基于傳遞路徑分析的車身阻尼材料拓撲優化

張志飛，尹奇彪，陳 釗，蒲弘杰，李 云，張 健

（1.重慶大學 機械與運載工程學院，重慶400030；2.東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州545005）

對于汽車車內低頻噪聲問題，可以通過在板件上鋪設阻尼材料來降低面板的振動幅度和速度，改善車內聲學舒適性[1]。Xu等利用平均聲學貢獻系數來識別問題位置，在車身上鋪設阻尼材料后有效降低了車內噪聲[2]。若阻尼材料采用完全覆蓋的方式附著于結構表面，則重量和成本代價較高。為降低成本及提高阻尼材料的利用效率，往往在實際車身結構的局部位置鋪設阻尼材料，關鍵在于如何確定最佳鋪設位置[3]。其中，張一麟等基于車身板件貢獻量分析，參考目標板件模態振型結果進行阻尼優化布置[4]。而拓撲優化方法可實現阻尼材料的優化布置，袁維東等以模態損耗因子最大為優化目標[5]、張志飛等以自由阻尼結構模態阻尼比最大為目標進行阻尼材料拓撲優化[6]，此時這種優化方法更多反映的是結構的振動響應。徐偉等以懸臂板結構為例，通過實驗與仿真驗證了選取目標點聲壓響應作為拓撲優化的目標函數相較于以模態損耗因子最大為目標能更直觀體現噪聲優化結果[7]。目前，進行車身阻尼材料的優化布局時一般采用單位白噪聲作為激勵源，且多是在所有可能的激勵位置均加載[8-9]，而實際工況下各激勵位置、傳遞路徑對車內噪聲的影響程度不一致[10-11]，所以應引入傳遞路徑分析方法對阻尼優化時的激勵位置進行篩選。

傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）作為一種可快速定位振動噪聲問題源的方法[10]，可有效地診斷汽車振動噪聲問題，找出主要貢獻路徑。但是在傳統傳遞路徑分析過程中，需要測量大量試驗數據，耗時耗力[11-12]。隨著有限元方法的精度不斷提高，研究人員將試驗與仿真手段相結合，既提高了分析效率，又兼顧試驗的準確性[13]。為在整車開發初期診斷汽車振動噪聲，唐中華等建立了包含底盤的整車有限元模型，可對路面激勵產生的低頻振動噪聲進行了虛擬傳遞路徑分析[14]。何智成等通過在整車剛柔耦合模型上施加在多體動力學模型中提取的載荷，進行傳遞路徑分析，對動力傳動系統主要參數進行優化[15]。可見也可通過虛擬仿真的手段開展傳遞路徑分析，借助模型獲取系統的傳遞函數，可減少試驗人員工作量，提高分析效率。

為使所布置的車身阻尼材料能更有針對性地改善在實際工況下汽車的噪聲響應，將傳遞路徑分析方法和拓撲優化方法相結合來進行阻尼材料布局優化，提高阻尼材料的利用效率。以某款汽車怠速工況為例，以車內噪聲峰值響應為對象，利用通過試驗獲得的激勵和響應信號、通過有限元仿真得到的傳遞函數，針對峰值噪聲開展傳遞路徑分析，減少激勵加載數量，并結合板件貢獻量分析找出主要板件為后地板，然后利用拓撲優化對阻尼材料的布置進行優化，改善了具體工況下的車內聲學性能。

1 怠速工況下車內噪聲仿真分析與驗證

1.1 有限元模型的建立

利用Hypermesh和Optistruct建立車身有限元模型，包括白車身、開閉件、座椅、轉向系統、聲腔等。白車身和開閉件主要由鈑金件構成，白車身的上車體采用基本尺寸10 mm 的殼單元進行模擬，下車體采用基本尺寸8 mm的殼單元進行模擬。采用ACM（shell gap）單元模擬焊點連接，采用附加集中質量模擬內外飾和電器附件。在車身模型的基礎上，選擇基本尺寸為80 mm 的實體單元建立聲腔有限元模型，為了保證模型精度，在建立聲腔模型過程中需要注意使乘員艙聲腔與周圍壁板具有良好的貼合度。最后通過ACMODL 卡片將與聲腔模型相接觸的車身板件與聲腔進行聲-固耦合連接。

最后建成的模型如圖1 所示，包括結構模型和聲腔模型，結構模型共有包含4 856 193 個殼單元，其中三角形單元有94 848 個，占總單元數的5%以內，滿足模型精度要求，聲腔模型包含459 250 個流體單元。

圖1 內飾車身有限元模型

1.2 有限元模型的驗證

在進行怠速工況的仿真分析之前，先進行白車身自由模態仿真分析，之后利用激振器、加速度傳感器等實驗設備對白車身自由模態進行測試，獲取試驗模態數據，對比白車身仿真模態和試驗模態的結果如表1所示。主要模態頻率誤差基本在5%以內，驗證了該白車身有限元模型的準確性。

表1 白車身試驗模態與有限元模態結果對比分析

在車身側選取發動機懸置安裝點、排氣吊鉤安裝點等作為激勵位置，具體加載點名稱見表2。在怠速工況下，采集表2 加載點車身端時域振動加速度信號，并將其轉換到頻域作為車身系統的激勵載荷，運用頻率響應法計算車內駕駛員右耳的聲壓值，分析頻率范圍為20 Hz～250 Hz。

表2 路徑加載點與編號

計算結果和試驗結果對比如圖2 所示，兩者在峰值頻率處吻合度較高，表明該模型具有良好的可信度，可用于怠速工況下車內噪聲響應分析。試驗與仿真結果均表明，在怠速工況下車內噪聲峰值出現在121 Hz處，所以后續考慮對此頻率的噪聲信號進行分析。

圖2 怠速工況下駕駛員右耳聲壓級仿真與試驗結果對比

2 傳遞路徑分析

基于線性時不變假設，系統輸出是由系統的輸入沿各自路徑傳遞至輸出位置后疊加的結果，因此，車內駕駛員右耳的聲壓響應Ptotal是每條路徑輸出的矢量之和[16]：

系統輸入與輸出之間的關系如下式：

式中：Pb表示第b(b≤m)個輸出，輸出的類型可以是力、位移、加速度等；Xa為第a(a≤n)個輸入，輸入的類型可以是力、壓力、加速度等；Hab表示輸入Xa沿各自路徑到輸出Pb的傳遞函數。

2.1 傳遞路徑分析模型

在建立傳遞路徑分析模型時，如果進行貢獻量分析時僅考慮幅值，當降低與目標點振動方向相反路徑上的幅值，會使振動加強，而非減弱，并不能達到減振的效果，所以進行評價時需要綜合考慮相位和幅值對傳遞路徑貢獻量[14]。

假設第b條路徑響應貢獻量與目標點聲壓響應矢量之間存在夾角θb，以目標點響應振動加速度矢量為起始軸，取逆時針為正方向。若-90°≤θb≤90°，則表示該路徑對目標點的貢獻量為正；若θb＞90°或θb＜-90°，則表示該路徑對目標點的貢獻量為負。

因此，在考慮夾角的影響后，某特定頻率下某一條路徑的綜合貢獻量Cb為：

采用怠速工況測試得到的激勵位置的振動加速度信號作為輸入，利用所建內飾車身聲-固耦合有限元模型，在表2 所示的激勵位置加載單位加速度激勵，計算傳遞函數，然后在MATLAB 中根據試驗中采集的加速度激勵和根據仿真模型計算的噪聲傳遞函數建立傳遞路徑分析模型，對駕駛員右耳噪聲進行傳遞路徑分析?？紤]每個激勵點x、y、z3 個方向的平動自由度，所以共有14×3=42條路徑。

2.2 傳遞路徑分析結果

通過傳遞路徑分析模型可找到各條路徑對于總響應的綜合貢獻量，據此識別出在綜合考慮夾角影響的情況下，對目標點響應貢獻量較大的路徑，可為降低車內噪聲提供指導。利用傳遞路徑分析對得到的駕駛員右耳121 Hz 頻率處各路徑貢獻量大小進行排序，結果如圖3所示，在圖中列舉了前10條貢獻量較大的路徑，路徑編號見表2。

圖3 路徑貢獻量大?。?21 Hz）

這10 條路徑相對應的路徑激勵Xa與傳遞函數Hab分別如圖4和圖5所示。其中，2號排氣吊鉤Z向（6Z）、發動機左懸置安裝點Z向（10Z）、發動機右懸置安裝點Z向（11Z）路徑的傳遞函數值高于其他路徑，傳遞函數值偏高可能是導致6Z、10Z、11Z路徑貢獻量較大的原因，可以通過優化車身達到降低噪聲的目的。同時，就路徑激勵而言，3 號排氣吊鉤X向（7X）處激勵較大是造成該路徑貢獻較大的原因，通常較大的激勵會導致板件的劇烈振動。因此雖然7X傳遞函數不大，同樣需通過優化車身來降低車內噪聲。

圖4 路徑激勵Xa（121 Hz）

圖5 路徑傳遞函數Hab（121 Hz）

綜上所述，僅在2 號排氣吊鉤Z向（6Z）、發動機左懸置安裝點Z向（10Z）、發動機右懸置安裝點Z向（11Z）、3 號排氣吊鉤X向（7X）4 處位置加載激勵進行板件貢獻量分析。通過適當布置阻尼對這4條路徑的傳遞函數進行優化。

3 車身阻尼材料拓撲優化

3.1 板件貢獻量分析

根據車內結構傳聲的產生機理可知，聲腔內任意場點的總聲壓大小可以看作是與聲腔接觸的各面板振動引起的聲壓的疊加[4]。為了進一步分析車身板件對目標峰值聲壓的影響，在盡量保證大小接近的原則下，將與聲腔耦合的車身板件劃分為以下30個部件：前擋風玻璃、儀表板、前圍板、左前車門、左后車門、右前車門、右后車門、左前地板、右前地板、地板通道、后地板、備胎板、左輪包、右輪包等。

為查找駕駛員右耳121 Hz 處出現峰值的原因，根據傳遞路徑分析結果，利用Optistruct 求解器，在車身有限元模型中，在2號排氣吊鉤Z向（6Z）、發動機左懸置安裝點Z向（10Z）、發動機右懸置安裝點Z向（11Z）、3 號排氣吊鉤X向（7X）4 個位置加載加速度激勵，進行單點激勵板件貢獻量分析。

板件貢獻量分析結果如圖6所示，從2號排氣吊鉤Z向（6Z）單點激勵板件貢獻量中可以看出，對121 Hz頻率處在駕駛員右耳位置聲壓峰值貢獻量排前三的板件分別是中地板、左地板、后地板，其中后地板為負貢獻量。

圖6 2號排氣吊鉤Z向激勵下121 Hz處板件貢獻量

如圖7 所示，從左懸置安裝點Z向（10Z）單點激勵下板件的貢獻量可知，此時對目標點貢獻量最大的前3 個面板分別是前風窗、左后車門、天窗，由于該車型前窗和天窗均為玻璃制件，故認為該條路徑上貢獻量最大的部位在左后車門區域。

圖7 發動機左懸置Z向激勵下121 Hz處板件貢獻量

如圖8 至圖9 所示，發動機右懸置安裝點Z向（11Z）、3 號排氣吊鉤X向（7X）這兩條路徑單點激勵下板件貢獻量最大的位置均為后地板區域。綜合考慮4 條路徑板件貢獻量的結果，后地板出現頻率最高，且既有正貢獻量也有負貢獻量，情況較為復雜，故選擇后地板作為后續阻尼材料鋪設的對象。

圖8 發動機右懸置Z向激勵下121 Hz處板件貢獻量

圖9 3號排氣吊鉤X向激勵下121 Hz處板件貢獻量

根據板件貢獻量分析結果，在后地板區域鋪設阻尼材料，并考慮后地板阻尼材料鋪設區域邊界所存在安裝干涉的問題，選取阻尼材料屬性如表3 所示。后地板鋪設阻尼后，駕駛員右耳處聲壓響應的計算結果如圖10 所示，121 Hz 處聲壓級大小從36.88 dB(A)減少到32.13 dB(A)。

表3 阻尼材料參數

圖10 全鋪設阻尼前后駕駛員右耳聲壓級對比

3.2 阻尼材料拓撲優化模型

拓撲優化方法對于優化結構性能或減輕重量有較好的適用性，能夠在降低噪聲的同時，減少阻尼材料用量[17]。本文利用連續體結構拓撲優化技術，以優化后阻尼材料體積為優化前的30%作為約束目標，以121 Hz 處駕駛員右耳聲壓值最小為目標函數，對后地板區域阻尼材料的布局進行優化，以達到改善車內聲學性能的目的。建立如下所示的拓撲優化數學模型。

式中：P(x)為駕駛右耳處聲壓大小，V0為優化前阻尼材料體積，V為優化后阻尼材料體積，設計變量xi為阻尼材料體積單元i的密度，下限為xmin，上限為1。

3.3 阻尼材料拓撲優化結果

在車身聲-固耦合模型基礎上，利用Optistruct對后地板區域阻尼材料的布局進行拓撲優化設計。經過6次迭代后結果收斂。

在拓撲優化后獲得后地板阻尼材料布局如圖11所示，圖中灰色部分表明該區域阻尼材料的單元密度接近于1，黑色部分表明該區域單元密度趨于0。以此為基礎進行后地板區域阻尼材料的布局設計，考慮工程實踐中阻尼鋪設的實用性與方便性，對輸出的拓撲布局進行規整處理，處理后的阻尼材料布局如圖12所示（黑色部分）。

圖11 優化后阻尼材料密度分布

圖12 最終阻尼材料分布

將優化后的阻尼布置應用到原內飾車身聲-固耦合模型中，重新計算駕駛員右耳處聲壓響應，將原狀態、后地板區域全鋪設阻尼和阻尼布局拓撲優化后的結果進行對比，結果如圖13所示。從中發現在進行后地板全面積阻尼鋪設后，121 Hz 處駕駛員右耳處聲壓級從36.88 dB(A)減少到32.13 dB(A)，下降4.75 dB(A)；在進行阻尼布局拓撲優化后，121 Hz 處駕駛員右耳聲壓級從36.88 dB(A)減少至31.29 dB(A)，較原狀態減少5.59 dB(A)。與此同時，阻尼鋪設質量相比全面積鋪設狀態從2.05 kg減少至0.78 kg，減少1.27 kg。且由于2號排氣吊鉤Z向（6Z）單點激勵下板件貢獻量結果中后地板對于響應點聲壓貢獻量為負，即在后地板的某些區域鋪設阻尼材料會導致響應點聲壓峰值上升，因此拓撲優化結果稍好于全鋪設阻尼時的結果。

圖13 3種情況下駕駛員右耳聲壓級對比

4 結語

（1）針對實際工況下各激勵位置、傳遞路徑對車內噪聲的影響程度不一致，引入傳遞路徑分析方法對阻尼優化時的激勵位置進行篩選，根據傳遞路徑分析結果找出貢獻量較大的路徑，并以該路徑作為板件貢獻量的激勵輸入位置，得出導致121 Hz處駕駛員右耳出現峰值的主要板件為后地板的結論。

（2）對后地板阻尼材料的拓撲優化使得在減少1.2 kg 阻尼鋪設質量的同時，使121 Hz 處駕駛員右耳處聲壓級降低5.59 dB(A)，達到與全鋪設阻尼時相近的效果，表明基于傳遞路徑分析對車身結構的阻尼材料進行拓撲優化可提高阻尼材料使用效率。