？

生：我發現平行四邊形的對邊平行。

師：好，我們知道定義既可以作為性質，也可以作為判定，此時，教師寫出符號語言。

生：我發現平行四邊形的鄰角互補。

生：我發現平行四邊形的對角線互相平分。

生：我發現平行四邊形的對邊相等，平行四邊形對角也相等。

師：好，接下來請同學們證明大家發現的其中兩條性質：對邊相等、對角相等。

設計意圖：引導學生觀察度量、動手操作、提出猜想，經歷“觀察—猜想—驗證”的過程，突出本課重點。

（三）練習鞏固 質疑創新

例題：1.如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形。

（1）若∠B= 50°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____。

（2）若AB=2cm，BC=3cm，則？荀ABCD的周長為_____cm。

2.已知：如圖，在？荀ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且 BE=DF。

求證：AE=CF。

設計意圖：直接應用已經學習的平行四邊形的性質進行計算和證明，及時鞏固平行四邊形的概念和性質，再次體會得到證明思路的方法，進一步培養學生 的分析問題、解決問題及邏輯推理能力。

（四）歸納小結 梳理建構

師：回憶本節課的內容，談談你的收獲。你還有哪些疑問？

生：本節課研究了平行四邊形的定義、性質，通過類比等腰三角形的方法得出平行四邊形的性質。

生：研究四邊形時可以將其轉化為三角形，體現轉化的數學思想。

師：本節課我們通過回憶等腰三角形學習的方法，按照幾何學習的基本思路，即先研究定義、表示、性質、特例應用等幾個方面，類比學習平行四邊形的定義及其性質，找到研究幾何基本問題的方法，即從觀察出發，進一步猜想，最后驗證將平行四邊形問題轉化為三角形問題，從而得到平行四邊形邊和角的性質。以后我們在學習新的幾何圖形時，可以類比已學習過的幾何圖形的經驗來研究新的圖形，以達到舉一反三的目的。你還想知道平行四邊形其他性質嗎？對角線之間有什么關系？如何證明？這是我們下節課要研究的問題，當然，我們還要研究平行四邊形的判定以及其他特殊四邊形的性質和判定，希望同學們帶著已有的經驗繼續研究。

設計意圖：梳理建構研究體系，總結思想方法，為后續學習作鋪墊。

（五）分層作業 共同提高

1.必做題

教材第137頁習題6.1 第1～4題。

2.選做題

已知：ΔABC是等腰三角形，D是底邊BC上一個動點，且DE∥AB，DF∥AC，求證：DE+DF=AB。

設計意圖：第1題是檢驗全體學生基礎知識的掌握情況。第2題是讓學習能力強的同學有更好的思維空間，第2題可直接運用今天所學的定義與性質求解，讓學生進一步體會定義的雙重性，同時，讓學生初步感知動態幾何相關問題，這是本課內容的一次拓展與升華。

三、教學思考

（一）教師對知識整體構建，注重深層教學設計

整體構建學習內容是培養學生數學核心素養的有效途徑，更是深度教學的必須。立足為了學生終身發展的需要，進行數學課堂深度教學。[2]因此在上課之前必須讀懂課標要求，鉆研教材，準確把握知識脈絡，根據學生實際，對教材進行二次開發，體現用教材教，而不是教教材。本節課是本章的起始課，因為學生已經在小學時期學習了平行四邊形，大致了解了平行四邊的性質，初中學習平行四邊形站位更高，不光要知道平行四邊形的定義，更重要的是通過觀察、猜想、驗證，培養學生邏輯思維及推理能力，從而整體架構知識體系。從平行四邊形的定義出發，推導平行四邊形的性質，以此來構建平行四邊形的知識體系。教師從數學知識發展過程中提出問題，整體構建本節課學習內容。體會研究幾何圖形的基本思路，從整體到局部，從特殊到一般。在設計問題時，關注課程的整體結構以及知識之間的內在聯系再設計提出問題，引導學生面對一個幾何對象，要從構成的元素和相關元素進行探索。只有進行這樣的設計，才能讓學生從數學的大視角去認知數學知識網絡，這樣當學習一個新的知識時，學生會利用所學的知識進行遷移、類比、分析判斷，從而得到新的知識。學生通過本節課的學習，進一步積累了數學學習的經驗和方法，對學生數學核心素養的培養，起到了潛移默化的作用。

（二）教師著力凸顯問題引領，啟發學生深度思維

學生思維能力的培養主要是在數學課堂，而學生思維的發展來源于問題的產生，學起于思，思源于疑，創設良好的問題情境，才能讓學生有學習的欲望。沒有問題，學生的學習流于表面，更談不上提高學生的思維能力，在學生思維最近發展區提出問題，以問題為核心，凸顯學科特點，培養思維能力，在探究新知識的過程中，讓學生親自參與知識的發生、發展過程，體會數學概念、性質的形成過程，讓學生學會學習[3]。只有凸顯問題的引領，學生才能圍繞問題進行思維，從而提高學生的思維水平。在探索新知時，教師巧妙設計了問題串，引導學生思考，啟發學生思維，利用已有的知識儲備從不同角度和方向思考問題，找到解決問題的辦法，開闊了學生的視野。同時，在探究平行四邊形性質證明“對邊相等”時教師追問：為什么要連接對角線？就是鼓勵學生自主探索。探究性學習對于很多學生來說具有一定的挑戰性，有些學生會感到力不從心，但是經過一段時間的訓練，學生的分析問題、解決問題和邏輯思維能力會有明顯的進步，而深度教學的核心是如何提高學生的思維能力，只有設置有價值的探究性的問題串，給學生搭設小組合作、自主探究的平臺，才能更深入地提高學生獨立思考問題的能力，也更有利于良好思維習慣的形成。

（三）教師創設評價機制，鼓勵學生深度思考

給學生創設快樂的情境進行學習，會激發學生強烈的學習欲望，所以老師恰當的評價不但激勵學生樂于學習，積極思考，又能幫助學生樹立正確的人生觀和世界觀。如何在教學中對學生進行恰當的評價，是老師們思考的問題，既可以表揚又可以批評，但是在評價過程中以激勵最為關鍵，在評價的過程中，引導學生深入思考，張揚學生的個性。在新知獲取過程中，老師提問：“同學們，通過觀察與測量猜想這些元素之間的關系，你能用文字表達出來嗎？”有的學生還說：“我發現平行四邊形同旁內角互補，平行四邊形對角線

互相平分。”針對這種情況，老師沒有遏制學生的思維，老師評價說：“這位同學觀察得真仔細，平行四邊形對角線互相平分，這是我們下節課研究的內容，至于平行四邊形同旁內角互補，在我們證完定理平行四邊形對角相等之后，大家一起討論，是否可以作為定理。這位同學不光觀察仔細，思考得也特別到位，大家給點掌聲。”教師對學生進行評價，教師要分清不同層次的學生評價的效果會不同，評價要因人而異。從學習態度、學習效果等各方面針對性地進行評價，給每個學生成功的機會，使他們體會到成功的快樂，從而產生樂于求知、積極進取的情感。

初中數學課堂迫切需要深度教學，它是對數學知識更全面、更深層次的理解。因此，注重知識整體架構教學，進行有針對性的教學探究設計，就能實現深度教學，從而發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]鄭敏信.“數學深度教學”的理論與實踐[J].數學教育學報，2019（5）.

[2]胡革新.高中數學深度教學的課堂評價研究[J].新課程評論，2021（5）.

[3]史寧中.注重“過程”中的教育[J].人民教育，2012（7）：32-37.