封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)

吳 騰，劉秀娟

(寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，銀川750021)

作為一種共振吸聲結(jié)構(gòu)，微穿孔板吸聲體具有低頻吸聲性能好、適用范圍廣、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)。近些年來(lái)，研究者采用新結(jié)構(gòu)[1-4]、新材料[5-7]以及先進(jìn)加工技術(shù)[7-8]，使此類吸聲體各方面的性能均有所提升，同時(shí)不斷完善了微穿孔板吸聲體理論。盡管微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確理論[9]早在1997年就由馬大猷先生提出，后續(xù)又出現(xiàn)針對(duì)組合吸聲結(jié)構(gòu)的各種優(yōu)化算法[10-12]，微穿孔板吸聲體仍存在低頻吸聲結(jié)構(gòu)體積大、吸聲帶寬較窄等不足之處，工程應(yīng)用中期望在不增大微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)體積的前提下，盡可能使微穿孔板吸聲體具備更寬的吸聲頻帶。基于此背景，本文提出一種寬頻帶封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)。通過(guò)聲電類比法推導(dǎo)了該吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)計(jì)算方法，對(duì)其吸聲性能進(jìn)行有限元仿真，最終采用阻抗管實(shí)驗(yàn)對(duì)理論計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，探究了背腔氣體、微穿孔板振動(dòng)與薄膜厚度對(duì)吸聲性能的影響。

1 理論分析

1.1 吸聲系數(shù)計(jì)算

封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，在常規(guī)微穿孔板吸聲體[9]的背腔中，使用無(wú)張力的氣密性薄膜封閉背腔中的特定氣體，在薄膜與剛性壁結(jié)合處可以使用黏合劑以保證氣密性。圖中Dm為薄膜與微穿孔板之間空氣層的厚度，t為微穿孔板厚度，d為微孔直徑，b為微孔呈正方形排布時(shí)的孔間距，D為背腔深度。

圖1 封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)

封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的聲電類比電路如圖2所示。其中R、M分別是微穿孔板的聲阻率與聲質(zhì)量，Za為空氣層的聲抗率，Mm為薄膜的等效聲質(zhì)量，ZD為背腔的聲抗率。

圖2 吸聲結(jié)構(gòu)的類比電路

根據(jù)聲電類比電路可得結(jié)構(gòu)的總聲阻抗率Z：

由于薄膜與微穿孔板之間空氣層的厚度遠(yuǎn)小于背腔深度，其對(duì)整個(gè)背腔的聲抗率幾乎沒(méi)有影響[13]，在計(jì)算結(jié)構(gòu)的總聲阻抗率時(shí)忽略該空氣層的聲抗率。進(jìn)一步對(duì)總聲阻抗率進(jìn)行歸一化，可得結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻抗率z：

上式中：ρ0、c0分別為空氣的密度與聲速。微穿孔板的聲阻率R與聲質(zhì)量M可根據(jù)馬大猷先生[9]的研究進(jìn)行計(jì)算。薄膜的聲質(zhì)量Mm[14]由下式（3）確定。

式中：tm、ρm分別為薄膜厚度與密度。由于背腔中充入了特定氣體，則背腔的聲抗率ZD為：

式中：ρ、c分別為特定氣體的密度與聲速。正入射時(shí)，封閉式背腔微穿孔板吸聲體的法向吸聲系數(shù)為：

式中：Re(z)為z的實(shí)部，Im(z)為z的虛部。

1.2 氣體的影響

氣體對(duì)該吸聲體的吸聲性能起到?jīng)Q定性作用，因此有必要分析氣體參數(shù)對(duì)吸聲特性的影響規(guī)律。式(4)中的密度ρ與聲速c相關(guān)性較高，無(wú)法得到這兩個(gè)因素單獨(dú)對(duì)背腔聲抗的影響規(guī)律。氣體的聲速：

其中：γ為氣體的絕熱系數(shù)，P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，此處取值為1.013×105Pa。

將式(6)代入式(4)，除以ρ0c0得背腔的相對(duì)聲抗率為：

取余切函數(shù)級(jí)數(shù)的前兩階，可得背腔相對(duì)聲抗率函數(shù)前半周期的近似方程：

背腔相對(duì)聲抗率后半周期的函數(shù)曲線與前半周期呈中心對(duì)稱。從上式來(lái)看，氣體的絕熱系數(shù)γ減小，背腔聲抗率的絕對(duì)值也減小，但函數(shù)zD曲線的傾斜程度變化很小；氣體密度ρ減小，背腔聲抗率的絕對(duì)值略微增大，但函數(shù)zD曲線的傾斜程度明顯減小。結(jié)合背腔聲抗率對(duì)吸聲特性的影響可知，絕熱系數(shù)γ減小時(shí)，低頻限減小，吸聲絕對(duì)帶寬變化很小，可認(rèn)為吸聲系數(shù)曲線整體向低頻偏移，反之亦然；氣體密度ρ減小時(shí)，低頻限略微增大，但吸聲頻帶變寬，且反之亦然。

氣體的絕熱系數(shù)γ與密度ρ可通過(guò)查表獲知，氣體密度可以依據(jù)實(shí)際場(chǎng)合對(duì)吸聲頻帶的要求來(lái)確定，為獲得較優(yōu)性能，絕熱系數(shù)應(yīng)盡可能小。

表1 為常溫下六氟化硫、空氣及氦氣的物理參數(shù)，六氟化硫與氦氣的化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定。

表1 3種氣體的物理參數(shù)

根據(jù)微穿孔板吸聲體準(zhǔn)確理論[9]可以得到常規(guī)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，同時(shí)按照式(5)分別計(jì)算封閉式背腔微穿孔板吸聲體在封閉六氟化硫以及氦氣時(shí)的吸聲系數(shù)，結(jié)果如圖3所示。其中3種情況下的微穿孔板參數(shù)均為：厚度為0.17 mm，微孔直徑d=0.04 mm ，穿孔率p= 12.79%。取背腔深度D= 100 mm，對(duì)于本結(jié)構(gòu)，薄膜的材料選用聚酰亞胺，密度ρm= 1400 kg/m3，厚度tm=0.005 mm。

圖3 3種情況的吸聲系數(shù)曲線

當(dāng)封閉六氟化硫時(shí)，由于氣體密度較大，與常規(guī)結(jié)構(gòu)相比，吸聲系數(shù)峰值明顯向低頻偏移，而吸聲頻帶變窄；當(dāng)封閉氦氣時(shí)吸聲頻帶得到拓寬，其法向吸聲系數(shù)在240 Hz～4 300 Hz 頻率范圍內(nèi)大于0.5，達(dá)到了4個(gè)0.5吸聲倍頻程，這得益于氦氣的低密度特性，而低頻限則較常規(guī)結(jié)構(gòu)略向右偏移。

1.3 微穿孔板振動(dòng)

當(dāng)微穿孔板的剛度較低時(shí)會(huì)在聲壓的作用下產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的吸聲性能。微穿孔板的振動(dòng)問(wèn)題已被深入研究，僅考慮給定頻率范圍內(nèi)微穿孔板的單個(gè)模態(tài)頻率對(duì)吸聲性能的影響時(shí)，可以采用聲電類比法進(jìn)行分析。考慮微穿孔板振動(dòng)時(shí)本結(jié)構(gòu)的類比電路如圖4 所示，相比于上文剛性板對(duì)應(yīng)的類比電路，該電路在微穿孔板微孔的聲阻抗兩端并聯(lián)了一個(gè)因板振動(dòng)產(chǎn)生的聲抗率Zp，由下式計(jì)算[15]：

圖4 微穿孔板振動(dòng)情況下的類比電路

式中：σp=ρpt(1-p)是微穿孔板的面密度，ρp是其材料密度，ωn是第n階模態(tài)頻率。

同樣不計(jì)薄空氣層的聲抗率Za，結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲抗率為：

將式（10）聯(lián)立式(5)可得計(jì)及微穿孔板振動(dòng)時(shí)的吸聲系數(shù)。

2 有限元仿真

使用有限元軟件COMSOL Multiphysics 對(duì)封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真。該吸聲結(jié)構(gòu)在微穿孔板為剛性板時(shí)的有限元模型示意圖如圖5 所示。模型為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，完美匹配層與聲源空氣域的高度都為h= 25 mm，在聲源空氣域設(shè)置背景聲壓，以產(chǎn)生方向向右、強(qiáng)度為1 Pa的平面波。微穿孔板與薄膜間的空氣層厚度Dm= 1 mm，背腔中為特定氣體，背腔外圍是筒狀的剛性壁，背腔深度D=100 mm，半徑r=50 mm。

圖5 有限元模型示意圖

微穿孔板的厚度t、微孔直徑d、穿孔率p、結(jié)構(gòu)背腔深度D、薄膜密度ρm和厚度tm如文中第1.2小節(jié)中所列，薄膜彈性模量為3.5 GPa，無(wú)預(yù)緊力且四周鉗定。分別仿真計(jì)算吸聲體在封閉六氟化硫與氦氣時(shí)的吸聲系數(shù)，吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如圖6與圖7所示。可看出吸聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好，吸聲系數(shù)峰值的計(jì)算結(jié)果總是高于仿真結(jié)果，這可能是兩種計(jì)算方法所得聲阻的細(xì)微差別引起的。

圖6 封閉六氟化硫時(shí)的吸聲系數(shù)曲線

圖7 封閉氦氣時(shí)的吸聲系數(shù)曲線

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與試件

實(shí)驗(yàn)中采用北京聲望聲電技術(shù)有限公司的VALab 噪聲振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)試件進(jìn)行吸聲性能測(cè)試。圖8 是VA-Lab 噪聲振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，主要包括MC3242 數(shù)據(jù)采集器、PA50 功放、SW422 及SW477阻抗管、VA-Lab軟件平臺(tái)。該測(cè)試系統(tǒng)中SW422阻抗管的內(nèi)徑為100 mm，測(cè)量頻率范圍為63 Hz～1 600 Hz；SW477 阻抗管的內(nèi)徑為30 mm，測(cè)量頻率范圍為1 000 Hz～6 300 Hz。

圖8 VA-Lab噪聲振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

按照文中第1.2 小節(jié)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)采用冷激光加工微穿孔板，最終得到的微穿孔板如圖9(a)所示，圖9(b)為其局部放大視圖，放大倍數(shù)為200倍，所用顯微鏡為SOPTOP 公司的IE500 M。根據(jù)測(cè)試系統(tǒng)的安裝條件，設(shè)計(jì)制作的封閉式背腔微穿孔板吸聲體實(shí)驗(yàn)試件如圖9(c)、圖9(d)所示，分別是SW422、SW477 阻抗管所使用的試件，微穿孔板圓面直徑分別為100 mm和30 mm。

圖9 微穿孔板及實(shí)驗(yàn)試件

3.2 吸聲性能測(cè)試與分析

為驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性并探究背腔內(nèi)氣體對(duì)吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，分別測(cè)量試件背腔內(nèi)充有不同氣體時(shí)的法向吸聲系數(shù)，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。試件的背腔深度D= 100 mm，薄膜材料為聚酰亞胺，厚度tm= 0.005 mm。采用SW477阻抗管測(cè)量試件封閉氦氣時(shí)的吸聲系數(shù)，吸聲系數(shù)頻譜如圖10所示。非特殊說(shuō)明，本文的計(jì)算結(jié)果指使用剛性微穿孔板時(shí)的情況；采用SW422阻抗管測(cè)量試件封閉六氟化硫時(shí)的吸聲系數(shù)，吸聲系數(shù)頻譜如圖11所示。其中柔性板僅2 階模態(tài)頻率在測(cè)量頻率范圍內(nèi)，同時(shí)考慮到穿孔的作用[16]，取第2 階模態(tài)頻率ω2=2π×261 rad/s，板材密度ρp=7 800 kg/m3。

圖10 封閉氦氣時(shí)的吸聲系數(shù)曲線

圖11 封閉六氟化硫時(shí)的吸聲系數(shù)曲線

圖10 中計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果總體變化趨勢(shì)一致，峰值頻率存在一定偏差。由于使用了民用罐裝氦氣，可能存在純度不夠等問(wèn)題，導(dǎo)致實(shí)際氣體的密度偏高，進(jìn)而造成測(cè)量值曲線的波谷與波峰偏向低頻。圖11中測(cè)量結(jié)果在260 Hz附近出現(xiàn)波谷，與柔性板計(jì)算結(jié)果吻合較好，可見(jiàn)在本實(shí)驗(yàn)所設(shè)定參數(shù)條件下，微穿孔板振動(dòng)導(dǎo)致在模態(tài)頻率處吸聲系數(shù)的下降。實(shí)際上通過(guò)合理地設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)，柔性微穿孔板能提升吸聲性能。

本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)避免試件的微穿孔板在工作頻段的振動(dòng)，以下通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究?jī)煞N方法的作用效果。如圖12(a)所示，方法一是在試件的微穿孔板面中間加一條剛性筋，增加鉗定位置，以提高微穿孔板的模態(tài)頻率；如圖12(b)所示，方法二在微穿孔板面上均勻貼三塊磁鐵，增加板的質(zhì)量，以降低微穿孔板的模態(tài)頻率。剛性筋與磁鐵的表面積相對(duì)于微穿孔板的面積來(lái)說(shuō)都非常小，可以忽略其對(duì)微穿孔板穿孔率的影響。測(cè)量所得吸聲系數(shù)曲線如圖13 所示。該圖表明，方法一效果明顯，其曲線中無(wú)陷波存在，所以在吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)使用更緊湊的固定邊界是直接有效的方法；方法二的吸聲系數(shù)曲線在170 Hz附近仍有下降，但相較于原結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了很大的改善。

圖12 改變模態(tài)頻率的方法

圖13 不同條件下的吸聲系數(shù)曲線

為探究薄膜厚度對(duì)封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，分別測(cè)量試件在使用不同厚度薄膜時(shí)的法向吸聲系數(shù)。當(dāng)背腔中封閉氦氣，薄膜厚度tm分別取0.025 mm、0.015 mm、0.005 mm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與本文第1.2小節(jié)中相同時(shí)，測(cè)量得到的吸聲系數(shù)頻譜曲線如圖14所示。

圖14 表明，薄膜厚度tm越小，吸聲體的吸聲頻帶越寬，隨著tm增大，吸聲系數(shù)曲線出現(xiàn)多個(gè)齒狀吸收峰，這可能是由薄膜的局部振動(dòng)引起的。結(jié)合式(2)可以發(fā)現(xiàn)，tm越小，結(jié)構(gòu)的總聲質(zhì)量越小，則吸聲頻帶變寬。因此，在封閉式背腔微穿孔板吸聲體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，薄膜厚度的設(shè)定尤為重要，薄膜厚度增大時(shí)，吸聲頻帶明顯變窄。為獲得寬頻帶吸聲性能，應(yīng)使微穿孔板與薄膜的聲質(zhì)量都取較低值。

圖14 不同tm時(shí)的吸聲系數(shù)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種寬頻帶封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠提升傳統(tǒng)微穿孔板吸聲體的低頻吸聲性能并有效地拓寬吸聲頻帶。基于聲電類比法推導(dǎo)了該吸聲體的吸聲系數(shù)計(jì)算方法，采用有限元仿真和阻抗管實(shí)驗(yàn)對(duì)理論計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證，并探究了背腔氣體、微穿孔板振動(dòng)及薄膜厚度對(duì)該結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響，得到以下結(jié)論：

(1)背腔內(nèi)特定氣體對(duì)吸聲性能的影響顯著，其影響因素主要是氣體的密度與絕熱系數(shù)，當(dāng)背腔中填充六氟化硫時(shí)，該結(jié)構(gòu)的低頻吸聲性能得到提升，但吸聲帶寬變窄；當(dāng)背腔中充入氦氣時(shí)，其法向吸聲系數(shù)在240 Hz～4 300 Hz頻率范圍內(nèi)大于0.5。

(2)若要避免微穿孔板振動(dòng)對(duì)吸聲性能產(chǎn)生影響，可使用更緊湊的固定邊界以提高板的模態(tài)頻率。

(3)對(duì)于封閉式背腔微穿孔板吸聲體，薄膜厚度對(duì)吸聲頻帶有重要影響，薄膜厚度增大時(shí)，吸聲頻帶明顯變窄，為獲得寬頻帶吸聲性能，應(yīng)使微穿孔板與薄膜的聲質(zhì)量都取較低值。

封閉式背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)能大幅拓寬常規(guī)微穿孔板吸聲體的吸聲頻帶，彌補(bǔ)其吸聲帶寬的不足。同時(shí)，工程實(shí)際中小體積低頻吸聲體的設(shè)計(jì)十分困難，該吸聲體為工程應(yīng)用提供了一條新的思路。