GNSS 測量法在長距離跨海高程傳遞中的應用

董斌斌，劉遠海，周建營，陳國恒

（廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500）

內陸跨河水準測量中的全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS） 測量法主要是基于高程異常的變化率進行高程傳遞，基本方法是使用GNSS 接收機和水準儀分別測定兩岸點位的大地高差和對應點位的水準高差，然后求出兩岸的高程異常和兩岸高差[1]。相對而言，該方法實施方便，且受外業觀測條件影響相對較小，可延伸用于長距離的跨海高程傳遞。我國早在20 世紀90年代就有專家提出了利用全球定位系統（Global Positioning System，GPS）水準結合重力大地水準面進行長距離跨海高程傳遞測量的方法，將國家高程基準傳遞到距離陸地約30 km 的洋山島上，傳遞后的兩段高程差與三等水準測量結果相近[2]，也有不同的學者基于GNSS 測量法，分別在跨海隧道、跨河/海大橋和島礁測繪等工程中實現了跨海高程傳遞[3-6]。然而，如何在該方法中選擇合適的布點方案及分析手段，更高效地建立陸島或遠島礁間的高精度高程聯系，卻是目前廣東省全面構建陸海一體現代基準體系亟須解決的問題。為此，本文結合廣東省島礁的地形地貌特點，利用GNSS 測量法分別在離大陸約8.2 km 和12.6 km 的島礁上實現了高程基準傳遞，與原精密三角高程法比較，GNSS 測量法能達到規范規定的精度，為長距離的跨海高程傳遞提供了方法參考。

1 原理與方法

1.1 常規方法

《國家一、二等水準測量規范》[1]規定，GNSS 測量法采用GNSS 觀測與水準測量，求取跨海兩岸各點間的大地高差與正常高差。其中GNSS 觀測等級根據跨海長度而定，水準測量則采用二等及以上水準測量。高差計算如圖1 所示。

圖1 高差計算示意圖

A、B 兩點間的高程異常變化率的計算公式如下。

式中，αAB為AB 方向的高程異常變化率，單位：m/km；SAB為A、B 點間的平距，單位：km；ΔHGAB為A、B 點間的大地高差，單位：m；ΔHrAB為A、B點間的正常高差，單位：m。

根據公式（1）由每一個非跨海點與最近跨海點計算出一個α 值，最后將海域兩岸得到的不同的αAB與αCD取平均值作為跨海段的高程異常變化率αBC。海域兩岸得到的不同的α 值（αAB、αCD）較差應滿足表1 的規定[1]。

表1 高程異常變化率規定表

高程異常差按式（2）計算。

式中，ΔξAB為A、B 點間的高程異常差，單位：m。

跨海線路BC 之間的跨海水準高差計算公式如下。

式中，各符號意義同A、B 之間。

1.2 高差擬合法

當跨海距離尚未達到省、市級別的地區范圍時，局部區域高程異常具有相關性，可通過跨海兩岸的GNSS 水準點間的高程異常變化，并采用簡單模型對跨海區域進行高差擬合[7-8]。目前常用的擬合模型有直線、二次曲線、三次曲線、平面模型和曲面模型等[9-10]。當只考慮沿跨海方向高程異常的變化時，可采用直線或曲線擬合的方法。首先是建立跨海坐標系[11]，如圖2 所示，以非跨海點作為坐標原點o′，以跨海點連線的延長線方向作為x′，過原點o′且與x′軸垂直方向為y′。當跨海點與非跨海點沿x′軸分布時，則可忽略y′軸方向高程異常的變化。

圖2 跨海獨立坐標系示意圖

三次曲線GNSS 高程擬合的計算公式如下[12]。

式中，α0、α1、α2、α3為擬合系數。由于在GNSS跨海高程傳遞中，只能獲得同岸點位的正常高差值，因此將式（4）改為高差擬合模型，根據圖1 的點位分布，計算公式如下。

式中，若只考慮等式右側第1 項，則計算退化為直線擬合模型，若只考慮前2 項，則退化為二次曲線擬合模型。α1、α2、α3計算公式如下。

式中，ΔξAB、ΔξBC、ΔξCD為A 和B、B 和C、C和D 各兩點間的高程異常差，進行三次曲線擬合需要不少于3 段高差。

當跨海區域分布多個高差段時，也可采用平面模型和曲面模型進行高差擬合。平面擬合計算公式如下。

式中，αx、αy為x、y 兩個方向的擬合系數，進行平面擬合需要不少于2 段高差。

截至2016底，黑龍江省已建成運行的秸稈直燃發電項目32個，總裝機容量約為610MW，占全國總裝機容量的11%左右。

曲面擬合計算公式如下。

式中，αx、αy、α2x、α2y、αxy為x、y 兩個方向的擬合系數，進行曲面擬合需要不少于5 段高差。

2 實例分析

2.1 試驗場布設

本次試驗區位于江門市臺山川島鎮，點位布設示意見圖3。

圖3 試驗場布設示意圖

試驗場有2 個跨海段，跨海段1（B013—B016）距離約8.2 km，按2 個方案進行非跨海點的選埋。方案1：在兩跨海點B013 和B016 的延長線上選埋B009 和B010、B023 和B024 兩組非跨海點，且每組點間距與跨海距離按規范要求保證大致對稱和相等。方案2：在B013 和B016 延長線上選埋B011和B012、B021 和B022 兩組非跨海點，每組點與跨海點的間距約為1/2 跨海距離。跨海段2（B014—B017）距離約12.6 km，同樣按2 個方案進行非跨海點的選埋，B005 和B006、B007 和B008、B027 和B028 的布設方式同跨海段1 的模式，B025和B026 由于地形限制，點位與跨海點B017 的距離約為1/14 跨海距離。

2.2 常規方法分析

本次試驗在跨海段1 和跨海段2 所在區域完成了GNSS 觀測和二等水準測量。GNSS 數據采集使用12 臺天寶R8S 接收機以網連式的形式分組觀測共16 個點位，其中以B013、B014、B016、B017共4 個跨海點連續固定觀測，每組觀測時長96 h，接收GNSS 衛星信號，數據處理采用4 星系統分別解算與聯合平差[13]，解算各項指標均滿足規范要求，并以4 個跨海點作起算基準進行平差計算，獲得高精度的點位大地高，其點位精度均優于1.5 mm。各項高差段計算結果見表2 和表3。

表2 跨海段1 高差計算結果統計表

表3 跨海段2 高差計算結果統計表

由表2 可以計算得出，跨海段1（B013—B016）用方案1 測量的平均值為0.015 5，正常高差值為-7.657 3 m；用方案2 測量的平均值為0.017 2，正常高差值為-7.671 2 m。此外，還可以進一步計算得出，方案1 和方案2 在同岸或不同岸兩種情況下，跨海段1 中的高程異常變化率較差值。計算結果以及對應的規定限差[1]見表4。

表4 跨海段1 高程異常變化率較差值

類似地，由表3 可以計算得出，跨海段2（B014—B017）用方案1 測量的平均值為0.039 8，正常高差值為168.410 7 m。方案2 中兩岸的非跨海點距離不相等，導致了不同岸的值較差均大于二等水準限差（0.018 0）要求，取平均計算獲得值為0.033 6，則跨海段2（B014—B017）的正常高差值為168.489 0 m。此外，還可以進一步計算得出，兩種方案在同岸或不同岸兩種情況下，跨海段2 中的高程異常變化率較差值。計算結果以及對應的規定限差[1]見表5。而各高差段與現有的精密三角高程測量成果[14-16]比較以及對應的規定限差[1，17]見表6。

表5 跨海段2 高程異常變化率較差值

表6 高差對比表

由表6 可得，跨海段1 現有的精密三角高程法得到的高差值與方案1 的較差為13.7 mm，能滿足二等水準檢測限差（6，R 為檢測測段長度，單位：km）的要求，與方案2 的較差僅為0.2 mm，能滿足一等水準檢測限差（3）的要求[1]。跨海段2 現有的精密三角高程法與方案1 的較差為32.3 mm，與方案2 的較差為46.0 mm，均不滿足一等和二等水準檢測限差要求，但滿足三等（20）和四等（30）水準檢測限差要求[14]。因此，對于規范中采用的基于高程異常的GNSS 測量法而言，在約8.2 km 的跨海段1 采用跨海點和非跨海點間距大致相等（方案1）或間距不相等但對稱（方案2）的形式，計算得到的高程異常變化率較差值均可滿足二等的要求，高差值與精密三角高程法相比能滿足二等檢測限差要求，該跨海段方案1 和方案2 的精度相當。在約12.6 km 的跨海段2 采用跨海點和非跨海點間距大致相等（方案1）或間距不相等且不對稱（方案2）的形式，計算得到的高程異常變化率較差值雖可滿足二等的要求，但高差值只能滿足三等水準檢測限差要求，該跨海段方案1的布點形式精度優于方案2。

2.3 高差擬合法分析

根據本次試驗場的布點方式，采用直線或曲線擬合時，盡量選擇沿x′軸線性分布的點位，以減少y′軸方向高程異常的變化影響。因此，跨海段1 選擇B009、B011、B013、B016、B021、B023 共5 段高差，其中B013—B016 為待求高差，其余4 段為內符合段。跨海段2 選擇B006、B008、B014、B017、B025、B027 共5 段高差，其中B014—B017為待求高差，其余4 段為內符合段。分別采取直線擬合、二次曲線擬合和三次曲線擬合進行計算。高差擬合和各已知測段的內符合精度統計，以及各測段的二等水準限差（即二等水準的測段高差不符值4，k 為測段距離，單位：km）、三等水準限差（即三等水準的測段高差不符值12）、四等水準限差（即四等水準的測段高差不符值20），如圖4 和圖5 所示。

圖4 跨海段1 直線和曲線擬合內符合精度統計圖

圖5 跨海段2 直線和曲線擬合內符合精度統計圖

由圖4 可知，對于跨海段1，三次曲線擬合的內符合精度最優；由圖5 可知，對于跨海段2，整體上三次曲線擬合內符合精度最優。

對于平面擬合和曲面擬合，可充分利用已有2個跨海段共18 段高差進行計算。高差擬合和各已知測段的內符合精度統計如圖6 所示。

由圖6 可知，整體上曲面擬合內符合精度略優于平面擬合。

圖6 跨海區域平面和曲面擬合內符合精度統計圖

將擬合得到的跨海段1 和跨海段2 的擬合高差值與現有精密三角高程法結果作比對，見表7 和表8。

由表7 和表8 可得，跨海段1 和跨海段2 采用不同的擬合方法，所得高差值與原有精密三角高程法相比均滿足三等水準檢測限差要求（20），其中跨海段1 的直線和曲線擬合方法能滿足二等水準檢測限差要求（6）。值得注意的是，在線性擬合方法中，跨海段2 中內符合精度最高的三次曲線擬合高差值與原高差值的較差反而最大，其較差為-44.9 mm，且相較于其他結果有約6～8 cm 的高差差異，可能原因是B017—B025 測段間距太短引起的擬合突變。在平面擬合和曲面擬合中，跨海段1 的平面擬合高差值與原高差值較差更小，跨海段2 的曲面擬合高差值與原高差值較差更小。總體來看，采用高差擬合的方法能滿足三等水準測量的精度要求，其中跨海段1 采用線性擬合的方法能達到二等水準測量的精度要求。

表7 高差擬合結果與精密三角高差法高差值統計表 單位：m

表8 高差擬合結果與精密三角高差法較差比對表 單位：mm

3 結 論

本次試驗采用基于高程異常的GNSS 測量法，在陸地至上下川島區域開展跨海段1（8.2 km）和跨海段2（12.6 km）的跨海高程傳遞，并與現有精密三角高程法結果進行比較，得到以下結論。

（1）采用常規的計算手段，在8.2 km 跨度的跨海段1 中，計算得到的高差值與現有高差值相比能達到二等水準測量精度。在12.6 km 跨度的跨海段2 中能達到三等水準測量精度。

（2）采用高差擬合的計算手段，擬合得到的2個跨海段高差值均能達到三等水準測量精度，其中對于10 km 以下的跨海段1 而言，采用線性擬合的方法能達到二等水準測量精度。

（3）GNSS 測量法可作為建立陸與島、島與島間高程基準聯系的高效手段，彌補了精密三角高程法受環境因素限制的不足，能為自然資源監測調查、海岸帶地理信息工程、無人島權屬調查、深度基準建設以及應急測繪等項目提供高程服務。下一步將研究采用不同高精度重力場模型的移去—恢復法進行高差異常擬合，進一步提高該方法的跨海高程傳遞精度。