改進型諧波電流檢測的仿真研究

栗文義 王 妍 王川宇

（1.內蒙古工業大學電力學院，呼和浩特 010080； 2.中科院建筑設計研究院有限公司，北京 100190）

1 引言

有源電力濾波器（APF）是一種向電網注入與電網諧波電流大小相等方向相反的諧波電流，從而實現濾波的裝置。為了提高有源電力濾波器的工作性能，對電網諧波電流的快速、準確檢測非常重要[1]。

目前，國內外應用于APF的諧波電流檢測方法主要有傅里葉變換法、基于瞬時無功功率理論的pq變換法和ip-iq變換法。傅里葉變換法基于對周期數據的分析，計算量大，不適宜于快速實時控制[2]；pq變換法和ip-iq變換法能從電流瞬時值中直接分離出諧波分量，但pq變換法和ip-iq變換法都是基于瞬時無功功率理論提出的，其變換過程中的三相到兩相及其反變換都是為了求得無功功率值，這在諧波檢測中并不需要[3]。傳統的pq變換法和ip-iq變換法都需要鎖相環（PLL）獲取同步旋轉角，不可避免地帶來延時誤差[4]；為了克服這個問題，本文根據基于基波幅值分離法檢測諧波電流的方法，論證了略去該系統中的鎖相環的可能性。

2 基于基波幅值分離法的諧波檢測方法

2.1 基本理論

基于三相電路瞬時無功功率的ip-iq檢測算法，其實質是把待測的三相瞬時電流、電壓，經線性變換后相乘，從而使得基波電流所對應的瞬時功率為一直流量，以便于分離出去[3]。若電壓畸變時，則通過一個鎖相環產生與電壓同相的正弦信號，代替電壓信號，從而準確地測出諧波電流。因此，基于基波幅值分離的瞬時諧波電流實時檢測算法的主要特點是對畸變電流中的基波成分和無功電流成分的幅值分別進行計算，然后通過低通濾波器把它們分離出來，最后得到基波有功和無功電流分量。所以稱這種諧波檢測方法為基波幅值分離法(Fundamental Amplitude Separate)[5]。

設電源電壓是一個純正弦波形，表示為

其中，smu 是電源電壓的振幅，f是電源頻率，f=50Hz；電網瞬時電流si表示為

基波電流1i分解成兩項，即

將式（3）帶入式（2）得

其中，1i為基波電流，pi為瞬時有功電流，qi為瞬時無功電流，hi為諧波分量。

2.2 略去鎖相環的方法實現與證明

基于瞬時無功功率理論的三相諧波電流檢測方法通過正弦信號sinωt和余弦信號cosωt把經過派克坐標變換后的畸變電流分解為直流分量和交流分量，然后再用低通濾波器把它們分離。受此啟發，對畸變電流的運算如下[6]。

將式（4）兩端分別乘2sinωt，根據三角函數的有關特性得

顯然式（5）實際上是由直流分量和交流分量兩部分組成，而直流分量正是pI。通過一個低通濾波器（LPF）把它分離出來，與sinωt相乘，得到pi。

式（6）含有的頻率成分與式（5）一樣，也是由直流分量和交流分量兩部分組成，而直流分量正是qI。通過LPF也能把它分離出來，與 tωcos 相乘，得到的就是pi。在得到pi和qi后，代入式（3）就能得到1i。從式（2）可得到hi，從式（4）即可獲得q hi i+等電流分量。

下面以單相電路為例來分析基波幅值分離法的特性。框圖如圖1所示。

圖1 基波幅值分離法原理圖

圖中Us為電源相電壓，通過正弦信號發生電路得到sinωt。PLL為鎖相環，它的作用是鎖定電壓信號，讓正弦波發生器產生一個與電網電壓同頻同相的正弦波。LPF為一低通濾波器，用來濾掉基波以外的其他高次諧波。如果電源電壓有畸變，那么它將包含除基波分量之外的其他諧波分量。此時通過PLL及正弦、余弦信號發生電路得到的正弦、余弦信號。由Us的基波分量可知，pi與Us的基波分量同相，而qi與Us的基波分量正交[4]。因此，式（5）和式（6）的計算過程不變，所以Us畸變不會影響到檢測的結果。假如電源頻率發生了漂移，由于正弦、余弦信號和si中的1i及各次諧波的頻率也會同步發生變化，式（5）和（6）的計算過程是一樣的，從而不會影響圖1電路的性能。研究表明，當進行諧波電流檢測時，可以不必跟蹤電源電壓基波分量的相位，也就是說，圖1中的鎖相環可以省去，而只需通過控制電路產生與電源電壓同頻率的正弦、余弦信號，而相位可以任意。

由上述理論可證明，相位差θ并不影響瞬時基波電流的檢測，即對諧波電流的檢測沒有影響，在應用時，可以略去鎖相環，而通過控制電路產生與電網電壓同頻率的正弦、余弦信號參與計算，這樣實現起來更加簡單。這種單相電路的諧波檢測方法，其電路結構簡單、動態響應速度快、檢測精度高，是一種便于實現的實時檢測方法。實際應用時它既可以單獨檢測出諧波電流，又能得到諧波和無功電流之和。這種方法經適當變形，也可應用于三相電路的諧波電流的檢測[4,5,7]。

2.3 仿真分析

（1）電流信號為負載輸出的諧波信號。系統中低通濾波器采用二階Butterworth，截止頻率選取為f=20Hz。系統中控制電路所產生的正弦、余弦信號分別為sinωt、cosωt。

系統仿真模型如圖2。

圖2 三相電路諧波電流檢測的基波 幅值分離法的仿真模型

圖3 三相電路諧波電流檢測的基波 幅值分離法的仿真波形

（2）電流信號為負載輸出的諧波信號。低通濾波器采用二階Butterworth，截止頻率選取為f=20Hz。系統中控制電路所產生的正弦、余弦信號分別為

系統仿真模型如下圖4。

圖4 三相電路諧波電流檢測的基波幅值分離法 （有相位差）的仿真模型

圖5 三相電路諧波電流檢測的基波幅值分離法 （有相位差）的仿真波形

仿真實驗表明，圖（5）的仿真波形同圖（3）的仿真波形完全一致，因此充分印證了相位差θ并不影響瞬時基波電流的檢測。即對諧波電流的檢測沒有影響。因此在設計電流檢測系統時，可以略去鎖相環。

3 結論

經過計算與仿真驗證了相位差θ并不影響瞬時基波電流的檢測，即對諧波電流的檢測沒有影響。也就是說，當進行諧波電流檢測時，可以不必跟蹤電源電壓基波分量的相位，鎖相環可以省去。仿真結果表明，基于基波幅值分離法的仿真方法結構簡單，適時性好，不僅適用于三相電路，也適用于單相電路。

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