兩種Skyhook阻尼實(shí)現(xiàn)方式在柔性隔振平臺(tái)中的對(duì)比研究

孔永芳

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 紅外探測(cè)技術(shù)研發(fā)中心，上海201109）

為避免星上精密設(shè)備的性能因航天器中擾動(dòng)的影響而降低，需要采取振動(dòng)控制的技術(shù)進(jìn)行擾動(dòng)減緩[1-7]。振動(dòng)隔離是其中一個(gè)重要的措施。傳統(tǒng)的隔振器由彈簧和阻尼并聯(lián)組成，存在被保護(hù)設(shè)備質(zhì)量和連接剛度引起的隔振器固有頻率，類似于“剛體模態(tài)”，可以在遠(yuǎn)高于該固有頻率的高頻段提供良好的振動(dòng)隔離。此頻率相當(dāng)于被動(dòng)振動(dòng)傳遞的轉(zhuǎn)折頻率。通過(guò)設(shè)計(jì)軟彈簧形成具有柔性轉(zhuǎn)折頻率的隔振平臺(tái)，允許較低頻率的振動(dòng)隔離[1]。但這種形式的隔振裝置在并聯(lián)被動(dòng)阻尼的選擇中需進(jìn)行權(quán)衡，即減小隔振器模態(tài)處的共振響應(yīng)只能以高頻隔振性能下降作為代價(jià)。添加主動(dòng)控制有利于改善低頻的隔振效果。Karnopp 教授提出的Skyhook 阻尼控制是其中一種簡(jiǎn)單的主動(dòng)控制方式，它利用負(fù)反饋控制器產(chǎn)生與被控對(duì)象的絕對(duì)速度成比例的力，能夠有效地抑制低頻段隔振器模態(tài)引起的共振峰，且不降低高頻隔振能力[8]。1980年，Skyhook控制被引入到柔性航天器的主動(dòng)隔振控制中，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器增益即可實(shí)現(xiàn)低頻姿態(tài)控制力矩的傳遞和高頻擾動(dòng)的衰減[9]。

在實(shí)際使用中，Skyhook 阻尼通常通過(guò)積分加速度反饋實(shí)現(xiàn)。此外，因?yàn)橛行лd荷的加速度與有效載荷和隔振裝置連接界面?zhèn)鬟f的總力成比例，所以用力傳感器代替加速度傳感器安裝在接口的負(fù)載側(cè)，通過(guò)積分力反饋（Integral force feedback，IFF），也可以實(shí)現(xiàn)Skyhook 阻尼[10]。這兩種實(shí)現(xiàn)方式對(duì)于連接兩剛性體的單軸隔振器來(lái)說(shuō)是等價(jià)的，但是，當(dāng)隔振器要保護(hù)的對(duì)象為柔性的時(shí)候，它們不再完全等價(jià)。Preumont 等[11]已基于理論分析，討論了兩種方式用于柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)隔離時(shí)在穩(wěn)定性和對(duì)高階模態(tài)阻尼效果方面的區(qū)別；并指出在大質(zhì)量有效載荷隔振控制中，IFF法具有傳感器靈敏度要求更易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)[10]；還說(shuō)明了在采用IFF 法的六自由度柔性Stewart隔振平臺(tái)中，實(shí)際柔性鉸鏈殘余剛度對(duì)系統(tǒng)的隔振性能有著顯著影響[2]。

星載設(shè)備主動(dòng)隔振常常基于柔性Stewart 平臺(tái)設(shè)計(jì)。多種復(fù)雜的控制器被提出，用于實(shí)現(xiàn)平臺(tái)更好的振動(dòng)隔離能力[3,12-13]。但是，在傳統(tǒng)的兩參數(shù)隔振器構(gòu)成的柔性Stewart平臺(tái)中，由于隔振器剛體模態(tài)的阻尼比較小，有的復(fù)雜控制器設(shè)計(jì)存在穩(wěn)定性難題，通過(guò)引入Skyhook 主動(dòng)阻尼作為內(nèi)環(huán)來(lái)緩解剛體模態(tài)的共振，可有效提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[13]。文獻(xiàn)[14]中也有類似的應(yīng)用。此外，采用隔振指向一體化控制的策略，在柔性Stewart平臺(tái)中添加Skyhook 阻尼和簡(jiǎn)單的主動(dòng)指向控制，即可滿足有效載荷在指向軸方向上全頻段高水平的振動(dòng)隔離[5]。通過(guò)合理的機(jī)械設(shè)計(jì)能夠簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。因此，進(jìn)一步討論Skyhook阻尼，了解其兩種實(shí)現(xiàn)方式用于柔性隔振平臺(tái)得到的減振效果的區(qū)別，并提出相應(yīng)平臺(tái)設(shè)計(jì)的意見(jiàn)，仍具有一定的指導(dǎo)意義。本文基于已研制的柔性Stewart平臺(tái)，通過(guò)理論分析闡明了為緩解隔振器剛體模態(tài)共振的兩種實(shí)現(xiàn)方式控制增益的選取辦法，結(jié)合多個(gè)ADAMS 和MATLAB 聯(lián)合仿真案例對(duì)兩者開(kāi)展了詳細(xì)的對(duì)比研究，更直觀地解讀Preumont等[11]的理論研究結(jié)果。最后給出了選取意見(jiàn)。

1 兩種實(shí)現(xiàn)方式的控制原理

所研制的柔性Stewart 平臺(tái)樣機(jī)上下平板均為剛性，分別代表負(fù)載和基座；6根作動(dòng)桿設(shè)計(jì)成相同的，均由音圈電機(jī)并聯(lián)軟彈簧組成；構(gòu)型為Cubic[10]。平臺(tái)的示意圖及采用的坐標(biāo)系如圖1 所示。{U}為慣性參考坐標(biāo)系，{P}和{B}分別為固連在上、下平板的本體坐標(biāo)系，它們的原點(diǎn)位于各自的質(zhì)心處，Z軸垂直板面向上。在初始時(shí)刻，平臺(tái)處于標(biāo)稱構(gòu)型，具有高度的對(duì)稱性，{P}和{B}的OXZ平面位于平臺(tái)的對(duì)稱面，并且各坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸均相互對(duì)齊。

圖1 Stewart平臺(tái)示意圖

為了開(kāi)展控制器設(shè)計(jì)，首先建立平臺(tái)的理論動(dòng)力學(xué)模型。具體的推導(dǎo)過(guò)程如參考文獻(xiàn)[5]所示，在慣性參考坐標(biāo)系{U}中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到這種形式的隔振器在頻域中的閉環(huán)剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

所研制的隔振平臺(tái)適合采用分散控制策略，且各桿可以采用相同的控制算法[5]。

對(duì)作動(dòng)桿i施加積分絕對(duì)加速度負(fù)反饋控制，寫(xiě)成Laplace形式為：

式中：fai是作動(dòng)器i輸出的控制力，asi是作動(dòng)桿i與負(fù)載連接處的桿向絕對(duì)加速度響應(yīng)，g為控制增益系數(shù)。

利用速度雅可比矩陣，結(jié)合式（2），基于負(fù)載的絕對(duì)加速度矢量給出平臺(tái)控制力，代入式（1）可得隔振平臺(tái)的閉環(huán)位移傳遞關(guān)系：

通過(guò)求解g=0 時(shí)該系統(tǒng)的閉環(huán)特征值，即可得到隔振器的剛體模態(tài)頻率ωi。基于文獻(xiàn)[15]中分析直接速度反饋主動(dòng)阻尼控制時(shí)采用的方法可知，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)滿足：

由此可知，該系統(tǒng)在s平面的原點(diǎn)處存在開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。分析系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡可得，調(diào)節(jié)控制增益g使隔振器各階剛體模態(tài)的阻尼比不小于0.707，能夠完全抑制隔振器剛體模態(tài)引起的振動(dòng)傳遞共振峰。并且實(shí)際柔性鉸鏈的殘余剛度Ke也不影響上述結(jié)論。

利用模態(tài)空間將閉環(huán)系統(tǒng)特征值問(wèn)題進(jìn)行解耦簡(jiǎn)化：

于是，積分加速度反饋的控制增益g可以根據(jù)式(5)，按照剛體模態(tài)阻尼比不小于0.707 為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)置。

如果對(duì)作動(dòng)桿i施加積分力負(fù)反饋控制，寫(xiě)成Laplace形式為：

式中fai是作動(dòng)器i的輸出力。

此時(shí)，隔振器閉環(huán)的位移傳遞關(guān)系為：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，考慮柔性鉸鏈的殘余剛度Ke，該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可寫(xiě)為：

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)仍是隔振器的固有頻率。但當(dāng)g趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)不在s=0 處，而是通過(guò)求解下列方程的特征值問(wèn)題得到：

這樣，剛體模態(tài)根軌跡終止的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)與原點(diǎn)之間就會(huì)存在一定距離，剛體模態(tài)阻尼比很可能無(wú)法大于0.707，閉環(huán)振動(dòng)傳遞率在隔振器剛體模態(tài)之前會(huì)出現(xiàn)一定的超調(diào)，即有殘余的剛體模態(tài)共振影響。因此，必須合理地設(shè)計(jì)柔性鉸鏈，盡量減小其在各轉(zhuǎn)動(dòng)方向的殘余剛度。同時(shí)，要求6 個(gè)剛體模態(tài)的跨度盡可能小，使它們的模態(tài)阻尼比達(dá)到最大時(shí)的增益g相差不大，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)傳遞率曲線中各剛體模態(tài)共振峰均有較好的抑制效果。

在控制增益設(shè)計(jì)方面，仍然先利用模態(tài)空間將閉環(huán)系統(tǒng)特征值問(wèn)題簡(jiǎn)化為一組解耦的方程：

再以剛體模態(tài)阻尼比為0.707 的期望初步確定所需的增益系數(shù)g。

2 仿真對(duì)比研究

基于已研制的柔性Stewart 型隔振平臺(tái)，通過(guò)ADAMS 和MATLAB 聯(lián)合仿真案例，更直觀且詳細(xì)地分析根據(jù)兩種實(shí)現(xiàn)方式得到的阻尼效果的區(qū)別。

首先，針對(duì)具有剛性上平板的隔振樣機(jī)開(kāi)展研究，記為Case 1。利用ADAMS 建立隔振平臺(tái)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并導(dǎo)出模型參數(shù)到MATLAB。在MATLAB/Simulink 中，接入控制模塊，搭建完整系統(tǒng)的仿真模型，以2 kHz的采樣頻率分析隔振效果。系統(tǒng)的隔振效果通過(guò)上、下平板相干方向絕對(duì)加速度的比值來(lái)衡量。

在下平板質(zhì)心處施加沿單個(gè)自由度方向的白噪聲擾動(dòng)加速度激勵(lì)，持續(xù)時(shí)間為20 s，依次對(duì)六個(gè)自由度方向進(jìn)行仿真分析。

基于無(wú)控（被動(dòng)隔振）、施加不同增益系數(shù)的積分加速度反饋控制和不同增益系數(shù)的IFF控制得到的六自由度方向上相干振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線分別如圖2 至圖4 所示。圖中Freq表示頻率，Txp、Typ、Tzp、Tx、Ty、Tz分別代表上、下平板沿X、Y、Z方向上的平動(dòng)自由度，Rxp、Ryp、Rzp、Rx、Ry、Rz分別代表上、平板繞X、Y、Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。因?yàn)橄到y(tǒng)的對(duì)稱性，沿X和Y方向、繞X和Y方向的振動(dòng)傳遞率曲線幾乎分別重合。

圖2 Case1無(wú)控仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

從圖2 可以看出，隔振器無(wú)控狀態(tài)下在其剛體模態(tài)處有不可忽略的共振響應(yīng)，使得振動(dòng)傳遞率曲線在低頻段轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)較大的峰值。

比較加控前后分析結(jié)果可知，使用Skyhook 法控制后隔振平臺(tái)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線的剛體模態(tài)共振峰能夠被大幅度地抑制。

圖3表明提高積分加速度反饋控制的增益有利于進(jìn)一步改善各階剛體模態(tài)的阻尼比，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)傳遞率曲線中基本沒(méi)有剛體模態(tài)引起的共振峰。

圖3 Case 1不同增益積分加速度反饋控制仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

利用式（10）和圖2給出的模態(tài)頻率可知，IFF控制增益為40 時(shí)，理論上可以令前2 階剛體模態(tài)阻尼比大于0.707，但圖4(a)顯示該增益下，各方向振動(dòng)傳遞率曲線在剛體模態(tài)之前都出現(xiàn)了一定的超調(diào)，即各模態(tài)阻尼比均沒(méi)有達(dá)到0.707。圖4(b)又表明增益提高到50后，除繞Z向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以外，其它5個(gè)方向振動(dòng)傳遞率曲線的峰值均不減反而還有所加大。由此可見(jiàn)，IFF法不能使該平臺(tái)所有的剛體模態(tài)阻尼比同時(shí)達(dá)到最大，在控制增益的選擇上需要進(jìn)行折衷考慮。

圖4 Case1不同增益積分力反饋控制仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

然后，將一根柔性桿與樣機(jī)的上平板固連，對(duì)有效載荷具有低階柔性模態(tài)的情況開(kāi)展研究，記為Case2。激勵(lì)工況、采樣頻率和仿真時(shí)間不變。

圖5 至圖7 分別給出了該模型在無(wú)控、增益400積分加速度反饋控制和增益50的IFF控制條件下得到的6 自由度方向上相干振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線。圖5中的TR表示傳遞率的幅值。

圖7 Case2增益50積分力反饋控制仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

從圖5 可以看出，因?yàn)橛行лd荷柔性模態(tài)的存在，無(wú)主動(dòng)控制時(shí)隔振器繞X和Y方向的振動(dòng)傳遞與原來(lái)的相比，在20 Hz附近出現(xiàn)明顯的峰值，隔離能力降低。

圖5 Case2無(wú)控仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

再結(jié)合以抑制約4 Hz～8 Hz低頻剛體模態(tài)為目的而設(shè)計(jì)的2種Skyhook控制實(shí)現(xiàn)方式的仿真結(jié)果，通過(guò)比較可知，積分加速度反饋控制使20 Hz 有效載荷柔性模態(tài)引起的振動(dòng)傳遞共振峰衰減了9 dB左右，相比于對(duì)20 Hz 模態(tài)幾乎沒(méi)有改善阻尼作用的IFF控制具有更好的高階模態(tài)阻尼減振效果。

3 選取意見(jiàn)

Preumont 等[15]已經(jīng)指出，在一些低頻問(wèn)題的應(yīng)用中，力傳感器比加速度傳感器更靈敏。比如，靈敏度為10-3N的力傳感器是常見(jiàn)的，但對(duì)于1 000 kg的負(fù)載，相應(yīng)的加速度需要10-6m/s2，這樣的加速度傳感器靈敏度就比較難實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)于質(zhì)量在100 kg以上的有效載荷，對(duì)其隔振平臺(tái)建議使用各作動(dòng)桿上的力傳感器進(jìn)行主動(dòng)控制，即可以選擇IFF 法為隔振器剛體模態(tài)提供主動(dòng)阻尼。同時(shí)，平臺(tái)的設(shè)計(jì)必須滿足：

（1）充分減小柔性鉸鏈在自身各轉(zhuǎn)動(dòng)方向的殘余剛度；

圖6 Case2增益400積分加速度反饋控制仿真振動(dòng)傳遞率幅頻特性曲線

（2）6個(gè)剛體模態(tài)的跨度要盡可能小。

對(duì)于質(zhì)量小又有較低頻率柔性模態(tài)的有效載荷，對(duì)其隔振平臺(tái)則更建議選用各作動(dòng)桿的積分加速度反饋控制來(lái)限制剛體模態(tài)的共振峰。并且為了確保主動(dòng)控制的穩(wěn)定性，隔振器的各個(gè)剛體模態(tài)頻率必須設(shè)計(jì)得小于有效載荷的柔性模態(tài)頻率[11]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)用于抑制柔性隔振平臺(tái)剛體模態(tài)的Skyhook 主動(dòng)阻尼的兩種實(shí)現(xiàn)方式，即積分加速度反饋和積分力反饋，開(kāi)展了對(duì)比研究。通過(guò)理論分析闡明了兩者控制增益的選取辦法。結(jié)合多個(gè)仿真案例，詳細(xì)分析和比較了這兩種方式的阻尼效果，更直觀地解讀理論研究結(jié)果。分析結(jié)果表明，積分力反饋適合大負(fù)載，并要求隔振平臺(tái)設(shè)計(jì)滿足具有充分小的柔性鉸鏈殘余剛度和剛體模態(tài)跨度；積分加速度反饋比積分力反饋有更好的高階模態(tài)阻尼效果，適合質(zhì)量小又有較低柔性模態(tài)的有效載荷，平臺(tái)設(shè)計(jì)須保證剛體模態(tài)頻率小于載荷的柔性模態(tài)頻率。