折疊背腔微穿孔結構的寬頻吸聲特性研究

孟令晗, 朱海潮, 侯九霄

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢430033)

隨著對隱蔽性和舒適性要求的不斷提高，艙室噪聲治理的重要性日益凸顯。如何在尺寸緊湊條件下實現寬頻帶尤其是低頻帶的吸聲一直以來都是具有挑戰性的難題。目前常用的吸聲材料主要分為多孔吸聲材料和共振吸聲材料兩大類[1]。其中，共振吸聲材料中的微穿孔吸聲結構，具有較高的吸聲系數以及較寬的吸聲頻帶[2]，并且在抗潮濕、衛生清潔、環境友好等方面比傳統多孔纖維材料更具優越性。根據經典的聲學理論，吸聲結構的厚度與聲波1/4波長相當，這阻礙了其在低頻方面的應用潛力。

1975年馬大猷[3]提出了微穿孔板吸聲結構，幾十年來，微穿孔吸聲理論得到了不斷的發展與完善[4]。微穿孔板吸聲體的吸聲性能受孔徑、穿孔率、背腔深度等參數的影響，其中對微穿孔板吸聲體低頻寬頻帶的研究一直在不斷完善與發展。為得到寬頻帶吸聲效果，馬大猷教授提出雙層微穿孔板吸聲體[3,5]，克服了一開始單層微穿孔板吸聲體只有一個共振吸聲峰的缺陷，使得低頻處的吸聲系數也有顯著提高。田文昊、吳錦武等[6]對雙層微穿孔板吸聲體的參數進行了優化設計，在拓寬吸聲頻帶的同時保證在吸聲頻帶范圍內的吸聲系數均較大，得到較優的吸聲效果。Wang 等[7]將空腔設計成梯形結構，梯形空腔產生了更多的頻譜吸收峰，從而拓寬了微穿孔板吸聲體的吸聲頻帶寬度，但安裝尺寸取決于最大的背腔深度，占用了更多的吸聲空間，限制了其在實際中的應用。李東庭、黃思博等[8]提出了一種分離空腔的方法，每個吸聲單元將背腔分離成兩個深度不同的空腔，從而實現了寬頻帶的吸聲。Chong等[9]提出了一種將不同背腔深度的12 個吸聲單元組合成一個整體的吸聲結構，能夠實現從380 Hz 到3 600 Hz頻段內較為有效吸聲。但這兩種吸聲結構的厚度都比較大，不適用于空間較為狹窄的環境。Li 和Assouar[9]將微穿孔結構與螺旋背腔結合，實現了寬頻帶的吸聲，但由于共振頻率取決于背腔螺旋的長度以及結構的截面積，吸聲性能的可調性不足。已開展的研究還包括蜂窩空腔[10]、背腔填充吸聲材料[11]、可調微穿孔板吸聲頻率[12]等，但由于結構復雜，成本較高。

本文所提出的折疊背腔可減小微穿孔板的板厚，通過不同等效背腔深度的吸聲單元組合，能夠使吸聲體實現寬頻、超薄。在噪聲控制領域，尤其是在空間狹小的環境中其有著很大的應用潛力。

1 折疊背腔吸聲單元

以小尺寸寬頻帶吸聲為目的，提出一種折疊背腔微穿孔吸聲結構。微穿孔板吸聲體單個吸聲單元的結構由微穿孔面板和折疊背腔組成。

整體折疊背腔微穿孔吸聲結構可分為3個聲學單元，如圖1 所示：1 個面積突變單元[13]、1 個微穿孔單元、1 個背腔單元，S1 為面板面積，S2 為實際背腔截面積。設單個微穿孔板吸聲單元的長為a，寬為b，厚度為h，折疊背腔的層數為n，則吸聲結構的等效背腔深度L=a·n。

圖1 折疊背腔微穿孔吸聲結構分解示意圖

利用傳遞矩陣法，可得到整體折疊背腔微穿孔結構的傳遞矩陣：

其中：

Zmmp表示微穿孔板的聲學阻抗特性，根據馬氏理論：

其中：r為相對聲阻率，m為相對聲質量。

式中：ρ為空氣密度，c為空氣中的聲速，μ=，η為空氣運動黏度系數，t為微穿孔板厚度，d為穿孔直徑，σ為穿孔率

ZL表示等效背腔深度為L的板后空腔的聲阻抗率，表達式為：

求得：

剛性末端條件下折疊背腔微穿孔吸聲結構的輸入阻抗為：

在平面波垂直入射條件下，微穿孔結構的吸聲系數可由其法向聲阻抗求得：

其中，Z0為空氣的聲學特性阻抗，Z0=ρc。

為驗證理論推導結果，首先使用商業軟件COMSOL Multiphysics 中的壓力聲學模塊中的頻域分析對折疊背腔微穿孔吸聲結構的單個吸聲單元進行仿真分析[14]，在該模型結構面板的一側設置兩個麥克風來估計吸聲系數。各邊界場設置如下：穿孔板被設置為內部硬邊界場，小孔被設置為內部阻抗，在測點的上方設置一個矩形平面，采用平面波輻射，其余邊界均被設置為硬邊界場。

微穿孔單元各參數如下：長a=10 mm，寬b=3 mm，層數n=13，背腔深度L=130 mm，微穿孔板厚度h=40 mm，穿孔直徑d=0.4 mm，微穿孔面板厚度t=0.3mm，穿孔率σ=0.42%，每層隔板厚度t1=0.6 mm。

使用上述理論公式進行計算可得S1=30 mm2，S2=5.76 mm2，背腔深度L、微穿孔徑d、面板厚度t、穿孔率σ等參數與所建仿真模型的參數相同。所得兩種垂直入射吸聲系數如圖2所示。

圖2 理論與仿真對比示意圖

圖中實線由理論公式計算得到，虛線由仿真分析得到，通過對比可知，兩條曲線吻合較好，驗證了理論公式的準確性。

為進一步驗證理論與仿真的準確性，引用參考文獻[8]中的兩組實驗數據進行比對。兩個微穿孔板吸聲結構均為長a=99 mm、寬b=99 mm、高h=99.5 mm 的長方體，隔板、底板厚度均為t=1.5 mm，空腔長為w=a-2t=96 mm，寬度b1=22.875 mm。結構1、結構2背腔深度及穿孔板參數見表1、表2。

表1 結構1微穿孔板結構參數

表2 結構2微穿孔板結構參數

對比結果如圖3至圖4所示，圖中虛線為仿真分析結果，實線為理論計算結果，點線為文獻[8]中的實驗結果。

圖3 結構1垂直入射吸聲系數仿真與理論對比圖

圖4 結構2垂直入射吸聲系數仿真與理論對比圖

通過對比可知，理論計算與仿真分析的結果與實驗數據吻合較好，進一步驗證了有限元分析與理論計算的準確性。

2 多個吸聲單元組合

從圖2 中可以看出，單個折疊背腔微穿孔吸聲單元與單層微穿孔吸聲結構的吸聲帶寬過窄，無法形成寬頻帶的吸聲效果。因此將多個不同背腔深度的微穿孔吸聲單元組合，可實現微穿孔板吸聲體在寬頻帶上吸聲。

由于背腔深度不同的微穿孔板厚度取決于最大的背腔深度，因此要在微穿孔板吸聲結構厚度相同的基礎上做到吸聲單元的背腔深度不同。由前文可知，等效背腔深度L=a·n與吸聲結構的長度a以及層數n有關，吸聲結構每一單元的長度a一定，改變層數n，便可以做到厚度一定的條件下改變背腔總體厚度。

由于微穿孔不同吸聲單元高度一定，層數不同，因此背腔拉直后的等效背腔截面積不同，如圖1 所示，因此每個吸聲單元的實際穿孔率也應該不同。由圖1 可知，微穿孔單元的面板面積為背腔的實際截面積，因此，要保證拆分單元中微穿孔單元的穿孔率一致，穿孔率要與等效背腔截面積成正比。微穿孔板吸聲結構示意圖如圖5所示。

圖5 微穿孔板吸聲結構示意圖

吸聲結構寬頻帶吸聲主要通過合理組合不同背腔深度的吸聲單元來實現。選擇5個不同背腔深度的吸聲單元進行組合。每個吸聲單元整體尺寸一致，長a=20 mm，寬b=5 mm，微穿孔板厚度t=0.3mm，隔板厚度t1=0.6 mm，整體厚度h=30.3mm ，結構其余參數如表3 所示。使用仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立微穿孔吸聲單元組合的仿真模型。

表3 微穿孔吸聲單元組合結構參數

對此吸聲結構進行仿真分析，垂直入射吸聲系數曲線如圖6所示。

圖6 垂直入射吸聲系數

由圖6可知，背腔深度相差太大，垂直入射吸聲系數的波動較大，導致吸聲效果較差。

建立結構參數如表4所示仿真模型。對此吸聲結構進行仿真分析，垂直入射吸聲系數曲線如圖7所示。

表4 微穿孔吸聲單元組合結構參數示意表

如圖7 所示，背腔深度差值縮小會在低頻減小吸聲系數的波動，但吸聲頻帶較為狹窄，吸聲效果不理想。

圖7 垂直入射吸聲系數

但吸聲單元太多會造成整體微穿孔吸聲結構復雜，導致加工成本過高，而且隨著層數的增多，吸聲結構的厚度也會增加，與傳統微穿孔板吸聲體相比優勢減小。綜合考慮，選用10個不同背腔深度的吸聲單元。

設計結構參數如圖5 所示微穿孔板吸聲結構，整體結構由10個獨立的吸聲單元組成，每個吸聲單元都是長a=20 mm，寬b=10 mm，高h=30.3mm，微穿孔板的厚度t=0.3mm，隔板厚度t1=0.6 mm，在厚度一致的情況下每個單元的層數不同，分別為1～10層，整體結構尺寸為長A=100 mm，寬B=20 mm，其余參數見表5。

表5 10個吸聲單元組合結構參數示意表

對微穿孔板吸聲結構的吸聲性能進行分析，得到如圖8 所示垂直入射吸聲系數曲線，圖中虛線為多單元組合微穿孔結構垂直入射吸聲系數，實線為穿孔板厚度、穿孔直徑、穿孔率以及整體厚度與組合結構均為一致的普通微穿孔板吸聲結構的垂直入射吸聲系數曲線。

圖8 吸聲單元組合結構垂直入射吸聲系數曲線

由于所設計的微穿孔板吸聲結構由10 個獨立的吸聲單元組成，每個吸聲單元的背腔深度都不一致，故而每個吸聲單元的共振頻率也不相同，在較寬的頻帶范圍內擁有良好的吸聲效果。根據圖中所示，整個吸聲結構在450 Hz～1600 Hz內的吸聲系數大于0.6，在1200 Hz～1550 Hz范圍內的吸聲系數大于0.8。通過對比可知，本次設計的多單元組合微穿孔吸聲結構有效改善了微穿孔板低頻方向的吸聲性能，也拓寬了吸聲頻帶。

本研究中設計的微穿孔板吸聲結構具有厚度較薄、吸聲頻帶較寬且在一定范圍內吸聲系數較高的優勢。

3 結語

本文將微穿孔板吸聲結構與折疊背腔相結合，提出了一種新型折疊背腔微穿孔板吸聲結構，在總體厚度一致的前提下實現各個吸聲單元背腔深度的不同，通過組合不同背腔深度的吸聲單元使微穿孔板在寬頻帶上具有良好的吸聲性能。

首先建立單個折疊背腔微穿孔吸聲單元的理論模型，利用傳遞矩陣法求解其吸聲系數，利用有限元仿真驗證理論計算結果，通過對比仿真與計算結果驗證了單個折疊背腔微穿孔吸聲單元計算方法的準確性以及設計折疊背腔微穿孔結構的可行性。

分析由不同背腔深度單元組成的折疊背腔微穿孔板吸聲結構的垂直入射吸聲特性，隨著組合單元數目的增加，進一步拓展了吸聲帶寬。通過將吸聲單元合理組合以及參數優化，最后設計出整體厚度僅為30.3 mm的10單元組合折疊背腔微穿孔板吸聲結構，吸聲結構在450 Hz～1600 Hz內的吸聲系數大于0.6，在1200 Hz～1550 Hz范圍內的吸聲系數大于0.8。實現了在低頻寬頻帶上的吸聲目標。