構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用措施分析

劉海杰

(黑龍江省伊春市第一中學(xué) 153000)

從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較高的邏輯性，答案具有唯一性，但是，對(duì)于數(shù)學(xué)的解題思路卻是具有多樣性的.在教學(xué)中，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的教授時(shí)，應(yīng)當(dāng)把面對(duì)難題時(shí)如何理清思路作為課堂重點(diǎn)講授內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生找到適合自身的解題思路，而不是一味地以課本上的方法硬塞給學(xué)生.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，構(gòu)造法在幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題，提升做題效率，增加答案的準(zhǔn)確性方面有著突出的貢獻(xiàn)，構(gòu)造法運(yùn)用于高考數(shù)學(xué)中，可以解決大部分的難題.然而目前現(xiàn)階段大多數(shù)的數(shù)學(xué)教育都以教師單向輸出固定解題方法為主，不給學(xué)生進(jìn)行思考的機(jī)會(huì)，這樣的教學(xué)方式?jīng)]有做到因材施教，可想而知，學(xué)生根本無法掌握解題思路以及解題方法，更遑論激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高成績(jī).面對(duì)這樣的困境，教師必須及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式，總結(jié)以往教學(xué)中存在的不足，創(chuàng)新教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，把構(gòu)造法合理地應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中去，熟練掌握并應(yīng)用.

1 構(gòu)造法概述

1.1 構(gòu)造法的基本概念

構(gòu)造法的基本概念主要指的是根據(jù)題干中有效信息結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建出一些完全符合基本條件和結(jié)論特性的數(shù)學(xué)形式.進(jìn)而實(shí)現(xiàn)把題干中未知條件轉(zhuǎn)化為有效條件.構(gòu)造法的優(yōu)勢(shì)在于可以簡(jiǎn)潔明了地幫助學(xué)生分析題目，快速構(gòu)建解題思路.構(gòu)造法在函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)問題求解中應(yīng)用廣泛，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式更直觀地建立數(shù)學(xué)模型.

1.2 構(gòu)造法的運(yùn)用現(xiàn)狀

構(gòu)造法作為高中數(shù)學(xué)解題常用的方法之一.構(gòu)造法可以有效地幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)這門極具抽象又邏輯性強(qiáng)的學(xué)科.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國(guó)現(xiàn)階段大部分高中，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中接觸到構(gòu)造法，對(duì)構(gòu)造解題法有一定的了解，但并不能在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中很好的應(yīng)用出來，不知道哪些題可以用，怎么用，究其原因，主要在于數(shù)學(xué)教授過程中，對(duì)于構(gòu)造法的講解不到位，學(xué)生不了解運(yùn)用構(gòu)造法解題的優(yōu)勢(shì)，對(duì)構(gòu)造法的學(xué)習(xí)只停留在課上的幾十分鐘內(nèi)，在課下練習(xí)中，沒有實(shí)際的運(yùn)用，掌握不熟練.因此，在構(gòu)造法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)在充分了解構(gòu)造法概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合相應(yīng)的題型訓(xùn)練來學(xué)習(xí)運(yùn)用構(gòu)造法解題.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)講授時(shí)，要注重學(xué)生邏輯思維的建立，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，通過分析題干建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，最終實(shí)現(xiàn)解題的目的.

1.3 構(gòu)造法的解題策略與解題步驟

在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，常常遇到一些無法直接求解的題型或是直接求解步驟繁瑣容易出錯(cuò)，這時(shí)，就可以利用構(gòu)造法的解題思路進(jìn)行求解.構(gòu)造法的解題策略主要包括以下兩種：(1)直接構(gòu)造法.通常情況下，當(dāng)我們閱讀題干時(shí)，可以根據(jù)有效條件進(jìn)行對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，直接將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方式就是直接構(gòu)造法.(2)間接構(gòu)造.當(dāng)我們遇到的題型，根據(jù)題干不能利用有效條件進(jìn)行對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，需要我們對(duì)有效的條件進(jìn)行分析以及變化，得到隱藏的條件，進(jìn)而求解的方式稱為間接構(gòu)造.構(gòu)造法的解題思路，首先是審題，明確題干要求求解的內(nèi)容是什么；其次，根據(jù)題干中有效的信息與所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系；緊接著，運(yùn)用直接構(gòu)造或間接構(gòu)造的解題策略建立數(shù)學(xué)模型，分析解題思路.最后，完成問題的詳細(xì)解答.

2 構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)措施

2.1 培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造理念

構(gòu)造法是高中數(shù)學(xué)中常用的比較有效地提升解題效率以及正確率的方法.高中數(shù)學(xué)題量大，難度高，為了促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)難題的積極性，教師可以通過分析學(xué)生內(nèi)在迫切想要解題的情緒引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)造法，這樣可以加深學(xué)生對(duì)構(gòu)造法的印象，為后續(xù)練習(xí)中熟練運(yùn)用構(gòu)造法打下基礎(chǔ)，逐步形成運(yùn)用構(gòu)造法解題的意識(shí)，把數(shù)學(xué)問題化繁為簡(jiǎn)，逐步拆分，讓學(xué)生理解構(gòu)造法的核心，進(jìn)而應(yīng)用構(gòu)造法解題，通過一次次的實(shí)際解題，建立學(xué)生對(duì)抗難題的自信.在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，在日常教學(xué)中不斷滲透構(gòu)造法的解題思路，讓學(xué)生充分的了解構(gòu)造法解題的優(yōu)勢(shì)，并熟練掌握，打破常規(guī)，將題目一步一步簡(jiǎn)單化.構(gòu)造法可以幫助基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而對(duì)知識(shí)點(diǎn)充分的了解，并明確數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)造法教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)層次化教學(xué)，遵循學(xué)生之間的差異性，因材施教，幫助不同層次的學(xué)生突破解題瓶頸，提高數(shù)學(xué)解題能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ).

2.2 結(jié)合多種解題方法

構(gòu)造法因其可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，提升數(shù)學(xué)解題的正確率而廣泛被應(yīng)用，但構(gòu)造法自身并不適用于每一道數(shù)學(xué)題.學(xué)生在應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，只有熟練運(yùn)用多種解題方式才能真正實(shí)現(xiàn)解題效率的最大化.例如，高中數(shù)學(xué)中常見到的函數(shù)問題，在進(jìn)行解題時(shí)通常需要用到函數(shù)極值思想，此時(shí)，構(gòu)造法就不再適合這類題型的解決了.除此之外，在學(xué)生應(yīng)用兩邊平方法解決方程題目時(shí)，構(gòu)造法同樣不適用這類題型.構(gòu)造法學(xué)習(xí)的目的是幫助學(xué)生建立起聯(lián)想思維能力，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教授過程中，應(yīng)充分幫助學(xué)生盡可能多的認(rèn)識(shí)和掌握多種不同的解題方法，這樣才能幫助學(xué)生在實(shí)際解題中了解構(gòu)造法的優(yōu)勢(shì)，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合水平，而不是面對(duì)任何題目都只會(huì)運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解題.

2.3 積極培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

現(xiàn)階段大部分學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的教授解題思路時(shí)，通常運(yùn)用固定思維進(jìn)行習(xí)題講解，這樣的情況使得學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力較強(qiáng)，但在數(shù)學(xué)思維能力以及實(shí)踐能力方面較弱，基于此，高中教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不能單培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更要注重學(xué)生的發(fā)散思維能力的培養(yǎng).這樣的培養(yǎng)方式才會(huì)讓學(xué)生解題時(shí)不局限一種解題思路，而是充分運(yùn)用所學(xué)，利用構(gòu)造法解題.除此之外，學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的能力也十分重要.

3 在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

3.1 依據(jù)有效條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)

構(gòu)造法從根本上來講就是根據(jù)題干中給出的有效條件進(jìn)行聯(lián)想，分析出題干中隱藏的未知條件，進(jìn)而構(gòu)造出滿足有效條件的數(shù)學(xué)模型.而構(gòu)造解題法則規(guī)避了直接法解題的不利因素，大大提高了學(xué)生解題的正確率.構(gòu)造法比起直接解不等式法更靈活，結(jié)合畫圖的方式更便捷、明了.但構(gòu)造法進(jìn)行解不等式時(shí)，對(duì)不等式有一定的要求，要求不等式的右邊一定要簡(jiǎn)便，只有這樣才能夠通過畫圖來判斷不等式最終是否成立.

例1若x、y、z為小于1的正實(shí)數(shù)求證：x(1-y) +y(1-z) +z(1-x)<1.

解設(shè)x，y，z是小于1的正實(shí)數(shù)，試證明不等式：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.

由已知條件，(x-1)(y-1)(z-1)是三個(gè)負(fù)數(shù)的乘積

故有(x-1)(y-1)(z-1)<0

將上式左邊按多項(xiàng)式展開，就得到：xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1<0

所以就有：x+y+z-xy-yz-Zx<1-xyz<1

改寫表達(dá)式就得到：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

3.2 根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中解決具有定量關(guān)系式的“一元二次方程”或是“二元二次方程”這類較為復(fù)雜的求未知量的值的問題時(shí)，可以有效地幫助學(xué)生快速找到解題思路，通過使用自變量與因變量這一概念，進(jìn)行解題.

3.3 按照題目要求構(gòu)造平面圖形

在高中數(shù)學(xué)中，絕大部分的題目都可以通過“數(shù)形結(jié)合”構(gòu)造平面圖形的方式進(jìn)行解題，既將代數(shù)問題與平面圖形或者空間立體圖形相結(jié)合，構(gòu)建起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型“看圖說話”，在圖形的基礎(chǔ)上分析數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造圖形的方式可以更直觀地幫助學(xué)生找到解決問題的突破口，使學(xué)生面對(duì)難題時(shí)解題思路更清晰明了，進(jìn)而提升學(xué)生的做題效率以及答題的準(zhǔn)確性.

例2如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證：CE=BF；(2)求∠BPC的度數(shù).

(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE=∠ABF,∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=°,∴∠BPC=180°-60°=120°,即∠BPC=120°.

綜上所述，學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題時(shí)常常陷入難題解不出來的困境，主要原因是學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握不熟練，缺乏邏輯思維能力，針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，教師應(yīng)在日常教授知識(shí)的同時(shí)，積極培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)的能力，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)，把構(gòu)造法的解題思路融入日常的課堂教學(xué)中去，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的鍛煉.