EWT與SVD在水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用

張建偉，李紫瑜，黃錦林，李 洋，劉 迪

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635)

1 概述

近年來(lái)，隨著水利工程運(yùn)行時(shí)間的日益增長(zhǎng)，通過(guò)采集水工結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)、判斷其運(yùn)行狀態(tài)是當(dāng)前水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-3]。在水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的采集與分析過(guò)程中，會(huì)受到環(huán)境噪聲等多種因素的影響，因此，選取合理高效的信號(hào)分析方法是濾除實(shí)測(cè)信號(hào)中的噪聲，獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)特征信息的重中之重[4-5]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[6]采用線性穩(wěn)定的處理方法，自適應(yīng)分解振動(dòng)信號(hào)的局部特征，根據(jù)不同的信號(hào)尺度計(jì)算具有不同物理意義的固態(tài)模量，但EMD分解易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響信號(hào)處理結(jié)果[7]。Gilles綜合小波變換與EMD算法的優(yōu)點(diǎn)，在2013年提出經(jīng)驗(yàn)小波變換[8](EWT)，該方法不僅可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且相較于EMD方法，計(jì)算效率得到大幅提高。奇異值分解[9](SVD)作為一種常用的信號(hào)分析方法，能夠有效濾除水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)中的高頻白噪聲，但對(duì)低頻水流噪聲的降噪效果較差。

因此，本文針對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出一種基于EWT與SVD的聯(lián)合降噪方法，該方法不僅可以提取振動(dòng)信號(hào)的有效特征信息，還可以對(duì)混雜的隨機(jī)噪聲進(jìn)行降噪處理并避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。本文結(jié)合景泰川泵站壓力管道工程實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，研究該方法在水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪與振動(dòng)特征提取中的應(yīng)用，對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)安全監(jiān)測(cè)具有重要意義。

2 基本原理

2.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)計(jì)算量大，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊，導(dǎo)致原始信號(hào)中有效特征信息的丟失。Gilles在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，將小波變換理論與EMD法相結(jié)合，提出經(jīng)驗(yàn)小波變換法(EWT)，該方法具有理論充分、完全自適應(yīng)、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，可有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象[7-8]。

首先，對(duì)傅里葉譜進(jìn)行劃分，信號(hào)的傅里葉支撐[0,π]被分成N部分，ωn表示每個(gè)部分(其中)的邊界點(diǎn)，每個(gè)被分割的部分由頻帶Λn=[ωn-1,ωn]表示，傅里葉軸的分割結(jié)果如圖1所示。對(duì)每個(gè)ωn，設(shè)置1個(gè)寬度為T(mén)n=2τn的過(guò)渡區(qū)域(圖1中的灰色陰影)。

圖1 傅里葉軸的分割示意

(1)

(2)

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

τn=γωn,0<γ<1

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

〈·〉——內(nèi)積運(yùn)算；

∧——傅里葉變換；

F-1[·]——傅里葉逆變換。

重構(gòu)原始信號(hào)f(t)的公式定義為：

(8)

EWT分解所得固有模態(tài)分量fi(t)定義為：

(9)

2.2 奇異值分解SVD

奇異值分解法(SVD)運(yùn)算速度快、消噪信號(hào)信噪比高，被廣泛應(yīng)用于各類信號(hào)處理工作中[10-12]。

假定信號(hào)X=[x(1),x(2),…x(n+m-1)]，可將其構(gòu)造Hankel矩陣如式(10)：

(10)

式中：

H——m×n的矩陣，m≥n。

對(duì)H進(jìn)行奇異值分解，可得到:

H=UDVT

(11)

式中：

U∈Rm×m；

V∈Rn×n；

D=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)，0表示零矩陣，p=min(m,n)，σi表示奇異值，并保證σi≥σi+1。

根據(jù)奇異熵增量理論[13-14]，將奇異熵增量降低到穩(wěn)定值時(shí)對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為有效階數(shù)k，保留k階奇異值，將其他奇異值設(shè)置為零，然后利用奇異值分解重構(gòu)矩陣D，得到降噪后的信號(hào)。

2.3 EWT-SVD聯(lián)合降噪流程

基于EWT-SVD的振動(dòng)信號(hào)聯(lián)合降噪流程見(jiàn)圖2。

圖2 EWT-SVD聯(lián)合降噪流程示意

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出EWT-SVD算法在提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征信息的有效性，構(gòu)造1個(gè)仿真信號(hào)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。構(gòu)造如式(12)所示的仿真信號(hào)：

(12)

式(12)是構(gòu)造的復(fù)合仿真信號(hào)，設(shè)定采樣時(shí)間為T(mén)=1 s，采樣點(diǎn)數(shù)N=2 000，采樣頻率為1 kHz。仿真信號(hào)x(t)的波形示意如圖3所示。

圖3 原始信號(hào)時(shí)域示意

首先對(duì)仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行EWT分解，根據(jù)EWT分解理論和濾波器組的邊界頻率，估算信號(hào)的頻率范圍。在[0，fs/2]內(nèi)劃分6個(gè)頻帶，構(gòu)造6個(gè)帶通濾波器，經(jīng)過(guò)仿真得到的濾波器頻帶劃分如圖4所示。為進(jìn)行對(duì)比，對(duì)原始信號(hào)同時(shí)進(jìn)行EMD分解，進(jìn)而可以對(duì)不同方法分解的不同IMF分量進(jìn)行比較。

圖4 EWT分解后原始信號(hào)的頻帶劃分示意

利用EMD與EWT分解方法對(duì)原始信號(hào)分別分解計(jì)算，將分解得到的IMF分量時(shí)程圖按照從低頻至高頻的順序排列(見(jiàn)圖5～圖6)。對(duì)比圖5、圖6可發(fā)現(xiàn)，EWT算法可有效檢測(cè)原始信號(hào)中的各個(gè)模態(tài)(IMF分量)且對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分解，所得分量特征清晰；經(jīng)EMD分解的模態(tài)明顯多于EWT分解結(jié)果，且EMD分解結(jié)果存在許多無(wú)法解釋的高階分量，說(shuō)明EMD出現(xiàn)了過(guò)分解，將一定頻率的IMF分量分解到了多個(gè)模態(tài)之中，導(dǎo)致出現(xiàn)虛假模態(tài)，不能有效表達(dá)振動(dòng)信號(hào)的真實(shí)特點(diǎn)。

圖5 EWT分解后得到的各IMF分量示意

圖6 EMD分解后得到的各IMF分量示意

對(duì)分解得到的各IMF分量信號(hào)進(jìn)行SVD降噪處理，以C6分量為例求取奇異熵增量譜示意(見(jiàn)圖7)，可知：在11階之后的奇異熵增量的值趨于穩(wěn)定且均小于0.04。根據(jù)奇異熵增量理論，保留前11階奇異值，此時(shí)包含的特征信息也趨于完整，設(shè)置奇異值分解的階次為11，進(jìn)行SVD重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪。

圖7 奇異熵增量曲線示意

圖8為SVD降噪前后IMF分量信號(hào)的對(duì)比示意，圖9為EWT-SVD分解的傅里葉譜示意。

圖8 經(jīng)過(guò)SVD處理后的EWT分量信號(hào)示意

圖9 EWT-SVD分解的傅里葉譜示意

由圖8、圖9可知， C1分量信號(hào)功率譜密度約為0，消除了低頻噪聲對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響，與構(gòu)造的仿真信號(hào)特征相符；高頻分量C6的振幅相較于原始振幅明顯降低，說(shuō)明根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的特征信號(hào)選取適合的奇異值分解階次，經(jīng)SVD處理后，信號(hào)中的高頻噪聲得到有效去除。

為定量分析來(lái)反映濾波成效，引入根均方誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為濾波效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE的計(jì)算數(shù)值越小，SNR計(jì)算數(shù)值越大，表明濾波效果越優(yōu)越。各降噪方法的RMSE和SNR值見(jiàn)表1所示。

由表1可知，EWT-SVD算法與其他幾種濾波方法相比，RMSE值最小，SNR值最大，具有較高的濾波精度。因?yàn)镋WT方法可以有效的分解出復(fù)合信號(hào)的有效特征分量，對(duì)于多模態(tài)復(fù)合的幅值信號(hào)，具有較EMD算法更加準(zhǔn)確的分解能力，可以有效反應(yīng)出信號(hào)的特征信息，判斷信號(hào)所包含的有用信息，再結(jié)合SVD方法濾除高頻噪聲的優(yōu)勢(shì)，整體濾波效果更好。由此說(shuō)明：EWT-SVD方法在信號(hào)處理工作中具有更好降噪效果與更高實(shí)用價(jià)值。

表1 不同降噪方法的RMSE和SNR值

4 工程實(shí)例

4.1 振動(dòng)信息采集

甘肅景泰川工程，是一項(xiàng)分期建設(shè)的高揚(yáng)程、大流量、多梯級(jí)電力提水灌溉工程，對(duì)改善當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)環(huán)境做出重大貢獻(xiàn)。

以景泰川電力提灌工程二期七泵壓力管道為此次課題研究的主要對(duì)象，圖10為傳感器放置點(diǎn)及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試布置示意，在各管道的主管與支管相接處布設(shè)了22個(gè)傳感器，以保障采集信息的完整性。

a 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置示意

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文闡述16#測(cè)點(diǎn)y方向振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，16#測(cè)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)程示意如圖11所示。

圖11 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)程示意

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EWT分解，頻帶邊界劃分為6個(gè)頻帶，濾波器的頻帶劃分結(jié)果如圖12所示，EWT分解結(jié)果如圖13所示。為進(jìn)行對(duì)比，對(duì)原始信號(hào)同時(shí)進(jìn)行EMD分解，EMD分解結(jié)果如圖14所示。

對(duì)比圖12、圖13可發(fā)現(xiàn)，EWT算法可以有效檢測(cè)原始信號(hào)中的各個(gè)模態(tài)(IMF分量)且對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分解，所得分量特征清晰。對(duì)比圖13和圖14可知:EWT分解出6個(gè)IMF分量，且各分量都在原始實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中找到對(duì)應(yīng)的分量；EMD分解出13個(gè)IMF分量，且分解結(jié)果存在無(wú)法解釋的高階分量以及虛假模態(tài)，無(wú)法反應(yīng)出振動(dòng)數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。

圖12 EWT分解后實(shí)測(cè)信號(hào)的頻帶劃分示意

圖13 EWT分解各分量信號(hào)時(shí)程示意

圖14 EMD分解各分量信號(hào)時(shí)程示意

對(duì)EWT分解得到的各IMF分量進(jìn)行奇異值分解降噪處理，由于數(shù)據(jù)源相同，以C6分量為例，得到C6的奇異熵增量示意(見(jiàn)圖15)，可知：30階之后的奇異熵增量值趨于穩(wěn)定且小于0.04，設(shè)定奇異值分解的有效階數(shù)為30，通過(guò)奇異值重構(gòu)以降低信號(hào)的噪聲。

圖15 奇異熵增量曲線示意

圖16為SVD降噪前后的IMF分量時(shí)程對(duì)比示意，由圖16可知：在根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的特征選取奇異值分解階次后，處理后的信號(hào)分量振動(dòng)劇烈程度降低，振動(dòng)曲線變得平滑，說(shuō)明噪聲已經(jīng)被濾除。

圖16 SVD降噪前后的IMF分量時(shí)程對(duì)比示意

圖17為16#測(cè)點(diǎn)信號(hào)降噪前后的傅里葉頻譜圖對(duì)比。由圖17可知：EWT-SVD聯(lián)合方法能夠有效濾除實(shí)測(cè)信號(hào)中的多種噪聲，降噪效果優(yōu)于單純的SVD降噪，在完整保留有效特征頻率的情況下，對(duì)管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài)可以進(jìn)行更為準(zhǔn)確的判斷。

圖17 16#測(cè)點(diǎn)原始實(shí)測(cè)信號(hào)、SVD降噪后信號(hào)、EWT-SVD降噪后信號(hào)的傅里葉頻譜示意

綜合以上對(duì)管道振動(dòng)信號(hào)分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以證明EWT-SVD算法能夠在實(shí)際應(yīng)用中，有效分解出復(fù)合信號(hào)的特征分量，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的快速降噪，提取振動(dòng)信號(hào)的特征頻率，在實(shí)際工程中，具有較好的實(shí)用性與可靠性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的主要特點(diǎn)，提出了一種基于EWT-SVD的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)聯(lián)合降噪方法，得到以下結(jié)論：

1) SVD算法作為一種經(jīng)典的特征提取算法，能夠有效提取信號(hào)的主要特征信息，去除信號(hào)中的高頻白噪聲。

2) 通過(guò)對(duì)比EWT算法與EMD算法對(duì)信號(hào)的分解結(jié)果，證明了EWT算法具有比EMD算法更好的振動(dòng)信號(hào)模態(tài)識(shí)別能力，可有效提取信號(hào)的主要特征分量，避免EMD算法的模態(tài)混疊問(wèn)題。

3) 在工程實(shí)例中，證明了基于EWT-SVD聯(lián)合降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪方法能夠充分發(fā)揮兩種方法各自優(yōu)勢(shì)，獲得比單一算法更高的信號(hào)特征信息提取效果，有效提取壓力管道振動(dòng)的主要特征信息，具有較好的工程實(shí)用性與推廣價(jià)值。