山東地區中小地震概率預測實踐

鄭建常 冀東普 李冬梅 李霞 戴宗輝

（中國濟南250102 山東省地震局）

0 引言

概率預測是地震預測的重要表現形式。在信息網絡時代，相對于以往含糊或確定性的文字表述，概率表述的地震危險性更易于被社會公眾所接受。嘗試和推動概率表示的地震預測意見，也是今后地震預報領域的重點研究方向之一。

諸多研究利用不同概率模型進行地震預測，如：王?。?994）討論了復雜記憶概率預測模型；王曉青等（1996）以地震震級—頻度關系和貝努利隨機獨立試驗模型為基礎，建立了地震震級概率預測方法；傅征祥等（1998）、錢曉東等（2020）利用非穩態泊松模型，分別對華北和云南地區地震危險性進行概率預測；王海濤等（2003）在地震周期譜分析和地震間隔周期出現概率分析的基礎上，提出線性合成概率預測方法；鄧世廣等（2019）基于背景地震概率和各學科預測效能評估結果，采用貝葉斯定理，給出年度地震危險區的綜合概率預測結果。

關于地震的概率預測，國外相關研究有：Sykes 等 （1984）給出加州不同斷層段的發震概率；Rikitake（1988）利用不同觀測前兆的合成概率來預測日本地區大震；Jafari（2010）使用多種概率分布模型，對伊朗德黑蘭附近地區下一次大地震進行了預測。意大利在2009 年拉奎拉地震后大力發展可操作的地震預測（OEF），該系統主要依靠地震目錄提供的地震活動性資料給出概率的預測結果（陳運泰等，2015）。

上述概率預測研究通常關注的是大震，Adeli 等 （2009）提出一個概率神經網絡（PNN），用8 個地震活動相關指標，預測指定區域未來一段時間內發生地震的最大震級；其使用南加州地區地震數據對PNN 模型進行訓練和測試，結果顯示，對4.5—6.0 級地震，該模型具有良好的預測準確性。

相對于5 級以上破壞性地震，3、4 級中小地震發生頻率高，通常在一定范圍內顯著有感，在人口密集區，尤其是在中國大陸東部，往往會造成較大的社會影響。因此，嘗試對中小地震進行短期的概率預測，對于探索地震預報與公共服務的融合發展具有一定意義。為此，嘗試開展山東地區中、短期尺度上的中小地震的概率預測研究，并對一年來的應用效果進行討論。

1 理論與方法

研究表明，地震活動的復發間隔在統計上兼具叢集性和周期性的特征（Zhuang et al，2005）。據此，地震學家提出了時間相依的地震復發間隔混合概率模型，可更加合理地估算地震發生概率。鄭建中（1983）研究認為：地震發生的概率分布函數不僅對大地震的研究及預報有一定意義，而且對中小地震活動研究也適用。近年來，這一方法在不同地區得到了廣泛應用，例如：蘇有錦等（2011）對云南地區6 級以上地震的研究、李俏等（2012）對遼寧地區5 級以上地震的研究、Fitzenz 等（2015）對地震概率模型的研究，李昌瓏等（2016）總結了時間相依的概率地震危險性研究現狀及在我國的發展前景。

基于泊松分布的假設，計算預測區域的背景地震概率。假定某地區（或斷裂段）的地震復發間隔滿足概率密度函數f(T)，自從上一次地震發生以來的離逝時間為Te，若已知到Te時刻下一次地震仍未發生，其在Te和Te+ΔT之間發生的條件概率為

參考前人研究，地震活動的周期性可以用對數正態分布合適地表達（聞學澤，1998）?；趯桶l間隔統計直方圖的直觀認識，本研究采用指數分布來描述地震活動的叢集性。為同時描述地震活動的叢集性和周期性，建立一種由對數正態分布和指數分布混合的概率密度函數，公式如下

式中，τ=T/Tave且τ＞ 0。利用不同震級的歸一化復發間隔數據來估算概率密度函數的相關參數，并利用式（1）來計算地震在未來不同時間的發生概率。

2 數據資料和研究區域

基于日常震情跟蹤工作需要，以（34°—39°N，114°—124°E）為研究區，使用的資料范圍向外各擴展1°。從現代小震活動來看，山東地區平均每年發生ML4.0 地震2.3 次，平均每月發生ML3.0 地震約2 次，其中在陸地及近海發生的有感地震年均約10 次。

利用1970 年以來小震記錄，使用上述方法進行統計，并基于統計結果，采用式（2）進行概率密度函數擬合，結果見圖1。然后，利用概率密度函數，按照式（1）計算未來一段時間內特定震級地震的發生概率。

圖1 山東地區3 級地震復發間隔統計及概率函數擬合(a)混合概率密度函數擬合結果；(b)累積概率密度函數擬合結果Fig.1 Statistics of recurrence interval ofM≥3.0 earthquakes in Shandong area and results of PDF fitting

為實現云圖化計算，對山東地區進行空間網格掃描：網格大小為0.2°，每個格點以一定半徑檢索地震目錄，滿足計算要求的最小地震事件數為10，最小檢索半徑為50 km，若該范圍內未檢索到足夠地震，則以10 km 為步長擴大檢索半徑，最大檢索半徑為100 km。這樣逐點計算每個格點未來指定時段內給定震級地震的發生概率。

3 計算與分析

3.1 中短期預測實踐

將上述方法應用于日常和半年、年度地震會商中。以2020 年4 月為起始點，計算并繪制未來1 年內山東地區發生3 級以上地震的概率分布，結果見圖2，其中截至2021 年4 月的地震活動實況見圖中空心圓，可以看出，1 年來山東地區3 級以上地震基本分布在當時計算結果的高概率區。

圖2 未來1 年山東地區3 級以上地震的概率風險與地震實況（2020-04-21—2021-04-21）Fig.2 Probability of occurrence ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the next year and actually happened events (blue circles)

以2020 年8 月為起始點，計算并繪制未來半年內山東地區發生3 級以上地震的概率分布，結果見圖3，其中截至2021 年2 月的地震活動實況見圖中空心圓。同樣可見，半年來山東地區發生的3 級以上地震基本分布在當時計算結果的高概率區。

圖3 未來半年山東地區3 級以上地震的概率分布與地震活動實況（2020-08-18—2021-02-18）Fig.3 Probability of occurrence ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the next half year and actually happened events (blue circles)

3.2 短期預測實踐

3.2.1 4 級中等地震。在日常周月地震會商中，利用該方法開展地震活動的短期預測嘗試。2020 年11 月，在地震月會商發布山東地區未來3 個月發生4 級以上地震的概率風險，結果見圖4，圖中紅色空心圓為在對應預測時段內山東地區實際發生的2 次4 級以上地震，分別為：2021 年1 月6 日蓬萊海域ML4.3 和同年1 月19 日南黃海ML4.8，可見均發生在2020 年11 月地震會商所劃定的概率風險較高區域內。

圖4 山東地區未來3 個月4 級以上地震的概率分布與地震活動實況（2020-11-17—2021-02-17）Fig.4 Probability distribution ofM≥4.0 earthquake in Shandong in the next three months and actually happened events (red circles)

3.2.2 3 級小地震。分別以2020 年7 月、8 月、9 月、10 月、11 月、12 月為起始點，在當月地震會商會發布山東地區短期3 級地震發生的概率風險，結果見圖5，圖中紅色空心圓為對應發生的地震。下面分區討論風險概率演化及其地震對應情況。

圖5 山東地區3 級地震短期概率風險預測及實況檢驗Fig.5 Probabilistic risk prediction ofM≥3.0 earthquake in Shandong in the coming three months and actually happened events (red circles)

（1）膠東半島及渤海海域。該區域小震活動存在一個有別于其他區域的特點，即震群或小序列活動較多（Zheng et al，2017），如2003—2004 年嶗山震群、2013 年乳山震群、2017 年長島震群等。因此，1 次3 級地震發生后，往往需要判定是否可能形成震群或序列活動。2020 年9 月1 日東營近海和9 月15 日渤海2 次ML3.1 地震均發生在7 月、8 月2 期地震會商結果的概率較高區域。地震發生后，原震中區再次發生3 級地震的風險提高，因此在9 月和10 月的2 期會商結果中，2 次地震的震中及附近區域一直是概率較高區域。渤?？拷z東半島區域、廟島群島（長山列島）西側，在7 月、8 月2 期地震會商結果中概率也一直較高，最終于11 月28 日發生蓬萊海域ML3.2 地震，此次地震后，該區風險概率急劇升高，達到接近0.6 的高值，對應地震活動實況是，在該區發生了2021 年1 月蓬萊ML4.3 震群，自2020 年12 月至2021 年3 月，該震群共記錄3 級地震7 次，4 級地震1 次。

（2）黃海海域。南黃海北部海域，尤其是（34°—35°N，120°—123°E）區域，即地質上的南黃海中部隆起地區，概率風險較高，在預期的8—11 月，該區域并未發生3 級以上地震，之后概率有所下降（從接近0.5 下降到0.3），但仍為山東地區較為明顯的地震活動高風險區，直至2021 年1 月，該區發生2 次3 級地震，分別為1 月6 日ML3.7 地震和1 月12 日ML3.1 地震，預期的3 級地震活動如期而至。該組地震發生后，黃海海域地震概率風險顯著降低。

（3）魯豫交界地區。該地區8 月概率風險計算結果顯示達最高值（≈0.22），并如期于11 月28 日發生濮陽ML3.1 地震，隨后概率下降至0.2 以下；但在12 月的概率風險計算結果中，該區概率值再次升高至0.3 以上，后來于2021 年3 月2 日在預期時段內發生開封ML3.5 地震。

綜上所述，從地震跟蹤預測實踐結果看，日常震情會商發布的時間相依的地震危險性概率預測與實際發生的地震對應較好。值得指出的是，這一成功預測是建立在小震活動具有隨機性特征且有大量統計樣本基礎上的，而大地震的發生，尤其是對于中國大陸地區東部少震省份，一方面統計樣本過少，難以以云圖形式給出，另一方面其隨機性特征并不顯著，更適宜按構造區進行計算。

4 結論與討論

文中所示方法基于地震活動的概率統計分布，由于一般地球物理場觀測異常主要對應中強以上地震，因此未考慮前兆各學科的影響；由應用過程可知，即使在地球物理觀測難以企及的海域，利用該方法進行中、短期地震預測，仍能取得較好效果。

地震預測，特別是地震的短臨預測更為困難。在當前物理預測徘徊不前，數值預測尚未取得顯著進展的背景下，有必要加快短期預測的概率方法研究與應用。從實用角度來講，一方面中小地震的概率風險預測可以在一定程度上滿足社會和公眾對地震預報的需求；另一方面，基于地震目錄的統計預測結果，在應急決策中也不失為經驗預測和物理預測的有益補充。此外，中小地震的頻繁發生，可使統計預測結果得到充分檢驗，從而可以不斷修正模型、完善理論，為破壞性地震的概率預測提供更多參考，對于地震預報研究的發展也具有一定意義。

感謝審稿人的意見和建議。在研究過程中，山東地震臺陳時軍研究員多次與作者進行有益討論，在此表示感謝。

本文在2021 年地震預報論壇論文摘要基礎上增補完成。