引導濾波和對數變換算法融合的多尺度Retinex紅外圖像增強

陳文藝，楊承勛，楊 輝

（1.西安郵電大學 現代郵政學院，陜西 西安 710061；2.西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安 710121）

0 引言

與可見光成像相比，紅外成像設備的優勢在于環境適應力強、穿透力高，被廣泛應用在各個方面，最早出現在軍事領域[1-2]。紅外圖像的缺點是邊緣模糊，對比度差和噪聲大。因此，有必要研究紅外圖像增強算法以優化圖像。傳統的紅外圖像算法分為空域處理和頻域處理，空域算法主要是直方圖均衡化處理[3]和一些線性變換法。頻域最常見的是Retinex 算法[4]和小波變換[5]法以及兩種算法的深入研究。

在Retinex 算法的基礎上眾多的改進算法層出不窮，Jobson Daniel J.、Rahman Zia-ur 等人在1997年提出的中心環繞Retinex 算法[6]模型簡單且使用廣泛，核心內容是使用低通濾波函數與原始圖像卷積來估算照明分量。由于單尺度算法的難點在于尺度因子的選擇，Rahman 等人提出了一種基于單尺度算法的多尺度Retinex（multi-scale Retinex,MSR）算法[7]，該方法已經被很多學者通過不同比例的濾波函數應用進行了圖像研究。被視為是許多不同尺度的SSR（單尺度Retinex）算法的加權求和。基于MSR 算法，研究者們提出了眾多改進方法[8]。任崇巍等人用雙邊濾波代替高斯濾波[9]，在貨車故障軌邊圖像檢測系統中，改進了圖像光照不均勻的問題。常戩等人針對傳統Retinex 算法存在的泛灰、光暈、邊界突出以及高曝光區域細節增強不明顯等缺點，提出了改進雙邊濾波Retinex 的多聚焦圖像融合算法[10]。王秋云等人將色彩模式RGB 轉換至Lab，僅對亮度分量L采用引導濾波代替高斯濾波的改善多尺度Retinex 增強處理[11]，有效地提高了圖像的質量。楊福豪等人針對水下圖像存在的色偏、霧狀模糊、低曝光和非均勻光照問題，提出基于色彩衰減補償和Retinex 的水下圖像增強算法[12]。本文針對紅外成像技術采集到圖像對比度低、邊緣模糊的缺點，提出了引導濾波和對數變換算法融合的多尺度Retinex 紅外圖像增強。

1 相關理論

1.1 引導濾波

用局部線性模型來定義引導濾波。某函數上一個點與其相鄰點具有線性關系，一個復雜函數可以用多個局部線性函數代替，如式(1)：

窗口中心位于k時，ak和bk是線性函數的系數；輸出圖像的值由q表示，I是輸入圖像的值；長度為r的局部矩形窗口表示ωk。輸入圖像可以是待濾波圖像，也可以是另一圖像，即引導圖像。在(1)式兩邊同時取梯度：

式中：?為梯度算子，當輸入圖像I有梯度時，輸出q也有相似的梯度，也就是說，引導濾波器具有邊緣保持特性。為了最小化真實值p和擬合函數輸出值之間的差異，也就是讓(3)式最小：

式中：ε是防止ak過大和控制濾波效果的重要參數，待過濾的圖像p。用最小二乘法可以獲得最優解的ak、bk：

式中：σk2為引導圖像方差，引導圖像均值μk；待平滑的像素點為pi；窗口中像素數總和為；待平滑圖像的均值為pk；ε為線性回歸系數，決定了濾波器的平滑度。如果用原始圖像來代替引導圖像，則式(4)、(5)可以代替為：

式中：圖像的多個窗口中包含一個像素，并且不同窗口中的系數ak，bk不同，因此取這些窗口中的系數的平均值，來代替公式(1)中的ak，bk獲取輸出圖像。

1.2 對數變換

對數變換改善了圖像窄帶區域的灰度分布，將窄帶區域的低灰度部分擴展到了高灰度輸出，圖像低灰度信息就得以增強。同時，對數變換可以很好地壓縮圖像動態范圍變化較大的像素值，目的是突出需要的細節。表達式如下：

式中：c為常數；v越大灰度提高越明顯；r為灰度歸一化后的圖像。

1.3 多尺度Retinex（MSR）算法

由人類大腦皮層形成的有關目標物體的顏色信息與外部光強度無關，但是與目標物體表面的反射特性息息相關。那么就可以將圖像分成兩部分，光照分量L(x,y)和反射分量R(x,y)，人眼感受到的圖像可以表示式(9)：

式中：L(x,y)表示圖像背景包含的低頻分量；R(x,y)表示圖像的高頻分量和物體反射特性，表現為圖像的細節成分。因為對數模型與人類視覺特性相符合，從上式中看出，最后觀察到的圖像只要去除照度分量，就可以獲得物體本身的信息。所以在對數域中對其進行計算，將簡化(9)式，得到式(10)：

式中：低通濾波器F(x,y)一般為高斯函數也稱為中心環繞函數。I(x,y)*F(x,y)表示輸入圖像與低通濾波器卷積，用來估計對圖像低頻部分。

上述式(9)、(10)推導出了單尺度Retinex（SSR）算法，為了解決SSR 的局限性，提出多尺度思想。可以將不同尺度參數SSR 算法的加權和看作是MSR 算法。光照分量L(x,y)是由不同比例的中心環繞函數與原始圖像卷積后獲得，然后去除L(x,y)是將其轉換到對數空間進行運算。計算方法如下式(11)：

式中：ωk為權重參數，表示第i層的權重數值；Ii(x,y)為第i層圖像信息；*為卷積符號；f(x,y)為中心環繞函數。最后，與光照信息無關的反射分量R(x,y)是由R＇(x,y)做反對數變換得到。計算式如(12)所示：

式中：F{}表示反對數變換。

2 基于引導濾波的多尺度Retinex 算法

2.1 本算法的具體步驟

針對經典MSR 的不足，提出引導濾波和對數變換算法融合的圖像增強算法。流程圖如圖1所示。其具體步驟如下：

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of this paper

①首先原始圖像用引導濾波進行光照分量估計得到圖像的基礎層；另外原始圖像在對數域處理保持不變。

②將①步驟中的基礎層圖像作對數變換處理的結果，再進行MSR 算法得到算法處理結果；

③得到圖像的細節層；原始紅外圖像減去步驟①中獲取的基層圖像，得到圖像的細節信息；

④對細節層圖像進行線性放大，與步驟②的處理結果疊加，得到最終的圖像結果；

2.2 光照分量估計

原始的高斯濾波替換為引導濾波，以盡可能準確地估計光照分量。分配濾波器權重時，高斯濾鏡僅考慮像素之間的距離，像素的灰度信息被忽略了，就導致灰度階躍變化，即圖像邊緣濾波的結果不準確，因此不能準確地估算光照分量。根據本文介紹的引導過濾具有邊緣保留和梯度保留的特征，用引導濾波來估計，可以更準確地估計光照分量。其表達式為：

式中：f＇(x,y)表示引導濾波函數，其具體計算過程如(1)式所示；*表示卷積；I(x,y)為原始紅外圖像；L(x,y)估計的照度分量。引導濾波對原圖平滑之后的結果與高斯平滑作對比如圖2所示。

圖2 高斯濾波與引導濾波效果對比圖Fig.2 Comparison between Gaussian filtering and guided filtering

2.3 本文改進的MSR 算法

在獲取光照分量的基礎上用對數變換對其處理。對數函數是一個遞增函數，對高灰色區域的峰值有抑制作用。對數函數符合人眼對灰度的響應的同時還可以保留細節，減小高動態范圍圖像的動態范圍。

式中：常數c＝1，L(x,y)為引導濾波估計的照度分量，L＇(x,y)是對數變換處理后的照度分量。經過大量實驗數據論證，v的取值在5～15 范圍內，本文算法中，v取值為5 是增強效果達到最佳，v的值不宜過大，防止造成過度飽和。

通過MSR 算法處理圖像，這里的MSR 算法是經過引導濾波替換后的改進算法。得到算法的處理結果，如式(15)所示：

設輸入圖像為I(x,y)；改進后的多尺度Retinex 變換MSR{}，計算公式如(11)所示；通過計算得到增強結果EMSR(x,y)；多尺度加權求和的權重ωk，分別是來自R，G，B 三通道上的，各占1/3。

圖像細節層的獲取是由原始圖像減去基層L(x,y)，獲得包含了邊緣、紋理的輪廓細節層N(x,y)，即：

2.4 圖像融合

通過式(15)、(16)求得圖像的細節層N(x,y)和MSR增強后的紅外圖像EMSR(x,y)，將其融合得到最終增強圖像的結果，即：

式中：α和β為調節權重占比的參數，調節細節層與紅外圖像的強度，通常α選擇2～5，β一般選擇1；R(x,y)為最終增強紅外圖像算法的處理結果。

3 實驗結果及分析

為了讓本文提出算法有效性得以驗證，通過算法仿真實驗，在客觀評價和主觀評價兩個角度分析實驗結果，并與傳統MSR 算法、引導濾波算法作對比得出結論。以Matlab 2016a 軟件作為輔助仿真工具，圖3是本實驗用到不同場景的紅外圖像。引導濾波中的引導圖像選擇原圖，即為圖像本身。

圖3 實驗仿真用到的紅外圖像Fig.3 Infrared image used in experimental simulation

3.1 主觀評價

本文對3 個場景的圖像分別進行實驗，對其做MSR 算法增強、引導濾波增強、本文提出的算法增強，觀察實驗結果。

圖4～圖6分別是3 幅紅外圖像的增強結果。圖4(a)，原圖像中包含樓房的窗戶和橫跨的電線等細節信息，圖像經過MSR 算法處理后，圖4(b)所示未能凸顯圖像細節信息，并且整體圖像對比度降低。圖像經過引導濾波和本文算法增強后，圖像整體對比度提升，并且細節信息也得到了增強，圖4(c)和圖4(d)中可以清晰地看到樓房窗戶和橫跨的電線，但是在引導濾波增強圖像時，會產生光暈導致圖像過度增強。

圖4 不同算法對場景1 的處理結果Fig.4 Processing results of Scene 1 by different algorithms

圖5原圖中，包含了后方樓房的窗戶和車流等細節信息。圖5(b)是通過MSR 算法處理后的圖像，觀察圖像整體對比度下降、細節信息沒有被增強。圖5(c)是圖像經過引導濾波增強后，圖像樓房的窗戶和車流等細節信息都被明顯增強，但是車窗戶被過度飽和。圖5(d)是本文算法增強的結果，背景的樓房窗戶和云彩以及馬路上的汽車都更加清晰，同時對比度也得到了很大的改善，視覺效果更好。

圖5 不同算法對場景2 的處理結果Fig.5 Processing results of scene 2 by different algorithms

圖6亦是如此，圖6(b)為MSR 算法增強結果圖像對比度下降，圖6(c)為引導濾波增強結果，細節被增強但是過度飽和。圖6(d)為本文算法處理結果，細節信息和對比度都被改善，視覺效果好。

圖6 不同算法對場景3 的處理結果Fig.6 Processing results of scene 3 by different algorithms

根據對3 個場景的仿真驗證，從主觀角度分析來看，與其他算法相比，處理效果是顯而易見的。下面根據算法流程圖，利用場景1，對本文算法的每個步驟做仿真實驗得出結果，如圖7所示。

圖7 按算法流程圖處理的每個步驟圖像Fig.7 Processing results of each step

3.2 客觀評價

客觀評估是對處理結果的優缺點進行量化分析。本文中用到的量化標準有：信息熵[13]、平均梯度[13]、峰值信噪比3 項評價指標。對MSR 算法、引導濾波算法以及本文算法進行性能評價。下面對這3 種評價指標做簡單的介紹：

信息熵：它是圖像質量評估的通用指標，從信息論的角度反映了圖像信息的豐富性。通常，圖像信息熵越大，信息越豐富，質量越好。

平均梯度：指的是圖像的邊界的灰度級變化率大，圖像清晰度的衡量就是依據此變化率的大小。圖中小細節對比度的變化率和圖像的相對清晰度都可以用平均梯度衡量。平均梯度值大的，圖像層越多也就越清晰。

峰值信噪比：是一個存在局限性對圖形進行評估的客觀標準。是最大值信號和背景噪聲之間的差值。圖像去噪效果好的標志是峰值信噪比的數值大于30 dB，而小于20 dB 圖像去噪質量較差。

對圖2中3 種不同場景的紅外圖像進行測試，場景1 在不同算法下的客觀評價結果如表1所示。

從表1對場景1 的客觀評價結果可以看出，改進算法與其他兩種傳統算法在信息熵、平均梯度的指標參數上都提高了，并且信息熵和平均梯度越大，說明圖像的質量越好越清晰。峰值信噪比的數值都大于30 dB 表示處理后的圖像質量是比較好的。再分別對場景2、場景3 的紅外圖像進行客觀評價，結果如表2、表3所示。

表1 場景1 客觀評價結果Table 1 Scenario 1 objective evaluation results

在表2中可以看出，場景2 應用于MSR 傳統算法時，效果并沒有提升反而下降了。但在本文的改進算法中，依然具有獨特的優勢，在信息熵和平均梯度數值上高于其他兩種算法。

表2 場景2 客觀評價結果Table 2 Scenario 2 objective evaluation results

分析表3，場景3 在本文算法的處理下，相對于其他兩種算法信息熵有所提高，處理后圖像的平均梯度也優于原圖，這說明處理后圖像質量被提高。峰值信噪比大于30 dB，圖像質量并未失真。本文算法能夠有效的增強圖像質量。

表3 場景3 客觀評價結果Table 3 Scenario 3 objective evaluation results

4 結論

鑒于紅外圖像邊緣模糊、對比度差的缺點，提出了引導濾波和對數變換算法融合的多尺度Retinex 算法。引導濾波代替高斯濾波有效的防止高斯濾波在增強圖像過程中出現的邊緣模糊現象。利用對數變換對獲取的基礎層進行處理，保留細節的同時降低了高動態范圍圖像的動態范圍，提升了整體圖像對比度。通過Matlab 仿真測試，與多尺度Retinex 算法、基于反銳化掩模的引導濾波算法相比，在主、客觀方面分析，結果顯示本文算法增強得到的紅外圖像，細節信息被增強的同時圖像對比度也得到了提升。圖像清晰可見，層次分明，視覺效果良好，達到增強圖像的目的。