基于視軸矢量序列的目標軌跡確認方法

薛永宏，王鐵兵，喬 凱，樊士偉

（北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

0 引言

紅外監視系統因其作用距離遠、隱蔽性強而被廣泛應用于各個領域。典型紅外監視系統如美國天基紅外系統（space based infrared system,SBIRS），包括地球靜止軌道和大橢圓軌道兩類衛星。目標軌跡確認是天基紅外監視系統關鍵技術之一，參考文獻[1-4]以地球靜止軌道衛星為背景，采用“先圖像配準、后確認分析”的策略，實現對目標像平面軌跡的確認。此類方法主要以地球靜止軌道衛星為應用背景，相鄰探測圖像相對“靜止”、幀間圖像變化差異小、易于實現圖像配準；當衛星運行于橢圓軌道時，探測圖像隨時間持續的縮放、旋轉[5]，幀間圖像差異變大，圖像配準殘差增大，上述方法對目標軌跡確認的錯誤率將增加。

以橢圓軌道探測條件下目標軌跡確認為研究背景，針對幀間探測圖像畸變大、基于圖像配準方法的軌跡確認誤差大等問題，提出基于視軸矢量序列的目標軌跡確認方法，并利用GM-PHD（Gaussian mixture probability hypothesis density）濾波器對目標視軸矢量序列進行濾波，實現目標軌跡確認。

1 目標視軸矢量序列建模

1.1 視軸矢量建模

目標視軸矢量是指三維空間中從光學傳感器口面中心點到目標點連線所形成的矢量，如圖1所示。紅外監視系統中，目標視軸矢量一般通過建立逆成像模型，利用目標在像平面位置、衛星軌道、姿態等參數計算得到。由于探測圖像中的目標點既包括真實的目標點，也包括由雜波產生的虛假目標點；實際得到的視軸矢量集是真實目標視軸矢量和虛假目標（雜波）視軸矢量的合集。

圖1 目標視軸矢量示意圖Fig.1 The sketch of target LOS vector

目標視軸矢量ueci,Tar通常可表示為：

式中：I為3×3 單位矩陣。由式(2)可知，目標視軸矢量的運動是衛星運動與目標運動的耦合。

通常衛星在空間的運動主要受地球重力的影響，可采用J2 或J4 模型表示[6-7]；目標則受推力、重力、空氣摩擦力等多種力的作用[8]，且不同的力隨時間變化的大小不同，因而一般采用動力學模型對其運動特性進行建模[9]。由于目標視軸矢量運動是衛星運動和目標運動的耦合，其運動可看作多種力作用下復雜的變加速運動，如式(3)：

式中：qp、qν、qa分別為目標視軸矢量位置、速度、加速度擾動項；Δt為成像周期。同理，雜波在像平面表現為隨機運動的位置點，其視軸矢量運動特性符合高斯分布，因此可利用目標與雜波視軸矢量運動特性差異，通過濾波進行目標軌跡確認。

1.2 狀態轉移模型

目標視軸矢量為一條指向特定方向的射線，視軸矢量長度的變化并不會對矢量所包含的信息產生影響。為降低計算復雜性，可對視軸矢量進行歸一化降維處理，使得：

歸一化后單位視軸矢量ueci,Tar可通過其任意兩個坐標軸唯一確定。在橢圓軌道紅外監視系統中，衛星軌跡與目標之間的距離較遠，在ECI 坐標系下，目標視軸矢量的Z軸分量可近似認為是一個常數，因此可利用XOY平面內X軸和Y軸分量的濾波結果唯一確定單位視軸矢量ueci,Tar。降維后公式(3)給出的簡化變加速運動模型可表示為：

目標視軸矢量狀態轉移模型即可表示為：

1.3 觀測模型

基于視軸矢量進行目標軌跡確認其觀測數據來源于單幀圖像目標檢測得到的疑似目標點，結合衛星位置、姿態角、傳感器參數等解算得到視軸矢量，因此觀測模型可構建為：

2 GM-PHD 濾波器及其改進設計

2.1 GM-PHD 濾波器

假設目標狀態轉移模型和測量模型均為線性高斯模型，即：

假設在k－1 時刻，目標狀態函數為：

則在k時刻，預測的目標狀態函數為：

其中：

式中：Jk(B)和Jk(Γ)分別表示分裂目標和新目標的個數；ωl,k(B)和ωl,k(Γ)為對應高斯項的權重；pk(S)為目標的存留概率；dl,k－1(B)、Pi,k－1(B)、Ql,k－1(B)為分裂目標狀態的先驗信息。可以看出，預測的目標狀態函數仍可寫為高斯混合形式：

若k時刻，傳感器的量測為zk，則更新后的目標狀態函數為：

其中，第1 項表示漏檢目標的PHD；第2 項表示利用檢測到的目標更新后的PHD；且：

GM-PHD 濾波器目標狀態更新濾波示意圖如圖2所示。

圖2 GM-PHD 濾波器目標狀態更新Fig.2 Target state update of GM-PHD filter

2.2 改進的GM-PHD 濾波器

根據GM-PHD 濾波器狀態更新過程，通常新目標的狀態信息僅包含在狀態函數γk(x)中，將式(11)代入目標狀態更新函數式(14)后，可將新目標狀態更新公式簡寫為：

其中：

表征更新后新目標高斯項的權重。為減少計算資源的消耗，GM-PHD 濾波器即依據該權重對高斯項進行裁剪。以圖3為例，式(17)中高斯項權重的更新，本質上為真實量測z和預測量測gk(mn,k(Γ))之間相關性的計算過程。當新目標位置等先驗信息已知時，真實量測與估計的量測在測量空間的位置非常接近，相關性大，因而高斯項權重較大，目標不易于被剪除；反之當目標位置等先驗信息未知時，二者在測量空間的距離一般較遠，相關性小，高斯項權重也非常小，甚至接近于零，新目標易于被剪除而導致丟失。

圖3 GM-PHD 測量空間似然函數Fig.3 Likelihood function of GM-PHD measurement

可以看出，GM-PHD 濾波器導致新目標丟失的一個重要原因就是假設的新目標狀態與真實目標狀態不符，進而導致在測量空間中，真實量測與估計量測距離較遠所致。事實上，任何新目標都將會在傳感器中產生量測，且由于目標運動速度有限，在相鄰時間內測量空間中新目標量測距離將很近。因而，利用相鄰時間歷史測量狀態直接假設為新目標量測狀態，即將k－1 時刻傳感器量測作為k時刻新目標量測狀態的反饋濾波方式，可有效解決新目標丟失問題。新目標高斯項權重更新方式如下：

改進后的GM-PHD 反饋濾波器目標狀態更新濾波示意圖如圖4所示。

圖4 GM-PHD 反饋濾波器目標狀態更新Fig.4 Target state update of GM-PHD feedback filter

3 仿真試驗

以一顆運行于Molniya 軌道的大橢圓軌道紅外監視衛星為例，假定多目標場景。場景中包含3 個不同時刻，從不同位置發射的導彈目標，目標1 從仿真開始即出現，目標2 從仿真開始后40 s 出現，目標3 從仿真開始后80 s 出現。仿真中假設雜波密度κ(z)為10－5；成像周期Δt為5 s，像元角分辨率為60 μrad；衛星姿態確定誤差為10''；經視軸矢量校正后，視軸矢量偏差為60 μrad。利用目標在像平面運動軌跡，解算后即可得到目標視軸矢量序列，對目標視軸矢量進行歸一化并降低其維數后，得到序列目標視軸矢量在ECI 坐標系XOY平面的運動軌跡。目標運動軌跡如圖5所示。

圖5 目標運動軌跡Fig.5 Target trajectory

分別采用GM-PHD 濾波器（GM-PHDF）和改進的GM-PHD 濾波器（IGM-PHDF）對目標軌跡進行濾波；通過比較估計目標個數與真實目標個數的差異、估計目標視軸矢量與真實目標視軸矢量的偏差以及OSPA（optimal subpattern assignment）距離[13-14]對兩個算法的性能進行評價。試驗中Monte-Carlo 仿真次數為1000 次，兩種濾波器對目標視軸矢量X和Y的估計結果以及Z軸解算結果如圖6所示；兩種濾波器對目標個數估計結果、平均視軸矢量偏差及OSPA 距離如圖7所示。

圖6 兩種濾波器對目標視軸矢量的估計結果Fig.6 LOS estimation results of two different filters

圖7 兩種濾波器對目標狀態的估計結果Fig.7 Target state estimation results of two filters

仿真結果表明：①基于GM-PHD 濾波器，利用序列目標視軸矢量進行目標確認分析是可行的，可實現對目標個數以及目標視軸矢量狀態的估計；②改進后的GM-PHD 濾波器可在新目標出現后5 s 內得到所有目標的視軸矢量信息，從而及時地發現新目標；與之相比，傳統的GM-PHD 濾波器可以在5 s內得到第一個目標和第二個目標的視軸矢量信息，但對于第三個目標則需在15 s 后才能得到其視軸矢量信息，發現第三個目標的所需時間多于改進的算法。

進一步比較兩種濾波器對目標數量估計結果、平均視軸矢量偏差以及OSPA 距離可知：待發現目標后，兩種濾波器對目標視軸矢量信息的估計精度相當；但改進后的GM-PHD 濾波器對目標數量的估計結果更為準確。

4 結論

目標視軸矢量序列運動特性與目標像平面軌跡運動特性相同，利用目標視軸矢量序列對目標軌跡進行確認分析，可有效解決橢圓軌道監視系統圖像畸變大、基于圖像配準的確認分析方法誤差大等問題；改進設計的GM-PHD 濾波器可在目標狀態未知條件下，快速、有效、準確地對新目標狀態進行估計，避免了新目標丟失和確認時效性差等問題，從而實現目標快速確認。盡管論文所提反饋濾波器是在高斯混合模型下進行的，但是通過采用PHD 的EKF、UKF 或粒子濾波實現形式，也可推廣到非線性、非高斯模型應用的場景之中。