整合課程資源 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

嚴(yán)曉峰

[摘 ?要] 要使“教”與“學(xué)”和諧發(fā)展，教學(xué)中需要應(yīng)用好各種課程資源，以此來提升教學(xué)水平和學(xué)習(xí)水平. 文章認(rèn)為，教學(xué)中要重視教材資源、課堂生成性資源等課程資源的開發(fā)與利用，從而豐富課堂內(nèi)容，開闊視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 課程資源;開發(fā);利用

隨著時(shí)代的進(jìn)步，初中數(shù)學(xué)課程資源越來越豐富、多樣，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用并拓展課程資源有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)水平. 然在教學(xué)中，部分教師對(duì)課程資源的認(rèn)識(shí)不夠，忽視了對(duì)課程資源的整合及開發(fā)，致使課堂常常出現(xiàn)“照本宣科”的枯燥講解，使課程資源不能更好地服務(wù)于學(xué)生，課堂氣氛沉悶，學(xué)習(xí)效率低下. 因此，為有效整合課堂資源，提升教學(xué)素養(yǎng)，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，淺談幾點(diǎn)自己的想法.

鉆研教材，做好教材資源的挖

掘與利用

教材資源是最重要、最直接的課程資源，是開展教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)依據(jù)，其在教學(xué)中的地位是不言而喻的，因此教師要上好課就必須充分鉆研教材，利用好教材資源. 當(dāng)然，利用教材資源并不是“照本宣科”. 雖然教材是編寫者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格編寫的，是專家們智慧的結(jié)晶，然因限于篇幅，很多內(nèi)容缺乏思維過程，若教師直接搬用教材內(nèi)容則無法傳遞知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過程，從而使教學(xué)變得枯燥乏味，無法激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)和探究. 同時(shí)，區(qū)域差異和學(xué)生個(gè)體差異是無法避免的，因此要利用好教材資源需要教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行合理的重建和改編，以確保每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.

案例1 ?“角平分線”的挖掘與利用.

為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師根據(jù)設(shè)計(jì)意圖，將教材中的習(xí)題做了如下改編：

已知△ABC，如圖1所示：

（1）若∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，試探究∠BGC與∠A之間的關(guān)系;

（2）若∠ABC與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q，試探究∠BQC與∠A之間的關(guān)系及∠BGC與∠BQC之間的關(guān)系;

（3）若∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)P，試探究∠BPC與∠A之間的關(guān)系;

（4）若∠A=80°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點(diǎn)P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點(diǎn)P，作∠CBP與∠FCP的平分線相交于點(diǎn)P，以此類推，∠CBP與∠FCP的平分線相交于點(diǎn)P. 請(qǐng)用含n的式子表示∠P的度數(shù).

在本案例中，教師充分挖掘了課本習(xí)題的外延，四道題環(huán)環(huán)相扣，將三角形兩角平分線相交所成的角的問題形象地串聯(lián)了起來，形成了逐層遞進(jìn)的“問題鏈”，這有利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu). 案例問題從兩個(gè)內(nèi)角開始，首先拓展至兩個(gè)外角，其次拓至一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角，最后考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力. 通過層層遞進(jìn)不僅挖掘出了問題的本質(zhì)，又通過特殊現(xiàn)象找到了一般規(guī)律，有利于學(xué)生全面發(fā)展. 教學(xué)中通過深挖教材、合理設(shè)計(jì)變式，不僅可以告別“題海”練習(xí)的枯燥，而且可以讓學(xué)生獲得更多的啟發(fā)和感悟，從而找到解決問題的通性通法，提升解題能力.

合作交流，利用好課堂生成性

資源

課堂是動(dòng)態(tài)變化的，在課堂上隨時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一些新問題、新想法或新錯(cuò)誤，這些都是不可或缺的生成性資源. 如果能合理利用它們，不僅可以豐富課堂內(nèi)容，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升教學(xué)效率. 然若教學(xué)時(shí)對(duì)這些生成性資源置之不理，上課時(shí)完全按照課前預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，不僅會(huì)扼殺學(xué)生參與課堂的積極性，而且也會(huì)破壞課堂的平等與和諧，不利于師生的共同發(fā)展. 因此，課堂上要多進(jìn)行師生和生生的互動(dòng)交流，以此拉近師生的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在交流中有所發(fā)現(xiàn)、有所成長(zhǎng).

案例2 ?走進(jìn)圖形世界.

師：如圖2所示，請(qǐng)任選1個(gè)無陰影的小正方形，使其可與圖中其他5個(gè)有陰影的小正方形折疊成一個(gè)正方體. （教師用PPT展示題目）

師：請(qǐng)大家想一想、試一試，你能想出幾種折疊法呢？

生1：共有4種折疊法，如圖3所示. （學(xué)生不僅清晰地在圖上做了標(biāo)記，而且展示了折疊過程）

師：大家還有其他的折疊法嗎？

生齊聲答：沒有了.

師：很好！如果不考慮陰影，會(huì)有多少種折疊法呢？

教師的問題一出，學(xué)生的好奇心迅速地被激發(fā)了，他們?cè)谠瓉硖骄康幕A(chǔ)上繼續(xù)尋找其他的折疊法. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流共得出了11種折疊法. 通過“動(dòng)手做”和“合作學(xué)”，學(xué)生對(duì)正方體的平面展開圖有了更加全面和深刻的認(rèn)識(shí). 相信在動(dòng)態(tài)圖形的引導(dǎo)下，學(xué)生日后再遇到展開圖問題時(shí)便可以靈活地應(yīng)對(duì)了.

在此案例的教學(xué)過程中，教師不是“就題論題”，而是通過拓展問題讓學(xué)生再“跳一跳”，讓學(xué)生進(jìn)一步理清問題的來龍去脈，從而有效地拓展了思維，完善了認(rèn)知.

當(dāng)然，利用好課堂生成性資源離不開教師的精心備課，只有教師精心籌備，才能實(shí)施有效拓展，才能在課上及時(shí)捕捉學(xué)生的新想法和新思路，從而通過合理應(yīng)用提高課堂的有效性.

利用好多媒體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源

的整合及開發(fā)

隨著技術(shù)的進(jìn)步，多媒體教學(xué)因其更加生動(dòng)形象，更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，得到了更多師生的喜愛，同時(shí)，多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛. 由于初中學(xué)生的空間思維能力相對(duì)較弱，對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)這些較抽象的概念常常難于理解，使得解題時(shí)顯得束手無策，而借助于多媒體技術(shù)可以將這些抽象的內(nèi)容變得具體化、形象化，有利于學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)能力.

案例3 ?動(dòng)態(tài)問題.

如圖4所示，已知正方形DEFG的邊長(zhǎng)為3 cm，現(xiàn)有一腰長(zhǎng)為4 cm的等腰直角三角形ABC以1 cm/s的速度沿直線l向右移動(dòng). 設(shè)x秒時(shí)，正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y cm2.

（1）請(qǐng)列出y與x的函數(shù)解析式;

（2）若使重疊部分的面積為正方形DEFG面積的一半，則△ABC需移動(dòng)多少秒？

動(dòng)態(tài)問題一般較為靈活，更能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，因此得到了中考出題者的青睞. 為了讓學(xué)生感知這一運(yùn)動(dòng)過程，教師運(yùn)用幾何畫板，通過模擬演示和分解，讓學(xué)生清晰地掌握了運(yùn)動(dòng)全過程. 同時(shí)通過觀察，幫助學(xué)生找到了相應(yīng)的臨界狀態(tài)，確定了時(shí)間段，從而展開了進(jìn)一步的探究.

教師演示完運(yùn)動(dòng)的全過程后，又展示了5張臨界狀態(tài)的圖片（如圖5所示），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，從而求出y與x的函數(shù)解析式.

運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)不僅使圖片“動(dòng)”了起來，也使課堂“活”了起來. 學(xué)生獲取的信息多了，其解題的思路自然也就打開了，這大大地提升了學(xué)生的參與熱情，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維，有利于提高教學(xué)效率.

回歸生活，體驗(yàn)實(shí)踐資源

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生大量的時(shí)間都應(yīng)用于解題訓(xùn)練上，自己收集和整理信息的時(shí)間較少，因此其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)較薄弱. 為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生認(rèn)知的生活情境或可以直接參與的實(shí)踐活動(dòng)，從而將數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生通過親自解決生活中的問題而提升其分析和解決實(shí)際問題的能力，以此讓學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問題，提升實(shí)踐能力.

案例4 ?測(cè)量樹的高度.

師：今天陽光不錯(cuò)，我們?nèi)ネ饷鏈y(cè)量一下樹的高度.

生1：爬樹嗎？（生1幽默的回答，讓大家放松了心情，同時(shí)也在默默地思考該如何測(cè)量樹的高度）

師：現(xiàn)在各小組組長(zhǎng)來領(lǐng)取一根1米長(zhǎng)的竹竿，還有一把卷尺.

領(lǐng)取了測(cè)量工具后，大家到達(dá)了操場(chǎng)，各小組選擇好各自的測(cè)量對(duì)象，利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)很快就測(cè)量出了樹高. 然有一個(gè)小組在測(cè)量時(shí)卻出現(xiàn)了一點(diǎn)小狀況：他們所選取的樹的影子并未完全投影到地面上（如圖6所示），影子的末端在C處.

師：這個(gè)該如何測(cè)量呢？

生2：可以換個(gè)時(shí)間測(cè)量，待影子全部投影到地面上再測(cè)量.

師：難道沒有其他方法了嗎？

生3：可以繼續(xù)測(cè)量（如圖7所示），假設(shè)樹高為AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D. 這樣將樹分成了兩段，即AD和BD，求AD的長(zhǎng)度與投影在地面上的方法相同，接下來測(cè)量一下BD的長(zhǎng)度，兩個(gè)長(zhǎng)度相加就得到了樹的高度.

師：真是一個(gè)非常好的方法，那么請(qǐng)根據(jù)生3的方案測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)并求出樹的高度.

為了讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，教師設(shè)計(jì)了這節(jié)實(shí)踐課，雖然在測(cè)量時(shí)遇到了一點(diǎn)小意外，然這使得學(xué)生收獲到了意外的驚喜，問題的成功解決大大提升了學(xué)生解題的信心. 同時(shí)，通過動(dòng)手實(shí)踐嘗試用所學(xué)的知識(shí)去解決問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到了何為“學(xué)以致用”，從而既鞏固了知識(shí)又鍛煉了實(shí)踐能力.

總之，教學(xué)中要重視教學(xué)資源的開發(fā)與利用，以此來豐富教學(xué)內(nèi)容、活躍課堂氣氛、提升學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).