微小衛(wèi)星交會對接位姿測量中合作目標(biāo)設(shè)計方法

張 劉， 張 文， 王亞明， 呂雪瑩， 王文華

(吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林 長春130012)

1 引 言

由于微電子、新材料和新能源技術(shù)的發(fā)展，微小衛(wèi)星已成為航天活動中的新興方向[1-2]。與傳統(tǒng)衛(wèi)星相比，微小衛(wèi)星具有研制周期短、成本低、發(fā)射靈活等特點，在星座技術(shù)、編隊飛行、在軌組裝中具有突出優(yōu)勢。交會對接技術(shù)是在軌服務(wù)活動中的核心技術(shù)，由于微小衛(wèi)星自身尺寸與電源功率約束等原因，致使傳統(tǒng)微波雷達或激光雷達等載荷因其體積大、功耗高，難以應(yīng)用在微小衛(wèi)星平臺上。而視覺測量方式則因其結(jié)構(gòu)簡單、精度高、信息量大與功耗低的優(yōu)勢，成為微小衛(wèi)星在軌服務(wù)活動中相對位姿測量的主要方式[3-4]。

視覺測量方式是指通過安裝在追蹤星上的光學(xué)相機來識別目標(biāo)星上的合作目標(biāo)或非合作目標(biāo)，以完成追蹤星與目標(biāo)星之間的相對位姿解算[4-5]。為保證微小衛(wèi)星成功交會對接，常在目標(biāo)星上安裝合作靶標(biāo)作為合作目標(biāo)[6-7]。

在遠距離靶標(biāo)設(shè)計方面，Bodin等人設(shè)計一種在軌實驗臺[8]，利用不同波長激光照射后的圖像相減得到靶標(biāo)標(biāo)志點，實現(xiàn)位姿測量。由于激光的高方向與高亮度特性，當(dāng)衛(wèi)星擺動時，導(dǎo)致測量誤差增大。Lecroy等人設(shè)計了一款基于激光的導(dǎo)航目標(biāo)[9]，具有一定的離軸效應(yīng)，增加了算法難度。北京航空航天大學(xué)的Pan等人設(shè)計了6個LED靶標(biāo)[10]，適用距離為0.5 ～20 m,且在0.5 m處測量精度為10 mm。

在近距離靶標(biāo)設(shè)計方面，溫卓漫[11]研究一種立體式無源合作靶標(biāo)，可在0.3～1.5 m的距離內(nèi)使用，實現(xiàn)六自由度的高精度三維空間定位，其作用距離短，精度高。呂耀宇[12]提出一種平面式無源靶標(biāo)設(shè)計方案,并對靶標(biāo)的編碼信息和尺寸進行了設(shè)計。王保豐等[13]設(shè)計了兩種圓形編碼靶標(biāo)，并對靶標(biāo)進行識別，其適用于太陽光下的識別。但在不同時刻，因太陽光強、光照角度不同，導(dǎo)致靶標(biāo)識別過程復(fù)雜。楊進[14]等對根據(jù)靶標(biāo)圖像如何判斷相對運動狀態(tài)進行分析，然而需要航天員手動控制交會對接，限制了其適用場景。

現(xiàn)有的關(guān)于視覺測量中合作目標(biāo)研究，集中于近距離或中遠距離。然而，在實際應(yīng)用中，視覺測量整個過程均需要對合作目標(biāo)進行識別，因而現(xiàn)有設(shè)計具有一定的局限性，即只能在近距離或中遠距離使用。本文通過對合作目標(biāo)參數(shù)進行分析與設(shè)計，實現(xiàn)了從遠至近均可被相機識別的合作目標(biāo)設(shè)計。首先，本文對合作目標(biāo)模型進行簡化，并對靶標(biāo)特征點進行個數(shù)與大小設(shè)計。之后，根據(jù)相機參數(shù)與合作目標(biāo)的互相約束進行合作靶標(biāo)尺寸設(shè)計。然后，對特征點位置進行確定，基于仿真圖像對合作目標(biāo)引起的位姿姿態(tài)測量誤差進行分析。最后，通過仿真和試驗進行分析與驗證。

2 雙星交會對接測量方案

以雙星稀疏孔徑成像在軌組裝視覺測量為研究背景，在此背景下，實現(xiàn)在微小衛(wèi)星大視距對接情況下的相對位姿測量。考慮到衛(wèi)星交會對接在軌運算效率和目標(biāo)識別穩(wěn)定性，需選用遠、近場兩臺相機來獲取目標(biāo)信息。利用目標(biāo)的位置與空間約束等已知信息，以求解相機和目標(biāo)間的相對位姿。任務(wù)過程如圖1所示,目標(biāo)星在軌道運行，其上有合作目標(biāo)以供識別，相機安裝在追蹤星上，對

合作目標(biāo)進行識別，以測量出雙星的相對位姿，為交會對接任務(wù)提供數(shù)據(jù)。

3 合作目標(biāo)簡化模型建立

考慮到空間光照條件與交會對接過程中衛(wèi)星之間的相對運動，實時的合作目標(biāo)模型難以精準(zhǔn)建立，因此，本文根據(jù)目標(biāo)特征點的形狀大小和位置分布，建立了合作目標(biāo)的簡化模型，主要分析合作目標(biāo)特征參數(shù)對單目相機成像效果與對相對位姿測量精度的影響。

3.1 合作靶標(biāo)能源選擇

合作靶標(biāo)根據(jù)是否消耗能量分為有源靶標(biāo)和無源靶標(biāo)。其中，無源靶標(biāo)僅在可見光條件下才能正常使用，且會因不同光照角度、光強的不同，產(chǎn)生過曝或過暗情況，導(dǎo)致無源靶標(biāo)成像效果不一，影響位姿解算的結(jié)果；有源靶標(biāo)采用發(fā)光二極管或激光作為光源，在近距離時因光源散射導(dǎo)致特征點重合，難以進行識別，因此，適合在中遠程距離使用。

本文設(shè)計靶標(biāo)為大視距情況下，在無太陽窗口條件下使用，無源靶標(biāo)難以應(yīng)用。因此，本文采用有源發(fā)光式設(shè)計，選用發(fā)光二極管作為整個靶標(biāo)的背景光源。

3.2 合作目標(biāo)特征點個數(shù)確定

相對位姿解算是通過特征點在圖像上的二維坐標(biāo)與空間三維坐標(biāo)來解算靶標(biāo)與相機之間的相對位姿關(guān)系，亦稱之為PnP問題。目前,常用算法包括直接線性變換法、EPnP法、P3P算法等。其中直接線性變換法解算位姿，需要6個特征點來求解出旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。EPnP算法需要4個不共面的特征點來求解位姿,考慮靶標(biāo)尺寸及高度限制。本文選用P3P方法求解相對位姿。

P3P位姿測量原理如圖2所示，A～E為不共線三維空間點，a～e為圖像投影點，P為相機坐標(biāo)系中心點，W為世界坐標(biāo)系，T為合作靶標(biāo)坐標(biāo)系。根據(jù)余弦定理可知：

(1)

將式(1)進行消元替換可得：

(2)

其中：

圖2 P3P位姿解算原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of P3P pose calculation principle

通過對式(2)進行分解，得出4種特征點相對于相機坐標(biāo)系的相對位姿關(guān)系[15-16]。為得到唯一正確位姿結(jié)果，需要第4個特征點進行驗證并求出唯一解。考慮在特征點形狀大小相同且對稱排列時，難以判斷合作靶標(biāo)的旋轉(zhuǎn)情況，同時考慮設(shè)計的冗余性，本文選定5個非對稱排列的特征點，以便于后續(xù)的識別定位。

3.3 特征點尺寸設(shè)計

在大視距對接情況下，由于測量距離變化大，致使單個相機或單組特征點難以滿足整個對接過程中的測量需求。應(yīng)選取遠、近場兩款相機，并分別設(shè)計遠距離、近距離兩組不同特征點。

追蹤星上遠距離相機焦距為35 mm，工作距離為1.5～100 m；近距離相機焦距為12 mm，工作距離為0.1～1.5 m。兩款相機的圖像傳感器分辨率均為1 280×1 024，水平和豎直像元尺寸均為5.3 μm。根據(jù)相機視場角計算公式(式(3))，確定遠距離相機水平視場角為11.07°，豎直方向視場角為8.86°。近距離相機水平視場角為31.56°，豎直方向視場角為25.48°。

FOV=2arctan[xres·u/2f]，

(3)

式中：FOV為相機視場角，xres為傳感器分辨率，u為像元尺寸，f為相機焦距。

根據(jù)視場角與相機工作范圍，本文設(shè)計靶標(biāo)的最大尺寸為200 mm×260 mm。物體在傳感器所占像素計算公式如式(4)所示：

(4)

式中：u為像元尺寸，xres為傳感器分辨率，f為相機焦距,W為物體的尺寸，d為物體和相機的距離。計算出不同物距下特征點直徑如表1所示。

表1 不同物距下特征點直徑

由表1可知，當(dāng)選用的遠、近場相機焦距為35 mm和12 mm，特征點大小分別為40 mm和4 mm時，在遠、近場相機最大工作距離，特征點至少占據(jù)3×3像素，且特征點成像位置不重合。在遠、近場相機最小工作距離，遠、近距離靶標(biāo)都在相機視場內(nèi)，未充滿相機視場，相機具有一定的運動范圍。

因此，本文設(shè)計靶標(biāo)尺寸為200 mm×260 mm，近距離靶面大小為52 mm×65 mm。設(shè)計遠距離特征點尺寸為40 mm，近距離特征點尺寸為4 mm，遠距離靶標(biāo)工作距離為1.5～100 m，近距離靶標(biāo)工作距離為0.1～1.5 m。

3.4 合作目標(biāo)特征點布局

整個靶標(biāo)可看成遠距離和近距離兩塊不同靶面，靶標(biāo)背景光源為二極管，保證光強均勻分布在整個靶面。遠程靶標(biāo)和近程靶標(biāo)為嵌套式獨立設(shè)計，使用不同的光源，可獨立控制。靶標(biāo)整體布局如圖3所示，其中邊緣框線為示意靶面大小。靶標(biāo)尺寸如圖3所示。

圖3 靶標(biāo)尺寸示意圖Fig.3 Schematic diagram of cooperation target size

考慮到白色特征點相對黑色特征點邊緣散射更強，在成像時影響特征點圖像邊緣，不利于后續(xù)的圖像處理工作，因此所設(shè)計靶標(biāo)背景顏色為白色，特征點顏色為黑色。而宇宙空間為冷黑環(huán)境，需要在特征點和靶標(biāo)邊緣有一定的距離來將特征點與環(huán)境顏色區(qū)分。遠距離特征點與靶標(biāo)邊緣距離為30 mm，根據(jù)式(4)得出，當(dāng)物距為100 m，相機焦距為35 mm時，遠距離特征點與靶標(biāo)邊緣為2個像素，即在最遠處可以將特征點與空間背景成功區(qū)分。近距離特征點與近距離靶面邊緣距離為2 mm，當(dāng)物距為1 500 mm，相機焦距12 mm時，近距離特征點與靶面邊緣為3個像素，即在兩個相機成像最遠處可將靶標(biāo)與背景成功區(qū)分。

4 合作目標(biāo)測量精度分析

位姿解算精度與合作靶標(biāo)設(shè)計、相機鏡頭畸變、特征點提取精度等因素有關(guān)，相機鏡頭畸變引起的誤差可通過相機標(biāo)定來消除。在不同距離下，由合作靶標(biāo)引起位置姿態(tài)解算誤差，對位姿測量精度影響更明顯，因此需要對本文所設(shè)計合作靶標(biāo)帶來的位置精度和姿態(tài)精度進行分析。

4.1 位置測量精度

首先建立合作靶標(biāo)坐標(biāo)系，以合作靶標(biāo)幾何中心為原點，建立合作靶標(biāo)直角坐標(biāo)系，如圖4所示。位置測量精度分析包括XYZ方向的位置精度。圖4為Z向位置測量精度原理圖。O為相機光心，A、B、C、D、E為靶標(biāo)特征點。根據(jù)成像原理可得Z向位置精度計算公式為：

(5)

式中：?d為Z向位置精度;?n為圖像質(zhì)心提取精度，考慮到交會對接時位姿解算的實時性，本文假定特征點質(zhì)心提取精度為0.5像素;u為傳感器像元尺寸;d為物距，為靶標(biāo)特征點間距;f為相機焦距。根據(jù)式(5)得出不同物距下的Z向位置測量精度結(jié)果如圖5(a)所示。可知當(dāng)物距最大為100 m時，Z向位置精度為12.61 m；物距最小為100 mm時，Z向精度為0.096 mm。

圖4 Z向位置測量原理Fig.4 Principle of position measurement along axis Z

X向位置精度測量原理如圖6所示，當(dāng)特征點A、B移動到A'B'時，可得X向精度計算公式為：

圖5 位姿測量誤差理論分析曲線圖。(a)Z向位置測量精度；(b) X/Y向位置測量精度；(c)Z向姿態(tài)測量精度；(d)X/Y向姿態(tài)測量精度。Fig.5 Theoretical analysis curve of position and attitude measurement error. (a)Z-direction measurement accuracy; (b) X/Y-direction measurement accuracy;(c) Z-direction attitude measurement accuracy;(d) X/Y-direction attitude measurement accuracy.

(6)

式中：?l為X向位置精度，?n為圖像質(zhì)心提取精度，u為傳感器像元尺寸，d為物距，f為相機焦距。由式(4)可知，當(dāng)相機參數(shù)一定時，靶標(biāo)沿X/Y軸方向平移的測量精度只與物距d有關(guān)，又因傳感器水平方向和豎直方向的像元尺寸大小相等，即Y方向的位置測量精度與X方向相同。根據(jù)式(4)得不同物距下X/Y向精度測量結(jié)果如圖5(b)所示。

圖6 X向位置測量精度原理Fig.6 Principle of position measurement along axis X

4.2 姿態(tài)測量精度

Z向姿態(tài)精度分析示意圖如圖7所示，特征點AB繞光軸旋轉(zhuǎn)至A′B′，計算公式為：

(7)

式中：為當(dāng)前物距時相機分辨力大小，?θ為Z向姿態(tài)精度，δn為特征點旋轉(zhuǎn)過的像素。當(dāng)θ=±(π/2)時，此時Z向姿態(tài)誤差最大，有δn=l0。代入不同物距得Z向姿態(tài)測量精度結(jié)果如圖5(c)所示。

圖7 Z向姿態(tài)測量精度原理Fig.7 Principle of attitude measurement along axis Z

X/Y向姿態(tài)測量精度示意圖如圖8所示，當(dāng)靶標(biāo)繞X/Y軸旋轉(zhuǎn)時，特征點A、B兩點旋轉(zhuǎn)過角度θ至A′、B′,CM為光軸，OC為物距d，AB、A1B1為特征點間距l(xiāng)0，在此基礎(chǔ)上可得出：

(8)

nA、nB對θ求偏導(dǎo)可得：

(9)

即：

?θ=(?δA·ΔA+?δBΔB)/2,θ∈[-60°，60°]，

(10)

式中：ΔA、ΔB分別為AB兩點的姿態(tài)測量精度。

當(dāng)θ為60°時，姿態(tài)測量精度結(jié)果如圖5(d)所示。

圖8 X/Y向姿態(tài)測量精度原理圖Fig.8 Principle of attitude measurement along axis X/Y

綜上所述，在遠、近場相機工作的最遠、最近距離時，位姿姿態(tài)測量精度如表2所示。

表2 不同物距下相對位姿測量精度

由以上分析可知，相對位姿測量精度隨靶標(biāo)與相機之間相對距離減小而增大，距離越近，測量精度越高，如圖5所示。當(dāng)近距離相機單機開始工作時，測量精度越高。另外，當(dāng)圖像不離焦時，靶標(biāo)成像越清晰，測量精度會有所提升。綜上所述，設(shè)計的特征點位置和尺寸在最近距離0.1 m處和最遠距離100 m處姿態(tài)測量誤差分別為0.03°和2.89°，滿足任務(wù)相對姿態(tài)指標(biāo)要求。

5 地面仿真與試驗

5.1 合作靶標(biāo)仿真成像

借助Zemax軟件，根據(jù)所設(shè)計的12 mm和35 mm焦距光學(xué)系統(tǒng)在不同物距下對所合作靶標(biāo)進行模擬成像。其中設(shè)置像元大小參數(shù)為5.3 μm，傳感器像素數(shù)為1 280×1 024，與設(shè)計保持一致，仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。由圖可知在物距100 m，使用35 mm相機系統(tǒng)時，特征點所占像素為3×3大小，特征點與合作靶標(biāo)邊緣有2個像素的距離，且每個特征點可被清晰區(qū)分。物距為1 m時，特征點與邊緣區(qū)分清晰，且不充滿視場。在物距100 mm時，靶標(biāo)整體未充滿相機視場，特征點易于識別定位，經(jīng)計算在不同距離下所得仿真圖像，合作靶標(biāo)特征點尺寸大小、特征點與合作靶標(biāo)邊緣距離與理論分析結(jié)果一致。

圖9 合作靶標(biāo)35 mm焦距成像系統(tǒng)仿真成像圖。(a)100 m成像；(b)100 m成像放大;(c) 10 m成像；(d) 10 m成像放大。Fig.9 Cooperative target 35 mm focal length imaging system simulation imaging diagram. (a) 100 m image；(b) 100 m image magnification；(c) 10 m image；(d) 10 m image magnification.

圖10 合作靶標(biāo)12 mm焦距成像系統(tǒng)仿真成像圖。(a) 1 m成像；(b) 0.6 m成像；(c) 0.3 m成像；(d) 0.1 m成像。Fig.10 Cooperative target 12 mm focal length imaging system simulation imaging diagram. (a)1 m image；(b) 0.6 m image；(c) 0.3 m image；(d) 0.1 m image.

5.2 合作靶標(biāo)地面試驗

實驗選用的相機焦距為25 mm，相機CMOS傳感器分辨率為1 280×1 024，像元尺寸為5.3 μm。

圖11 合作靶標(biāo)成像實驗。(a)靶標(biāo)70 m成像；(b) 靶標(biāo)70 m成像放大；(c)靶標(biāo)20 m成像；(d) 靶標(biāo)5 m成像。Fig.11 Target remote imaging test. (a)Cooperative target 70 m imaging；(b) Cooperative target 70 m imaging magnification; (c) Cooperative target 20 m imaging；(d) Cooperative target 5 m imaging.

圖12 合作靶標(biāo)成像實驗。(a) 靶標(biāo)300 mm成像；(b) 靶標(biāo)500 mm成像；(c)靶標(biāo)750 mm成像；(d) 靶標(biāo)1200 mm成像。Fig.12 Target remote imaging test.(a) Cooperative target 300 mm imaging；(b) Cooperative target 500 mm imaging; (c) Cooperative target 750 mm imaging；(d) Cooperative target 1 200 mm imaging.

按文中設(shè)計結(jié)果制作靶標(biāo)，模擬在軌交會對接時的無太陽光情況，分別在不同物距下進行成像，測試遠距離和近距離的靶標(biāo)成像情況,如圖所示。圖11、圖12為設(shè)計靶標(biāo)實際測試結(jié)果，在物距70 m時，特征點所占像素為3×3像素，代入式(4)中，經(jīng)計算在不同物距下，實驗結(jié)果與理論分析一致。

5.3 仿真圖像位姿解算精度分析

將仿真圖像中X/Y軸位置偏移量和姿態(tài)旋轉(zhuǎn)角度皆規(guī)定為0°，進行不同物距下的仿真圖像位置姿態(tài)解算，其中對姿態(tài)測量誤差進行分析時，將模擬圖像選擇90°，因為此時Z向姿態(tài)誤差最大。仿真結(jié)果和理論分析結(jié)果如圖13和表3所示。

理論分析與仿真實驗誤差來源于質(zhì)心提取精度誤差與成像系統(tǒng)的像差，理論分析時假定特征點質(zhì)心提取的一般精度為0.5像素。而仿真實驗中，特征點質(zhì)心提取精度隨物距變小而增大，因此在遠距離時仿真誤差大于理論誤差，在近距離時仿真誤差小于理論誤差。除去特征點質(zhì)心提取精度誤差，仿真結(jié)果符合理論分析結(jié)果，表明合作靶標(biāo)位置姿態(tài)仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

圖13 理論分析與仿真誤差曲線。(a) X向位置數(shù)據(jù)；(b) Y向位置數(shù)據(jù)；(c) Z向位置數(shù)據(jù)；(d) X向姿態(tài)數(shù)據(jù)；(e) Y向姿態(tài)數(shù)據(jù)；(f) Z向姿態(tài)數(shù)據(jù)。Fig.13 Theoretical analysis and simulation error curves. (a) X-direction position data; (b) Y-direction position data; (c) Z-direction position data;(d) X-direction attitude data; (e) Y-direction attitude data; (f) Z-direction attitude data.

表3 理論與仿真精度結(jié)果Tab.3 Theoretical and simulation accuracy results

6 結(jié) 論

針對微小衛(wèi)星大視距交會對接中，因視覺測量距離變化大，導(dǎo)致合作目標(biāo)難以被單目相機清晰識別的問題，本文開展合作目標(biāo)特征點個數(shù)、結(jié)構(gòu)布局以及尺寸的設(shè)計。該方法克服了由于微小衛(wèi)星相對距離變化大，導(dǎo)致相機難以獲取各階段高質(zhì)量合作目標(biāo)圖像，從而不能進行位姿測量的問題。考慮相機焦距和靶標(biāo)的約束關(guān)系，分析并設(shè)計合作靶標(biāo)的特征點尺寸以及位置布局。基于仿真圖像分析合作靶標(biāo)所引起的位姿測量誤差，由仿真結(jié)果可知，相對物距為0.1 m和100 m時姿態(tài)測量誤差分別為0.06°和4.01°，驗證了所設(shè)計靶標(biāo)的有效性。進一步完成實際成像實驗，與仿真理論基本一致，為下一步合作目標(biāo)識別和定位奠定了良好基礎(chǔ)。