基于GPS鐘差預(yù)測模型的列車定位技術(shù)研究

郭 斐，靳文軍

(中國鐵路太原局集團有限公司侯馬電務(wù)段，山西侯馬 043000)

列車定位技術(shù)是列車運行控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，高精度的列車位置信息在區(qū)間內(nèi)安全運行至關(guān)重要。自動運行防護系統(tǒng)（Automatic Train Protection，ATP）通過采集GPS衛(wèi)星定位提供的定位信息為列車正常運行提供安全評估策略。利用GPS定位方法實現(xiàn)列車完整性檢查，為列車定位功能提供很好的技術(shù)參考，但是在實際的鐵路應(yīng)用中，列車運行環(huán)境復(fù)雜多變，安裝在列車尾部的GPS接收機天線易受到運行環(huán)境的干擾，導(dǎo)致接收機的衛(wèi)星信號不足而無法實現(xiàn)列車的精準定位。為解決上述問題，本文提出一種利用衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)輔助實現(xiàn)列車GPS定位的方法，為列車安全運行提供信息保障。

1 灰色理論的鐘差預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論是關(guān)于信息不完備或不確定的控制理論，通過“部分”已知信息的生成、開發(fā)，實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的確切描述和認知，能夠通過對不完備信息建模來解決系統(tǒng)問題的算法，可以降低數(shù)據(jù)的隨機性。所以通過灰色系統(tǒng)理論建立的鐘差預(yù)測模型不需要對原始的鐘差序列做出任何統(tǒng)計規(guī)律的假設(shè)。

將GPS接收機鐘差序列的變化過程看做是一個灰色系統(tǒng)，對原始鐘差序列Z=[Z(1)，Z(2)，…，Z(L)]建立模型。

對原始鐘差序列進行一次累加，生成一個新的鐘差序列Z(1)，如公式（1）所示。

檢驗新鐘差序列Z(1)的指數(shù)規(guī)律性，如公式（2）所示。

如果當t＞3， 1＜σ(t)＜1.5時，則確定新鐘差序列Z(1)具有指數(shù)規(guī)律。

對新鐘差序列Z(1)建立微分方程式，如公式（3）所示。

依據(jù)最小二乘法的方法，估計a與u的參數(shù)，如公式（6）、（7）所示。

2 定位模型算法推導(dǎo)

2.1 定位模型建立

GPS偽距公式，如公式（9）所示。

公式（9）中，ρ為偽距；Ri是第i顆衛(wèi)星與GPS接收機之間的幾何距離；b是GPS接收機天線與衛(wèi)星的鐘差；εi是系統(tǒng)誤差。

將公式(9)用泰勒級數(shù)在接收機的概略坐標(x0，y0，z0)處展開，將其高次項忽略，便可得公式(10)的觀測方程。

公 式(10)中，L∈RN×1是偽距差向 量；H∈RN×4是系數(shù)矩陣；X∈R4×1包含GPS接收概略坐標(x0，y0，z0)的改正數(shù)δx、δy、δz。

2.2 GPS接收機的定位算法推導(dǎo)

在列車運行過程中，GPS接收機天線持續(xù)不斷的接收衛(wèi)星信號，t時刻，列車GPS接收機天線受外界環(huán)境干擾，接收到GPS衛(wèi)星信號不完備時，在上述觀測方程中引入預(yù)測鐘差值，并通過擴充觀測矩陣的方式實現(xiàn)對列車的GPS的精準定位。

首先，將實際的鐘差值b用預(yù)測得到的鐘差值B代替，得到系統(tǒng)方程，如公式（11）所示。

公式(11)中，L'∈RN×1為擴展后的偽距差向量；H'∈RN×3為擴展后的系數(shù)矩陣；X'∈R3×1包含了列尾GPS接收機的概略坐標(x0，y0，z0)的改正數(shù)δx、δy、δz。

公式（12）中，l1、m1、n1為列尾GPS接收機與第i顆衛(wèi)星之間的方向余弦，其中如公式（13）所示。

公式(13)中，(x0，y0，z0)，(Xi，Yi，Zi)分別為t時刻GPS接收機的坐標和第i顆衛(wèi)星的坐標。

由上述公式可以看出，建立鐘差預(yù)測模型后，原來的4個未知參數(shù)變成3個。所以，在接收衛(wèi)星信號不完備條件下，通過鐘差模型輔助的方法可以實現(xiàn)對列車GPS接收機的定位。

3 定位驗證

本文在靜態(tài)情況下對鐘差預(yù)測模型輔助的GPS定位方法進行驗證。

3.1 實驗條件

利用GPS接收機采集衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)：持續(xù)5 min，采樣間隔為1 s，共收集定位數(shù)據(jù)300組。首先將前4 min所采集到的鐘差數(shù)據(jù)進行提取，并建立鐘差預(yù)測模型。通過建立的鐘差預(yù)測模型對第5 min的鐘差值進行預(yù)測，將預(yù)測值代入觀測方程輔助完成列車GPS定位。如圖1所示。

圖1 實驗所需鐘差采集數(shù)據(jù)Fig.1 Samples of clock bias for the experiment

3.2 預(yù)測驗證

由于GPS接收機的實際鐘差數(shù)據(jù)較大，通過這些數(shù)據(jù)直接來建立鐘差預(yù)測模型，最終的運算量必然會很大，對列車的定位計算造成一定的困難。所以先對該鐘差序列進行了一次差分運算，然后再對差分運算得到新的鐘差序列建立灰色預(yù)測模型，從而降低運算量。另外，在建立模型之前，還需要驗證鐘差序列的指數(shù)型規(guī)律，評價指標σ(t)。如圖2所示。

圖2 鐘差序列指數(shù)規(guī)律Fig.2 Exponential pattern of clock bias sequence

由圖2可知，當1＜σ(t)＜1.35時，鐘差序列滿足指數(shù)規(guī)律，可以對其建立灰色模型。

如圖3所示，鐘差預(yù)測誤差的值隨時間而增大。其平均誤差為14.47 m，但是在240～250 s之間，預(yù)測值變化較小，也就是說，模型在短時間內(nèi)進行預(yù)測，可以較好的反應(yīng)出鐘差序列的變化趨勢。因此，基于灰色理論的GPS接收機鐘差預(yù)測模型能夠適用于短期鐘差預(yù)測。

圖3 鐘差預(yù)測誤差Fig.3 Errors in clock bias prediction

3.3 定位實現(xiàn)

通過上述模型來輔助GPS接收機以實現(xiàn)最終的坐標定位。

通過引入鐘差預(yù)測模型解算的列車GPS定位，具有較高的精確度。如圖4所示，在240～270 s之間，定位誤差在20 m以內(nèi)，該精度可以滿足列車在短時間的定位要求。當時間超過300 s，誤差也將超過75 m，定位解算誤差稍大，僅具有一定的參考價值，不適用于列車安全運行的信息保障。

圖4 X軸方向的定位誤差Fig.4 Positioning errors in X-axis direction

4 結(jié)束語

本文根據(jù)列車實際運行狀態(tài)下，GPS接收機在無法使用常規(guī)4星定位情況下，提出了一種新的GPS定位列車的解算方法，即將GPS接收機的鐘差序列的變化過程看做是一個灰色系統(tǒng)，建立鐘差預(yù)測模型，從而實現(xiàn)列車的GPS定位解算。驗證結(jié)果表明，該方法具有較高的定位精度，能夠滿足列車在復(fù)雜環(huán)境下的GPS定位要求。